2021中考数学系统复习28讲：第21讲 圆的基本性质

火速出击第21讲圆的基本性质

【试试火力】

1.（2017浙江义乌）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE

的度数为90°．

2.（2017广西河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD

，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）

A．18° B．36° C．54° D．72°

3.（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

1

1

A ．2米

B ．2.5米

C ．2.4米

D ．2.1米

4. （2017年江苏扬州）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC=

50 °．

【把握火苗】

火点1 圆的有关概念 圆的定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，

另一个端点所形成的图形叫做圆.

定义2：圆是到定点的距离① 定长的所有点组成的图形.

弦

连接圆上任意两点的② 叫做弦. 直径

直径是经过圆心的③ ，是圆内最④ 的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤ 之分，能够完全重

合的弧叫做⑥ .

1 等圆

能够重合的两个圆叫做等圆. 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆.

火点3 圆周角 圆周角的定义

顶点在圆上，并且⑭ 都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮ . 推论1

同弧或等弧所对的圆周角⑯ . 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是○17 ；90°的圆周角所对的弦

是○18 . 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦ 的

直线.

圆是中心对称图形，对称中心为⑧ .

垂径定理 定理 垂直于弦的直径⑨ 弦，并且平分弦所对的两条

⑩ .

推论 平分弦(不是直径)的直径⑪ 弦，并且⑫

弦所对的两条弧.

圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量⑬ ，那么它们所对应的其余各组量也分别相

等.

推论3 圆内接四边形的对角○19 .

和异侧两种情况，所以利用垂径定理计算时，有时要分情况讨论，不要漏解. 【掌握火候】

1.注意在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角和圆周角等量关系的互相转化；利用垂径定理进行计算或证明，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成直角三角形求解.

2.圆的性质的综合运用，要善于挖掘题中的隐含条件.

【突破火点】

燃点1 圆的有关概念

例1下列说法中，正确的是( )

A.直径是弦

B.弧是半圆

C.长度相等的弧是等弧

D.弦是圆上两点间的部分

【解答】A

方法归纳：解答这类试题的关键是结合图形理解圆的有关概念的内涵.

燃点2 垂径定理

例2 （2017呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）

A．26πB．13πC．D．

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