(完整版)北师大版初二下册因式分解以及不等式知识点归纳和练习题详解,推荐文档

幂的乘方法则可以逆用：即 a mn (a m )n (a n )m
如： 46 (42 )3 (43 )2
7、积的乘方法则： (ab)n a nbn （ n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（ 2x3 y 2 z)5 = (2)5 (x3 )5 ( y 2 )5 z 5 32x15 y1_______________。
8、同底数幂的除法法则： a m a n a mn （ a 0, m, n 都是正整数，且 m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b3
9、零指数和负指数；
a 0 1 ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。
ap
1 ap
（a
0,
p 是正整数），即一个不等于零的数的
p 次方等于这个数的
p
次方的倒数。
如： 23 ( 1 )3 1 28
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初二因式分解 赵亮 2015-6-7 陈老师
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
基本方法
⑴提公因式法 ⑵公式法
平方差公式 ：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式 ：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数 (或式) 的平方和的形式，另一项是这两个数 (或式)的积的 2 倍。 立方和公式 ：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式 ：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式 ：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b) 3．
一、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如： 2a 2bc 的 系数为 2 ，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。
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初二因式分解 赵亮 2015-6-7 陈老师
如： 2x(2x 3y) 3y(x y)
12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
(3a 2b)(a 3b) 如： (x 5)(x 6)
13 因式分解： 常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
1. 利用乘法公式，展开下列各式：
5、同底数幂的乘法法则： am Aan amn （ m, n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如： (a b)2 A(a b)3 (a b)5
6、幂的乘方法则： (a m )n a mn （ m, n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： (35 )2 310
如： 2x 2 y 3 z 3xy
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即 m(a b c) ma mb mc ( m, a,b, c 都是单项式)
注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如： x3 2x 2 y 2 xy 2 y 3 1
按 x 的升幂排列： 1 2 y 3 xy 2x 2 y 2 x3
按 x 的降幂排列： x3 2x 2 y 2 xy 2 y 3 1
按 y 的升幂排列： 1 x3 xy 2x 2 y 2 2 y 3
按 y 的降幂排列： 2 y 3 2x 2 y 2 xy x3 1
（3）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得 的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个 因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
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初二因式分解 赵亮 2015-6-7 陈老师
初二 因式分解 复习资料
知识巩固
因式分解 定义：把一个多项式化为几个整 式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因 式。
因式分解的方法
注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如： -3x^2+x=-x(3x-1)）
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项 式的次数。
如： a 2 2ab x 1，项有 a 2 、 2ab 、 x 、1，二次项为 a 2 、 2ab ，一次项为 x ，常数项为 1，各项
次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列：