16.1.1 二次根式的定义 公开课课件

(2)由2a＋3≥0，得a≥－ 3 ，
所以当a≥－
3
2 时，2a＋3在实数范围内有意义．
2
(3)由－a≥0，得a≤0，
所以当a≤0时， a 在实数范围内有意义．
(4)由5－a≥0，得a≤5，
所以当a≤5时， 5 a 在实数范围内有意义．
2 【 2017·成都】二次根式 x 1 中，x的取值范
总结
两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．
1 【中考·攀枝花】若 y＝ x－3＋ 3－x＋2 ，
则xy＝____9____.
2 【2016·泰州】实数a，b满足 a 1 ＋4a2
＋4ab＋b2＝0，则ba的值为( B )
A．2 C．－2
B. 1
2
D．－
1 2
3 已知实数x，y满足|x－4|＋ y 8 ＝0，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的 定义
1 课堂讲解 二次根式的定义
二次根式有意义的条件 二次根式的“双重”非负性(a≥0， a≥0)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
填空： 一个正数有___两__个__平方根，它们_互__为__相__反__数___； 0的平方根是__0__；___负__数____没有平方根.
∴ （ - a-4）2 不一定是二次根式．
(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，
∴ x2 2x 2 是二次根式．
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(8)∵|x|≥0，∴ x 是二次根式．
总结
二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
例2 当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？
(1) a 1； (2) 2a 3； (3) a； (4) 5 a .
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， a 1 在 实数范围内有意义．
1 要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长 与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应 取多少？
解：设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm， 由题意得2x×3x＝18， 解得x＝ 3 (负值舍去)．
答：长方形的长、宽应分别取3 3 cm和2 3 cm.
2 下列式子一定是二次根式的是( C )
解：(1)∵ 3 64的根指数是3，∴ 3 64 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x2 1 是二次根式． (3)当－5a≥0，即a≤0时， -5a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式．
∴ -5a 不一定是二次根式． (4) a ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
3 下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a C. 0
B. b2 1 D. （a b）2
4 下列式子：
7，2x , 1 m , a2 b2 , 100 , 5 , a 1
中，一定是二次根式的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)
满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 ___h___.
5
上面问题的结果分别是 3， S , 65 , h ，它 5
们表示一些正数的算术 平方根.
定义 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式； 其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式)．
知识点 1 二次根式的定义
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为_____3____，面积为S的正
方形的边长为_____S_____. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则
它的宽为____1_3_0__m. 2
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t
6 【 2017·绵阳】使代数式 有意义的整数x有( B )
1 ＋ 4－3x x＋3
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7 【 2017·济宁】若 2x－1＋ 1－2x＋1 在实数范
围内有意义，则x满足的条件是( C )
A．x≥ 1
2
C．x＝
1 2
B．x≤
1 2
D．x≠ 1 2
知识点 3 二次根式的“双重”非负性（a≥0， a ≥0）
围是( A )
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1
3
【 2017·日照】式子
a＋1 有意义，则实数 a－2
a的取值范围是( C )
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2
D．a＞2
4 (中考·滨州)如果式子 2 x 6 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是( C )
5 【中考·黄冈】下列结论正确的是( B ) A．3a3b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1 C．使式子 x 2有意义的x的取值范围是x＞－1 D．若分式 a2 1 的值等于0，则a＝±1 a1
( B) A．20或16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
1 知识小结
1．形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数．
2 易错小结
若式子
(
x
x1 3)2
有意义，则实数x的取值范围是(
B)
A．x≥－1
B．x≥－1且x≠3
同时 a (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性 质叫做二次根式的双重非负性.
例3 若 x y 1 （y 3）2 0 ，则x-y 的值为 ( C )
A．1 B．－1
C．7
D．－7
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入 代数式进行计算即可得解．因为 x y 1 + (y+ 3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2= 0， x y 1 0 ，所以y+3=0，x+y-1=0， 解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故选C．
D．5个
知识点 2 二次根式有意义的条件
式子 a 只有在条件a≥0时才叫二次根式． 即a≥0是 a 为二次根式的前提条件.
总结
1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反 之也成立，即： a 有意义⇔a≥0.
2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之 也成立，即： a 无意义⇔a＜0.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1)3 64 ；(2) x2 1 ；(3) -5a ；(4) a ＋1(a≥0);
(5) 1
（x 3）2
；(6)
（ - a-4）2 ；(7)
x2 2x 2 ；(8) x .
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具
备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．
C．x >－1
D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意 知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.
易错点：考虑不全造成答案不完整.
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
二次根式．
1
(5)当x＝－3时，（x 3）2 无意义，∴
（x
1
3）2
也无意义；
当x≠－3时，（x
1
3）2
＞0，∴
1 （x 3）2
是二次根式．
1
∴ （x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0， （ - a-4）2 不是二次根式．