第2课时 利润(费用)类问题

22.3实际问题与二次函数

第2课时利润(费用)类问题

1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

2．某服装店购进价格为15元/件的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每件每降低2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝________________________元；若设每件服装降低x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装____________件，该服装店每天的销售利润y＝______________________元．(所列算式均不化简)

3．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于()

A．5 B．7 C．9 D．10

4．2019·十堰某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

5．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为()

A．25只B．30只C．35只D．40只

6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为()

A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元

7．2019·济宁某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x ＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数解析式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少元？

8.2019·安徽某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式(利润＝销售额－成本)；

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元/千克时获得最大利润，最大利润是多少？

9．草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数关系，图22－3－11是y与x 的函数关系图象．

(1)求y与x之间的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

图22－3－11

10．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元(a为常数，且3＜a＜8)，每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其他因素的情况下：

(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1，y2与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；

(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

11．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行

销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y＝－1

100x＋150，成本为20元/件．无论销售多少，每月还需支出广告费62500元．设月利润为w内(元)(利润＝销售额－成本－广告费)．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影

响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1

100x

2元的附加费．设月利润为w外(元)(利润＝销售额－成本－附加费)．

(1)当x＝1000时，y＝________，w内＝________；

(2)分别求出w内，w外与x之间的函数解析式(不必写出x的取值范围)；

(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？