2021年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷及答案解析
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．声音在各种介质中的传播速度一样大B．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的C．“隔墙有耳”说明固体能传声D．市区内“禁鸣喇叭”，采用的是在声音传播过程中减弱噪声2．“网课”让学习更加便捷，但也容易使人们用眼过度。
如图所示，电加热眼罩可以缓解眼疲劳。
它有两个发热电阻，当开关S1闭合时，R1工作，为低温状态；再闭合S2，R1、R2同时工作，为高温状态；若断开S1，眼罩停止发热。
以下简化模拟电路设计正确的是（）A．B．C．D．3．69．【2017•山西卷】酒驾易造成交通事故，利用酒精测试仪可以检测司机是否酒驾，其电路原理如图甲所示．R1为“气敏传感器”，它的电阻值与它接触到的酒精气体浓度的关系如图乙所示，R2为定值电阻，阻值为60Ω，电源电压恒为12V．若酒精气体浓度≥0.2mg/mL时，则判定被检者为酒驾．以下说法正确的是（）A．被检者的酒精气体浓度越高，电流表示数越小B ．电流表的示数为0.12A 时，判定被检者为酒驾C ．电压表示数为3V 时，R 2消耗的电功率为0.45WD ．被检者酒精气体浓度为0.2mg/mL 时，电压表的示数是4V4．如图所示的现象中，与手影形成原因相同的是（ ）A ．水中倒影B ．水中折筷C ．小孔成像D ．雨后彩虹5．如图所示的现象，物态变化类型相同的一组是（ ）① 露珠的形成 ②壶嘴里冒出的“白气” ③正在消融的冰 ④寒冬，冰冻衣服晾干 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④6．1月6日，新年第一场天文奇观﹣﹣“日偏食”如约而至，如图是东营市民拍摄的日偏食照片。
下列光现象与日偏食形成原因相同的是（ ）A ．筷子“折断”B ．小孔成像C ．雨后彩虹D ．水中倒影7．如图所示，电源电压为U 且恒定，定值电阻0R 与滑动变阻器R 串联的电路，已知：0R R ，在滑动变阻器的滑片P 移动过程中，下列表示0R 和R 消耗的电功率0P 和R P 随两电压表示数1U 、2U 的变化关系图线中，可能正确的是（ ）A．B． C．D．8．(2020•东莞一模)市场上支持无线充电的智能手机和充电器大部分采用“Qi”规格。
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．将体积相同的实心小球A、B、C分别放入两个装有不同液体的相同容器中，静止时的情况如图所示。
通过测量可知，两容器中液面相平，小球A、C露出液面的体积相同。
下列说法正确的是（）A．A、C两球所受的浮力相等B．C小球所受的浮力大于重力C．三个小球中密度最小的是C球D．甲、乙两容器对桌面的压力相同2．小明在一只空碗中放一枚硬币，后退到某处眼睛刚好看不到它．另一位同学慢慢往碗中倒水时，小明在该处又看到硬币．这种现象可以用下列哪个光路图来解释？A．B．C．D．3．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．4．如图所示，是用3D打印技术将固态树脂打印成的工艺品。
3D打印机的喷头在高能激光的作用下，可使固态树脂吸收热量变成液态，在喷头按照3D图纸轨迹运动的过程中，同时将液态材料挤出，液态材料放热后迅速变成固态，并与周围的材料粘结，就这样层层叠加组成了立体实物的工艺品。
在上述过程中，先后发生的物态变化是（）A．升华和凝华B．汽化和液化C．液化和凝固D．熔化和凝固5．如图所示，电源电压保持不变，R为滑动变阻器，P为滑片，闭合开关，两灯泡L1、L2正常发光，若将滑片P向左移动，下列说法正确的是（）A．L1灯变暗B．L2灯变暗C．干路中的电流变大D．电路消耗的总功率变大6．下列说法正确的是（）A．一个物体的内能增大，其温度可能保持不变B．电动机正常工作过程中，其线圈中不断产生感应电流C．一个物体的运动状态保持不变肯定没有受到力的作用D．浸没在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于物体所受的重力7．只利用如图各组给定的器材做实验，不能完成其实验目的是（）A．探究压力作用效果与受力面积的关系B．研究液体压强与液体密度的关系C．证明大气压强的存在D．验证电磁波的存在A．A B．B C．C D．D 8．下列有关生活用电的说法，不正确的是（）A．家庭电路安装漏电保护器，使用三线插头都是防止漏电而采取的安全措施B．消耗电能的多少用电能表来计量C．家庭电路中电流过大的原因是用电器的总功率过大或电路发生短路D．使用试电笔时，为了安全手指不能接触笔尾的金属体9．下列关于生活中常见热现象的解释正确的是（）A．霜的形成是凝固现象B．高压锅内水的沸点高于100℃，原因是气压越高，液体沸点越高C．人在电风扇下吹风感觉凉爽是因为电风扇吹风可以降低室内的温度D．在食品运输车里放些干冰降温利用干冰熔化吸热10．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a和b中，木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是（）A．a容器盛的是乙液体，b容器盛的是甲液体B．木块在a容器内排开液体的质量较大C．a、b两容器底部受到液体的压强相等D．a、b两容器中木块下表面受到液体的压强相等11．下列关于光现象的说法中，正确的是（）A．雨过天晴后，天空中出现彩虹是光的反射现象B．“小孔成像”和“日食”现象都是光沿直线传播形成的C．物体在平面镜中成的是虚像，物体离平面镜越近像越大D．凹透镜对光有发散作用，可用来矫正远视眼12．听音能辨认，主要是依据不同人的讲话声具有不同的( )A．音色B．音调C．响度D．振幅13．如图所示，一辆在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业，关于该洒水车，下列说法正确的是（）A．机械能不变，重力势能不变B．机械能变小，重力势能动能变小C．机械能不变，动能变小D．机械能变小，动能不变14．电动平衡车是一种时尚代步工具．如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是A．平衡车受到的重力与地面对它的支持力是一对平衡力B．平衡车对地面的压力与地面对它的支持力是相互作用力C．关闭电机，平衡车仍继续前进是由于其受到惯性作用D．若平衡车在运动过程中所受的力全部消失，平衡车会慢慢停下来15．下列说法正确的是（）A．燃料的热值越大，热机的效率就越高B．温度高的物体一定比温度低的物体内能大C．物体的内能增加，温度不一定升高D．炎热的夏天在教室内洒水感觉凉爽，是因为水的比热容较大16．氢燃料电池汽车是用氢燃料电池为电动机提供能量，该电池是通过电解水的逆反应而不是采用燃烧的方式获得能量，能量转化率可达60%~80%，则（）A．电动机原理是电流的磁效应B．电动机将机械能转化为电能C．氢燃料电池将化学能转化为电能D．氢燃料电池的效率比汽油机低17．在如图所示的四种现象中，与“立竿见影”现象的成因相同的是（）A．雨后彩虹B．水中倒影C．树荫下的圆形光斑D．海市蜃楼18．如图所示，电源电压为9V保持不变，闭合开关S，为保证电流表的示数为0.75A，现有5Ω、20Ω、30Ω电阻各一个，若在其中选择两个电阻在图中虚线框内连成电路，则下列做法可行的是（）A．5Ω和20Ω串联B．20Ω和30Ω串联C．5Ω和30Ω并联D．20Ω和30Ω并联19．在生产和生活中，人们常把密度作为选材的主要考虑因素之一，下面哪项是主要从密度的角度考虑选材质的（）A．用钨作为白炽灯泡灯丝的材料B．用橡胶作为汽车轮胎的材料C．用铝合金作为制作飞机的材料D．用铜做家庭电路的导线20．如图所示，摇动手摇发电机的手柄使线圈转动，与发电机连接的小灯泡会发光。
安徽省宣城市自招中考数学模拟试卷附答案
．
三．解答题（共 7 小题，共 80 分） 15．某商场计划拨款 9 万元从厂家购买 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视
机的出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元，商场销售 一台甲种电视机可获利 150 元，销售乙种电视机每台可获利 200 元，销售丙种电视机每 台可获利 250 元． （1）若同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的 进货方案； （2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的 3 倍．商场 要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于 8500 元的前提，购进这三种型号的电视 机共 50 台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？ 16．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60°沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度 i＝1： ，AB＝20 米，AE＝30 米． （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度．
安徽省宣城市自招数学模拟试卷
一．选择题（共 10 小题，第小题 5 分，共 50 分）
1．如果 a﹣b＝5，那么代数式
的值是（ ）
A．﹣
B．﹣5
C．
D．5
2．某校九年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那 么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（ ）
A．
B．
形 ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分
的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足的关系式为（ ）
【中考冲刺】2021年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(附答案)
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选D．
A． B． C． D．
4．某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了 ，5月份比4月份增加了 ，则5月份的产值是（）
A． 万元B． 万元
C． 万元D． 万元
5．如图所示， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于（）
A． B． C． D．
6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位:小时),并绘制了如图所示的折线统计图,下列说法中错误的是( )
A．众数是9小时B．中位数是9小时
C．平均数是9小时D．锻炼时间不低于9小时的有14人
7．如图．在 中， ， 垂直平分斜边 ，交 于 ， 是垂足，连接 ，若 ，则 的长是（）
A．2B．4C． D．
8．如图所示的二次函数 的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 你认为其中错误的有（）
（3）如图2，连接 ，若 ， ，判断 是否为特殊三角形，并说明理由．
23．在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；
∵BD=1，
∴CD=AD=2，
∴AB=1+2=3，
2021年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(word版含答案)
2021年安徽省宣城市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算不正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()4312y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．58.910⨯B ．68.910⨯C ．78.910⨯D ．88.910⨯4．用代数式表示“a 的2倍与b 的平方的差”，正确的是（ ）. A ．()22a b -B ．()22a b -C ．22a b -D ．()22a b -5．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．C ．6D ．96．某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A ．每月阅读数量的平均数是50B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，6cm AE =，则AC =（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①320a b c ++<； ②234a c b ac +<-；③方程222250ax bx c ++-=没有实数根； ④()()1m am b b a m ++<≠-． 其中正确结论的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2﹣（a 2+b 2）﹣6=0，则a 2+b 2的值为（ ） A ．3B ．﹣2C ．3或﹣2D ．﹣3或210．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm /s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知,,m n p 为实数，若1,4x x -+均为多项式32x mx nx p +++的因式，则2286m n p --+=__________.12．如图，在Rt ABC △中，3AB =，4BC =，90ABC ∠=︒，过B 作1A B AC ⊥，过1A 作11A B BC ⊥，得阴影11Rt A B B ；再过1B 作12B A AC ⊥，过2A 作22A B BC ⊥，得阴影221Rt A B B △；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_____．13．如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，且AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 上的动点，且60BPC ︒∠=，⊙O 的半径为6，则点P 到AC 距离的最大值是___．14．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．三、解答题15．计算：2cos45°+（﹣12）-1+（20200+|2． 16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．17．在所给格点图中，画出△ABC 作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.(1)沿y 轴正方向平移2个单位后得到△A 1B 1C 1； (2)关于y 轴对称后得到△A 2B 2C 2.(3)以点B 为位似中心，放大到2倍后得到△A 3B 3C 3.18．如图所示，小亮在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE 为21米，电梯再上升9米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为45°，求大楼BC 的高度．（结果保留根号）19．在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 2==，点C 在直线m 上，m //AB ，DBE 45∠=，其中点D 、E 分别在直线AC 、m 上，将DBE ∠绕点B 旋转(点D 、E都不与点C 重合)．()1当点D 在边AC 上时(如图1)，设CE x =，CD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；()2当BCE 为等腰三角形时，求CD 的长．20．“时裳”服装店现有A 、B 、C 三种品牌的衣服和D 、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？21．如图，以ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作DE AC ⊥．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若3sin 4ABC ∠=，求OFFC的值．22．点E 是矩形ABCD 边AB 延长线上的一动点，在矩形ABCD 外作Rt △ECF ，其中∠ECF ＝90°，过点F 作FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ，连接DF ，交CG 于点H ．（1）发现：如图1，若AB ＝AD ，CE ＝CF ，猜想线段DH 与HF 的数量关系是 ； （2）探究：如图2，若AB ＝nAD ，CF ＝nCE ，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC 过AD 的三等分点，AD ＝3，AB ＝4，则直接写出线段EF 的长．23．已知，抛物线2y ax bx c =++，过()1,0A -、()3,0B 、()0,3C -，点M 为顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小，并求出P 的坐标； （3）若直线l 经过点C 、M 两点，且与x 轴交于点E ，判断AEC 的面积与BCM 的面积是否相等？请说明理由．参考答案1．D 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，计算正确，故本选项错误； B. ()4312y y =，计算正确，故本选项错误；C. ()3328x x -=-，原式计算正确，故本选项错误； D. 3336=22x x x x +≠，计算错误，故本选项正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 2．A 【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组为：3x 1284x 0->⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，解得：x ＞1， 解不等式②，解得：x≥2， 在数轴上表示为：故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点． 3．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．C 【分析】根据题意，列出代数式，即可. 【详解】∵a 的2倍与b 的平方的差是：22a b -， 故答案是：22a b -. 【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，掌握代数式的书写规则，是解题的关键. 5．A 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键． 6．C 【分析】根据平均数的计算方法，可判断A ；根据众数的定义，可判断B ；根据中位数的定义，可判断C ；根据折线统计图中的数据，可判断D ． 【详解】A. 每月阅读数量的平均数是36705842582878838+++++++ =53，故A 错误；B. 出现次数最多的是58，众数是58，故B 错误；C. 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是58582+=58，故C 正确； D. 由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D 错误； 故选C. 【点睛】此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据. 7．D 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB EA =，根据等腰三角形的性质得到15EAB B ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质求出30AEC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算． 【详解】 解：DE 垂直平分AB ，EB EA ∴=，15EAB B ∴∠=∠=︒，30AEC ∴∠=︒，132AC AE ∴==(cm) ， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形判定和性质以及30°直角三角形的性质．掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 8．B 【分析】①根据当x ＝1时y ＜0、对称轴2bx a=-及a ＜0可判断； ②结合①及抛物线与x 轴交点情况可判断； ③由2ax 2＋2bx ＋2c−5＝0可得ax 2＋bx ＋c ＝52，根据抛物线与直线y ＝52交点情况判断； ④由m （am ＋b ）＋b ＜a 得a−b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，根据函数最值可判断． 【详解】解：由图象可知，当x ＝1时，y ＜0，即a ＋b ＋c ＜0， ∵对称轴2bx a=-＝−1，a ＜0， ∴b ＝2a ＜0，∴a ＋2a ＋c ＜0，即3a ＋c ＜0， ∴3a ＋b ＋c ＜0，故①正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2−4ac ＞0，∴3a ＋c ＜0＜b 2−4ac ，故②正确； ∵2ax 2＋2bx ＋2c−5＝0， ∴ax 2＋bx ＋c ＝52， 结合图象可知，不能确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝52的交点情况， 故③不正确；∵当x ＝m （m≠−1）时，y ＝am 2＋bm ＋c ，且当x ＝−1时，函数y 取得最大值， ∴a−b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，∴m （am ＋b ）＋b ＜a ，故④正确； 综上，正确结论有①②④共3个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是根据二次函数的图象获得有关信息，对要求的式子进行判断，以及二次函数与方程之间的转换．9．A【详解】设a2+b2=t，原方程化为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2，即a2+b2=3或a2+b2=﹣2，而a2+b2≥0，所以a2+b2的值为3，故选A．10．A【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．【详解】解：当点Q在线段AD上时，即0≤x≤1，y=12·AP·AQ=12（2x）x =x2，为开口朝上的抛物线；当点Q在线段DC上时，即1≤x≤3，y=12·AP·AD=12（2x）×2=2x，为一段线段，y随x的增大而增大；当点Q在线段CB上时，即3≤x≤4，y=12·AP·BQ=12（2x）×(8－2x)=－2x 2+8x，为开口朝下的抛物线；综上所述，选项A符合要求，即答案为：A.【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据题意分类讨论是解题的关键．11．100【分析】根据三次项系数为1，可设另一个因式为x k，然后建立等式，分别用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.【详解】1,4x x -+均为多项式32x mx nx p +++的因式，且三次项系数为1∴设另一个因式为x k +则32(1)(4)()x mx nx p x x x k +++=-++整理得：3232(3)(34)4x mx nx p x k x k x k +++=+++--由此可得：3344m k n k p k =+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2286m n p ∴--+2(3)2(34)(4)86k k k =+----+6268486k k k =+-+++100=故答案为：100.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、以及乘法法则，依据题意正确设立第三个因式是解题关键. 12．9641【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16:25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【详解】解：∵1A B AC ⊥，11A B BC ⊥∴∠BA 1A =∠A 1B 1B =90°，11//AB A B∴∠ABA 1=∠BA 1B 1∴111ABA BA B △∽△，则相似比为1:sin 4:5A B AB A =∠=，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16:25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于1696342251641=⨯÷⨯=+． 故答案为：9641． 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，注意整体思想在此题中的应用．13．6+【分析】过O 作OM ⊥AC 于M ，延长MO 交⊙O 于P ，则此时，点P 到AC 距离的最大，且点P 到AC 距离的最大值=PM ，解直角三角形即可得到结论．【详解】过O 作OM AC ⊥于M ，延长MO 交⊙O 于P ，则此时，点P 到AC 距离的最大，且点P 到AC 距离的最大值PM =，∵OM AC ⊥，60A BPC ︒∠=∠=，⊙O 的半径为6，∴6OP OA ==，∴6OM ===∴6PM OP OM =+=+，∴则点P 到AC 距离的最大值是6+，故答案为6+．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0，（a+b ）2的第三项的系数为：1，（a+b ）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b ）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x ）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x ）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x ）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990； 故答案为：990．【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高． 15．1【分析】根据题意直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简即可得出答案．【详解】解：2cos45°+（﹣12）-1+（20200+|2＝2×2﹣2+1+22+1+2＝1．本题考查含特殊三角函数的实数运算，熟练掌握零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键．16．人数为7人，鸡的价钱为53钱．【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据等量关系“鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；鸡的价钱＝7×买鸡人数+4”即可列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得：8374y xy x=-⎧⎨=+⎩，解方程组得：753xy=⎧⎨=⎩．答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．17．(1)见解析；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)见解析；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)见解析，A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【分析】(1)将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连接得到新图；(2)分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；(3)延长BC、BA，并使其到点B的距离是他们的二倍，找到对应点A3，C3，然后顺次连接，即可得到新图.【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)如图所示，△AB2C2即为所求；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)如图所示，△AB2C2即为所求；A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【点睛】本题主要考查了平移，轴对称，位似放大变换作图．注意：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比．18．30【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH中，求出BH，则可得出答案．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH ＝45°，∠CEG ＝60°，AE ＝21米，DE ＝9米．在Rt △CEG 中，CG ＝AE ＝21米，tan ∠CEG ＝CG EG，∴EG ＝=tan 603CG ．∴DH ＝EG ＝在Rt △BDH 中，∵∠BDH ＝45°，∴BH ＝DH ＝∴BC ＝CG ＋HG ＋BH ＝CG ＋DE ＋BH ＝21＋9＋30＋答：大楼BC 的高度是（30＋【点睛】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．19．（1）y 2x =<<；（2）当BCE 为等腰三角形时，CD 的长为2或2或2．【分析】(1)证明△ADB ∽△CEB ，通过比例式找到y 与x 的关系；(2)分情况讨论，①当BE=CE 时，C 、D 重合，不符合题意，舍去；②当BC=BE 时，如图1；③当BC=CE 时，有两种图形(如图2、3).画出对应图形后，根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再转化为边之间的关系即可求解．【详解】解：()1m//AB ，ECB CBA 45∠∠∴==．A ECB 45∠∠∴==．DBA 45CBD ∠∠=-，EBC 45CBD ∠∠=-，DBA EBC ∠∠∴=．ADB ∴∽CEB ．AD AB CE BC ∴=，即2y x -=．y 2x ∴=<<；()2①当BE CE =时，C 、D 重合，不符合题意，舍去；②当BC BE =时，如图1，ECB 45∠=，CEB 45∠∴=，CBE 90∠∴=．则CBD 90DBE 45∠∠=-=．ABD 454590∠∴=+=．A 45∠=，ABD ∴是等腰直角三角形．AD 4∴=，CD 422∴=-=；③当BC CE =时，Ⅰ.如图2，ECB 45∠=，CBE 67.5∠∴=．ABD CBE 67.5∠∠∴==．ADB 1804567.567.5∠∴=--=．ABD ADB ∠∠∴=，AD AB ∴==CD 2∴=；Ⅱ.如图3，则BCE 135∠=，CBE 22.5∠∴=．ABD 22.5∠∴=，CAB 45∠=，ADB 4522.522.5∠∴=-=．AD AB ∴==CD 2∴=．所以当BCE 为等腰三角形时，CD 的长为2或2或2．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，还考查了分类讨论思想，解题的关键是画出对应图形进行求解．20．（1）见解析； （2）A 品牌衣服被选中的概率是13． 【分析】（1）根据已知利用树状图列举出所有可能即可；（2）根据（1）中树状图，即可得出A 品牌衣服被选中的概率．【详解】解：（1）画树状图得： ；（2）∵共6种选购方案，其中A 品牌衣服被选中的方案有2种，∴A 品牌衣服被选中的概率是21=63． 21．（1）见解析；（2）87． 【分析】 （1）连接OD ，根据三角形的中位线定理可求出//OD AC ，根据切线的性质可证明DE OD ⊥，进而得证．（2）连接AD ．根据圆周角定理得到90ADB ADC ∠=∠=︒．故设3AD x =，则4AB AC x ==，2OD x =．根据相似三角形的性质得到94=AE x ．74=EC x ，于是由OF OD FC EC=即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图，连接OD ．O 为AB 中点，D 为BC 中点，//OD AC ∴．DE AC ⊥，DE OD ∴⊥，即DE 是O 的切线；（2）解：如图，连接AD ．//OD AC ，∴EFC DFO ， ∴OF OD FC EC=． AB 为O 的直径，90ADB ADC ∴∠=∠=︒．又D 为BC 的中点，AB AC ∴=．3sin 4AD ABC AB ∠==， 故设3AD x =，则4AB AC x ==，2OD x =．DE AC ⊥，90ADC AED ∴∠=∠=︒．DAC EAD ∠=∠，ADC AED ∴∽． ∴AD AC AE AD=， 2AD AE AC ∴=⋅．即2(3)(4)x AE x =⋅94AE x ∴=． 74EC x ∴=， ∴28774OF OD x FC EC x ===． 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用直径构造直角三角形解决有关问题．22．(1)DH =HF ；(2)DH =HF 仍然成立，理由见解析；【分析】(1)证明()GCF BEC AAS ∆∆≌，得BC GF =，则CD GF =，则证()HCD HGF ASA ∆∆≌，得出DH HF =即可；(2)证FCG CEB ∆∆∽，则GF FC n BC CE ==，由矩形的性质得出CD n BC=，证()HCD HGF ASA ∆∆≌，即可得出DH HF =；(3)根据矩形的性质和已知得43AB n AD ==，则43CE CF =，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．【详解】解：(1)DH HF =，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，AB AD =，∴四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =，90ABC EBC BCD ∠=∠=∠=︒，∵FG BC ⊥，90ECF ∠=︒，∴//CD GF ，90CGF ECF EBC ∠=∠=∠=︒，∴+90GCF BCE ∠∠=︒，∵+90BCE BEC ∠∠=︒，∴=GCF BEC ∠∠，在GCF ∆和BEC ∆中，==GCF BEC CGF EBC CF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()GCF BEC AAS ∆∆≌，∴BC GF =，∴CD GF =，//CD GF∴=HDC HFG ∠∠，=HCD HGF ∠∠，在HCD ∆和HGF ∆中，==HDC HFG CD GFHCD HGF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴()HCD HGF ASA ∆∆≌，∴DH HF =，故答案为DH HF =，(2) DH HF =仍然成立，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，FG BC ⊥，90ECF ∠=︒，∴90CGF ECF EBC ∠=∠=∠=︒∴+90FCG BCE ∠∠=︒，∵+90BCE CEB ∠∠=︒，∴=FCG CEB ∠∠，∴FCGCEB ∆∆， ∴GF FC n BC CE==， ∴四边形ABCD 是矩形，AB nAD =， ∴CD n BC=， ∴GF CD BC BC =， ∴GF CD =，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD BC ⊥，∵FG BC ⊥，∴//CD FG ，∴HDC HFG ∠=∠，HCD HGF ∠=∠，在HCD ∆和HGF ∆中，==HDC HFG CD GFHCD HGF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴()HCD HGF ASA ∆∆≌，∴DH HF =，(3)如图所示，延长FC 交AD 于R ，∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，3AD BC ==，90RDC ∠=︒，//RD CH ，∵AB nAD =，CF nCE =， ∴43AB n AD ==， ∴43CF CE =， 分两种情况：①当13AR AD =时， ∵3AD =，∴1AR =，2DR =，在Rt CDR ∆中，由勾股定理得：CR ===∵//RD CH ，DH HF =，∴RC CF ==，∴34CE =⨯=由勾股定理得：EF == ②当13DR AD =时，同理可得：1DR =，4DC =，CF RC ==∴ CE =， 由勾股定理得：∴ 4EF ===， 综上所说，若射线FC 过AD 的三等分点，3AD =，4AB =，则线段EF 的长为2 【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．（1）223y x x =--，()1,4M -；（2）P 点坐标为()1,2-；（3）相等，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）连接BC 交直线x=1于P 点，利用两点之间线段最短得到此时PA+PC 的值最小，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=x-3，计算 x=1对应的函数值得到P 点坐标； （3）先配方得到M （1，-4），再利用待定系数法求出直线CM 的解析式为y=-x-3，则可确定 E （-3，0），然后分别计算出AEC S和BCM S △，从而可判断△AEC 的面积与△BCM 的面积是否相等．【详解】解：（1）抛物线过()1,0A -，()3,0B ，()0,3C -代入解析式得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--∵()222314y x x x =--=--，∴顶点坐标为：()1,4M -（2）抛物线的对称轴为直线1x =，点A 与点B 关于直线1x =对称，连接BC 交直线1x =于P 点，则PA PB =，∵PA PC PB PC BC +=+=，∴此时PA PC +的值最小，设直线BC 的解析式为y mx n =+，把()3,0B ，()0,3C -代入得303m n n +=⎧⎨=-⎩，解得13m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-，当1x =时，32y x =-=-，则满足条件的P 点坐标为()1,2-；（3）AEC 的面积与BCM 的面积相等．理由如下：∵()1,4M -，设直线CM 的解析式为y px q =+，把()1,4M -，()0,3C -代入得43p q q +=-⎧⎨=-⎩， 解得13p q =-⎧⎨=-⎩， ∴直线CM 的解析式为3y x =--，当0y =时，30x --=，解得3x =，则()3,0E -， ∴()113332ACE S =⨯-+⨯=△，()124332BCM S =⨯-+⨯=△， ∴AEC 的面积与BCM 的面积相等．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点∶把求二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．。
【2020-2021自招】安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列物质提纯或除杂所用试剂和分离方法正确的是物质（括号内为杂质）除杂试剂分离方法A Ca(OH)2(CaCO3)HCl溶液溶解、过滤B NaCl(Na2SO4)适量BaCl2吸附C KCl(MnO2)H2O溶解、过滤、蒸发、结晶D SO2(HCl)NaOH洗气A．A B．B C．C D．D2．向一定质量的FeCl3溶液中滴加NaOH溶液一段时间后，改为滴加稀硫酸，所得沉淀质量随加入试剂总体积的变化趋势如图所示。
下列有关说法不正确的是（）A．b点时所加试剂一定是稀硫酸B．加入试剂总体积大于V1时，溶液中不存在NaOHC．c点时溶液中的溶质不止是盐D．a点时溶液中有可能存在Fe3+3．将一定量铝粉和氧化铜混合加热，反应的化学方程式为3CuO+2Al3Cu+A12O3．反应结束后，为了检验氧化铜是否完全反应，取少量反应后的固体，加入足量稀硫酸，充分反应后，将铁片插入溶液中．下列叙述的现象中，能够说明氧化铜没有完全反应的是①加入稀硫酸后，有气泡生成②加入稀硫酸后，没有气泡生成③加入稀硫酸后，溶液中有红色不溶物质④插入溶液中的铁片表面有红色物质析出．A．只有④B．②③C．③④D．①③④4．除去下列物质中的少量杂质所选用的试剂或方法正确的是( )物质所含杂质除杂所选用试剂或方法A CO2CO点燃B CaO CaCO3高温灼烧C NaOH溶液Na2CO3适量稀盐酸D稀盐酸稀硫酸适量Ba(NO3)2溶液A．A B．B C．C D．D5．下列所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是A．向一定量的硝酸铜和硝酸镁的混合溶液中加入铁粉B．向pH=2的盐酸中加水稀释C．向一定量的含有盐酸的氯化铜溶液中滴加氢氧化钠溶液D．等质量的镁和铁分别与等质量、等浓度足量的稀硫酸反应6．为了达到实验目的，下列方案或结论正确的是选项实验目的实验方案或结论A鉴别碳粉、铁粉和氧化铜粉末取样后，分别加入稀盐酸B除去KCl固体中的K2CO3取样、溶解、加入足量的稀硫酸，蒸发C除去CO2中混有少量HCl气体通入装有足量NaOH溶液的洗气瓶D鉴别某溶液中是否含有SO2-4取少量溶液与试管中，滴加BaCl2溶液，有白色沉淀生成，则该溶液中一定含有SO2-4A．A B．B C．C D．D7．下列图像能正确反映相关实验过程中量的变化关系的是( )A．氢氧化钠溶液加水稀释B．一定压强下，CO2气体在水中的溶解度与温度的变化关系C．一定温度下，向饱和的氯化钠溶液中加入氯化钠固体D．向生锈的铁钉缓慢滴加稀盐酸8．除去物质中的少量杂质，选用的试剂和操作均正确的是物质（括号内为杂质）试剂和操作A氢氧化钠溶液（氢氧化钙）加入过量碳酸钠溶液、过滤B CaCl2溶液（稀盐酸）加入过量碳酸钙、过滤C HCl气体（水蒸气）通过足量生石灰D C（CuO）通入氢气并加热A．A B．B C．C D．D9．归纳总结能使知识系统化，有利于提高素质和能力，下面是一同学对部分化学知识的归纳，其中都正确的一项是A．A B．B C．C D．D10．在一定量AgNO3和Al(NO3)3的混合液中加入铜粉和锌粉，充分反应后过滤，得到溶液甲和固体乙，如图所示，则：①固体乙中一定含有Ag，可能含有Cu和Zn②溶液甲中一定含有Al(NO3)3和Zn(NO3)2③若溶液甲是蓝色，则溶液甲中一定有Al(NO3)3、Cu(NO3)2和Zn(NO3)2④若溶液甲是无色，则溶液甲中一定有Al(NO3)3、可能有Zn(NO3)2、一定没有Cu(NO3)2⑤向固体乙滴加盐酸有气泡产生，则溶液甲中一定没有AgNO3和Cu(NO3)2上述四种说法正确的个数为 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．除去下列物质中的少量杂质，所选用的试剂及操作方法错误的是选项物质(括号内为杂质)试剂操作方法A CO（CO2）氧化铜将气体通入灼热的氧化铜B FeCl2 (CuCl2溶液)过量铁粉搅拌、过滤C CuO(炭粉)不用外来试剂在空气中灼烧D Cu粉（Fe粉）足量稀盐酸过滤、洗涤、干燥A．A B．B C．C D．D12．下列依据实验目的所设计的实验方案中，正确的是( )选项实验目的实验方案A除去NaCl溶液中的Na2CO3加适量稀硫酸B除去CaO中的CaCO3加水溶解，过滤C除去CO2中的HCl气体将混合气体通入NaOH溶液D除去KNO3溶液中的KCl加适量的AgNO3溶液，过滤A．A B．B C．C D．D13．将等质量的锌粉和铁粉，分别放入质量相等、溶质质量分数相同的稀硫酸中，生成氢气质量（m）随反应时间（t）的变化曲线如图所示，对于该图象的理解，有下列说法，其中正确的是（）①B表示铁和稀硫酸的反应曲线②反应结束后铁一定有剩余锌可能有剩余③反应结束后消耗的稀硫酸质量相等④反应结束后生成氢气的质量相等⑤反应结束后所得溶液质量相等。
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列操作符合安全用电原则的是（）A．控制电灯的开关应安装在零线上B．用电器失火时，要立即切断电源C．可以靠近落地的高压线检查其是否带电D．使用测电笔时，手指不能触碰笔尾金属体2．如图，用一始终与斜面平行的推力F把物体从底部匀速推到斜面顶端，若物体的质量为m，斜面的长为L，倾角为α，则下列说法正确的是A．重力G做功W＝mgLB．物体一共受到两个力的作用C．物体受到的合力为零D．斜面的倾角越大，推力F越小3．以下事例与物理知识对应的是（）A．高压锅的原理﹣﹣﹣沸点与气压的关系B．用验钞机检验人民币的真伪﹣﹣﹣利用红外线使荧光物质发光C．吹电风扇感到凉爽﹣﹣﹣风扇转动降低了室温D．运动员打鼓用的力越大，鼓声越高﹣﹣﹣振幅越大，音调越高4．如图是一款太阳能座椅，椅子顶部安装的硅光电池板，可储备能量供晚间使用，下列说法正确的是A．硅光电池板是由超导材料制成的B．硅光电池板可以将太阳能转化为电能C．太阳能来源于太阳内部氢核的裂变D．太阳能属于不可再生能源5．小明家有额定电压相同的微波炉和电视机各一台，按照每度电0.55元的计费标准，将这两个用电器正常工作1h所用的电费绘制成了如图所示的柱状图，对小明家的这两个用电器，下列判断正确的是（）A ．微波炉正常工作时的电压大于电视机正常工作时的电压B ．微波炉正常工作时的电流等于电视机正常工作时的电流C ．微波炉正常工作时的电功率大于电视机正常工作时的电功率D ．每月在微波炉上用的电费一定比在电视机上用的电费多6．小明按图甲连接电路，闭合开关，灯泡L 1的功率为P 1．他将一个阻值大于L 1的灯泡L 2串联接入电路（如图乙），闭合开关后，L 1、L 2的功率分别为P 1'、P 2'（不计温度对灯泡电阻的影响，电源电压恒定），下列关系式正确的是A ．211P P P ''>> B ．211P P P ''>> C ．121P P P ''>> D ．112P P P ''>> 7．常用智能手机是通过指纹开关S 1或密码开关S 2来解锁的，若其中任一方式解锁失败后，锁定开关S 3均会断开而暂停手机解锁功能，S 3将在一段时间后自动闭合而恢复解锁功能．若用灯泡L 发光模拟手机解锁成功，则符合要求的模拟电路是A ．B ．C ．D ．8．北京世博园周边道路安装了92根智慧灯杆，智慧灯杆除了照明还具有许多其他功能，如噪声监测、无线Wi ﹣Fi 、视频监控充电等．关于智慧灯杆，下列说法正确的是( )A．无线Wi﹣Fi是利用超声波传递信息的B．噪声监测功能可以在传播过程中减弱噪声C．用智慧灯杆给电动汽车充电时，智慧灯杆相当于电源D．智慧灯杆工作时消耗的电能属于一次能源9．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a和b中，木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是（）A．a容器盛的是乙液体，b容器盛的是甲液体B．木块在a容器内排开液体的质量较大C．a、b两容器底部受到液体的压强相等D．a、b两容器中木块下表面受到液体的压强相等10．关于信息和能源的说法中正确的是（）A．目前建成的核能发电站利用了核聚变原理B．电磁波的频率越高，在真空中传播越快C．我国自主建立的北斗卫星导航系统是利用电磁波传递信息D．化石能源、电能是直接从自然界获得的能源，称为一次能源11．中国空军中个头最大，被称为“胖妞”的Y-20运输机，其起飞质量能达220t，航程大于7800km，曾在2020年2月13日驰援武汉，运送了大量医疗物资，如图所示。
【新】2019-2020安徽宣城中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年安徽宣城中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2021年安徽省宣城市郎溪县涛城中学高三数学理模拟试卷含解析
2021年安徽省宣城市郎溪县涛城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2，则该函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1参考答案：D【考点】HB：余弦函数的对称性．【分析】根据y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数求得φ的值，根据|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函数的解析式，从而得到函数图象的一条对称轴．【解答】解：由函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，可得φ=kπ+，k∈z．再结合0＜φ＜π，可得φ=．再根据AB2=8=4+，求得ω=，∴函数y=cos（x+）=﹣sin x，故它的一条对称轴方程为x=1，故选：D．2. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3参考答案：B 双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。
【答案】【解析】略3. 下列排列数中，等于的是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：4. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：5. 若曲线在点(0,b)处的切线方程是，则 ( )A.a=－1,b=1B.a=1,b=1C.a=1,b=－1D.a=－1,b=－1参考答案：B略6. （01全国卷理）设{a n}增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4 （D）6参考答案：答案：B7. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A) (B) (C) ( D)(7)参考答案：8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（ ）。
2020-2021学年安徽省宣城市郎溪县建平中学高三数学文模拟试题含解析
2020-2021学年安徽省宣城市郎溪县建平中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为( )A．B． C． D．参考答案：A略2. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有( )A．a6是常数B．S7是常数C．a13是常数D．S13是常数参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3. 在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。
【详解】由题在中，，，，代入可得，舍掉负根有...于是根据三角形面积公式有：.故选A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.4. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于()A．18 B．36 C．60 D．45参考答案：D5. 已知抛物线上一点到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 已知，，则（）A. B. 7 C. 5 D. 25参考答案：C【分析】求出向量的坐标，然后利用向量模的坐标表示可求出的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.7.等比数列{a n}中，a4=4，则等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：答案：C8. 设，，，则A．B．C．D．参考答案：B9. 已知,是空间两条直线，是空间一平面，，若：；：，则（）A．是的充分必要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：D试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面．因此也不是的必要条件．故选D．考点：充分必要条件的判断．10.不等式的解集是（）A． B． (2,)C． D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是___ ____个平方单位.参考答案：略12. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为．参考答案：13. 等比数列前n项的乘积为，且，则=__________．参考答案：512略14. 已知点A(－2,0),B(0,2),若点M是圆x2+y2－2x+2y=0上的动点,则△ABM面积的最小值为.参考答案：2本题考查直线与圆位置关系.将圆化简成标准方程圆心,半径因为,所以要求面积最小值,即要使圆上的动点到直线的距离最小而圆心到直线的距离为所以所以的最小值为15. 若x，y∈R，且满足则z=2x+3y的最大值等于．参考答案：15【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15．故答案为：15．16. 设，若，则实数的取值范围是▲．参考答案：17. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：. ①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年安徽省郎溪二中学中考考前最后一卷数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶32．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h3．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c4．如图，AB//CD ，130∠=，则2∠的大小是( )A ．30B ．120C ．130D ．1505．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③7．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 8．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M9．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：32a 4ab -= ．12．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．13．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣5）x 2﹣2x+2=0有实根，则k 的取值范围为_____．14．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.16．函数2x y x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-x 的取值范围是______． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．18．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．19．（8分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接E D′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由； （3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为点M ，过M 作MN ⊥y 轴，垂足为N ：①求a ，b ，m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为10，请你探究a 的取值范围．20．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？21．（8分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 22．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了 名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图； （2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．24．如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C +∠EDC =90°，∠FDE +∠EDC =90°，∴∠C =∠FDE ，同理可得：∠B =∠DFE ，∠A =DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫⎪⎝⎭ ，又∵△ABC 为正三角形，∴∠B =∠C =∠A =60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF =DE =DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF =AE =CD ，AF =BD =EC ，在Rt △DEC 中，DE =DC ×sin ∠C 3，EC =cos ∠C ×DC =12DC ，又∵DC +BD =BC =AC =32DC ，∴2332DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 2、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ．故选B3、A【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b ＝a+1，c ＝a+7，d ＝a+1．A 、∵a ﹣d ＝a ﹣(a+1)＝﹣1，b ﹣c ＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a ﹣d≠b ﹣c ，选项A 符合题意；B 、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d ＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d ，选项B 不符合题意；C 、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d ＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d ，选项C 不符合题意；D 、∵a+d ＝a+(a+1)＝2a+1，b+c ＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d ＝b+c ，选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】4、D【解析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==，再根据2CEF 180∠∠+=，即可得到218030150∠=-=．【详解】解：如图，AB//CD ，1CEF 30∠∠∴==，又2CEF 180∠∠+=，218030150∠∴=-=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．5、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12 ∠AOC ，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°， 由圆周角定理得，∠D ＝12 ∠AOB ＝30°， 故选D ．此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.6、A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．8、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3，只能F是M或N时，其各边是6、．与△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键9、C【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．10、B【解析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、()()a a 2b a 2b +-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-． 12、25【解析】用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．【详解】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为25； 故答案为25． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、1152k k≤≠且【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤112且k≠1，故答案为k≤112且k≠1．【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14、8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示环数,故x为正整数且x＞7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.15、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t ），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、x≠2 x≥3【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）13（2）14【解析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13； （2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个， 则小莹与小芳打第一场的概率为2184=． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式． 18、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解析】分析：（1）根据点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）． ② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用. 19、（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②114a ≤≤． 【解析】试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标； （2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式；②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ；（3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m=++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322y xy x xm ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=14； 若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围为114a ≤≤． 考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题． 20、（1）50件；（2）120元． 【解析】（1）设第一批购进文化衫x 件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y 元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x 件，根据题意得：4000x +10=63000(140)0x +，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、823-【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【详解】原式=9﹣2+1﹣23=823-．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．22、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.23、（1）40、126（2）240人（3）1 4【解析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24、（1）④⑤；（2）2(12)2xy xx=<-；（3）75或54.【解析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AMBM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式；（3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P 在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长． 【详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ， 在Rt ABM ∆中，∵cot 2AMBAC BM∠==， 设BM t =，则2AM t =， ∵222AM BM AB +=，∴222(2)t t +=，解得2t =， ∴2BM =，4AM =， 设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AEDAE DE∠==， ∴2AE x =， ∴3AF x =，在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值； ∵//DG AP ， ∴BDG BAC ∠=∠， ∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，PB =而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形， ∴四边形DEMN 为矩形， ∴NM DE x ==， ∵//DG AP ， ∴BDG BAP ∆∆∽， ∴DG BNAP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2xy x x=<- （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，∴GF PF AF GF =，即3x PFx x=， ∴13PF x =，当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-， 解得75x =，当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54．【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。
2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县毕桥中学高三数学理模拟试卷含解析
2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县毕桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，，若，则k=（）A．-2 B．-6 C．18 D．-18参考答案：A2. （5分）（2015?万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?U N）=（）A． {5} B． {3} C． {2，3，5} D． {1，3，4，5}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?U N={2，3}，M∩（?U N）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．1 B．C．D．2参考答案：C 【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值判断最优解，利用直线方程求解即可．【解答】解：a＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：且目标函数z=2x+y的最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，由解得A（1，﹣1），A在直线y=a（x﹣3）上，可得﹣1=a（1﹣3），解得a=，故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值与可行域的关系是解题的关键，考查计算能力．4. 已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=( )A．B．C．D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=3|FB|，推断出|AM|=3|BN|，进而求得点B的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，则|AM|=3|BN|，设B（x1，y1），A（x2，y2），则x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴点B的坐标为（，），∴k==．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．5. 如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（）A BC D参考答案：C6. （2014秋?许昌月考）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．7. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.3B.4C.5D.2参考答案：A8. 已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．9. 已知函数的定义域为R，，对任意都有（）A． B． C．D．参考答案：B由所以所以.10. 设复数（i是虚数单位），=A.iB.-iC.-1+iD.1+i参考答案：C,=。
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
安徽省郎溪中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．向质量为m 的Zn 和Fe 的混合粉末中加入一定量的CuCl 2溶液，充分反应后过滤，将滤渣洗涤、干燥后称量，质量仍为m 。
下列有关说法正确的是A ．滤液的颜色一定呈无色B ．滤渣中的物质一定有3种C ．滤渣中加稀盐酸一定有气泡产生D ．滤液中一定有ZnCl 2和FeCl 22．现有一包由3.2g 铜、13g 锌和2g 碳组成的粉末，放到一定量的AgNO 3溶液中，完全反应后得到的固体为m 种，溶液中溶质为n 种．下列说法中不正确的是（ ）A ．若m=2，则n=2或3B ．若固体中金属的质量为 48g ，则m=4C ．当m=3时，溶液可能呈蓝色D ．反应后固体的质量不可能超过56g3．除去下列各组物质括号内的杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是A ．Fe 2O 3（Fe ）——用盐酸浸泡，然后过滤、洗涤、烘干B ．CO （CO 2）——先通入足量的浓NaOH 溶液，后通过浓硫酸C ．CaO （CaCO 3）——加水溶解，过滤、烘干D ．NaCl （Na 2CO 3）——加入过量CaCl 2溶液，过滤、蒸发、结晶4．下列各物质中，不能满足下图物质一步转化关系的选项是（ ）A ．X ：Cu Y ：CuO Z ：CuSO 4B ．X ：CO 2 Y ：O 2 Z ：COC ．X ：CaCO 3 Y ：CaO Z ：Ca （OH ）2D ．X ：NaOH Y ：NaCl Z ：Na 2CO 35．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。
现将5.4g 部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g 蓝色滤渣。
(已知样品成分仅为Na 和Na 2O ，相关反应①222Na 2H O 2NaOH H +=+↑②22Na O H O 2NaOH +=)，下列计算错误的是( )A ．最终所得溶液中存在两种溶质B ．最终所得溶液的质量为145.5gC ．原混合物中钠元素质量为4.6gD ．原混合物中钠和氧化钠的质量比为46: 316．如图所示装置进行实验（图中铁架台等仪器均已略去）。
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2021年安徽省宣城市郎溪中学自主招生数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高
气温比最低气温高（ ）
A ．﹣17℃
B ．17℃
C ．5℃
D ．11℃
2．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A ．2.034×106
B ．20.34×105
C ．0.2034×106
D ．2.034×103
3．（3分）计算（﹣xy 2）2的结果是（ ）
A ．2x 2y 4
B ．﹣x 2y 4
C ．x 2y 2
D ．x 2y 4 4．（3分）若数m 使关于y 的方程
1
y −y +m−5
y +y =m−1y −1无解，且使关于x 的不等式组{5x+32＞x 3x −2m ≤−2
有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m 之和为（ ） A ．18
B ．15
C ．12
D ．9 5．（3分）如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ．如果弦AB ＝4√3，那么⊙O
的半径长度为（ ）
A ．2
B ．4
C ．2√3
D ．4√3
6．（3分）为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人
员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：
若我市共有外来务工人员15000
人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有。