高一数学下期中考试数学

江苏无锡一中

2010—2011学年度高一（下)期中考试数学试题

一.填空题（每题5分共70分)

1。若集合，集合,则

2。已知一个等差数列的前三项分别为,则它的第五项为

3. △ABC中，内角A,B，C所对边分别为且则=

4. 等比数列中,则的通项公式为_________________

5。已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30且△ABC的面积为6，则边AC的长为

6。若实数满足不等式组，则的最大值为______________

7. 已知二次函数的定义域为A，若对任意的，不等式成立, 则实数的最小值为__________________

8。若正实数满足,且. 则当取最大值时的值为

9。已知数列是等差数列，若，

且,则

10。若△的内角的对边分别为，且成等比数列,，则的值为

11。实数满足不等式组,若在平面直角坐标系中,由点构成的区域的面积是22，则实数的值为

12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第行从左向右的第3个数为

13.已知数列｛｝中，，，则的前项乘积

．．最大。

14。已知函数数列的通项公式为.

当取得最小值时,的所有可能取值集合为

二.解答题（共90分)

15.（14分)已知△，内角A，B,C所对的边分别为，且满足下列三个条件：

①②③

求(1）内角和边长的大小;

(2)△的面积。

16（14分).设｛a n｝是公差大于

．．．．0．的等差数列，b n＝，已知b1＋b2＋b3＝,b1b2b3＝，⑴求证：数列{b n｝是等比数列；

⑵求等差数列{a n｝的通项a n.

17。(14分）某小区规划一块周长为(为正常数)的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形内为绿化区域.且.设矩形的长，

(1）求线段的长关于的函数表达式并指出定义域；

(2)应如何规划矩形的长,使得绿化面积最大？

18。(16分)一个公差不为零的等差数列{a n｝共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b n｝的第1、3、5项。记｛a n}各项和的值为S.

⑴求S (用数字作答)；

⑵若{b n｝的末项不大于，求｛b n}项数的最大值N；

⑶记数列,。求数列的前项的和。

19.（16分)已知函数。

(1）若，解不等式;

（2) 若，解关于的不等式;

（3) 若时,恒成立.求实数的取值范围。

20。(16分）已知,数列的首项.

（1）比较的大小

(2) 判断并证明数列是否能构成等比数列？

(3)若, 求证：

参考答案

一填空题

1。2。 3.4。5. 6。7。8. 9.10。11. 12. 13。14。

二解答题

16。(1）证明：设｛｝的公差为。为常数，又>0。

即为以为首项,公比为的等比数列.---—————-----—--—-——-—--—--—-————--——6分

(2) 由得,,由公比为

所以, 所以—-———-————-—-————--——-------———-————---——--—-——--—--———-———-—-—---12分

所以，即——-—-———--—-—-—--—————--—-—-——-—-——---14分

15。(1) 由，所以，

又，即-————------—----—--——-—-—---———-—-———--——----—6分

（2),-—-———--—--———-—---—-—-——-—-—-—-—-———-———---—------——-————-—--—--———---——-———-—-8分

,得，---—-—--—-—--—---—-—-————----———---———12分

—--————-——----—-——-——-———----—--———-—--—-----—-—-—---—-——---—-——--—--—-—-14分

17。解(1)由,得

设,因为,，

得，所以,定义域为—-——————---—-———-—-—----—--——7分(2）——-——--——-—--————---——-----———-—--—----——-—-———----9分

因为，仅当时取等号. 又

所以,此时AB=-———-——----—----——-—-—————--——---—----—————-—13分答: 当矩形的长为时，绿化面积最大。—---———-———-——--—--—-———-—--—-—-—————-—————---—-——--—-

——14分

18。解（1)设的公差为（)，由成等比数列，得

. 所以(）

-—--——----————--——--—-——-—--———--——-——---———--———-—-—--—--——————-6分

（2)由，所以

由,所以的最大值为12.又，所以

时，所以。-—--—————----———-——--———-——--—---———12分

（3）

得=

———-—-———-—-------——-—----———-—-——-—16分

19。(1）-———-———--———-—--——-—--———-—-——---———-————————-———-——--——-———-———-——--—--——-——-—--—--2分

（2) 时--————-——-——-———-——————-—--—---—--——-—-—-——-——-——--——-—-———-————---------—-4分

当,; —-—-----—-------——-—---—----—-——-———----——--——--——-------—-——-—---—-—-—--—6分

当

----————--—-—-————---————--——-————--—-----———--—————-—-——8分

（3) 由题意:任意的成立

当时,不等式显然成立—————-----——---——----—---————--——-—————--—-————————-————————----——---—-10分

当,即

综上: —-———-————---—--—-----———-—————--————-—--————-——-—--—-——--———-————16分

20。（1）由,依次递推

得,.所以.——--—-—-——-—-————-—--—--—-—-——-——---———4分

(另证:若存在使得,则，又与矛盾)

（2)若为等比数列，设公比为,则为常数,所以即。所以不能为等比数列。-—-——--—-——------——-—-————-—-—-—--——-—-—-——---——-—---—-——-—--—10分

（3)因为，所以—-—---——12分

因为所以

，

即--——----——-——----———---—-——-16分