2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.下列四个数中,最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到,则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度5.下列调查中,适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE//BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,若∠A=20°,则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图,小明为了测量大楼AB的高度,他从点C出发,沿着斜坡面CD走52米到点D处,测得大楼顶部点A的仰角为37°,大楼底部点B的俯角为45°,已知斜坡CD的坡度为i=1:2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个,则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图,长方形纸片的宽为1,沿直线BC折叠,得到重合部分△ABC,∠BAC=30°,则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.若a+4a+1表示一个整数,则整数a可以取.14.2016年,扬州泰州机场升级为国际机场,全年旅客吞吐量143.7万人次.将143.7万用科学记数法表示为______ .15.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上,连接PA,PB,则当△PAB的面积为1时,点P的坐标是______.16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3),则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______.17.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是:d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如:求:点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离.解:由点到直线的距离公式,得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.则两条平行线l1:2x+3y=8和l2:2x+3y+18=0间的距离是______.18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先,追求卓越”的城市精神的研讨会,参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议,所有社团共签订了45份协议,共有个社团参加研讨会。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷(解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷一、单选题1.菱形不具备的性质是( )A .对角线一定相等B .对角线互相垂直C .是轴对称图形D .是中心对称图形 【答案】A根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线,即可判断.根据菱形的性质可知:菱形的对角线互相垂直平分,故B 正确;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C ,D 正确;菱形不具备对角线一定相等,故A 错误;故选:A .本题考查了菱形的性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.2.|–5|的值是( )A .15B .5C .–5D .–15【答案】B根据绝对值的定义直接写出答案.解:因为|-5|=5.故选B .本题考查了绝对值,是基础题.3.点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称,则x 、y 的值分别为( )A .5,-6B .5,6C .-5,-6D .-5,6【答案】B【解析】已知点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称,可得x=5,y=6,故选B.4.如图,点B C E 、、三点在同一直线上,且,,AB AD AC AE BC DE ===;若12394∠+∠+∠=,则3∠的度数为( )A .49°B .47°C .45°D .43°【答案】B 利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1,∠BAC=∠2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2,然后求解即可.在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE(SSS),∴∠ABC=∠1,∠BAC=∠2,在△ABC 中,由三角形的外角性质得,∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2,∵∠1+∠2+∠3=94°,∴2∠3=94°,∴∠3=47°. 故选B.本题考查了全等三角形的判断与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 5.下列说法正确的个数是( )①.两个无理数的和一定是无理数 ②.两个无理数的和一定是有理数③.两个无理数的积一定是无理数 ④.两个无理数的积一定是有理数A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】A根据无理数的性质可对每一个结论进行分析,举出反例,即可进行判断.解:①两个无理数的和不一定是无理数,如0ππ-+=,是有理数,此说法错误;②两个无理数的和不一定是无理数,如2πππ+=,是无理数,此说法错误;③两个无理数的积不一定是无理数,如(2=-,是有理数,此说法错误;④两个无理数的积不一定是有理数,如(=,是无理数,此说法错误;综上:说法正确的个数为0.故选:A .本题考查了实数的运算,涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算.6.如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1),则位似中心的坐标为()A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)【答案】C如图,连接BF交y轴于P,∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),∴CG=3,∵BC∥GF,∴12 GP GFPC BC==,∴GP=1,PC=2,∴点P的坐标为(0,2),故选C.【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质,掌握如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心是解题的关键.7.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了30分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有320米其中正确的结论有( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个【答案】B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题. 解:由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确, 乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②正确,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误, 综上所述:①②正确,③④错误.故选B .本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.8.如图,若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上,抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上(点A 与点B 不重合),我们定义:这样的两条抛物1L ,2L 互为“友好”抛物线.则错误的说法是( )A .一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.B .如果抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ,则以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+. C .若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+,则120a a +=.D .若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+,则当m x h ≤≤时,两条抛物线中y 同时随x 增大而增大.【答案】D根据“友好”抛物线的定义可知一条抛物线的“友好”抛物线有无数条,即可判断A 选项正确;先求抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C ,进而得到D 点坐标,再根据“友好”抛物线的定义求出表达式即可判断B 选项;将(),m n 代入()22y a x h k =-+,将(),h k 代入()21y a x m n =-+,两式相加即可判断C 选项;根据图象即可判断D 选项错误.A .根据“友好”抛物线的定义,可知经过抛物线1L 的顶点,且以抛物线1L 上任意一点作为顶点的抛物线,都是1L 的“友好”抛物线,故一条抛物线的“友好”抛物线可以有无数条,故A 选项正确;B .抛物线()22284=224=-+--y x x x ,顶点坐标为(2,-4)当0x =时,4y =,则C 点坐标为(0,4), ∵对称轴8222x -=-=⨯,点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ∴D 点坐标为(4,4),设抛物线2284y x x =-+的友好抛物线表达式为()244y a x =-+ 将(2,-4)代入得()24244-=-+a ,解得2a =-∴以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+ 故B 正确;C .抛物线()21y a x m n =-+的顶点为(),m n ,()22y a x h k =-+的顶点为(),h k ∵它们互为“友好”抛物线∴(),m n 在抛物线()22y a x h k =-+上,(),h k 在抛物线()21y a x m n =-+上 ∴()22-+=a m h k n ①,()21-+=a h m n k ②①+②得:()()2221-++-+=+a m h k a h m n n k。
八中2019年秋季9上期末-含答案
重庆八中2019—2020学年度(上)期末考试初三年级数 学 试 题(满分150分,时间120分钟)命题:卢云 周世建 龚元敏 程灿 审核:李铁 打印:程灿 校对:周世建一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.|2020|−=( )A .2020B .2020−C .20201D .20201−2.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )A .圆B .矩形C . 椭圆D .三角形3.下列运算正确的是( )A .134−=−−B .51)51(52−=−⨯C .842x x x =⋅D .2382=+4.下列命题正确的是( )A .1−x 有意义的x 取值范围是1>x .B .一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C .若'5572︒=∠α,则α∠的补角为'10745︒.D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为83. 5.已知)2,3(−A 关于x 轴对称点为'A ,则点'A 的坐标为( )A .)2,3(B .)3,2(−C .)2,3(−D .)2,3(−−6.如图,用尺规作图作∠BAC 的平分线AD ,第一步是以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;第二步是分别以E ,F 为圆心,以大于EF 21长为半径画弧,两圆弧交于D 点,连接AD ,那么AD 为所作,则说明∠CAD =∠BAD 的依据是( )A .SSSB .SASC .ASAD .AAS7.如图,菱形ABCD 中,过顶点C 作BC CE ⊥交对角线BD 于E 点,已知134A ∠=︒, 则BEC ∠的大小为( ) A .︒23B .︒28C .︒62D .︒67B第7题图 第9题图 第10题图 8.按下面的程序计算:若开始输入的x 值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x 值可以为( ) A .1B .2C .3D .49.如图所示,已知AC 为O 的直径,直线P A 为圆的一条切线,在圆周上有一点B ,且使得BC =OC ,连接AB ,则BAP ∠的大小为( )A .︒30B .︒50C .︒60D .︒7010.如图,在平面直角坐标系中,已知点)6,3(−A ,)3,9(−−B ,以原点O 为位似中心,相似比为31,把△ABO 缩小,则点B 的对应点'B 的坐标是( ) A .)1,3(−−B .)2,1(−C .)1,9(−或)1,9(−D .)1,3(−−或)1,3(11.A 、B 两地相距90km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l 1,l 2表示两人离A 地的距离S (km )与时间t (h )的关系,结合图象,下列结论错误的是( ) A .l 1是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B .乙的速度是h km /30C .两人相遇时间在h t 2.1=D .当甲到达终点时乙距离终点还有km 4512.如图所示,抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =,与y 轴的一个交点 坐标为()0,3,其部分图象如图所示,下列结论: ①0abc <;②40a c +>;③方程23ax bx c ++=的两个根是10x =,22x =; ④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2; ⑤当0x <时,y 随x 增大而增大. 其中结论正确的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共答题卡...中对应的横线上. 13.分解因式:x x 22−= .14.如图,扇形AOB 的圆心角是为90°,四边形OCDE 是边长为1的正方形,点C ,E 分别在OA ,OB ,D在弧AB π)第14题图 15.若关于x 的分式方程2223=++x mx 有增根,则m 的值为 . 16.如图,四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上,若AB ∥CD ,△AOB 与△COD 面积分别为8和18,若双曲线x ky =恰好经过BC 的中点E ,则k 的值为 .17.自行车因其便捷环保深受人们喜爱,成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图,图2是它的简化示意图.经测量,车轮的直径为66cm ,中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ,后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角∠ACB=72°,后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ,应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.1)EDB图1 图218.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =10,BC =16.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动,直线l 从与AC 重合的位置开始,以相同的速度沿CB 方向平行移动,且分别与CB ,AB 边交于E ,F 两点,点P 与直线l 同时出发,设运动的时间为t 秒,当点P 移动到与点C 重合时,点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中,将△PEF 绕点E 逆时针旋转,使得点P 的对应点M 落在直线l 上,点F 的对应点记为点N ,连接BN ,当BN ∥PE 时,t 的值为 .三、解答题:(本大题共8小题,第26题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.(1)解方程组:3924x y x y −=⎧⎨+=⎩; (2)化简:2442()m m m m m −−−÷.20.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AD 边上一点,BE 平分ABC ∠,连接CE ,已知6DE =,8CE =,10AE =.(1)求AB 的长;(2)求平行四边形ABCD 的面积; (3)求cos AEB ∠.H D E FACBDECABlNMFPC ABE21.意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识,提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下: 收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:分析数据:应用数据:(1)由上表填空:a = ,b = ,c = ,d = .(2) 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人? (3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,请说明理由.22.如图,平面直角坐标系内,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A −,()4,0B , 与y 轴交于点()0,6C . (1)求二次函数的解析式;(2)点D 为x 轴下方二次函数图象上一点,连接AC ,BC ,AD ,BD ,若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半,求D 点坐标23.一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x ,十位数字与百位数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“对称数”.(1)最小的“对称数”为 ;四位数A 与2020之和为最大的“对称数”,则A 的值为 ;(2)一个四位的“对称数”M ,它的百位数字是千位数字a 的3倍,个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a 使得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−a x x x 15221443恰有4个整数解, 求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图,C 是线段AB 上一动点,以AB 为直径作半圆,过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ,连接AD .已知8AB cm =,设A 、C 两点间的距离为x cm , △ACD 的面积为y 2cm .(当点C 与点A 或点B 重合时,y 的值为0)请根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数) (1)通过画图、测量、计算,得到了与的几组值,如下表:补全表格中的数值:a =______;b =______;c =______.(2)根据表中数值,继续描出(1)中剩余的三个点(x ,y ),画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当△ACD 的面积等于52cm 时,AC 的长度约为 cm .DCBA。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
第 1 页 共 21 页2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.﹣2020的绝对值是( )A .2020B .﹣2020C .−12020D .12020【解答】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,故选:A .2.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )A .圆B .矩形C .椭圆D .三角形【解答】解:过圆锥的顶点的截面是三角形,平行于圆锥的底面的截面是圆,不平行于圆锥的底面的截面是椭圆,截面不可能是矩形,故B 符合题意;故选:B .3.下列运算正确的是( )A .﹣4﹣3=﹣1B .5×(−15)2=−15C .x 2•x 4=x 8D .√2+√8=3√2 【解答】解:A .﹣4﹣3=﹣7,故本选项不合题意;B .5×(−15)2=15,故本选项不合题意;C .x 2•x 4=x 6,故本选项不合题意;D .√2+√8=√2+2√2=3√2,故本选项符合题意.故选:D .4.下列命题正确的是( )A .√x −1有意义的x 取值范围是x >1.B .一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C .若∠α=72°55′,则∠α的补角为107°45′.D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38。
重庆八中2019-2020学年度初三上期末考试及参考答案
C. x2 x4 = x8
D. 2 + 8 = 3 2
A. x −1 有意义的 x 取值范围是 x 1 .
B.一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.
C.若 = 7255' ,则 的补角为10745' .
D.布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5 个白球,从布袋中随机摸出一个球是
(1)通过画图、测量、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:
x / cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
y / cm2 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c 0
恰有
4
个整数解,
5x −1 a
求出所有满足条件的“对称数”M 的值.
24.如图, C 是线段 AB 上一动点,以 AB 为直径作半圆,过点 C 作 CD ⊥ AB 交半圆于点 D ,连接 AD .已知 AB = 8cm ,设 A 、 C 两点间的距离为 x cm , △ ACD 的面积为 y cm2 .(当点 C 与点 A 或点 B 重合时, y 的值为 0 )请根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数)
补全表格中的数值: a = ______; b = ______; c = ______.
(2)根据表中数值,继续描出(1)中剩余的三个点(x,y),画出该函数的图象并写出
这个函数的一条性质;
(3)结合函数图象,直接写出当△ ACD 的面积等于 5 cm2 时,AC 的长度约为
2019年重庆市九年级数学上期末试卷含答案
x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
7.下列命题错.误.的是 ( ) A.经过三个点一定可以作圆
B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
2.A
解析:A 【解析】
【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),得到 4a+1=0,求得 a=- ,代入方程 a(x-2) 2+1=0 即可得到结论. 【详解】 解:∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0), ∴4a+1=0,
∴a=- 1 , 4
∴方程 a(x-2)2+1=0 为:方程- (x-2)2+1=0, 解得:x1=0,x2=4, 故选:A. 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的 解,正确的理解题意是解题的关键.
9.B
解析:B 【解析】 【详解】 ∵AC>BC,
∴AC 是较长的线段,
根据黄金分割的定义可知: AC BC = 5 1 ≈0.618, AB AC 2
故 A、C、D 正确,不符合题意; AC2=AB•BC,故 B 错误,符合题意; 故选 B.
12x+k=0 的两个根,则 k 的值是( )
A.27
B.36
C.27 或 36
D.18
6.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标为(-
1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1
2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案
2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明:本试卷72分及格,102分优秀. 一、选择题:(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分, 每小题3分)三、计算题:(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分, 第29题8分)17. 4sin 304560︒︒︒.解:原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解:∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8.--------------------- 5分19. 解:(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,∴k ﹣1>0,解得:k >1;---------------- 2分(2)取k=3,∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分 当x=﹣6时,3162x 2y -=-==;--------------------- 5分 (答案不唯一)20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ,∴∠BAC =∠DAE ,∠C =∠E ,---------------- 1分 ∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ,∴∠1=∠3, ------------------------------ 2分 又∵∠C =∠E ,∠DOC =∠AOE ,∴△DOC ∽△AOE ,----------------------------3分 ∴∠2=∠3 , ----------------------------4分 ∴∠1=∠2=∠3. ----------------------------5分22. 解:过P 作PD ⊥AB 于D ,---------------- 1分在Rt △PBD 中,∠BDP =90°,∠B =45°, ∴BD =PD . ---------------- 2分在Rt △P AD 中,∠ADP =90°,∠A =30°, ∴AD =PD =PD=3PD ,--------------------3分 ∴PD =13100+≈36.6>35, 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.----------------------------5分23.解:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE ;②BD=CD ;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A ;⑤AC//OD ;⑥AC ⊥BC ;⑦222OE +BE =OB ;⑧OE BC S ABC ∙=∆;⑨△BOD 是等腰三角形;⑩ΔBOE ΔBAC ~;等等。
重庆八中19-20九上期末数学试卷
重庆八中19-20九上期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.−5的绝对值是()A. 15B. 5 C. −15D. −52.如图,用平面去截圆锥,所得截面的形状图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. √4=±2B. x2⋅x3=x6C. √3+√2=√5D. (x2)3=x64.下列命题是假命题的是()A. 负数有立方根B. 在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,那么a//cC. √a一定是正数D. 如果一个数的算术平方根是它本身,那么这个数是1或05.在平面直角坐标系中,点P(−3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A. (4,−3)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)6.如图,以△ABC的顶点C为圆心,小于CA长为半径作圆弧,交CA于点E,交BC的延长线于点F;再分别以E,F为圆心,大于12EF 长为半径作圆弧,两弧交于点G;作射线CG,若∠A=60°,∠B=70°,则∠ACG为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°7.如图,菱形ABCD中,∠ABC=135°,DH⊥AB于H,交对角线AC于E,过E作EF⊥AD于F.若△DEF的周长为2,则菱形ABCD的面积为()A. 2√2B. √2C. √22D. 28.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为18,我们发现第一次输出的结果为9,第二次输出的结果是12,…,若开始输入的x值为a后,第二次输出的结果是8,则a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是()A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−3,6),B(−9,−3),以原点O为位,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是()似中心,相似比为13A. (−9,1)或(9,−1)B. (−3,−1)C. (−1,2)D. (−3,−1)或(3,1)11.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A,B两地出发相向而行,图中l1,l2分别表示甲、乙两人离A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象,则下列结论错误的是()A. 乙比甲晚出发0.5小时B. 甲、乙的速度差为10km/ℎC. 乙出发1.4小时后与甲相遇D. 甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km12.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②当x<0时,y随x增大而增大;③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2;⑤4a+c>0.其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D.1个二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.分解因式:2x2−6x=______.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,弧AC=2弧BC,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为______.15.若关于x的分式方程mxx+1=−1x+1有增根,则m的值为______ .16.如图,双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB//x轴,点A的坐标为(2,3),求△OAC的面积是______.17.某飞机模型的机翼形状如图所示,其中AB//DC,∠BAE=90°,根据图中的数据计算CD的长为______ cm(精确到1cm)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)18.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图中的△DEF绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为______ s.三、计算题(本大题共2小题,共20.0分)19.如图1,边长为a,b(a>b)的矩形变形后成为边长为a,b的平行四边形,如果B′C′边上的高为h,记,我们把k叫做这个平行四边形的“形变度”.(图1)(图2)(1)若变形后的平行四边形A′B′C′D′有一个内角是45°,则k=________.(2)若.则这个平行四边形A′B′C′D′变形前后的面积之比为________.(3)如图2,矩形ABCD是由20个边长为1的小正方形组成,变形后成为平行四边形A′B′C′D′,△AEF(E、F是小正方形的顶点)随之变为△A′E′F′,设这个平行四边形的“形变度”为k′,则对于△AEF与△A′E′F′的面积之比有何猜想?并说明理由.20. 4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每千克猪肉的价格是原价格的,原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg.4月中旬猪肉价格开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每千克28.8元.(1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元. (2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.四、解答题(本大题共6小题,共58.0分)21. 计算:(1)4x 2−4+2x+2+12−x(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1).22. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整:(1)收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65;乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据:按如下表分数段整理、描述这两组样本数据,在表中m=______,n=______;(3)分析数据:①两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示,在表中x=______,y=______;②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数.23.已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点,求此二次函数的解析式.24. 求不等式组{7(x +1)≥5x +31−x 3>3−x 4的整数解.25. 如图,P 是AB⏜所对弦AB 上一动点,过点P 作PC ⊥AB 交AB ⏜于点C ,取AP 中点D ,连接CD.已知AB =6cm ,设A ,P 两点间的距离为xcm ,C.D 两点间的距离为ycm.(当点P 与点A 重合时,y 的值为0;当点P 与点B 重合时,y 的值为3)小凡根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小凡的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表: x/cm 0 12 3456 y/cm2.2______3.23.43.33(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C =30°时,AP 的长度约为______cm .26.已知:△ABC是正三角形,且边长为1,点E是直线AB上的一个动点,过点E作BC的平行线交直线AC于点F,将线段EC绕点E旋转,使点C落在直线BC上的点D处;(1)当点E在△ABC的边AB上时,①求证:AE=BD;②设梯形EDCF的面积为S,当S达到最大值时,求∠ECB的正切值.(2)当点E不在边AB上时,由A、D、E、C四点围成的四边面积能否为15√32?若能,求出AE长;若不能请说明理由.-------- 答案与解析 --------1.答案:B解析:解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|−5|=5.故选:B.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的性质.2.答案:D解析:本题考查圆锥的认识,熟练掌握圆锥的特点是解题关键.圆锥的截面可能是圆形,椭圆形,抛物线形,或等腰三角形,由此分析即可.解:根据圆锥的特点可知,用平面去截圆锥,平面与圆锥的侧面截得一条弧线,与底面截得一条线段,所以截面的形状应该是D.故选D.3.答案:D解析:解:A.√4=2,所以A错误;B.x2⋅x3=x5,所以B错误;C.√3,√2不是同类二次根式,不能合并;D.(x2)3=x6,所以D正确.故选:D.根据算术平方根的定义对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行运算;根据同类二次根式的定义对C进行判断;根据幂的乘方对D进行运算.本题考查实数的综合运算能力,综合运用各种运算法则是解答此题的关键.4.答案:C解析:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.根据立方根、平行线的判定和平方根、算术平方根进行判断即可.解:A、负数有立方根是真命题;B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,那么a//c,是真命题;C、√a可以等于0,是假命题;D、如果一个数的算术平方根是它本身,那么这个数是1或0,是真命题;故选:C.5.答案:C解析:解:点P(−3,4)关于y轴的对称点的坐标为:(3,4).故选:C.直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.6.答案:C解析:此题主要考查了角平分线的性质,以及角平分线的作法,关键是掌握全等三角形的判定和性质以及角平分线的做法.结合图中射线CG的作法,证得△EGC≌△FGC,从而根据全等三角形对应角相等可得∠ACG=∠ACD(即CG为∠ACD的角平分线);观察图形,发现∠ACD是△ABC的一个外角,故根据∠DCG=12外角性质,结合∠A与∠B的度数,即可求得∠ACD的度数,再结合上步提示即可求得∠ACG的度数.解:如图,连接FG、EG.根据题意可得:CE=CF,EG=FG.∵CG=CG,∴△EGC≌△FGC(SSS),∠ACD,即CG为∠ACD的角平分线.∴∠ACG=∠DCG=12∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°,∠ACD=65°,∴∠ACG=12故选C.7.答案:A解析:解:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=135°,∴∠DAB=45°,∠DAC=∠BAC,且EH⊥AB,EF⊥AD∴EF=EH,∠ADH=∠DAB=45°∴AH=DH∵∠DAB=45°,DH⊥AB∴∠ADH=45°,且EF⊥AD∴∠ADH=∠DEF=45°∴DF=EF,∴DE=√2EF∵△DEF的周长为2,∴DE+EF+DF=2∴2EF+√2EF=2∴EF=2−√2∴EH=2−√2,DE=2√2−2,∴DH=DE+EH=√2∵∠DAB=∠ADH=45°∴AH=DH=√2,∴AD=√2AH=2∴AB=2∴菱形ABCD的面积=AB×DH=2√2故选:A.由菱形的性质可得∠DAB=45°,∠DAC=∠BAC,可得AH=DH,由△DEF的周长为2,求出EF= 2−√2,可求AH=DH=√2,由勾股定理可求AD=AB=2,可得菱形ABCD的面积.本题考查了菱形的性质,等腰三角形的性质,求EF的长是本题的关键.8.答案:C解析:此题考查了代数式求值,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据运算程序中的运算法则判断即可.解:若开始输入的x值为a后,第二次输出的结果是8,则第一次输出的结果为16或5,∴12a=16,或12a=5,或a+3=16,∴a=32或10或13,即a的值有3个,故选:C.9.答案:D解析:此题考查了切线的性质和等腰三角形的性质.注意准确作出辅助线是解题的关键.运用切线的性质以及圆周角定理求解即可.连接OD,∵CA,CD是⊙O的切线,∴OA⊥AC,OD⊥CD,∴∠OAC=∠ODC=90°,∵∠ACD=30°,∴∠AOD=360°−∠C−∠OAC−∠ODC=150°,∵OB=OD,∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°.10.答案:D解析:本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k.利用以原点为位似中心,相似比为k ,位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ,把B 点的横纵坐标分别乘以13或−13即可得到点B′的坐标.解:∵以原点O 为位似中心,相似比为13,把△ABO 缩小,∴点B(−9,−3)的对应点B′的坐标是(−3,−1)或(3,1).故选D . 11.答案:C解析:本题考查了一次函数的应用,解题的关键是读懂图象信息,灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题.①观察图象即可知道乙的函数图象为l 2,②根据速度,路程,时间的关系式,利用图中信息即可解决问题;③分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题.解:A.从横坐标上可以看出乙比甲晚出发0.5小时,此选项正确;B .从图形可以看出甲的速度为60÷2=30,乙的速度为60÷3=20,所以甲、乙的速度差为10km/ℎ,故此选项正确;C .设甲的解析式为y =kx +b ,把(0.5,0)(3.5,60)代入到解析式中可得:k =20,b =−10,∴y =20x −10,同理得:y =−30x +60,当y 1=y 2时,得x =1.4,1.4−0.5=0.9,故此选项错误;D .由C 可得:当y 1−y 2=5时,x =1.5,当y 2−y 1=5时,x =1.3,故此选项正确.故选C .12.答案:A13.答案:2x(x−3)解析:解:2x2−6x=2x(x−3).故答案为:2x(x−3).首先确定公因式为2x,然后提取公因式2x,进行分解.此题考查的是因式分解−提公因式法,解答此题的关键是先确定公因式2x.14.答案:43π−2√3解析:解:连接OC,∵∠AOB=90°,弧AC=2弧BC,∴∠COD=30°,∴OC=2CD=4,在Rt△ODC中,OD=CDtan∠COD=2√3,∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3,故答案为:43π−2√3.连接OC,求出∠COD=30°,根据直角三角形的性质求出OC,根据扇形面积公式计算即可.本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算,正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键.15.答案:1解析:解:分式方程去分母得:mx=−1,由分式方程有增根,得到x+1=0,即x=−1,把x=−1代入整式方程得:−m=−1,解得:m=1.故答案为:1.分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16.答案:92解析:解:∵点A(2,3)在双曲线y=kx(x>0)上,∴k=2×3=6.过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,∵AB//x轴,∴BM⊥y轴,∴MB//CN,∴△OCN∽△OBM,∵C为OB的中点,即OCOB =12,∴S△OCNS△OBM =(12)2,∵A,C都在双曲线y=6x上,∴S△OCN=S△AOM=3,由33+S△AOB=14,得:S△AOB=9,则△AOC面积=12S△AOB=92.故答案是:92.将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可;过点C作CN⊥y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M,得到CN与BM平行,进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似,根据C为OB的中点,得到相似比为1:2,确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1:4,利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM的面积,根据相似三角形面积之比为1:4,求出三角形AOB面积即可.此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质,以及反比例函数k的意义,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.17.答案:22解析:解:作DM⊥AB于M,如图所示:在Rt△BCN中,BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5(cm),∴BN=BC⋅sin37°=62.5×0.60≈37.5(cm),∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm,∵∠DAE=45°,∠BAE=90°,∴∠DAM=45°,∴△ADM是等腰直角三角形,∴AM=DM=50cm,∴CD=MN=AN−AM=71.5−50≈22(cm);故答案为:22.作DM⊥AB于M,在Rt△BCN中,由三角函数求出BC≈62.5(cm),BN≈37.5(cm),求出AN的长,证出△ADM是等腰直角三角形,得出AM=DM=50cm,即可得出CD的长.本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握解直角三角形的方法,求出BN是解决问题的关键.18.答案:3或6或15解析:解:①当DE//AB时,如图1中,设DF交AB于H.∵DE//AB,∴∠AHF=∠D=60°,∵∠AHF=∠B+∠HFB,∠B=30°,∴∠HFB=30°,=3s.∴旋转时间t=3010②当DE//BC时,如图2中,易知∠DFB=∠D=60°,=6s.∴旋转时间t=6010③当DE//AC时,如图3中,易知∠DFB=150°,=15s.∴旋转时间t=15010综上所述,旋转时间为3s或6s或15s时,△ABC恰有一边与DE平行.分三种情形讨论:①当DE//AB时,如图1中,设DF交AB于H.②当DE//BC时,如图2中.③当DE//AC时,如图3中,分别求出∠DFB即可解决问题.本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.19.答案:解:(1)由题意得,∠B=45°,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴ℎ=AC=ABsin∠B=b∴(2)图形变前的面积=ab,∵k=,∴,∴∴形变后的面积=∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=;(3)由(2)所结果,可猜想由题意,得连结GE、GF,容易证明GE//AF,同理,连结G′E′、G′F′,容易证明G′E′//A′F′,可得∴解析:(1)在直角三角形中,由∠B =45°,在Rt △ABC 中,利用正弦函数求得;(2)求出形变前正方形的面积,形变后菱形的面积,两面积之比即为所求;(3)利用(2)中所求得出两个四边形的面积比,即可得出答案.20.答案:解:(1)设4月初下调后猪肉价格为x 元,根据题意得,120x −2=1203x 2,解得,x =20,经检验,x =20是原分式方程的解,答:4月初猪肉价格下调后每斤20元;(2)设平均增长率为b ,根据题意得20(1+b)2=28.8,解得,b =0.2或b =−2.2(舍去),答:平均增长率为20%.解析:本题考查一元二次方程的应用、分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组,注意分式方程要检验.(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求出相应的增长率.21.答案:解:(1)4x 2−4+2x+2+12−x=4x 2−4+2(x−2)(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2;(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)=a−1+1a−1÷1+a2−1a2−1=aa−1⋅(a+1)(a−1)a2=a+1a.解析:(1)先通分,化为同分母分式,再根据同分母分式加减法法则计算即可;(2)先将被除式与除式分别通分计算,再将除法转化为乘法,然后根据分式的乘法法则计算即可.本题考查了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.注意最后结果分子、分母要进行约分,运算的结果要化成最简分式或整式.22.答案:(2)3, 2 ;(3)①75;70 ;②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410=20人.解析:解:(2)由收集的数据得知m=3、n=2,故答案为:3、2;(3)①甲班成绩为:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,∴甲班成绩的中位数x=75+752=75,乙班成绩70分出现次数最多,所以众数y=70,故答案为:75、70;②见答案(2)由收集的数据即可得;(3)①根据众数和中位数的定义求解可得;②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得;本题考查了众数、中位数的应用,掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键.23.答案:解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3),把(0,−3)代入得−3=a×1×(−3),解得a=1,所以抛物线解析式为y =(x +1)(x −3),即y =x 2−2x −3.解析:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.点A 和点B 是抛物线与x 轴的交点,可设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3),然后将点C 坐标代入,求出a 即可.24.答案:解:{7(x +1)≥5x +3①1−x 3>3−x 4②, 由不等式①,得x ≥−2,由不等式②,得x <3,故原不等式组的解集是−2≤x <3,∴不等式组{7(x +1)≥5x +31−x 3>3−x 4的整数解是:−2、−1、0、1、2.解析:根据解不等式①和②,求得不等式组的解,写出解集内的所有整数即可本题考查解一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法. 25.答案:(1)2.9 ;(2)利用描点法画出图象如图所示:(3)3.3.解析:解:(1)如图,根据对称性可知:根据对称性可知:当x=2和x=4时,PA=BP′=2,∵PC⊥AB,P′C′⊥AB,∴PC=P′C′=√3.42−22,∴CD=√12+3.42−22≈2.9.故答案为2.9.(2)见答案;(3)当∠DCP=30°时,CD=2PD,即y=x,观察图象可知:与函数图象与直线y=x的交点为(3.3,3.3),∴AP的长度为3.3;故答案为3.3.(1)根据对称性可知:当x=2和x=4时,PA=BP′=2,因为PC⊥AB,P′C′⊥AB,即可推出PC= P′C′=√3.42−22,再利用勾股定理即可解决问题;(2)利用描点法即可解决问题;(3)函数图象与直线y=x的交点的横坐标即为PA的长,利用图象法即可解决问题;本题属于圆综合题,考查了勾股定理,函数图象,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用对称性解决问题,学会利用图象法解决问题,属于中考压轴题.26.答案:解:方法一:如图在正ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,∵EF//BC,∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,∴△AEF是正三角形,∴AE=AF=EF,∴AB−AE=AC−AF,即BE=CF,又∵∠ABC=∠EDB+∠BED═60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE═60°,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∴∠BED=∠FCE,∴△EDB≌△CEF,DB=EF,∴AE=BD;方法二::如图,在正ABC中,∠ABC=∠ACB=60°∠ABD=120°,又∵∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∴∠BED=∠FCE,∵EF//BC,∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,∴△AEF是正三角形,∠EFC=180°−∠ACB=120°,∴△EDB≌△CEF,DB=EF,∴AE=BD,②过点E作EH⊥DC于点H,设AE=x,则s=12(EF+DC)×EH=12(x+x+1)×√32(1−x),=−√32x2+√34x+√34当x=14时,有最大值;此时,EB=34,则EH=3√38,BH=38,CH=58,tan∠ECB=EHCH =3√3858=3√35,(2)当点E在BA延长线上,且AE<1时;当点E在BA延长线上,且AE>1时;当点E在AB延长线上时.共三种情况.当点E不在边AB上时,由A、D、E、C四点围成的四边面积能为15√32,具体解答过程如下:设AE=x,分以下三种情况讨论:第一种情况:当点E在BA延长线上,且AE<1时;由(1)第①同理可得AE=BD,S四边形ADCE=S△BCE−S△BDA=12×BE×BC×sin60°−12×BE×BC×sin60°=12×(x+1)×1×sin60°−12x×1×sin60°=√34≠15√32,不成立;第二种情况:当点E在BA延长线上,且AE>1时;S四边形AEDC=S△BDE−S△BAC=12×BE×BD×sin60°−12×BA×BC×sin60°=12×(x+1)×x×sin60°−12×1×1×sin60°=√34(x2+x−1);由题意得:√34(x 2+x −1)=15√32解得:x 1=−1+5√52,x 1=−1−5√52(舍去);第三种情况:当点E 在AB 延长线上时;S 四边形ADECC =S △ADC +S △EDC=12×DC ×AM +12×DC ×EN=12DC ×AE ×sin60° =12×(x +1)×x ×sin60°=√34(x 2+x), 得:√34(x 2+x)=15√32 解得:x 1=5,x 2=−6(舍去)综上所述,当AE =−1+5√52或5时,由A 、D 、E 、C 四点围成的四边面积为15√32.解析:(1)①有两种方法,易证明△AEF 是正三角形,则AE =AF =EF ,再证明△EDB≌△CEF ,从而得出AE =BD ;②过点E 作EH ⊥DC 于点H ,设AE =x ,则得出s 与x 的函数关系式,根据顶点坐标,得出当x =14时,S 有最大值,求得BE ,根据三角函数的定义即可得出∠ECB 的正切值;(2)当点E 在BA 延长线上,且AE <1时;当点E 在BA 延长线上,且AE >1时;当点E 在AB 延长线上时.共三种情况,当点E 不在边AB 上时,由A 、D 、E 、C 四点围成的四边面积能为15√32,设AE =x ,分以下三种情况讨论:第一种情况:当点E 在BA 延长线上,且AE <1时;由(1)第①同理可得AE =BD ,S 四边形ADCE =S △BCE −S △BDA ;第二种情况:当点E 在BA 延长线上,且AE >1时,S 四边形AEDC =S △BDE −S △BAC ;第三种情况:当点E 在AB 延长线上时,S 四边形ADECC =S △ADC +S △EDC ;根据以上三种情况可得出当AE =−1+5√52或5时,由A 、D 、E 、C 四点围成的四边面积为15√32. 本题考查了几何变换综合题,涉及的知识点等边三角形的判定、全等三角形的判定、二次函数的最值问题和三角函数的定义,综合性强,难度较大,解答时,需要学生具有综合运用知识的能力.。
重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是()
A.6B.﹣6C.﹣6或6D.无法确定
2.用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1(如图),所截得的截面不可能的是()
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
3.下列运算正确的是()
A.﹣4﹣3=﹣1B.5×(﹣1)2=﹣1C.x2•x4=x8D.√2+√8=3√2 4.下列语句不是命题的是()
A.连结AB B.对顶角相等
C.相等的角是对顶角D.同角的余角相等
5.如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是()A.﹣1B.1C.﹣5D.5
6.如图,仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图,请你根据所学知识,说明画出的∠AOE=∠BOE的依据是()
A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS
7.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=45°,AE⊥BC,则这个菱形的面积是()
A.4B.8C.2√2D.√2
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重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2019-2020(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共 12个小题,每小题4分,共48分) 1.2020-=( ) A .2020 B .2020- C .12020 D .12020-2. 用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )A .圆B .矩形C .椭圆D .三角形3. 下列运算正确的是( )A .431--=-B .211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C .248x x x ⋅= D.2832+=4. 下列命题正确的是( )A .1x -有意义的x 取值范围是1x >.B .一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C.若7255'a ∠=︒,则a ∠的补角为10745'.D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385. 已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ,则点'A 的坐标为( )A .()3,2B .()2,3- C.() 3,2- D .()3,2--6. 如图,用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ,第一步是以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交,AB AC 于点,E F ;第二步是分别以,E F 为圆心,以大于12EF 长为半径画弧,两圆弧交于D 点,连接AD ,那么AD 为所作,则说明CAD BAD ∠=∠的依据是( )A .SSSB .SAS C.ASA D .AAS7. 如图,菱形ABCD 中,过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点,已知134A ∠=︒,则BEC ∠的大小为( )A .23︒B .28︒ C.62︒ D .67︒8. 按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x 值可以为( )A .1B .2 C.3 D .49. 如图所示,已知AC 为O 的直径,直线PA 为圆的一条切线,在圆周上有一点B ,且使得BC OC =,连接AB ,则BAP ∠的大小为( )A .30︒B .50︒ C.60︒ D .70︒10. 如图,在平面直角坐标系中,已知点()()3,693,,A B ---,以原点O 为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,则点B 的对应点'B 的坐标是( )A .()3,1--B .()1,2- C. ()9,1-或()9,1- D .()3,1--或()3,111. A B 、两地相距90km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系,结合图象,下列结论错误的是( )A .1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B .乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D .当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示,抛物线2()0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =,与y 轴的一个交点坐标为()0,3,其部分图象如图所示,下列结论:①0abc <;②40a c +>;③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==;④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2;⑤当0x <时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数有( )A .4个B .3个 C.2个 D .1个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. 分解因式:22x x -= . 14. 如图,扇形AOB 的圆心角是为90︒,四边形OCDE 是边长为1的正方形,点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上,那么图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)15. 若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根,则m 的值为 .16. 如图,四边形ABCD 的项点都在坐标轴上,若//,AB CD AOB 与COD 面积分别为8和18,若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ,则k 的值为17. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱,成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图,图2是它的简化示意图.经测量,车轮的直径为66cm ,中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ,后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒,后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ,应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈18. 如图,在Rt ABC 中,90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动,直线l 从与AC 重合的位置开始,以相同的速度沿CB 方向平行移动,且分别与,CB AB 边交于,E F 两点,点P 与直线l 同时出发,设运动的时间为t 秒,当点P 移动到与点C 重合时,点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中,将PEF 绕点E 逆时针旋转,使得点P 的对应点M 落在直线l 上,点F 的对应点记为点N ,连接BN ,当//BN PE 时,t 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,第26题8分,其余每小题10分,共78分)19.()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩; ()2化简:2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AD 边上一点,BE 平分ABC ∠,连接CE ,已知6,8DE CE ==,10AE =.()1求AB 的长;()2求平行四边形ABCD 的面积;()3求cos AEB ∠.21.意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识,提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,,,,,,80865983,777578817275,,,.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70, 41.整理数据:≤≤8089xxx≤≤≤≤90100xx4049≤≤7079≤≤5059x≤≤6069七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:()1由上表填空:a=;b=;c=;d=.()2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人?()3你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,请说明理由.22. 如图,平面直角坐标系内,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -,与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式;()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点,连接,,,AC BC AD BD ,若ABD 的面积是ABC 面积的一半,求D 点坐标.23. 一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x ,十位数字与百位数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ;四位数A 与2020之和为最大的“对称数”,则A 的值为 ; ()2一个四位的“对称数”M ,它的百位数字是千位数字a 的3倍,个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解,求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图,C 是线段AB 上--动点,以AB 为直径作半圆,过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ,连接AD .已知8AB cm =,设A C 、两点间的距离为xcm ,ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时,y 的值为0)请根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算,得到了x 与y 的几组值,如下表: xcm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.02ycm 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2b c 0 补全表格中的数值: a = ;b = ;c = .()2根据表中数值,继续描出()1中剩余的三个点(),x y ,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象,直接写出当ACD 的面积等于25cm 时,AC 的长度约为___ _cm .25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且 两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价;()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现,若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少元?26.如图,在ABC 中,,120AC BC ACB =∠=︒, 点D 是AB 边上一点,连接CD ,以CD 为边作等边CDE .()1如图1,若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE 的边长;()2如图2,点D 在AB 边上移动过程中,连接BE ,取BE 的中点F ,连接,CF DF ,过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ⊥;②如图3,将CFD 沿CF 翻折得'CFD ,连接'BD ,直接写出'BD AB的最小值.重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学参考答案一、选择题(每小题4分,共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A D B C D C B二、填空题(每小题4分,共24分) 13.()2x x - 14.12π- 15.3 16.6 17.60 18.4021三、解答题(共78分)19.()132x y =⎧⎨=-⎩()2原式2–2m = 结果若未把括号打开建议扣1分20.()1四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠AEB ABE ∴∠=∠AB AE ∴=10AE =10AB ∴=()2四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =10CD ∴=在CED 中,10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中,22 85BE BC CE =+=1625585BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===21.()111,10,77.5,81a b c d ====()2由样本数据可得,七年级得分在80分及以上的占712205+=.故七年级得分在80分及以上的大约22405⨯=600人;八年级得分在80分及以上的占1023205+=,故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.()3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由:两个年级平均分相同,但八年级中位数更大,或八年级众数更大.(言之成理即可)22.()1233642y x x =-++()2由ABD 的面积是ABC 面积的一半知:132D y OC ==,又点D 在x 轴下方,故3D y =-. 代入233642y x x =-++解得:1131x =--,2131x =-,故点D 坐标为()131,3---或()131,3--23. ()11010;7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤,由x 有四个整数解,得14a -≤<,又a 为千位数字,所以1,2,3a =.设个位数字为b ,由题意可得,十位数字为8b -,故()38a b a b +=+-,4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,,24.() 1 3.5,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2描点1分,连线2分,答案图略:性质答案参考;当06x ≤≤时,y 随x 增大而 增大,当68x <≤时,y 随x 增大而减小;当6x =时,y 的最大值为10.4.(性质2分) ()3 2.7或7.8 (允许合理的误差存在)25. () 1设甲单价为x 万元,则乙单价为()140x -万元,则:360480140x x =-解得60x =经检验,60x =是所列方程的根.答:甲设备60万元每台,乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元,则其物资成本为40%a ,则:540%40%104a a a -=⨯+,解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元,则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.26. () 1等边CDE 的边长为6;()2①证明:略;②提示:'BD ED CD ==,BD AB '的最小值为36。
重庆八中2019-2020年九年级(上)定时练习数学试卷(二) 解析版
2019-2020学年九年级(上)定时练习数学试卷(二)一.选择题(共12小题)1.已知∠α为锐角,且sinα=,则∠α=()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若AC=4,BC=3,则下列结论中正确的是()A.sin A=B.cos A=C.tan A=D.cos A=3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=53°,若BC=m,则AB的长为()A.B.m•cos53°C.m•sin53°D.m•tan53°4.已知∠A是锐角,且满足3tan A﹣A.30°B.45°=0,则∠A的大小为()C.60°D.无法确定5.在下面网格中,小正方形的边长为1,△ABC的顶点都是格点,则sin∠BAC的值为()A.B.1C.5D.6.已知△ABC∽△A'B'△C’,A′B'C′的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于()A.1.5B.3C.12D.247.如图,延长Rt△ABC的斜边AB到点D,使BD=AB,连接CD,若tan∠BCD=,则tan ∠A的值是()A.1B.C.9D.8.如图是拦水坝的横断面,堤高BC为6米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()A.米B.米C.米D.24米9.如图,小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,斜坡顶点D到地面的垂直高度DE=10m,则树AB的高度是()m.A.20B.30C.30D.4010.如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算则输出的是6,……,则第2019次输出的结果是()A.1B.3C.6D.811.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为12,则k的值是()A.2B.4C.6D.812.若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解,且使关于x的分式方程数是()A.5B.4有整数解,则满足条件的所有整数m的个C.3D.2二.填空题(共6小题)13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为.14.计算2sin30°+3tan30°tan45°=.15.已知斜坡的坡度为1:2.4,若斜坡长为78米,则此斜坡的高为.16.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地,甲车从B地出发往A地匀速行驶,到达A地后停止,在甲车出发的同时,乙车从B地出发往A地匀速行驶,到达A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶,若AB两地相距300千米,在两车行驶的过程中,甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则在他们出发后经过小时相遇.17.某公司推出一款新产品,通过市场调研后,按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%,50%,60%出售(三种颜色产品的成本一样),经过一个季度的经营后,发现C颜色产品的销量占总销量的40%,三种颜色产品的总利润率为51.5%,第二个季度,公司决定对A产品进行升级,升级后A产品的成本提高了25%,其销量提高了60%,利润率为原来的两倍;B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样,C产品的销量比第一季度提高了50%,则第二个季度的总利润率为.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan∠B的值为.三.解答题(共8小题)19.计算:(1)(2x﹣y)2+(2x+y)(x﹣2y)(2)20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.(1)求cos∠ADE的值;(2)当DE=DC时,求AD的长.21.朝天门,既是重庆城的起源地,也是“未来之城”来福士广场的停泊之地,广场上八幢塔楼临水北向,错落有致,宛如巨轮扬帆起航,成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”,来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶,高度刷新了重庆的天际线,小明为了测量T3N的高度,他从塔楼底部B出发,沿广场前进185米至点C,继而沿坡度为i=1:2.4的斜坡向下走65米到达码头D,然后在浮桥上继续前行100米至趸船E,在E处小明操作无人勘测机,当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时,测得码头D的俯角为58°,楼顶A的仰角为30°,点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内,则T3N塔楼AB的高度约为多少?(结果精确到1米,参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,≈1.73)22.我们知道,任意一正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n 的最佳分解,并规定:F(n)=,例如:12可以分解成1×12,2×6或3×4.因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=.(1)求F(36)的值;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为整数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54,那么我们称这个数t为“吉祥数”.①写出所有的“吉祥数”t;②求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.23.参照学习函数的过程和方法,探究y=x+(x≠0)的图象和性质列表:x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x+(x≠0)相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请补全函数图象;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x>1时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”);②图象关于点中心对称(填点的坐标);③当x>0时,x+的最小值是;(3)结合函数图象,当x+>x+时,x的取值范围为.24.相传,唐高祖年间,大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜,凯旋而归.当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷.高祖李渊接过华丽的饼盒,拿出圆饼,笑指空中明月说:“应将胡饼邀蟾蜍”.说完把饼分给群臣一起吃.从此后,月饼的制作越来越考究.“月是故乡明,饼表思亲情”,现在,每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴.今年中秋,某超市主打广式月饼和苏式月饼.已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元,买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元.(1)求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱;(2)今年中秋节前夕,通过调查,发现广式月饼更受大众青睐.于是,一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工.该公司原计划购买广式月饼30盒.为了让更多的员工得到月饼,但又不超出预算.在与超市协商后,超市给广告公司如下优惠:若购买数量超过30盒,每盒月饼的价格下降a%,但购买量需要增加2a%,且单价不低于苏式月饼的价格.最终,该公司用3240元购置了这批月饼,求a的值.25.已知在平行四边形ABCD中,点E为AB边上一点,过点E作EF⊥BC于点F.(1)如图1,连接EC,若点E为AB中点,tan∠B=,AB=10,EC=4,求AD的长.(2)如图2,作∠AEF的平分线交CD于点G,连接FG,若∠EGF=2∠GFC,△EGH为等边三角形,且FG⊥HG,∠AGH=∠GFC,求证:AE+AH=AG.26.如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1与x轴、y轴交于点A、B两点,y轴的负半轴上一点C(0,﹣6),x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD=.(1)如图1,在直线AB上有一长为2的线段FG(点F始终在点G的左侧),将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G',使得四边形CDG'F'的周长最小,请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标;(2)如图2,过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点,将直线AP沿直线AB平移,平移后与直线AB、CD的交点分别是A',P'.请问,在直线CD上是否存在一点△P',使P'AD 是等腰三角形?若存在,求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.已知∠α为锐角,且sinα=,则∠α=()A.30°B.45°C.60°D.90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答.【解答】解:∵∠α为锐角,且sinα=,∴∠α=30°.故选:A.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若AC=4,BC=3,则下列结论中正确的是()A.sin A=B.cos A=C.tan A=D.cos A=【分析】根据勾股定理求出AB,根据锐角三角函数的定义解答.【解答】解:由勾股定理得,AB==5,则sin A==,A选项错误;cos A==,B、D选项错误;tan A==,C选项正确;故选:C.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=53°,若BC=m,则AB的长为()A.B.m•cos53°C.m•sin53°D.m•tan53°【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解:在Rt△ABC中,∵cos53°=,∴AB=故选:A.,4.已知∠A是锐角,且满足3tan A﹣A.30°B.45°=0,则∠A的大小为()C.60°D.无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.【解答】解:∵3tan A﹣=0,∴tan A=,∴∠A=30°.故选:A.5.在下面网格中,小正方形的边长为1,△ABC的顶点都是格点,则sin∠BAC的值为()A.B.1C.5D.【分析】利用网格构造直角三角形,求出边长后,以及三角函数的意义求出结果.【解答】解:如图:在Rt△ACD中,CD=2,AD=4,则AC=;∴sin∠BAC=故选:A.==;6.已知△ABC∽△A'B'△C’,A′B'C′的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于()A.1.5B.3C.12D.24【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.【解答】解:∵△ABC∽△A'B'△C’,A′B'△C′的周长为ABC周长的一半,∴=2,ABC∴=4,∵ △A ′B 'C ′的面积为 6,∴△S =24,故选:D .7.如图,延长 Rt△ABC 的斜边 AB 到点 D ,使 BD =AB ,连接 CD ,若 tan∠BCD = ,则 tan∠A 的值是()A .1B .C .9D .【分析】若想利用 tan∠BCD 的值,应把∠BCD 放在直角三角形中,为此,过B 作 BE ∥AC交 CD 于 △E ,得到 ACD 的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比.【解答】解:如图,过 B 作 BE ∥AC 交 CD 于 E .∵AC ⊥BC ,∴BE ⊥BC ,∠CBE =90°,∴BE ∥AC .∵AB =BD ,∴AC =2BE .又∵tan∠BCD = ,设 BE =x ,则 BC =3x ,AC =2x ,∴tan A =故选:D .= = .8.如图是拦水坝的横断面,堤高 BC 为 6 米,斜面坡度为 1:2,则斜坡 AB 的长为()A.米B.米C.米D.24米【分析】根据斜面坡度为1:2,堤高BC为6米,可得AC=12m,然后利用勾股定理求出AB的长度.【解答】解:∵斜面坡度为1:2,BC=6m,∴AC=12m,则AB=(m).故选:B.9.如图,小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,斜坡顶点D到地面的垂直高度DE=10m,则树AB的高度是()m.A.20B.30C.30D.40【分析】先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解:在Rt△CDE中,∵CD=20m,DE=10m,∴sin∠DCE==,∴∠DCE=30°.∵∠ACB=60°,DF∥AE,∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°,∠DCB=90°.∵∠BDF=30°,∴∠DBF=60°,∴∠DBC=30°,∴BC===20(m),∴AB=BC sin60°=20×=30(m).故选:C.10.如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算则输出的是6,……,则第2019次输出的结果是()A.1B.3C.6D.8【分析】把x=2代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可确定出第2019次输出的结果.【解答】解:把x=2代入得:×2=1,把x=1代入得:1+5=6,把x=6代入得:×6=3,把x=3代入得:3+5=8,把x=8代入得:×8=4,把x=4代入得:×4=2,把x=2代入得:×2=1,以此类推,∵2019÷6=336…3,∴第2019次输出的结果为3,故选:B.11.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为12,则k的值是()A.2B.4C.6D.8【分析】过A作AD⊥OB于D,过E作EF⊥OB于F,如图,设A(x,y=),B(a,0),根据平行四边形的性质得到AE=BE,根据三角形的中位线得到EF=AD==(a﹣x),根据平行四边形的面积是12,于是得到结论.【解答】解:过A作AD⊥OB于D,过E作EF⊥OB于F,如图,设A(x,y=),B(a,0),∵四边形AOBC为平行四边形,∴AE=BE,∴EF为△BAD的中位线,∴EF=AD=,∴DF=(a﹣x),,得到DFOF=OD+DF=∴E(,,),∵E点在双曲线上,∴•=k,∴a=3x,∵平行四边形的面积是12,∴AD•OB=12,即•a=12,∴3x=12,∴k=4.故选:B.12.若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解,且使关于x的分式方程数是()A.5B.4有整数解,则满足条件的所有整数m的个C.3D.2【分析】根据题意解不等式组,用常数m表示x的解集,通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解,确定常数m的取值范围,其次,解分式方程,同样用含有常数m的代数式去表示方程的解,排除掉当解为增根时m的取值,从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可.【解答】解:化简得,∴﹣5<x<m.又∵2x﹣5≤1解得,x≤3.由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3.又∵+=2化整得,4x﹣2﹣(3m﹣1)=2(x﹣1)解得,x=.由该方程有整数解,则≠1,且3m﹣1应为2的整数倍.解得,m≠1.∴在﹣2≤m≤3且m≠1中,满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个,分别为,﹣1,3.故选:D.二.填空题(共6小题)13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5.故答案为:7.3×10﹣5.14.计算2sin30°+3tan30°•tan45°=1.【分析】此题运用特殊角度的三角函数值计算即可.【解答】解:2sin30°+3tan30°•tan45°=2××1=1+;故填:1+.15.已知斜坡的坡度为1:2.4,若斜坡长为78米,则此斜坡的高为30米.【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题.【解答】解:∵斜坡的坡度为1:2.4,∴斜坡的高:斜坡的水平距离=1:2.4.设AC=x,则BC=2.4x,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=782,解得:x=30,∴斜坡的高为30米;故答案为:30米.16.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地,甲车从B地出发往A地匀速行驶,到达A地后停止,在甲车出发的同时,乙车从B地出发往A地匀速行驶,到达A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶,若AB两地相距300千米,在两车行驶的过程中,甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则在他们出发后经过4小时相遇.【分析】观察函数图象可知A、C两地的间距,由速度=路程÷时间可求出乙车的速度,结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度,再求出乙车从A地返回时,两车的间距,依据相遇时间=4+两车间的间距÷两车速度和,即可求出甲、乙两车相遇的时间.【解答】解:∵最终两车相距400千米,∴A、C两地相距400千米.乙车的速度为(300+400)÷(8﹣1)=100(千米/小时),乙车从B到达A地的时间为300÷100=3(小时),甲车的速度为100﹣120÷3=60(千米/小时),乙车从A地返回时,两车的间距为300﹣60×4=60(千米),两车相遇的时间为4+60÷(100+60)=4(小时).故答案为:4.17.某公司推出一款新产品,通过市场调研后,按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%,50%,60%出售(三种颜色产品的成本一样),经过一个季度的经营后,发现C颜色产品的销量占总销量的40%,三种颜色产品的总利润率为51.5%,第二个季度,公司决定对A产品进行升级,升级后A产品的成本提高了25%,其销量提高了60%,利润率为原来的两倍;B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样,C产品的销量比第一季度提高了50%,则第二个季度的总利润率为64%.【分析】利润率=,单个产品利润=成本×利润率,总利润=成本×利润率×销售量.题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量,故可设原成本为a,A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z.根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系:A产品利润+B产品利润+C产品利润=总产品利润;根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量=z.用代入消元法整理方程组,得到用z分别表示x 和y的式子.第二季度时,根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率,求三种产品的利润和和成本和,相除即得到总利润率.【解答】解:依题意得:三种产品原利润率分别为40%,50%,60%设三种颜色产品原来的成本为a,A产品原销量为x,B产品原销量为y,C产品原销量为z,得:由②得:x+y=z③把③代入①整理得:x=z,y=z第二季度时,A产品成本为:(1+25%)a=a,B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为:(1+60%)x=x,C产品销售量为:(1+50%)z=zA产品利润率变为80%,B、C产品利润率不变∴总利润为:总成本为:∴总利润率为:==64%故答案为:64%18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan∠B的值为.【分析】根据∠CAM的正弦值,用未知数表示出MC、AM的长,进而可表示出AC、BC的长.在Rt△ABC中,求∠B的正切值.【解答】解:Rt△AMC中,sin∠CAM=设MC=3x,AM=5x,则AC=∵M是BC的中点,∴BC=2MC=6x.=,=4x.在Rt△ABC中,tan∠B===.三.解答题(共8小题)19.计算:(1)(2x﹣y)2+(2x+y)(x﹣2y)(2)【分析】(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.【解答】解:(1)(2x﹣y)2+(2x+y)(x﹣2y)=4x2﹣4xy+y2+2x2﹣4xy+xy﹣2y2=6x2﹣7xy﹣y2;(2)====.20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.(1)求cos∠ADE的值;(2)当DE=DC时,求AD的长.【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE=90°,∠A+∠B=90°,根据余角的性质得到∠ADE=∠B,根据勾股定理得到AB=13,由三角函数的定义即可得到结论;(2)由(1)得12,列方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠A+∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ADE=∠B,在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,∴AB=13,,设AD为x,则,由于AC=AD+CD=∴,∴;(2)由(1)得,设AD为x,则∵AC=AD+CD=12,,∴,解得∴,.21.朝天门,既是重庆城的起源地,也是“未来之城”来福士广场的停泊之地,广场上八幢塔楼临水北向,错落有致,宛如巨轮扬帆起航,成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”,来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶,高度刷新了重庆的天际线,小明为了测量T3N的高度,他从塔楼底部B出发,沿广场前进185米至点C,继而沿坡度为i=1:2.4的斜坡向下走65米到达码头D,然后在浮桥上继续前行100米至趸船E,在E处小明操作无人勘测机,当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时,测得码头D的俯角为58°,楼顶A的仰角为30°,点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内,则T3N塔楼AB的高度约为多少?(结果精确到1米,参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,≈1.73)【分析】作FG⊥AB于G,CH⊥OE于H,根据坡度的概念分别求出CH、DH,根据正切的定义分别求出AG、EF,结合图形计算,得到答案.【解答】解:作FG⊥AB于G,CH⊥OE于H,设CH=x米,∵斜坡CD的坡度为i=1:2.4,∴DH=2.4x,由勾股定理得,CD2=CH2+DH2,即652=x2+(2.4x)2,解得,x=25,即CH=x=25,DH=2.4x=60,∴EO=ED+DH+HO=100+60+185=345,∴FG=EO=345,在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴AG=FG tan∠AFG=115,在Rt△FDE中,tan∠FDE=,∴EF=DE tan∠FDE≈160,∴GO=EF=160,∴AB=AG+GO﹣OB=115+160﹣25≈334(米)答:T3N塔楼AB的高度约为334米.22.我们知道,任意一正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n 的最佳分解,并规定:F(n)=,例如:12可以分解成1×12,2×6或3×4.因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是最佳分解,所以F(12)=.(1)求F(36)的值;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为整数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54,那么我们称这个数t为“吉祥数”.①写出所有的“吉祥数”t;②求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.【分析】(1)36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6,由已知可求F(36)=1;(2)①由题意可得:交换后的数减去交换前的数的差为:10y+x﹣10x﹣y=9(y﹣x)=54,则y﹣x=6,可求t为39,28,17;②39=1×39=3×13,F(39)=;28=1×28=2×14=4×7,F(39)=;17=1×17,F(17)=;即可求F(t)的最大值.【解答】解:(1)36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6,∵36﹣1>18﹣2>12﹣3>9﹣4>6﹣6,∴F(36)=1;(2)①由题意可得:交换后的数减去交换前的数的差为:10y+x﹣10x﹣y=9(y﹣x)=54,∴y﹣x=6,∵1≤x≤y≤9,∴y=9,x=3或y=8,x=2或y=7,x=1,∴t为39,28,17;②39=1×39=3×13,∴F(39)=;28=1×28=2×14=4×7,∴F(39)=;17=1×17,∴F(17)=;∴F(t)的最大值.23.参照学习函数的过程和方法,探究y=x+(x≠0)的图象和性质列表:x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x+(x≠0)相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请补全函数图象;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x>1时,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”);②图象关于点(0,0)中心对称(填点的坐标);③当x>0时,x+的最小值是2;(3)结合函数图象,当x+>x+时,x的取值范围为x<0.【分析】(1)利用描点法画出函数图象即可.(2)利用图象法解决问题即可.(3)画出直线y=x+的图象,利用图象法,解决问题即可.【解答】解:(1)函数图象如图所示:(2)①①当x>1时,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”);②图象关于点(0,0)中心对称;③当x>0时,x+的最小值是2.故答案为增大,(0,0),2.(3)观察图象可知当x+>x+时,x的取值范围为x<0,故答案为x<0.24.相传,唐高祖年间,大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜,凯旋而归.当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷.高祖李渊接过华丽的饼盒,拿出圆饼,笑指空中明月说:“应将胡饼邀蟾蜍”.说完把饼分给群臣一起吃.从此后,月饼的制作越来越考究.“月是故乡明,饼表思亲情”,现在,每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴.今年中秋,某超市主打广式月饼和苏式月饼.已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元,买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元.(1)求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱;(2)今年中秋节前夕,通过调查,发现广式月饼更受大众青睐.于是,一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工.该公司原计划购买广式月饼30盒.为了让更多的员工得到月饼,但又不超出预算.在与超市协商后,超市给广告公司如下优惠:若购买数量超过30盒,每盒月饼的价格下降a%,但购买量需要增加2a%,且单价不低于苏式月饼的价格.最终,该公司用3240元购置了这批月饼,求a的值.【分析】(1)设1盒广式月饼x元,1盒苏式月饼y元,根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元,买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【解答】解:(1)设1盒广式月饼x元,1盒苏式月饼y元,依题意,得:,解得:.答:1盒广式月饼100元,1盒苏式月饼86元.(2)依题意,得:100(1﹣a%)×30(1+2a%)=3240,整理,得:a 2﹣50a +400=0,解得:a 1=10,a 2=40.∵100(1﹣a %)≥86,∴a ≤14,∴a =10.答:a 的值为 10.25.已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上一点,过点 E 作 EF ⊥BC 于点 F .(1)如图 1,连接 EC ,若点 E 为 AB 中点,tan∠B = ,AB =10,EC =4 ,求 AD 的长.(2)如图 2,作∠AEF 的平分线交 CD 于点 G ,连接 FG ,若∠EGF =2∠GFC ,△EGH 为等边三角形,且 FG ⊥HG ,∠AGH =∠GFC ,求证:AE +AH =AG .【分析】(1)解直角三角形求出 BF ,CF ,即可解决问题.(2)作 GT ∥CB 交 AB 于 T ,交 EF 于 △K .证明 AGT 是等边三角形,得出 AT =AG ,再证明△AGH ≌△TGE (SAS ),得出 AH =TE ,即可得出结论.【解答】(1)解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB =CD =10,BC =AD ,∵AE =EB =5,EF ⊥BF ,tan B == ,设 EF =4x ,则 BF =3x ,在 Rt△BEF 中,由勾股定理得:(4x )2+(3x )2=52,解得:x =1,∴EF =4,BF =3,在 Rt△ECF 中,CF =∴BC =BF +CF =11,= =8,∴AD=11;(2)证明:如图2中,作GT∥CB交AB于T,交EF于K.则∠FGT=∠GFC,∵∠EGF=2∠GFC,∴∠TGE=∠GFC,∵∠AGH=∠GFC,∴∠TGE=∠AGH,∵△EGH是等边三角形,∴GE=GH,∠EGH=∠GEH=∠EHG=60°,∵FG⊥GH,∴∠FGH=90°,∴∠EGF=30°,∵∠EGF=2∠GFC,∴∠GFC=15°,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∴∠EFG=75°,∴∠FEG=180°﹣30°﹣75°=75°,∴∠GEF=∠GFE,∴GE=GF,∵GT∥BC,EF⊥BC,∴GT⊥EF,∴EK=KF,∴ET=TB,∵∠AEG=∠GEF=75°,∴∠BEF=30°,∴∠B=90°﹣30°=60°,∵TG∥BC,∴∠ATG=∠B=60°,∴△AGT是等边三角形,∴AT=AG,,在△AGH和△TGE中,∴△AGH≌△TGE(SAS),∴AH=TE,∵AE+TE=AT,∴AE+AH=AG.26.如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1与x轴、y轴交于点A、B两点,y轴的负半轴上一点C(0,﹣6),x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD=.(1)如图1,在直线AB上有一长为2的线段FG(点F始终在点G的左侧),将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G',使得四边形CDG'F'的周长最小,请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标;(2)如图2,过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点,将直线AP沿直线AB平移,平移后与直线AB、CD的交点分别是A',P'.请问,在直线CD上是否存在一点△P',使P'AD 是等腰三角形?若存在,求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由题意可得;A(﹣1,0),B(0,1),C(0,﹣6),D(3,0),过点D作DN∥AB,过点F'作F'N∥DG',作点C关于直线AB的对称点G',连接G'N与AB的交点为F',此时G'D=F'N,G'F'=F'C,四边形CDG'F'周长=CD+F'G'+CF'+G'D=3+2+F'G'+F'N=3+2+G'N;求出AB的解析式为y=x+1,DN的直线解析式为y=x﹣3,求得N(1,﹣2),G'(﹣7,1),则G'N=,所以四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+;(2)CD的直线解析式为y=2x﹣6,设P(m,2m﹣6),当AP'=DP'时,点P在AD的垂直平分线上,P'(1,﹣4);当AD=AP'时,16=(m+1)2+(2m﹣6)2,P'(,﹣);当AD=DP'时,16=(m﹣3)2+(2m﹣6)2,P'(3+,)或P'(3﹣,﹣).【解答】解:(1)由题意可得;A(﹣1,0),B(0,1),∵C(0,﹣6),tan∠OCD=,∴D(3,0),∴CD=3∵FG=2,,∴F'G'=2,过点D作DN∥AB,过点F'作F'N∥DG',作点C关于直线AB的对称点G',连接G'N与AB的交点为F',此时G'D=F'N,G'F'=F'C,∴四边形CDG'F'周长=CD+F'G'+CF'+G'D=3+2+F'G'+F'N=3+2+G'N;AB的解析式为y=x+1,∴DN的直线解析式为y=x﹣3,∵ND=2,∴N(1,﹣2),G'(﹣7,1),∴G'N=,∴四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+;(2)CD的直线解析式为y=2x﹣6,设P(m,2m﹣6),∵AP⊥AB,∴AP所在直线解析式为y=﹣x﹣1,当AP'=DP'时,点P在AD的垂直平分线上,∴P'(1,﹣4),∴A'P'的直线解析式为y=﹣x﹣3,∴A'(﹣2,﹣1);当AD=AP'时,16=(m+1)2+(2m﹣6)2,∴m=3或m=,∴P'(3,0)(舍),P'(,﹣);∴A'P'的直线解析式为y=﹣x﹣,∴A'(﹣,﹣);当AD=DP'时,16=(m﹣3)2+(2m﹣6)2,∴m=3+或m=3﹣,∴P'(3+,)或P'(3﹣,﹣);∴AP'的直线解析式为y=﹣x+3+,y=﹣x﹣3﹣,∴A'(1+,2+)或A'(﹣2﹣,﹣1﹣);上所述:P'(1,﹣4)或P'(,﹣)或P'(3+,)或P'(3﹣,﹣﹣);A'(﹣2,﹣1)或A'(﹣,﹣)或A'(1+,﹣1﹣).,2+)或A'(﹣2。
【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级(上)期末数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题 1.在实数13-,2-,0,1中,最小的数是( ) A .13-B .2-C .0D .12.如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体,若将最右边的小正方体拿走,则下列结论正确的是( )A .主视图不变B .左视图不变C .俯视图不变D .三视图都不变3.下列计算正确的是( ) A .224x x x += B .()222x y x y -=- C .()326x yx y =D .235()x x x -⋅=4x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .5.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,∠ACB=35°,则∠AOB 的度数是( )A .75°B .70°C .65°D .35°6.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为( ) A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒7.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上8.如图,抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC ,AC ,则ABC 的面积为( )A .1B .2C .4D .89.如图,将矩形ABCD 沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的点E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( )A .112°B .110°C .108°D .106°10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A .B .C .D .11.如图,矩形ABCD 的顶点A,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数ky x=在第一象限内的图像经过点D ,交BC 于点E ,若AB=4,CE=2BE ,3tan 4AOD ∠=.则k 的值为( )A .3B.C .6 D .1212.从7-,5-,1-,0,4,3这六个数中,随机抽一个数,记为m ,若数m 使关于x 的不等式组()x m02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>,且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解,则符合条件的m 的值的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题13.计算:011(π()2-+=______.14.若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx+4m+1=0有两个相等的实数根,则m 2﹣2m 的值为_____.15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为__________.16.如图,AC 是O 的直径,弦BD AO ⊥于E ,连接BC ,过点O 作OF BC ⊥于F ,若BD 8=,AO 5=,则OF 的长度是______.17.从A地到B地需修一条公路,该工程由甲、乙两队共同完成,甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路,设修路的时间为x(天),未修的路程为y(米),图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系,已知在开始修路5天后,甲工程队因设备升级而停工5天,设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%,乙队施工效率始终不变,则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米.18.“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路(A线,B线,C线)去N地.在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等,都比A线路程多32%,A线总时间等于C线总时间的12,他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线,在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%,50%,50%,若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线,且x,y,z都为正整数,则yx z=+______.三、解答题19.阅读下列两则材料,回答问题:材料一:我们将与称为一对“对偶式”因为22a b=-=-,所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.2=,求的值.解:,5=材料二:如图,点()11A x ,y ,点()22B x ,y ,以AB 为斜边作Rt ABC ,则()21C x ,y ,于是12AC x x =-,12BC y y =-,所以AB =反之,可将的值看作点()11x ,y 到点()22x ,y 的距离.===()x,y 到点()1,1-的距离.()1利用材料一,解关于x 2=,其中x 4≤;()2①小值,并求出此时y 与x 的函数关系式,写出x 的取值范图;②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入y =x ,直接写出x 的值.20.计算:()()()21a b a 2b (2a b)-+--;()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 21.如图,小明为了测量小河对岸大树BC 的高度,他在点A 测得大树顶端B 的仰角是45°米到达斜坡上点D ,在此处测得树顶端点B 的仰角为31°,且斜坡AF 的坡比为1:2(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60). (1)求小明从点A 走到点D 的过程中,他上升的高度; (2)大树BC 的高度约为多少米?22.某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况,对全校各班级进行了抽样调查,过程如下:收集数据:从三个年级中随机抽取了20个班级,学校对各班的评分如下:92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩90分及以上为优秀,80x90≤<分为良好,60x80≤<分为合格,60分以下为不合格)分析数据:样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表,绘制扇形统计图:请根据以上信息解答下列问题:()1填空:a=______,b=______,d=______,n=______.()2若我校共120个班级,估计得分为优秀的班级有多少个?()3为调动班级积极性,决定制定一个奖励标准分,凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖,奖励标准分应定为多少分?并简述其理由23.如图,在Rt ABC 中ACB 90∠=,BC 4=,AC 3.=点P 从点B 出发,沿折线B C A --运动,当它到达点A 时停止,设点P 运动的路程为x.点Q 是射线CA 上一点,6CQ x=,连接BQ.设1CBQ y S =,2ABP y S =.()1求出1y ,2y 与x 的函数关系式,并注明x 的取值范围; ()2补全表格中1y 的值;以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,并在x 的取值范围内画出1y 的函数图象:()3在直角坐标系内直接画出2y 函数图象,结合1y 和2y 的函数图象,求出当12y y <时,x 的取值范围.24.某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元;信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.请根据以上信息,解答下列问题:()1求甲、乙两种商品的零售单价;()2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降>元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种m(m0)商品获取的总利润为1700元?⊥,点E是AC上一点,连换BE,延长BE交AD 25.已知,在▱ABCD中,AB AC=.于点F,BE CE()1如图1,当AEB60∠=,BF2=时,求▱ABCD的面积;()2如图2,点G是过点E且与BF垂直的直线上一点,连接GF,GC,FC,当GF GC= =.时,求证:AB2EG26.如图1,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,连接BC(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合),过点G作y轴的平行线交直线BC于点E,作GF⊥BC于点F,点M、N是线段BC上两个动点,且MN=EF,连接DM、GN.当△GEF的周长最大时,求DM+MN+NG的最小值;(2)如图2,连接BD,点P是线段BD的中点,点Q是线段BC上一动点,连接DQ,将△DPQ沿PQ翻折,且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上,将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′,点T为坐标平面内一点,当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时,求点T的坐标.参考答案1.B【解析】【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】在实数13-,2-,0,1中,最小的数是2-,故选B.【点睛】本题考查了实数大小比较,熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键.2.B【详解】解:根据三视图的定义,若将最右边的小正方体拿走,俯视图、主视图都发生变化,左视图不变.故选B.3.D【解析】分析:根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算,判断即可.详解:x2+x2=2x2,A错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(-x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选D.点睛:本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键.4.D【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数可得x+2≥0,再解不等式即可.【详解】∵∴被开方数x+2为非负数,∴x+2≥0,解得:x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5.B【详解】分析:直接根据圆周角定理求解.详解:∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故选B.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意,正多边形的边数为360660n︒==︒,其内角和为()2180720n-⋅︒=︒.故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式,熟练掌握公式是解题的关键. 7.B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大,得由不等式的性质得:故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.8.C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式,可以求得与x 轴和y 轴的交点,从而可以求得ABC 的面积.【详解】 抛物线21y x 3x 42=++, ∴当y 0=时,210x 3x 42=++,解得,1x 2=-,2x 4=-, 当x 0=时,y 4=,∴点A 的坐标为()4,0-,点B 的坐标为()2,0-,点C 的坐标为()0,4,()()AB 246∴=---=,OC 4=,ABC ∴的面积为:AB OC 24422⋅⨯==, 故选C .【点睛】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.9.D【详解】分析:由折叠可得:∠DGH=12∠DGE=74°,再根据AD ∥BC ,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.详解:∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:∠DGH=12∠DGE=74°. ∵AD ∥BC ,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.10.B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯,表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=,表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目,读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11.A【分析】由tan∠AOD=34ADOA=可设AD=3a、OA=4a,在表示出点D、E的坐标,由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.【详解】∵tan∠AOD=34 ADOA=,∴设AD=3a、OA=4a,则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,3a),∵CE=2BE,∴BE =13BC =a , ∵AB =4,∴点E (4+4a ,a ),∵反比例函数y =k x经过点D 、E , ∴k =12a 2=(4+4a )a ,解得:a =12或a =0(舍), 则k =12×14=3,故选A .【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k .12.A【分析】根据分式方程有非负整数解,即可从7-,5-,1-,0,4,3这六个数中找出符合要求的m 的值,综上即可得到答案.【详解】 ()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②, 解不等式①得:x m >,解不等式②得:x 1>,该不等式组的解集为:x 1>,m 1∴≤,即m 取7-,5-,1-,0;1x m 32x x 2-+=--, 方程两边同时乘以()x 2-得:()x 1m 3x 2-+=-,去括号得:x 1m 3x 6-+=-,移项得:x 3x 16m -=--,合并同类项得:2x 5m -=--,系数化为1得:m 5x 2+=, 该方程有非负整数解,∴即m 502+≥,m 522+≠,且m 52+为整数, m ∴取5-,3,综上:m 取5-,即符合条件的m 的值的个数是1个,故选A .【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,正确掌握解不等式组的方法,解分式方程的方法是解题的关键.13.3【解析】【分析】分别计算0(π和11()2-的值即可得出答案. 【详解】原式12=+=3,故答案为:3.【点睛】本题考查实数的运算,正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键.14.12【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程21x 2mx 4m 102-++=有两个相等的实数根”,即判别式0=,得到关于m 的一元二次方程,经过整理即可得到答案.【详解】根据题意得:()21(2m)44m 12=--⨯⨯+, =24m 8m 2--0=,整理得:24m 8m 2-=,等式两边同时除以4得:21m 2m 2-=, 故答案为12. 【点睛】 本题考查了根的判别式,正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键.15.1213【解析】分析:设勾为2k ,则股为3k ,由此求出大正方形面积和阴影区域面积,由此能求出针尖落在阴影区域的概率.详解:设勾为2k ,则股为3k ,∴大正方形面积2,中间小正方形的面积S′=(3−2)k•(3−2)k=k 2,故阴影部分的面积为:13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =. 故答案为1213. 点睛:此题主要考查了几何概率问题,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.16【解析】【分析】连接OB ,根据垂径定理求出BE ,根据勾股定理求出OE 、BC ,证明CFO ∽CEB ,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】连接OB ,弦BD AO ⊥,1BE BD 42∴==,由勾股定理得,OE 3==,则CE OC OE 8=+=,BC ∴==OF BC ⊥,CF BF ∴==CFO CEB 90∠∠==,C C ∠∠=, CFO ∴∽CEB ,OF CF BE CE ∴=,即OF 4=,解得,OF =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质,掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.17.20【解析】【分析】设乙工程队每天修路a 米,甲工程队每天修路b 米,根据函数图象中的信息列方程组即可得到结论.【详解】设乙工程队每天修路a 米,甲工程队每天修路b 米,由题意得,()10a 10125%b 220010a 5b 38002200++=⎧+=-⎨⎩,解得:{a 120b 80==,即设备升级后甲工程队每天修路比原来多8025%20⨯=米,答:设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米,故答案为:20.【点睛】本题考查了函数的图象,二元一次方程组,正确的识别图象是解题的关键.18.16【解析】【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等,所以可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 与攀登的速度为2nkm /h ,穿越丛林的速度为mkm /h ,由题意可得方程组,由x 、y 、z 均为整数进行求解即可.【详解】他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等,∴可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 、攀登的速度为2nkm /h 、穿越丛林的速度为mkm /h ,由题意得:()1.323m 6n 4n 3.6m 9n 6n 3.6m 9n 6n mx 3ny 2nz ++=++⎧++=++⎨⎩,可得m 5n =,5x 3y 2z 33①++=,x y z 232214++=⨯++=②,由①②消去z 得到:3x y 5+=, x ,y 是正整数,x 1∴=,y 2=,z 11=,y 21x z 126∴==+, 故答案为:16. 【点睛】本题考查了三元一次方程组,难度较大,解题的关键是理解题意,学会利用参数方程解决问题.19.(1)x 5=-;(2)①()y 2x 62x 1=+-≤≤;②12-. 【分析】 ()1根据理解材料一的内容进行解答,比对这题很容易解决.()2①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式,转化成点到点的距离问题,根据两点之间距离最短,所以当三个点共线时距离最短,可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值.【详解】()1根据材料一; (()()20x 20x 4x 16-⨯=---=,20x 2-=,8,5=,3=,∴解得:x 5=-,()y 2x 62x 1∴=+-≤≤; ()2①解:由材料二知:===,∴()x,y 到点()1,8的距离()x,y 到点()2,2-的距离,=∴即点()x,y 与点()1,8,()2,2-在同一条直线上,并且点()x,y 位点()()1,82,2-的中间,==, 且2x 1-≤≤,设过()x,y ,()1,8,()2,2-的直线解析式为:y kx b =+{8k b22k b =+∴=-+, 解得:{k 2b 6==, ()y 2x 62x 1∴=+-≤≤;y 2x =②y 2x 6=+,2x 6=+(ⅰ), 又(()2222x 2x 5x 122x 3x 62x 6+=++-++=+1=(ⅱ)由(ⅰ)()ⅱ+7x 2=+,解得:12x 1(2=>舍), 22x 2-=,x ∴的值为1-. 【点睛】本题是材料阅读题,属于新定义题,理解新定义的内容是解题的关键.20.(1)223a 5ab 3b -+-;(2)m m 2-. 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开,然后再合并同类项即可;()2括号内先通分进行分式的减法运算,然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-; (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-. 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 21.(1)他上升的高度为32米;(2)大树的高度约为8米. 【解析】【分析】 ()1作DH AE ⊥于H ,解Rt ADH ,即可求出DH ;()2延长BD 交AE 于点G ,解RtGDH 、Rt ADH ,求出GH 、AH ,得到AG ;设BC x=米,根据正切的概念用x 表示出GC 、AC ,根据GC AC AG -=列出方程,解方程得到答案. 【详解】()1作DH AE ⊥于H ,如图,在Rt ADH 中,DH 1AH 2=, AH 2DH ∴=,222AH DH AD +=,222(2DH)DH ∴+=, 3DH 2∴=, 故他上升的高度为32米; ()2如图,延长BD 交AE 于点G ,设BC xm =,由题意得,G 31∠=,3DH 2DG 2.885sin G 0.52∠∴=≈≈,3DH 2GH 2.5tan G 0.60∠∴=≈=,GA GH AH 2.53 5.5∴=+=+=,在Rt BGC 中,BCtan G GC∠=, BC 5CG x tan G 3∠∴==,在Rt BAC 中,BAC 45∠=,AC BC x ∴==, GC AC AG -=, 5x x 5.53∴-=, 解得33x 84=≈.答:大树的高度约为8米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.22.(1)6,3,37,81;(2)18个;(3)奖励标准分应定为81分..理由因为这组数据的中位数为81,见解析. 【解析】 【分析】()1根据学校对20个班的评分即可求出a 、b ,d ,n 的值; ()2理由样本估计总体的思想解决问题即可; ()3根据中位数的定义即可判断.【详解】()1由题意:a 6=,b 3=,d 965937=-=,8082c 812+==, 故答案为6,3,37,81;()3212018(20⨯=个), 估计得分为优秀的班级有18个;()3要使得半数左右的班级都能获奖,奖励标准分应定为81分,理由:因为这组数据的中位数为81. 【点睛】本题考查了扇形统计图,平均数,中位数等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.23.(1)112y (0x 7)x =<≤,23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩;(2)12,6,4,3,2,(3)x 6<<,见解析.【解析】 【分析】()1根据题意可以分别求得1y ,2y 与x 的函数关系式,并注明x 的取值范围; ()2根据()1中的函数解析式,可以将表格补充完整,并画出相应的函数图象;()3根据()1中2y 的函数解析式,可以画出2y 的函数图象,然后结合图象可以得到当12y y <时,x 的取值范围,注意可以先求出12y y =时x 的值. 【详解】()1由题意可得,164BC CQ 12x y 22x⨯⋅===, 当0x 4<≤时,2x 33xy 22⋅==, 当4x 7<≤时,()27x 4y 2x 142-⨯==-+,即112y (0x 7)x =<≤,23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩; ()1122y (0x 7)x=<≤, ∴当x 1=时,y 12=;当x 2=时,y 6=;当x 3=时,y 4=;当x 4=时,y 3=;当x 6=时,y 2=;故答案为:12,6,4,3,2;在x 的取值范围内画出1y 的函数图象如图所示;()23x(0x 4)3y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩, 则2y 函数图象如图所示, 当123x x 2=时,得x =122x 14x=-+时,x 6=; 则由图象可得,当12y y <时,x的取值范围是x 6<<. 【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24.(1)甲、乙零售单价分别为2元和3元;(2)当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元. 【解析】 【分析】()1根据已知可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系,即可得出方程组求出即可;()2根据降价后甲每天卖出:m5001000.1⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭件,每件降价后每件利润为:()1m -元;即可得出总利润,利用一元二次方程解法求出即可 【详解】()1假设甲、种商品的进货单价为x ,y 元,乙种商品的进货单价为y 元,根据题意可得:()()x y 33x 122y 112+=⎧++-=⎨⎩,解得:{x 1y 2==,故甲、乙零售单价分别为2元和3元;()2根据题意得出:()m 1m 5001001120017000.1⎛⎫-+⨯+⨯= ⎪⎝⎭, 即22m m 0-=,解得m 0.5=或m 0(=舍去),答:当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数.25.(1(2)见解析. 【解析】 【分析】()1首先证明AC BF =,解直角三角形求出AB 即可解决问题.()2如图2中,作GH CF ⊥于H.利用全等三角形的性质证明AB FC =,再证明四边形EFHG 是矩形,利用等腰三角形的性质即可解决问题. 【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形,AD //BC ∴,EAF ECB ∠∠∴=,AFE EBC ∠∠=, EB EC =, EBC ECB ∠∠∴=,EAF EFA ∠∠∴=, EA EF ∴=,AC BF 2∴==,AEB EBC ECB 60∠∠∠=+=,ACB ECB 30∠∠∴==,2AB AC tan303∴=⋅=ABCD S AB AC ∴=⋅=平行四边形. ()2如图2,作GH CF ⊥于H ,CA BF =,ACB FBC 30∠∠==,BC CB =, ACB ∴≌()FBC SAS ,BFC BAC 90∠∠∴==,AB CF =,GE BF ⊥,GH CF ⊥,GEF EFH GHF 90∠∠∠∴===,∴四边形EFHG 是矩形,EG FH ∴=,GE GC =,GH CF ⊥, FH HC ∴=, CF 2EG ∴=, AB 2EG ∴=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题.26.(1)DM +MN +NG ;(2)点T ,92)或(12,32)或(12-,32)【解析】 【分析】(1)先求出点B 、C 、D 的坐标,可求直线BC 解析式且得到∠OCB =45°.由GE ∥y 轴和GF ⊥BC 可得△GEF 是等腰直角三角形,则GE 最大时其周长最大.设点G 坐标为(a ,﹣a 2+2a +3),则点E (a ,﹣a +3),可列得GE 与a 的函数关系式,配方可求出其最大值,得到此时的G 坐标和EF 的长,即得到MN 长.求DM +MN +NG 最小值转化为求DM +NG 最小值.先作D 关于直线BC 的对称点D 1,再通过平移MD 1得D 2,构造“将军饮马”的基本图形求解.(2)由翻折得DD '⊥PQ ,PD =PD ',再由P 为BD 中点证得∠BD 'D =90°,得PQ ∥BD ',又D 'P 中点H 在BQ 上,可证△PQH ≌△D 'BH ,所以有D 'Q ∥BP 即四边形DQD 'P 为菱形,得DQ =DP .设Q 点坐标为(q ,﹣q +3)即可列方程求得.再根据题意把点A '、C '求出.以点Q 、A ′、C ′、T 为顶点的四边形是平行四边形,要进行分类讨论,结合图形,利用平行四边形对边平行的性质,用平移坐标的方法即可求得点T . 【详解】(1)y =﹣x 2+2x +3=﹣(x ﹣3)(x +1)=﹣(x ﹣1)2+4∴抛物线与x 轴交于点A (﹣1,0)、点B (3,0),与y 轴交于点C (0,3),顶点D (1,4), ∴直线CB 解析式:y =﹣x +3,∠BCO =45° ∵GE ∥y 轴,GF ⊥BC∴∠GEF =∠BCO =45°,∠GFE =90°∴△GEF 是等腰直角三角形,2EF FG ==,∴C △GEF =EF +FG +GE )GE设点G (a ,﹣a 2+2a +3),则点E (a ,﹣a +3),其中0<a <3∴GE =﹣a 2+2a +3﹣(﹣a +3)=﹣a 2+3a 239,24a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴a 32=时,GE 有最大值为94,∴△GEF 的周长最大时, 31533,,2422G E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,∴9248MN EF === E 点可看作点F 向右平移98个单位、向下平移98个单位如图1,作点D 关于直线BC 的对称点D 1(﹣1,2),过N 作ND 2∥D 1M 且ND 2=D 1M ∴DM =D 1M =ND 2, 2981298,D +-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,即21.8,78D ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴DM +MN +NG =MN +ND 2+NG∴当D 2、N 、G 在同一直线上时,ND 2+NG =D 2G 为最小值∵2D G ==∴DM +MN +NG 最小值为8(2)连接DD '、D 'B ,设D 'P 与BQ 交点为H (如图2) ∵△△DPQ 沿PQ 翻折得△D 'PQ∴DD '⊥PQ ,PD =PD ',DQ =D 'Q ,∠DQP =∠D 'QP ∵P 为BD 中点∴PB =PD =PD ',P (2,2)∴△BDD '是直角三角形,∠BD 'D =90° ∴PQ ∥BD ' ∴∠PQH =∠D 'BH ∵H 为D 'P 中点 ∴PH =D 'H在△PQH 与△D 'BH 中'''PQH D BH PHQ D HB PH D H ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩= ∴△PQH ≌△D 'BH (AAS ) ∴PQ =BD '∴四边形BPQD '是平行四边形 ∴D 'Q ∥BP ∴∠DPQ =∠D 'QP ∴∠DQP =∠DPQ ∴DQ =DP∴DQ 2=DP 2=(2﹣1)2+(2﹣4)2=5 设Q (q ,﹣q +3)(0<q <3) ∴(q ﹣1)2+(﹣q +3﹣4)2=5解得:12q q ==(舍去) ∴点Q坐标为.⎝⎭∵△AOC 绕点O 逆时针旋转60°得到△A ′OC ′∴13','22A C ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴A '、C 'A '、Q当有平行四边形A 'C 'TQ 时(如图3),点T横坐标为()1122=,纵坐标为63922=当有平行四边形A 'C 'QT 时(如图4),点T,纵坐标为(632=当有平行四边形A 'TC 'Q 时(如图5),点T横坐标为)12-=,纵坐标为(362--=综上所述,点T 的坐标为)或【点睛】本题考查了二次函数的性质,平移的性质,轴对称求最短路径问题,旋转,轴对称性质,全等三角形的判定和性质,两点间距离公式,平行四边形的判定.考查了分类讨论、几何变换、转化思想.第(1)题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值,第(2)题解题关键是发现四边形DQD 'P 的特殊性,再利用方程思想求点Q 坐标;已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型,但此题已知的三点坐标数值都不是整数,计算量较大.。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共12小题).1.﹣2020的绝对值是()A.2020B.﹣2020C.﹣D.2.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是()A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形3.下列运算正确的是()A.﹣4﹣3=﹣1B.5×(﹣)2=﹣C.x2•x4=x8D.+=34.下列命题正确的是()A.有意义的x取值范围是x>1.B.一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C.若∠α=72°55′,则∠α的补角为107°45′.D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为5.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为()A.(3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣3,2)D.(﹣3,﹣2)6.如图,用尺规作图作∠BAC的平分线AD,第一步是以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;第二步是分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两圆弧交于D点,连接AD,那么AD为所作,则说明∠CAD=∠BAD的依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图,菱形ABCD中,过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点,已知∠A=134°,则∠BEC的大小为()A.23°B.28°C.62°D.67°8.按如图的程序计算,若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x值可以为()A.1B.2C.3D.49.如图所示,已知AC为⊙O的直径,直线PA为圆的一条切线,在圆周上有一点B,且使得BC=OC,连接AB,则∠BAP的大小为()A.30°B.50°C.60°D.70°10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是()A.(﹣3,﹣1)B.(﹣1,2)C.(﹣9,1)或(9,﹣1)D.(﹣3,﹣1)或(3,1)11.A、B两地相距90km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1.l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,结合图象,下列结论错误的是()A.l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是30km/hC.两人相遇时间在t=1.2hD.当甲到达终点时乙距离终点还有45km12.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4a+c>0;③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.分解因式:x2﹣2x=.14.如图,扇形AOB的圆心角是为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形,点C,E 分别在OA,OB,D在弧AB上,那么图中阴影部分的面积为.(结果保留π)15.若关于x的分式方程=2有增根,则m的值为.16.如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若AB∥CD,△AOB与△COD面积分别为8和18,若双曲线y=恰好经过BC的中点E,则k的值为.17.自行车因其便捷环保深受人们喜爱,成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图,图2是它的简化示意图.经测量,车轮的直径为66cm,中轴轴心C到地面的距离CF为33cm,后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB=72°,后轮切地面l于点D.为了使得车座B到地面的距离BE为90cm,应当将车架中立管BC的长设置为cm.(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈ 3.1)18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动,直线l从与AC重合的位置开始,以相同的速度沿CB方向平行移动,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P移动到与点C重合时,点P和直线l同时停止运动.在移动过程中,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在直线l上,点F的对应点记为点N,连接BN,当BN∥PE时,t的值为.三、解答题(本大题共8小题,第26题8分,其余每小题8分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.(1)解方程组:(2)化简:(m﹣)÷20.如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,BE平分∠ABC,连接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.(1)求AB的长;(2)求平行四边形ABCD的面积;(3)求cos∠AEB.21.意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识,提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:(1)由上表填空:a=;b=;c=;d=.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,请说明理由.22.如图,平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,6).(1)求二次函数的解析式;(2)点D为x轴下方二次函数图象上一点,连接AC,BC,AD,BD,若△ABD的面积是△ABC面积的一半,求D点坐标.23.一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x,十位数字与百位数字之和为y,如果x =y,那么称这个四位数为“对称数”(1)最小的“对称数”为;四位数A与2020之和为最大的“对称数”,则A的值为;(2)一个四位的“对称数”M,它的百位数字是千位数字a的3倍,个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解,求出所有满足条件的“对称数”M的值.24.如图,C是线段AB上一动点,以AB为直径作半圆,过点C作CD⊥AB交半圆于点D,连接AD.已知AB=8cm,设A,C两点间的距离为xcm,△ACD的面积为ycm2.(当点C与点A或点B重合时,y的值为0)请根据学习函数的经验,对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数(1)通过画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如表:xcm00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.58.0 ycm200.5 1.3 2.3a 4.6 5.87.08.08.99.710.210.410.2b c0补全表格中的数值:a=;b=;c=.(2)根据表中数值,继续描出(1)中剩余的三个点(x,y),画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当△ACD的面积等于5cm2时,AC的长度约为cm.25.垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为140万元.(1)求甲、乙两种智能设备单价;(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元.调查发现,若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少元?26.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D是AB边上一点,连接CD,以CD为边作等边△CDE.(1)如图1,若∠CDB=45°,AB=6,求等边△CDE的边长;(2)如图2,点D在AB边上移动过程中,连接BE,取BE的中点F,连接CF,DF,过点D作DG⊥AC于点G.①求证:CF⊥DF;②如图3,将△CFD沿CF翻折得△CFD′,连接BD′,直接写出的最小值.参考答案一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.﹣2020的绝对值是()A.2020B.﹣2020C.﹣D.【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,故选:A.2.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是()A.圆B.矩形C.椭圆D.三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可.解:过圆锥的顶点的截面是三角形,平行于圆锥的底面的截面是圆,不平行于圆锥的底面的截面是椭圆,截面不可能是矩形,故B符合题意;故选:B.3.下列运算正确的是()A.﹣4﹣3=﹣1B.5×(﹣)2=﹣C.x2•x4=x8D.+=3【分析】分别有理数的减法法则,有理数的乘方与有理数的乘法法则、同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可.解:A.﹣4﹣3=﹣7,故本选项不合题意;B.5×(﹣)2=,故本选项不合题意;C.x2•x4=x6,故本选项不合题意;D.,故本选项符合题意.故选:D.4.下列命题正确的是()A.有意义的x取值范围是x>1.B.一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C.若∠α=72°55′,则∠α的补角为107°45′.D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为【分析】根据二次根式、方差、互补和概率判断即可.解:A、有意义的x取值范围是x≥1,原命题是假命题;B、一组数据的方差越大,这组数据波动性越大,是真命题;C、若∠α=72°55′,则∠α的补角为107°5′,原命题是假命题;D、布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为,原命题是假命题;故选:B.5.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为()A.(3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣3,2)D.(﹣3,﹣2)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案.解:点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为:(﹣3,﹣2).故选:D.6.如图,用尺规作图作∠BAC的平分线AD,第一步是以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;第二步是分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两圆弧交于D点,连接AD,那么AD为所作,则说明∠CAD=∠BAD的依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【分析】根据作图过程可得,AF=AE,DF=DE,又AD=AD,可以证明△FAD≌△EAD,即可得结论.解:根据作图过程可知:AF=AE,DF=DE,又AD=AD,∴△FAD≌△EAD(SSS),∴∠CAD=∠BAD.故选:A.7.如图,菱形ABCD中,过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点,已知∠A=134°,则∠BEC的大小为()A.23°B.28°C.62°D.67°【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可.解:∵菱形ABCD,∠A=134°,∴∠ABC=180°﹣134°=46°,∴∠DBC=,∵CE⊥BC,∴∠BEC=90°﹣23°=67°,故选:D.8.按如图的程序计算,若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x值可以为()A.1B.2C.3D.4【分析】由3x+1=22,解得x=7,即开始输入的x为7,最后输出的结果为22;当开始输入的x值满足3x+1=7,最后输出的结果也为22,可解得x=2,符合题意.解:当输入一个正整数,一次输出22时,3x+1=22,解得:x=7;当输入一个正整数,两次后输出22时,3x+1=7,解得:x=2,故选:B.9.如图所示,已知AC为⊙O的直径,直线PA为圆的一条切线,在圆周上有一点B,且使得BC=OC,连接AB,则∠BAP的大小为()A.30°B.50°C.60°D.70°【分析】连接OB,根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°,根据圆周角定理得到∠BAC=30°,根据切线的性质得到∠CAP=90°,结合图形计算,得到答案.解:连接OB,∵BC=OC,OB=OC,∴OB=OC=BC,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°,由圆周角定理得,∠BAC=∠BOC=30°,∵直线PA为圆的一条切线,AC为⊙O的直径,∴∠CAP=90°,∴∠BAP=90°﹣30°=60°,故选:C.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是()A.(﹣3,﹣1)B.(﹣1,2)C.(﹣9,1)或(9,﹣1)D.(﹣3,﹣1)或(3,1)【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k,把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标.解:∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点B(﹣9,﹣3)的对应点B′的坐标是(﹣3,﹣1)或(3,1).故选:D.11.A、B两地相距90km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1.l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,结合图象,下列结论错误的是()A.l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是30km/hC.两人相遇时间在t=1.2hD.当甲到达终点时乙距离终点还有45km【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断;选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式,联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇.根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可.解:∵甲先出发,∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1,故选项A不合题意;乙的速度是:90÷(3.5﹣0.5)=90÷3=30(km/h),故选项B不合题意;设甲对应的函数解析式为y=ax+b,,解得,∴甲对应的函数解析式为y=﹣45x+90,设乙对应的函数解析式为y=cx+d,,解得,即乙对应的函数解析式为y=30x﹣15,,解得,即甲出发1.4小时后两人相遇.故选项C符合题意;90﹣30×(2﹣0.5)=45(km),即当甲到达终点时乙距离终点还有45km.故选项D不合题意.故选:C.12.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴的一个交点坐标为(0,3),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4a+c>0;③方程ax2+bx+c=3的两个根是x1=0,x2=2;④方程ax2+bx+c=0有一个实根大于2;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识,逐个判断即可.解:抛物线开口向下,a<0,对称轴为直线x=1>0,a、b异号,因此b>0,与y轴交点为(0,3),因此c=3>0,于是abc<0,故结论①是正确的;由对称轴为直线x=﹣=1得2a+b=0,当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,所以a+2a+c <0,即3a+c<0,又a<0,4a+c<0,故结论②不正确;当y=3时,x1=0,即过(0,3),抛物线的对称轴为直线x=1,由对称性可得,抛物线过(2,3),因此方程ax2+bx+c=3的有两个根是x1=0,x2=2;故③正确;抛物线与x轴的一个交点(x1,0),且﹣1<x1<0,由对称轴为直线x=1,可得另一个交点(x2,0),2<x2<3,因此④是正确的;根据图象可得当x<0时,y随x增大而增大,因此⑤是正确的;正确的结论有4个,故选:A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.分解因式:x2﹣2x=x(x﹣2).【分析】提取公因式x,整理即可.解:x2﹣2x=x(x﹣2).故答案为:x(x﹣2).14.如图,扇形AOB的圆心角是为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形,点C,E 分别在OA,OB,D在弧AB上,那么图中阴影部分的面积为π﹣1.(结果保留π)【分析】先利用正方形的性质得到OD=,然后根据扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积=S扇形AOB﹣S正方形OCDE进行计算.解:∵四边形OCDE是边长为1的正方形,∴OD=,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB﹣S正方形OCDE=﹣1=π﹣1.故答案为π﹣1.15.若关于x的分式方程=2有增根,则m的值为3.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,解出x,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值,代入求出m的值即可.解:=2,去分母得:3x+2m=2x+4,解得:x=﹣2m+4,由分式方程有增根,得到x+2=0,即x=﹣2,把x=﹣2代入x=﹣2m+4中得:m=3,故答案为:3.16.如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若AB∥CD,△AOB与△COD面积分别为8和18,若双曲线y=恰好经过BC的中点E,则k的值为6.【分析】由平行线的性质得∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,两个对应角相等证明△OAB∽△OCD,其性质得,再根据三角形的面积公式,等式的性质求出m=,线段的中点,反比例函数的性质求出k的值为6.解:如图所示:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,∴△OAB∽△OCD,∴,若=m,由OB=m•OD,OA=m•OC,又∵,,∴=,又∵S△OAB=8,S△OCD=18,∴,解得:m=或m=(舍去),设点A、B的坐标分别为(0,a),(b,0),∵,∴点C的坐标为(0,﹣a),又∵点E是线段BC的中点,∴点E的坐标为(),又∵点E在反比例函数上,∴=﹣=,故答案为6.17.自行车因其便捷环保深受人们喜爱,成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图,图2是它的简化示意图.经测量,车轮的直径为66cm,中轴轴心C到地面的距离CF为33cm,后轮中心A与中轴轴心C连线与车架中立管BC所成夹角∠ACB=72°,后轮切地面l于点D.为了使得车座B到地面的距离BE为90cm,应当将车架中立管BC的长设置为60cm.(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈ 3.1)【分析】直接利用已知得出HE的长,再利用锐角三角函数关系得出BC的长.解:由题意可得:HE=FC=33cm,故BH=BE﹣HE=90﹣33=57(cm),则sin72°==≈0.95,解得:BC≈60(cm).故答案为:60.18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动,直线l从与AC重合的位置开始,以相同的速度沿CB方向平行移动,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P移动到与点C重合时,点P和直线l同时停止运动.在移动过程中,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在直线l上,点F的对应点记为点N,连接BN,当BN∥PE时,t的值为.【分析】作NH⊥BC于H.首先证明∠PEC=∠NEB=∠NBE,推出EH=BH,根据cos∠PEC=cos∠NEB,推出=,由此构建方程解决问题即可.解:作NH⊥BC于H.∵EF⊥BC,∠PEF=∠NEF,∴∠FEC=∠FEB=90°,∵∠PEC+∠PEF=90°,∠NEB+∠FEN=90°,∴∠PEC=∠NEB,∵PE∥BN,∴∠PEC=∠NBE,∴∠NEB=∠NBE,∴NE=NB,∵HN⊥BE,∴EH=BH,∴cos∠PEC=cos∠NEB,∴=,∵EF∥AC,∴=,∴=,∴EF=EN=(16﹣3t),∴=,整理得:63t2﹣960t+1600=0,解得t=或(舍弃),故答案为.三、解答题(本大题共8小题,第26题8分,其余每小题8分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.(1)解方程组:(2)化简:(m﹣)÷【分析】(1)利用加减消元法解方程;(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.解:(1),①+②×3得x+6x=9+12,解得x=3,把x=3代入①得3﹣3y=9,解得y=﹣2,所以方程组的解为;(2)原式=•=•=m(m﹣2)=m2﹣2m.20.如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,BE平分∠ABC,连接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.(1)求AB的长;(2)求平行四边形ABCD的面积;(3)求cos∠AEB.【分析】(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE,进而再利用题中数据即可求解结论;(2)易证△CED为直角三角形,则CE⊥AD,基础CE为平行四边形的高,利用平行四边形的面积公式计算即可;(3)易证∠BCE=90°,求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值,利用勾股定理求出BE的长即可.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=10,(2)∵四边形ABCD是平行四边形.∴CD=AB=10,在△CED中,CD=10,DE=6,CE=8,∴ED2+CE2=CD2,∴∠CED=90°.∴CE⊥AD,∴平行四边形ABCD的面积=AD•CE=(10+6)×8=128;(3)∵四边形ABCD是平行四边形.∴BC∥AD,BC=AD,∴∠BCE=∠CED=90°,AD=16,∴Rt△BCE中,BE==8,∴cos∠AEB=cos∠EBC===.21.意外创伤随时可能发生,急救是否及时、妥善,直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识,提高学生的急救意识与现场急救能力,某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果,该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:(1)由上表填空:a=11;b=10;c=78.5;d=81.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好,请说明理由.【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得;(2)利用样本估计总体思想求解可得;(3)答案不唯一,合理均可.解:(1)由题意知a=11,b=10,将七年级成绩重新排列为:59,70,72,73,75,75,75,76,77,77,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,∴其中位数c==78.5,八年级成绩的众数d=81,故答案为:11,10,78.5,81;(2)由样本数据可得,七年级得分在80分及以上的占=,故七年级得分在80分及以上的大约600×=240人;八年级得分在80分及以上的占=,故八年级得分在80分及以上的大约600×=360人.故共有600人.(3)该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由:两个年级平均分相同,但八年级中位数更大,或八年级众数更大.(言之成理即可).22.如图,平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,6).(1)求二次函数的解析式;(2)点D为x轴下方二次函数图象上一点,连接AC,BC,AD,BD,若△ABD的面积是△ABC面积的一半,求D点坐标.【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x﹣4),然后把(0,6)代入求出a得到得抛物线解析式;(2)设D(t,﹣t2+t+6),利用三角形面积公式得到×(2+4)×[﹣(﹣t2+t+6)]=××(2+4)×6,然后解关于t的方程得P点坐标.解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣4),把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0﹣4),解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣(x+2)(x﹣4),即y=﹣x2+x+6;(2)设D(t,﹣t2+t+6),∵△ABD的面积是△ABC面积的一半,∴×(2+4)×[﹣(﹣t2+t+6)]=××(2+4)×6整理得t2﹣2t﹣12=0,解得t1=1+,t2=1﹣,∴P点坐标为(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).23.一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x,十位数字与百位数字之和为y,如果x =y,那么称这个四位数为“对称数”(1)最小的“对称数”为1010;四位数A与2020之和为最大的“对称数”,则A的值为7979;(2)一个四位的“对称数”M,它的百位数字是千位数字a的3倍,个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解,求出所有满足条件的“对称数”M的值.【分析】(1)根据题意,可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”,然后即可得到A的值,本题得以解决;(2)根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解,可以求得a的值,然后根据题意,可以得到所有满足条件的“对称数”M的值.解:(1)由题意可得,最小的“对称数”为1010,最大的“对称数”是9999,∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”,∴A的值为:9999﹣2020=7979,故答案为:1010,7979;(2)由不等式组,得<x≤4,∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解,∴0≤<1,解得,﹣1≤a<4,∵a为千位数字,∴a=1,2,3,设个位数字为b,∵一个四位的“对称数”M,它的百位数字是千位数字a的3倍,个位数字与十位数字之和为8,∴百位数字为3a,十位数字是8﹣b,∴a+b=3a+(8﹣b),b=a+4,∴当a=1时,b=5,此时对称数”M的值是1335,当a=2时,b=6,此时对称数”M的值是2626,当a=3时,b=7,此时对称数”M的值是3917由上可得,对称数”M的值是1335,2626,3917.24.如图,C是线段AB上一动点,以AB为直径作半圆,过点C作CD⊥AB交半圆于点D,连接AD.已知AB=8cm,设A,C两点间的距离为xcm,△ACD的面积为ycm2.(当点C与点A或点B重合时,y的值为0)请根据学习函数的经验,对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数(1)通过画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如表:xcm00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.58.0 ycm200.5 1.3 2.3a 4.6 5.87.08.08.99.710.210.410.2b c0补全表格中的数值:a= 3.5;b=9.3;c=7.3.(2)根据表中数值,继续描出(1)中剩余的三个点(x,y),画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)结合函数图象,直接写出当△ACD的面积等于5cm2时,AC的长度约为 2.7或7.8 cm.【分析】(1)如图,连接BD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,根据余角的性质得到∠DAC=∠BDC,根据相似三角形的性质得到CD==,于是得到y =x,当x=2.0时,当x=7.0时,当x=7.5时,解方程即可得到结论;(2)根据题意画出函数图象即可;(3)根据函数图象求得自变量的值即可.解:(1)如图,连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵DC⊥AB,∴∠ACD=∠BCD=90°,∴∠ADC+∠DAC=∠ADC+∠BDC=90°,∴∠DAC=∠BDC,∴△ADC∽△DBC,∴=,∴CD==,∴y=x,当x=2.0时,a=y=2×≈3.5,当x=7.0时,b=y=7×≈9.3;当x=7.5时,c=y=7.5×≈7.3,故答案为:3.5,9.3,7.3;(2)函数图象如图所示,性质:当0≤x≤6时,y随x增大而增大,当6<x≤8时,y 随x增大而减小;当x=6时,y的最大值为10.4;(3)由函数图象知,当△ACD的面积等于5cm2时,AC的长度约为2.7cm或7.8cm.故答案为:2.7或7.8.25.垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为140万元.(1)求甲、乙两种智能设备单价;(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元.调查发现,若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少元?【分析】(1)设甲智能设备单价x万元,则乙单价为(14﹣x)万元,利用购买的两种设备数量相同,列出分式方程求解即可;(2)设每吨燃料棒在200元基础上降价x元,根据题意列出方程,求解后根据降价幅度不超过7%,即可得出售价.解:(1)设甲智能设备单价x万元,则乙单价为(14﹣x)万元,由题意得:=,解得:x=60,经检验x=60是方程的解,∴x=60,140﹣x=80,答:甲设备60万元/台,乙设备80万元/台;(2)设每吨燃料棒的成本为a元,则其物资成本为40%a元,由题意得:a﹣40%a=×40%a+10,解得:a=100,即每吨燃料棒的成本100元.设每吨燃料棒在200元基础上降价x元,由题意得:(200﹣x﹣100)(350+5x)=36080,解得:x1=12,x2=18,∵x≤200×7%,即x≤14,∴x=12,200﹣x=188,答:每吨燃料棒售价应为188元.26.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D是AB边上一点,连接CD,以CD为边作等边△CDE.(1)如图1,若∠CDB=45°,AB=6,求等边△CDE的边长;(2)如图2,点D在AB边上移动过程中,连接BE,取BE的中点F,连接CF,DF,过点D作DG⊥AC于点G.①求证:CF⊥DF;②如图3,将△CFD沿CF翻折得△CFD′,连接BD′,直接写出的最小值.【分析】(1)过点C作CH⊥AB于点H,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠A=∠B=30°,AH=BH=3,CH==,由∠CDB=45°,可得CD=CH =;(2)①延长BC到N,使CN=BC,由“SAS”可证△CEN≌△CDA,可得EN=AD,∠N=∠A=30°,由三角形中位线定理可得CF∥EN,CF=EN,可得∠BCF=∠N =30°,可证DG=CF,DG∥CF,即可证四边形CFDG是矩形,可得结论;②由“SAS”可证△EFD≌∠BFD',可得BD'=DE,则当CD取最小值时,有最小值,即可求解.解:(1)如图1,过点C作CH⊥AB于点H,∵AC=BC,∠ACB=120°,CH⊥AB,∴∠A=∠B=30°,AH=BH=3,。
【精选3份合集】2019-2020年重庆市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,抛物线y =ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A (﹣3,0),B (1,0),交y 轴正半轴于点D ,抛物线顶点为C .下列结论①2a ﹣b =0;②a+b+c =0;③当m≠﹣1时,a ﹣b >am 2+bm ;④当△ABC 是等腰直角三角形时,a =1-2;⑤若D (0,3),则抛物线的对称轴直线x =﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10,其中,正确的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】D 【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②;根据抛物线的顶点和最值即可判断③;求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标,进而可求得此时a 的值,于是可判断④;根据利用对称性求线段和的最小值的方法(将军饮马问题)求解即可判断⑤.【详解】解:把A (﹣3,0),B (1,0)代入y =ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩,消去c 得到2a ﹣b =0,故①②正确;∵抛物线的对称轴是直线x =﹣1,开口向下,∴x =﹣1时,y 有最大值,最大值=a ﹣b+c , ∵m≠﹣1,∴a ﹣b+c >am 2+bm+c ,∴a ﹣b >am 2+bm ,故③正确;当△ABC 是等腰直角三角形时,C (﹣1,2),可设抛物线的解析式为y =a (x+1)2+2,把(1,0)代入解得a =﹣12,故④正确, 如图,连接AD 交抛物线的对称轴于P ,连接PB ,则此时△BDP 的周长最小,最小值=PD+PB+BD =PD+PA+BD =AD+BD ,∵AD 2233+=2BD 2231+10,∴△PBD 周长最小值为2+10,故⑤正确.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.2.如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是()A.23B.3C.33D.32【答案】D【分析】根据已知条件,先求Rt△AED的面积,再证明△ECD的面积与它相等.【详解】如图:过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°,∠AED=30°,∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED⋅AE,S△ECD=12ED⋅CF.∴S△AED=S△CDE∵AE=12AD=1,DE=223AD AE=-=,∴△ECD的面积是32. 故答案选:D.本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象如图所示,当y >0时,x 的取值范围是( )A .-1<x <2B .x >2C .x <-1D .x <-1或x >2【答案】D 【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是(-1,0),(2,0),又y >0时,图象在x 轴的上方,由此可以求出x 的取值范围.【详解】依题意得图象与x 轴的交点是(-1,0),(2,0),当y >0时,图象在x 轴的上方,此时x <-1或x >2,∴x 的取值范围是x <-1或x >2,故选D .【点睛】本题考查了二次函数与不等式,解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点,然后由图象找出当y >0时,自变量x 的范围,注意数形结合思想的运用.4.一5的绝对值是( )A .5B .15C .15-D .-5 【答案】A【解析】试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣5到原点的距离是5,所以﹣5的绝对值是5,故选A .5.若3a b +=2a b -=22a b -的值为( ) A .6B .23C 5D 6 【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=(a+b )(a-b ),再把3a b +=2a b -=【详解】解:22a b -=(a+b )(a-b )326.故答案为D .【点睛】本题考查了平方差公式,把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键.6.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为( ) A .y =10x B .y =5x C .y =20x D .y =20x 【答案】C【解析】试题解析:∵等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,1102xy ,∴= ∴y 与x 的函数关系式为:20y x =. 故选C .点睛:根据三角形的面积公式列出1102xy =,即可求出答案. 7.图中的两个梯形成中心对称,点P 的对称点是( )A .点AB .点BC .点CD .点D【答案】C 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答.关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;关于中心对称的两个图形能够完全重合.【详解】解:根据中心对称的性质:图中的两个梯形成中心对称,点P 的对称点是点C.故选:C【点睛】本题考查中心对称的性质,属于基础题,掌握其基本的性质是解答此题的关键.8.如图,A ,B ,C ,D ,E 互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个扇形(阴影部分)的总面积是( )A .1.5πB .2.5πC .3.5πD .4.5π【答案】C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和,由于半径相等,根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和,再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果.【详解】∵五边形的内角和是:(5−2)×180°=540°,∴阴影部分的面积之和是:2 25401 15 3.5360πππ⨯⨯⨯-=,故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式,解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求,将五边形的内角和理解成圆心角也很关键;这题是易错题,注意是求五边形外部的扇形面积之和.9.如图,在平面直角坐标系中,函数y kx=与3yx=-的图像相交于A,B两点,过点A作x轴的平行线,交函数4yx=的图像于点C,连接BC,交x轴于点E,则OBE△的面积为()A.72B.74C.2 D.32【答案】B【分析】先确定A、B两点坐标,然后再确定点C坐标,从而可求△ABC的面积,再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数y kx=与3yx=-的图像相交于A,B两点∴联立3y kxyx=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得12123333k kx xy k y k⎧⎧--==⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩∴点A、B坐标分别是333,3k kA kB k⎛----⎝⎝∵过点A作x轴的平行线,交函数4yx=的图像于点C∴把3y k=-代入到4yx=中得,43kx=-解得433kxk-=-∴点C 的坐标为43,3k k ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝ ∴1433=2372ABC k k S k ⎛⎫--⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭∵OA=OB,OE∥AC∴OE 是△ABC 的中位线∴17==44OBE ABC S S 故答案选B.【点睛】本题是一道综合题,考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质,能够充分调动所学知识是解题的关键.10.如图,直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点,过点A 作AM x ⊥轴,垂足为M ,连接BM ,若2ABM S ∆=,则k 的值是( )A .2B .4C .-2D .-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =,又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=,1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.【点睛】 本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.11.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-,对称轴为1x =,则下列结论中正确的是( )A .0a >B .当1x >时,y 随x 的增大而增大C .0c <D .3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数,与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数,根据二次函数的增减性可得B 选项错误,根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标,也就是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根,从而得解.【详解】A 、根据图象,二次函数开口方向向下,∴a <0,故本选项错误;B 、当x >1时,y 随x 的增大而减小,故本选项错误;C 、根据图象,抛物线与y 轴的交点在正半轴,∴c >0,故本选项错误;D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是(−1,0),对称轴是x =1,设另一交点为(x ,0),−1+x =2×1,x =3,∴另一交点坐标是(3,0),∴x =3是一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根,故本选项正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象的增减性,抛物线与x 轴的交点问题,熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.12.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析是A .()246y x =+-B .()242y x =--C .()242y x =-+D .()213y x =--【答案】B【分析】把265y x x =-+配成顶点式,根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式为:()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选:B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.二、填空题(本题包括8个小题)13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m =0没有实数根,则m 的取值范围是_____.【答案】m >4【分析】根据根的判别式即可求出答案.【详解】解:由题意可知:△<0,∴()2=441640m m ∆--=<﹣, ∴m >4故答案为:m >4【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式.14.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是__________【答案】【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形,再根据等边三角形的边长,求出等边三角形的高,再根据面积公式即可得出答案.【详解】解:连接OA 、OB ,作OG AB ⊥于G ,等边三角形的边长是2,OG ∴,∴等边三角形的面积是122⨯= ∴正六边形的面积是:6故答案为:【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识,解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形.15.如图,△ABC 中,AB =6,BC =1.如果动点D 以每秒2个单位长度的速度,从点B 出发沿边BA 向点A 运动,此时直线DE ∥BC ,交AC 于点E .记x 秒时DE 的长度为y ,写出y 关于x 的函数解析式_____(不用写自变量取值范围).【答案】y =﹣3x+1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ,再利用相似三角形的性质,可得出y 关于x 的函数解析式.【详解】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC , ∴DE AD BC AB=,即6296y x -=,∴y =﹣3x+1. 故答案为:y =﹣3x+1.【点睛】 本题考查根据实际问题列函数关系式,利用相似三角形的性质得出DE AD BC AB=是关键. 16.抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是_____________.【答案】(﹣1,2)【详解】解:将二次函数转化成顶点式可得:y=2(1)2x ++,则函数的顶点坐标为(-1,2)故答案为:(-1,2)【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标.17.如图,在△ABC 中,D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上,DE ∥BC ,EF ∥AB ,AD :BD =5:3,CF =6,则DE 的长为_____.【答案】1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AE ADEC DB==,证明△AED∽△ECF,根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算得到答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴53AE ADEC DB==,∠AED=∠C,∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A,又∠AED=∠C,∴△AED∽△ECF,∴5=3DE AEFC EC=,即563DE=,解得,DE=1,故答案为:1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18.如图,正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上,若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为5,则AEBE(AE BE<)的值为_____.【答案】1 2【分析】根据题意,由AAS证明△AEH≌△BFE,则BE=AH,根据相似比为53EHAB=,令5k,AB=3k,设AE=a,AH=3k a-,在直角三角形AEH中,利用勾股定理,即可求出a的值,即可得到答案.【详解】解:在正方形EFGH与正方形ABCD中,∠A=∠B=90°,EF=EH ,∠FEH=90°,∴∠AEH+∠AHE=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠AHE=∠BEF ,∴△AEH ≌△BFE (AAS ),∴BE=AH ,∵EH AB =令,AB=3k ,在直角三角形AEH 中,设AE=a ,AH=AB-AE=3k a -,由勾股定理,得222AE AH EH +=,即222(3))a k a +-=,解得:a k =或2a k =,∵AE BE <,∴AE k =,∴2BE k =, ∴122AE k BE k ==; 故答案为:12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.三、解答题(本题包括8个小题)19.已知二次函数的图象顶点是(12)-,, 且经过()1, 3-,求这个二次函数的表达式. 【答案】()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法,即可得到答案.【详解】把顶点()12-,代入()2y a x h k =-+得:()212y a x =++, 把()1,3-代入()212y a x =++得:54a =-, ∴二次函数的表达式为:()25124y x =-++. 【点睛】 本题主要考查二次函数的待定系数法,掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键.20.若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根(1)求b 的值;(2)当b 取正数时,求此时方程的根,【答案】(1)b=2或b=10-;(2)x 1=x 2=2;【分析】(1)根据根的判别式即可求出答案.(2)由(1)可知b=2,根据一元二次方程的解法即可求出答案.【详解】解:(1)由题意可知:△=(b+2)2-4(6-b )=0,∴28200b b +-=解得:b=2或b=10-.(2)当b=2时,此时x 2-4x+4=0,∴2(2)0x -=,∴x 1=x 2=2;【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.21.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:(1)把表格填写完整;(2)根据上表填空:①抛物线与x 轴的交点坐标是________和__________;②在对称轴右侧,y 随x 增大而_______________;③当22x -<<时,则y 的取值范围是_________________;(3)请直接写出抛物线2y ax bx c =++的解析式.【答案】(1)2;(2)①抛物线与x 轴的交点坐标是()30-,和()10,;②y 随x 增大而减小;③y 的取值范围是54y -<≤;(2)223y x x =--+.【分析】(1)利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则x=0和x=-2时,y 的值相等,都为2;(2)①利用表中y=0时x 的值可得到抛物线与x 轴的交点坐标;②设交点式y=a (x+2)(x-1),再把(0,2)代入求出a 得到抛物线解析式为y=-x 2-2x+2,则可判断抛物线的顶点坐标为(-1,1),抛物线开口向下,然后根据二次函数的性质解决问题;③由于x=-2时,y=2;当x=2时,y=-5,结合二次函数的性质可确定y 的取值范围;(2)由(2)得抛物线解析式.【详解】解:(1)∵x=-2,y=0;x=1,y=0,∴抛物线的对称轴为直线x=-1,∴x=0和x=-2时,y=2;故答案是:2;(2)①∵x=-2,y=0;x=1,y=0,∴抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0)和(1,0);故答案是:(-2,0)和(1,0);②设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1),把(0,2)代入得2=-2a,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-(x+2)(x-1),即y=-x2-2x+2,抛物线的顶点坐标为(-1,1),抛物线开口向下,∴在对称轴右侧,y随x增大而减小;故答案是:减小;③当x=-2时,y=2;当x=2时,y=-1-1+2=-5,当x=-1,y有最大值为1,∴当-2<x<2时,则y的取值范围是-5<y≤1.故答案是:-5<y≤1;(2)由(2)得抛物线解析式为y=-x2-2x+2,故答案是:y=-x2-2x+2.【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题.也考查了二次函数的性质.22.(2011四川泸州,23,6分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,1.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少?(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.【答案】解:(1)16;(2)12.【分析】(1)根据题意画出树状图,根据树状图进行解答概率;(2)用列举法求概率.【详解】解:(1)画树状图得∴一共有12种等可能的结果,取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况,∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是:P(全是奇数)=21126=(2)∵这些线段能构成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、1,7、5、3,7、5、8,7、5、1共6种情况,∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 61122=【点睛】本题考查概率的计算,难度不大.23.如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点,且BE=BF,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若BF=2,BD=25,求⊙O的半径.【答案】(1)见解析;(2)52.【分析】(1)证明△DAF≌△DCE,可得∠DFA=∠DEC,证出∠ADE=∠DEC=90°,即OD⊥DE,DE是⊙O的切线.(2)在Rt△ADF和Rt△BDF中,可得AD2-(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的长即可.【详解】(1)证明:如图1,连接DF,∵四边形ABCD 为菱形,∴AB =BC =CD =DA ,AD ∥BC ,∠DAB =∠C , ∵BF =BE ,∴AB ﹣BF =BC ﹣BE ,即AF =CE ,∴△DAF ≌△DCE (SAS ),∴∠DFA =∠DEC ,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠DFA =90°,∴∠DEC =90°∵AD ∥BC ,∴∠ADE =∠DEC =90°,∴OD ⊥DE ,∵OD 是⊙O 的半径,∴DE 是⊙O 的切线;(2)解:如图2,∵AD 是⊙O 的直径,∴∠DFA =90°,∴∠DFB =90°,在Rt △ADF 和Rt △BDF 中,∵DF 2=AD 2﹣AF 2,DF 2=BD 2﹣BF 2, ∴AD 2﹣AF 2=DB 2﹣BF 2,∴AD 2﹣(AD ﹣BF )2=DB 2﹣BF 2,∴()2222()2252AD AD ---=,∴AD =1.∴⊙O 的半径为52. 【点睛】。
重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.计算|-2020|的结果是()A. -2020B. 2020C. -12020D.12020【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质即负数的绝对值为其相反数,以此进行分析求解.【详解】解:根据绝对值的性质可知,负数的绝对值为其相反数,所以|-2020|=-(-2020)=2020.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质,熟练掌握负数的绝对值为其相反数是解题关键.2.用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 三角形【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解:平行于圆锥的底面的截面是圆,故A可能;截面不可能是矩形,故B符合题意;斜截且与底面不相交的截面是椭圆,故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形,故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状,解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.3.下列运算正确的是( )A. 431--=-B. 211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=-C. 248x x x ⋅=D. =【答案】D【解析】【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解:A. 437--=-,故A 选项错误; B. 2111555255⎛⎫ ⎪=⨯⎝⎭⨯-=,故B 选项错误; C. 246x x x ⋅=,故C 选项错误;D. ==D 选项正确;故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则,掌握响应的运算法则是解答本题的关键. 4.下列命题正确的是( )A. x 取值范围是1x >.B. 一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C. 若7255'a ∠=︒,则a ∠的补角为10745'o .D. 布袋中有除颜色以外完全相同3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38 【答案】B【解析】【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论,即可得到答案.【详解】解:A. x 取值范围是1x ≥,故选项A 命题错误;B. 一组数据的方差越大,这组数据波动性越大,故选项B 命题正确;C. 若7255'a ∠=︒,则a ∠的补角为1075'o ,故选项C 命题错误;D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58,故选项D 命题错误;故答案 B. 【点睛】本题考查了命题真假的判断,掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键. 5.已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ,则点'A 的坐标为( )A. ()3,2B. ()2,3-C. () 3,2-D. ()3,2-- 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解:∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为(-3,-2)故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点,即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变,纵坐标变为相反数.6.如图,用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ,第一步是以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交,AB AC 于点,E F ;第二步是分别以,E F 为圆心,以大于12EF 长为半径画弧,两圆弧交于D 点,连接AD ,那么AD 为所作,则说明CAD BAD ∠=∠的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】根据作图步骤进行分析即可解答;【详解】解:∵第一步是以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交,AB AC 于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F 为圆心,以大于12EF 长为半径画弧,两圆弧交于D 点,连接AD , ∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD∵△AED∵CAD BAD ∠=∠(全等三角形,对应角相等)故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线,明确作图步骤的依据是解答本题的关键.7.如图,菱形ABCD 中,过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点,已知134A ∠=︒,则BEC ∠的大小为( )A. 23︒B. 28︒C. 62︒D. 67︒【答案】D【解析】【分析】 先说明ABD=∠ADC=∠CBD ,然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数,最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解:∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵134A ∠=︒∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADC=12(180°-134°)=23°∴BEC ∠=90°-23°=67°故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.8.按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始输入的x 值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】由3x+1=22,解得x=7,即开始输入的x 为111,最后输出的结果为556;当开始输入的x 值满足3x+1=7,最后输出的结果也为22,可解得x=2即可完成解答.【详解】解:当输入一个正整数,一次输出22时,3x+1=22,解得:x=7;当输入一个正整数7,当两次后输出22时,3x+1=7,解得:x=2;故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键. 9.如图所示,已知AC 为O e 直径,直线PA 为圆的一条切线,在圆周上有一点B ,且使得BC OC =,连接AB ,则BAP ∠的大小为( )A. 30°B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】C【解析】【分析】连接OB,由题意可知,△COB是等边三角形,即可求得∵C,再由三角形内角和求得∵BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解:如图:连接OB∵AC为Oe的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∵OB=12AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∵C=60°∴∵BAC=90°-∵C=30°又∵直线PA为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP ∠=∠CAP -∵BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点,根据题意说明△COB 是等边三角形是解答本题的关键.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点(3,6)A -,(9,3)B --,以原点O 为位似中心,相似比为13,把ABO ∆缩小,则点B 的对应点B '的坐标是( )A (9,1)-或(9,1)-B. (3,1)--C. (1,2)-D. (3,1)--或(3,1) 【答案】D【解析】【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k ,位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ,把B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标. 【详解】解:∵以原点O 为位似中心,相似比为13,把△ABO 缩小, ∴点B (-9,-3)的对应点B′的坐标是(-3,-1)或(3,1).故选D .【点睛】本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k ,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k .11.AB 、两地相距90km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系,结合图象,下列结论错误的是( ).A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B. 乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D. 当甲到达终点时乙距离终点还有45km【答案】C【解析】【分析】根据图像获取所需信息,再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】∵∵A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是正确的;B. 乙用时3小时,乙的速度,90÷3=30/km h ,故选项B 正确;C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b ,则有:9020b a b =⎧⎨+=⎩ 解得:4590a b =-⎧⎨=⎩ ∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90,设乙对应的函数解析式为y=cx+d ,则有: 3.5900.50c d c d +=⎧⎨+=⎩ 解得:3015c d =⎧⎨=-⎩即乙对应的函数解析式为y=30x -15则有:45903015y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得:x=1.4h ,故C 选项错误; D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km ,故选项D 正确;【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.12.如图所示,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =,与y 轴的一个交点坐标为()0,3,其部分图象如图所示,下列结论:①0abc <;②40a c +>;③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==;④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2;⑤当0x <时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解:∵抛物线开口方向向下∴a <0又∵对称轴x=1 ∵12ba -=又∵当x=0时,可得c=3∵abc <0,故∵正确;∵b=-2a >0,∵y=ax 2-2ax+c当x=-1,y <0∵a+2a+c <0,即3a+c <0又∵a <0∴4a+c <0,故∵错误;∵23ax bx c ++=,c=3∴20ax bx +=∴x (ax -b )=0又∵b=-2a∵120,2x x ==,即∵正确;∵对称轴x=1,与x 轴的左交点的横坐标小于0∵函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2∵20ax bx c ++=的另一解大于2,故④正确;由函数图像可得,当0x <时,y 随x 增大而增大,故∵正确;故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.分解因式:2x 2x -=___.【答案】()x x 2-.【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解:()2x 2x x x 2-=-.故答案为: ()x x 2-14.如图,扇形AOB 的圆心角是为90︒,四边形OCDE 是边长为1的正方形,点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上,那么图中阴影部分的面积为__________.(结果保留π)【答案】12π- 【解析】 【分析】由正方形的性质求出扇形的半径,求得扇形的面积,再减去正方形OEDC 的面积即可解答, 【详解】解:∵正方形OCDE 的边长为1, ∴∵扇形AOB 的圆心角是为90︒∴扇形的面积为2903602ππ⋅⋅=∴阴影部分的面积为2π-1 故答案为2π-1. 【点睛】本题考查了扇形的面积计算,确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键. 15.若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根,则m 的值为__________.【答案】3 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程,并求出x 的值,然后再令x+2=0,即可求得m 的值. 【详解】解:由3222x mx +=+得:x=4-2m令x+2=0,得4-2m+2=0,解得m=3 故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根,解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.16.如图,四边形ABCD 的项点都在坐标轴上,若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18,若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ,则k 的值为__________.【答案】6 【解析】 【分析】根据AB//CD ,得出△AOB 与△OCD 相似,利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18,得:AO :OC=BO :OD=2:3,然后再利用同高三角形求得S △COB =12,设B 、 C 的坐标分别为(a ,0)、(0,b ),E 点坐标为(12a ,12b )进行解答即可. 【详解】解:∵AB//CD , ∴△AOB ∽△OCD ,又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18, ∴△ABD 与△ACD 的面积比为4:9, ∴AO :OC=BO :OD=2:3 ∵S △AOB =8 ∴S △COB =12设B 、 C 的坐标分别为(a ,0)、(0,b ),E 点坐标为(12a ,12b )则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24 ∵|12a|×|12b|=6 又∵ky x =,点E 在第三象限∴k=xy=12a ×12b=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用,根据已知求出S △COB =12是解答本题的关键.17.自行车因其便捷环保深受人们喜爱,成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图,图2是它的简化示意图.经测量,车轮的直径为66cm ,中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ,后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒,后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ,应当将车架中立管BC 的长设置为_____________cm . (参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈【答案】60 【解析】 【分析】先计算出AD=33cm ,结合已知可知AC ∥DF ,由由题意可知BE ⊥ED,即可得到BE ⊥AC,然后再求出BH 的长,然后再运用锐角三角函数即可求解. 【详解】解:∵车轮的直径为66cm ∴AD=33cm ∵CF=33cm ∵AC ∥DF∴EH=AD=33cm ∵BE ⊥ED ∴BE ⊥AC∵BH=BE -EH=90-33=57cm ∵∵sinACB=sin72°=57BH BC BC==0.95 ∵BC=57÷0.95=60cm 故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.18.如图,在Rt ABC V 中,90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动,直线l 从与AC 重合的位置开始,以相同的速度沿CB 方向平行移动,且分别与,CB AB 边交于,E F 两点,点P 与直线l 同时出发,设运动的时间为t 秒,当点P 移动到与点C 重合时,点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中,将PEF V 绕点E 逆时针旋转,使得点P 的对应点M 落在直线l 上,点F 的对应点记为点N ,连接BN ,当//BN PE 时,t 的值为___________.【答案】4021【解析】 【分析】由题意得CP=10-3t ,EC=3t,BE=16-3t ,又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ,进而求得EF 的长;如图,由点P 的对应点M 落在EF 上,点F 的对应点为点N ,可知∠PEF=∠MEN ,由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∵NEG ,又由//BN PE ,就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可; 【详解】解:设运动的时间为t 秒时//BN PE ; 由题意得:CP=10-3t ,EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∵BC BE AC EF=∵16163 10tEF-=∵EF=80158t-在Rt△PCE中,=如图:过N做NG⊥BC,垂足为G∵将PEFV绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在直线l上,点F的对应点记为点N,∴∠PEF=∠MEN,EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∵NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=1632t-∵NB=EN=EF=80158t-∵∠CBN=∠NEG,∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴CE BG PE BN==64128015tt--,解得t=4021或-4021(舍)故答案为4021.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用,灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8小题,第26题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.()1解方程组:3924x yx y-=⎧⎨+=⎩;()2化简:2442m mmm m--⎛⎫-÷⎪⎝⎭.【答案】()132xy=⎧⎨=-⎩;()22–2m m【解析】【分析】(1)运用加减消元法解答即可;(2)按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解:(1)3924x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②×3+∵得:7x=21,解得x=3∵将∵代入∵得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩(2)2442m mmm m--⎛⎫-÷⎪⎝⎭=22442m m mm m⎛⎫-+⨯⎪-⎝⎭=()2222m mm m-⨯-=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算,掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.20.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AD 边上一点,BE 平分ABC ∠,连接CE ,已知6,8DE CE ==,10AE =.()1求AB 的长;()2求平行四边形ABCD 的面积; ()3求cos AEB ∠.【答案】(1)10;(2)128;(3) 【解析】 【分析】(1)先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得AEB ABE ∠=∠,然后根据等角对等边即可解答; (2)先求出CD=10,再根据勾股定理逆定理可得CE AD ⊥,即可说明CE 是平行四边形ABCD 的高,最后求面积即可;(3)先求出BC 的长,再根据勾股定理求出BE 的长,最后利用余弦的定义解答即可. 【详解】解:()1Q 四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE Q 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠ AEB ABE ∴∠=∠10AE =Q10AB ∴=()2Q 四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =Q10CD ∴=Q 在CED V 中,10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒. CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=Y()3Q 四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴V中,BE ==BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识,其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.21.为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下: 收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77. 八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41. 整理数据:分析数据:应用数据:(1)由上表填空:a = ,b = ,c = ,d = . (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人? (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由. 【答案】(1) 11 , 10 , 78 , 81 ;(2)90人;(3) 八年级的总体水平较好 【解析】 【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得; (2)利用样本估计总体思想求解可得; (3)答案不唯一,合理均可.【详解】解:(1)由题意知11,10a b ==,将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94, ∴其中位数7779782c +==, 八年级成绩的众数81d =, 故答案为11,10,78,81;(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人);(3)八年级的总体水平较好,∵七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数, ∴八年级得分高的人数相对较多,∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可).【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键. 22.如图,平面直角坐标系内,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -,与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式;()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点,连接,,,AC BC AD BD ,若ABD △的面积是ABC V 面积的一半,求D 点坐标.【答案】(1)233642y x x =-++;(2)点D 坐标为()1,3-或)1,3-【解析】 【分析】(1)根据A 、B 、C 三点坐标,运用待定系数法即可解答;(2)由ABD △的面积是ABC V 面积的一半,则D 点的纵坐标为-3,令y=3,求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为(x ,y D )∵ABD △的面积是ABC V 面积的一半∴132D y OC ==, 又∵点D 在x 轴下方,即3D y =-. 令y=-3,即2333642x x -=-++ 解得:11x =,21x =, ∴点D坐标为()1,3-或)1,3-【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积,确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.23.一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x ,十位数字与百位数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ;四位数A 与2020之和为最大的“对称数”,则A 的值为 ; ()2一个四位的“对称数”M ,它的百位数字是千位数字a 的3倍,个位数字与十位数字之和为8,且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解,求出所有满足条件的“对称数”M 的值. 【答案】(1)1010;7979;(2)133526263917,, 【解析】 【分析】(1)根据最小的“对称数”1001,最大的“对称数”9999即可解答;(2)先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值,然后根据a 和题意确定B ,即可确定M.【详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤,由x 有四个整数解, 得14a -≤<,又a 为千位数字,所以1,2,3a =.设个位数字为b ,由题意可得,十位数字为8b -,故()38a b a b +=+-,4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【点睛】本题考查新定义的概念,读懂题意,掌握据数的特点,确定字母a 取值范围是解答本题的关键. 24.如图,C 是线段AB 上--动点,以AB 为直径作半圆,过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ,连接AD .已知8AB cm =,设A C 、两点间的距离为xcm ,ACD V 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时,y 的值为0)请根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算,得到了x 与y 的几组值,如下表:补全表格中的数值: a = ;b = ;c = .()2根据表中数值,继续描出()1中剩余的三个点(),x y ,画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象,直接写出当ACD V 的面积等于25cm 时,AC 的长度约为___ _cm .【答案】(1)3.1,9.3,7.3;(2)见解析;(3)2.7或7.8. 【解析】 分析】D(1)如图1,当x=1.5时,点C 在C 处,x=2.0时,点C 在C 1处,此时,D 'C'=DC ,则21.5ADC AD C y S S ''==V V ,同理可求b 、c ;(2)依据表格数据描点即可; (3)从图象可以得出答案.【详解】解:() 1如图当x=1.5时,点C 在C 处,x=2.0时,点C 在C 1处 ∴D 'C'=DC ∴241 2.3 3.1.53ADC AD C y S S ''=⨯===V V 同理可得:b=9.3,c=7.3∴ 3.1,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2如图由函数图像可知,当06x ≤≤时,y 随x 增大而增大,当68x <≤时,y 随x 增大而减小;当6x =时,y 的最大值为10.4.()3由函数图像可知,2.7或7.8【点睛】本题考查的是二次函数综合应用,确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价;()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现,若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%,求每吨燃料棒售价应为多少元?【答案】(1)甲设备60万元每台,乙设备80万元每台.(2)每吨燃料棒售价应为188元. 【解析】 【分析】(1)设甲单价为x 万元,则乙单价为()140x -万元,再根据购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可; (2)先求出每吨燃料棒成本为a 元,然后根据题意列出一元二次方程解答即可. 【详解】解:() 1设甲单价为x 万元,则乙单价为()140x -万元,则:360480140x x=- 解得60x =经检验,60x =是所列方程的根.答:甲设备60万元每台,乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元,则其物资成本为40%a ,则:540%40%104a a a -=⨯+,解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元,则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯Q .12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用,解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.26.如图,在ABC V 中,,120AC BC ACB =∠=︒, 点D 是AB 边上一点,连接CD ,以CD 为边作等边CDE △.()1如图1,若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2,点D 在AB 边上移动过程中,连接BE ,取BE 的中点F ,连接,CF DF ,过点D 作DG AC⊥于点G .①求证:CF DF ^;②如图3,将CFD △沿CF 翻折得'CFD V ,连接'BD ,直接写出'BD AB的最小值.【答案】(1;(2)证明见解析;(3【解析】 【分析】(1)过C 做CF∵AB ,垂足为F ,由题意可得∵B=30°,用正切函数可求CF 的长,再用正弦函数即可求解; (2) 如图(2)1:延长BC 到G 使CG=BC ,易得△CGE ≌△CAD ,可得CF ∥GE ,得∠CFA=90°,CF=12GE 再证DG=12AD ,得CF=DG ,可得四边形DGFC 是矩形即可; (3)如图(2)2:设ED 与AC 相交于G ,连接FG,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ,当DE 最大时BD AB'最小,然后求解即可;【详解】解:(1)如图:过C 做CF∵AB ,垂足为F ,∵,120AC BC ACB =∠=︒,6AB = ∵∵A=∵B=30°,BF=3∵tan∵B=33CF CF BF ==又∵sin∵CDB= sin45°=CF DC ==∵等边CDE △;()2①如图(2)1:延长BC 到G 使CG=BC∵∵ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°,∵A=∵B=30° 又∵∵ACB=60° ∴∵GCE=∵ ACD 又∵CE=CD∴△CGE ≌△CAD (SAS ) ∴∵G=∵ A=30°,GE=AD 又∵EF=FB ∴GE ∥FC, GE=12FC, ∵∵BCF=∵G=30°∵∵ACF=∵ACB -∵BCF=90° ∵CF∵DG ∵∵ A=30° ∴GD=12AD, ∴CF=DG∴四边形DGFC 是平行四边形, 又∵∵ACF=90°∵四边形DGFC 是矩形, ∵CF DF ^②)如图(2)2:设ED 与AC 相交于G ,连接FG由题意得:EF=BF, ∵EFD=∵D'FB 'FD FD = ∵△EDF ≌△F D'B ∴BD'=DE ∴BD'=CD∴当BD'取最小值时,BD AB '有最小值当CD ⊥AB 时,BD'min =12AC,设CDmin=a ,则AC=BC=2a ,aBDAB '6=; 【点睛】本题属于几何综合题,考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点;但本题知识点比较隐蔽,正确做出辅助线,发现所考查的知识点是解答本题的关键.。
精品解析:重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一.选择题1.在实数2-,3,0,0.5中,最小的数是( )A. 2- B. 3 C. 0 D. 0.5【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据题意可得:2-<0<0.5<3,所以最小的数是2-,故选:A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.如图,该立体图形的主视图为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图,先看主视图有几列,再看每一列有几个正方形.【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形,第二竖列为2个正方形,第三竖列为1个正方形.故选:B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识,从正面看所得到的图形是主视图,找到图形有几列,每一列包含的正方形是解答本题的关键.3. 如图所示,△ABC∽△ACD,且AB=10cm,AC=8cm,则AD的长是()A. 6.4cmB. 6cmC. 2cmD. 4cm【答案】A【解析】试题解析:∵△ABC∽△ACD,∴AC ABAD AC=,∵AB=10cm,AC=8cm,∴8108 AD=,∴AD=6.4.故选A.考点:相似三角形的性质.4.如图,已知直线AB∥CD,DA⊥CE于点A,若∠D=32°,则∠EAB的度数是()A. 58°B. 78°C. 48°D. 32°【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案.【详解】∵直线AB∥CD,∠D=32°,∴∠BAD=∠D=32°,∵DA⊥CE,∴∠EAD=∠CAD=90°,∴∠EAB=90°﹣32°=58°.故选:A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:两直线平行,内错角相等.5.下列说法错误的是()A. 矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案.【详解】解:A、矩形的对角线互相平分;正确;B、矩形的对角线相等;正确;C、有一个角是直角的四边形是矩形;错误;D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;正确;故选C.点睛:本题主要考查的是矩形的性质与判定,属于基础题型.了解矩形的性质及判定是解题的关键.6.)A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】原式化简后,估算即可得到结果.【详解】原式= 5∵9<15<16∴3.5 4∴2<5<3故选:B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质,解此题的关键是知道15在9和16之间,之间.7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是:现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,则根据题意,列出的方程组是()A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374y xy y-=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱,共同购买该物品的有y人,由“每人出8钱,则多3钱;每人出7钱,则差4钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:依题意,得:8374 y xy x-=⎧⎨-=-⎩.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为15的是()A. x=﹣2,y=3B. x=2,y=﹣3C. x=﹣8,y=3D. x=8,y=﹣3【答案】D【解析】【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中,分别计算即可.【详解】解:A. x=﹣2,y=3时,输出的结果为3×(﹣2)+32=3,不符合题意.B. x=2,y=﹣3时,输出的结果为3×2﹣(-3)2=﹣3,不符合题意.C. x=﹣8,y=3时,输出的结果为3×(﹣8)+32=﹣15,不符合题意.D. x=8,y=﹣3时,输出的结果为3×8﹣(﹣3)2=15,符合题意.【点睛】此题主要考查了多项式的计算.注意分清x是否小于等于0是关键.9.如图,图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A. 14B. 20C. 24D. 27【答案】D【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+,据此求解可得.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选:D.【点睛】本题考查了图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.10.如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=2x(x>0)的图象上从左向右运动,PA∥y轴,交函数y =﹣6x(x>0)的图象于点A,AB∥x轴交PO的延长线于点B,则△PAB的面积()A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 等于定值16D. 等于定值24【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC=12×2=1,S矩形ACOD=6,即可得出13PCAC=,从而得出14PCPA=,通过证得△POC∽△PBA,得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭VV,即可得出S△PAB=16S△POC=16.【详解】如图,由题意可知S△POC=12×2=1,S矩形ACOD=6,∵S△POC=12OC•PC,S矩形ACOD=OC•AC,∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S== V矩形,∴13 PCAC=,∴14 PCPA=,∵AB∥x轴,∴△POC∽△PBA,∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭VV,∴S△PAB=16S△POC=16,∴△PAB的面积等于定值16.故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算,利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.11.从﹣2,﹣1,﹣12,1,2这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组279xx a+≥⎧⎨-<⎩无解,且使分式方程2+2323a ax x---=﹣1的解为正分数,那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是()A.﹣3 B. ﹣52 C. ﹣2 D. ﹣72【答案】A 【解析】【分析】表示出不等式组的解集,由不等式组无解确定出a的值,代入分式方程计算即可作出判断.详解】不等式整理得:1x x a≥⎧⎨<⎩,由不等式组无解,得到1212a=-﹣,﹣,,1,分式方程去分母得:223a a x +=+﹣﹣,即:522ax -=把2a =﹣代入得:92x =,符合题意; 把1a =﹣代入得:72x =,符合题意;把12a =-代入得:3x =,不是正分数舍去;把1a =代入得:32x =,解为增根舍去;则满足条件a 的值之和为:213=﹣﹣﹣. 故选:A .【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.12.如图,▱ABCD 中,AB =6,∠B =75°,将△ABC 沿AC 边折叠得到△AB′C ,B′C 交AD 于E ,∠B′AE =45°,则点A 到BC 的距离为( )A. 2B. 2C.36322D.363+【答案】C 【解析】 【分析】过B′作B′H ⊥AD 于H ,根据等腰直角三角形的性质得到AH =B′H =22AB′,根据折叠的性质得到AB′=AB =6,∠AB′E =∠B =75°,求得∠AEB′=60°,解直角三角形得到HE =33B′H ,B′E =6,根据平行线的性质得到∠DAC =∠ACB ,推出AE =CE ,根据全等三角形的性质得到DE =B′E =6,求得AD =AE+DE =26,过A 作AG ⊥BC 于G ,根据直角三角形的性质即可得到结论. 【详解】过B′作B′H ⊥AD 于H ,∵∠B′AE=45°,∴△AB′H是等腰直角三角形,∴AH=B′H=22AB′,∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C,∴AB′=AB=6,∠AB′E=∠B=75°,∴∠AEB′=60°,∴AH=B′H=22×6=2,∴HE 3B′H6,B′E=6,∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠ACB=∠ACB′,∴∠EAC=∠ACE,∴AE=CE,∵∠AB′E=∠B=∠D,∠AEB′=∠CED,∴△AB′E≌△CDE(AAS),∴DE=B′E=6,∴AD=AE+DE=26,∵∠AEB′=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=∠CAE=30°,∴∠BAC=75°,∴AC=AD=BC,∠ACB=30°,过A作AG⊥BC于G,∴AG =12AC =2, 故选:C .【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质,解直角三角形,作出常用的辅助线是解题的关键.二.填空题11|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_____.【答案】【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】原式321=++4=+故答案为:4.【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质,熟练掌握基本性质是解题关键. 14.2018年,重庆有12家博物馆建成开放,备案博物馆数量达到100家,接待游客超33000000人次,请将数33000000用科学记数法表示为_____. 【答案】3.3×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107. 故答案为:3.3×107. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.15.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片,它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4,随机抽取一张卡片不放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____【答案】2 3【解析】【分析】画树状图求出所有等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】根据题意画树状图如下:∵共有12种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8,∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是:82 123,故答案为:23.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.16.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点F为BC中点,过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E,连接CE,若∠ECA=20°,则∠BDC=_____°.【答案】35【解析】【分析】根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA的和为90°,再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB=∠EBC,从而得出∠BDC的度数.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠BDC=∠DBC.∵EF垂直平分BC,∴∠ECF =∠DBC , ∵∠ECA =20°, ∴∠BDC =∠DBC =90ECA 902022∠︒-︒-︒==35°,故答案为35.【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.17.A ,C ,B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ,B 两地出发,相向而行.甲车从A 地行驶到B 地就停止,乙车从B 地行驶到A 地后,立即以相同的速度返回B 地,在整个行驶的过程中,甲、乙两车均保持匀速行驶,甲、乙两车距C 地的距离之和y (km )与甲车出发的间(b )之间的函数关系如图所示,则甲车到达B 地时,乙车距B 地的距离为_____km .【答案】150 【解析】 【分析】先根据函数图象提供的信息,求得乙车的速度和甲车的速度,还可以求AB 和AC 的长,根据甲到达B 地的时间,计算乙车距B 地的距离. 【详解】由题意得:A 地到C 地甲走了2个小时,乙走了43个小时, 设甲的速度为/akm h ,则乙的速度为3/2akm h ,根据题意得: 103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 解得:60a =,故甲的速度为60km/h ,则乙的速度为90km/h ,则A 、C 两地的距离为:2×60=120km , A 、B 两地的距离为:10603⨯=300, 甲到达B 地的时间为:300560h =, 甲车到达B 地时,乙车距B 地的距离为:3002905150km ⨯⨯﹣=. 故答案为:150【点睛】本题以行程问题为背景,主要考查了一次函数的应用,解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解.在相遇问题中,要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式.18.某超市促销活动,将A ,B ,C 三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中A ,B ,C 三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装A ,B ,C 三种水果6kg ,3kg ,1kg ;乙种方式每盒分别装A ,B ,C 三种水果2kg ,6kg ,2kg .甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍,每盒甲的销售利润率为20%;每盒甲比每盒乙的售价低25%;每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售,获利为每千克A 水果成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2:2:5时,则销售总利润率为_____.(利润率=利润÷成本×100%) 【答案】20% 【解析】 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ,设丙每盒成本为m ,然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解.【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ,依题意得:6312.5x y z x ++=,∴3 6.5y z x +=,∴每盒甲的销售利润12.5?20% 2.5x x ==乙种方式每盒成本26221315x y z x x x =++=+=, 乙种方式每盒售价12.5?120%125%20x x =+÷=﹣, ∴每盒乙的销售利润20155x x x ==﹣,设丙每盒成本为m ,依题意得:140%?0.8 1.2m m x +=﹣, 解得:10m x =.∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2:2:5时,总成本为:12.5?215?210?5105x x x x ++=, 总利润为:2.5?252 1.2?521x x x x +⨯+=, 销售的总利润率为:21105xx×100%=20%, 故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了列方程解应用题的实际应用,分析题意,找到关键叙语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.三.解答题19.化简:(1)(2x ﹣y )2﹣(x ﹣y )(4x ﹣y ) (2)2221133a a a a a a +-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭【答案】(1)xy ;(2)2222a a a +-【解析】 【分析】(1)先按照完全平方公式和多项式乘法法则分别计算减号前后的部分,再将其结果合并同类项即可; (2)先对第一个分式的分子进行因式分解,同时对括号内的部分按照分式加减法进行通分运算,再按照分式乘除法的法则进行计算即可.【详解】(1)(2x ﹣y )2﹣(x ﹣y )(4x ﹣y ) =4x 2﹣4xy+y 2﹣(4x 2﹣xy ﹣4xy+y 2) =4x 2﹣4xy+y 2﹣4x 2+5xy ﹣y 2 =xy(2)2221133a a a a a a +-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭()()()()2132133a a a a a a a +-+--=÷++ ()22232133a a a a a a a ++--+=÷++ ()22332a a a a a ++=+-n2222a aa +=- 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简,熟练掌握乘法公式以及运算法则是解题的关键. 20.如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠ACB=72°,(1)若BD ⊥AC 于D ,求∠ABD 的度数; (2)若CE 平分∠ACB ,求证:AE=BC . 【答案】(1)54°;(2)见解析 【解析】 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=72°,然后计算出∠DBC ,即可计算∠ABD 的度数; (2)根据角平分线的性质计算有关度数,分别证明AE=EC 和BC=CE 即可. 【详解】(1)∵等腰△ABC 中,AB=AC ,∠ACB=72°, ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∵BD ⊥AC 于D , ∴∠DBC=90°-72°=18°, ∴∠ABD=72°-18°=54°;(2)∵等腰△ABC 中,AB=AC ,∠ACB=72°, ∴∠ABC=∠ACB=72°,∠A=36° ∵CE 平分∠ACB , ∴∠ACE=∠ECB=36°, ∴∠A=∠ACE , ∴AE=EC ,∠BEC=72° ∵∠ABC=72°, ∴∠ABC=∠BEC , ∴BC=CE ,∴AE=BC.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义与判定、角平分线的性质,掌握性质是关键.21.入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况,对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理,描述和分析(成绩得分用x表示,共分为五组:A.0≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x<100),下面给出了部分信息:甲班20名学生的成绩为:82 85 96 73 91 99 87 91 86 91甲组87 94 89 96 96 91 100 93 94 99乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表班级甲组乙组平均数91 92中位数91 b众数 c 92方差41.2 27.3根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值:a=;b=;c=;(2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由即可);(3)若甲、乙两班总人数为125,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?【答案】(1)40,92.5,91;(2)乙班,乙班的平均分,中位数都高于甲班;(3)44 【解析】 【分析】(1)根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ,根据中位数和众数的概念求出c d 、; (2)根据平均数和中位数的性质解答; (3)用样本估计总体,得到答案. 【详解】(1)1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720=40%, ∴a =40;由统计表中的数据可知b =92932+=92.5, 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次,最多,∴c =91; 故答案为:40,92.5,91;(2)乙班的学生基础知识背诵情况较好,理由:乙班的平均分,中位数都高于甲班; (3)甲班20名学生中成绩优秀(x≥95)的学生人数有:6人,乙班20名学生中成绩优秀(x≥95)的学生人数有:2040%8⨯=人, ∴125×6840+≈44, 答:估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是44人.【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力,还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,从中得到必要的信息是解决问题的关键.22.若一个三位数t =abc (其中a 、b 、c 不全相等且都不为0),重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫做原数的差数,记为T (t ).例如,539的差数T (539)=953﹣359=594.(1)根据以上方法求出T (268)= ,T (513)= ;(2)已知三位数 a 1b (其中a >b >1)的差数T ( a 1b )=495,且各数位上的数字之和为3的倍数,求所有符合条件的三位数的值. 【答案】(1)594,396;(2)615,612 【解析】【分析】(1)根据T (t )的求法,直接代入求解;(1a b )(2)将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99,确定a ;再由a >b >1,确定b 的可能取值,初步确定符合条件的三位数;最后结合各数位上的数字之和为3的倍数,准确得到符合条件的三位数. 【详解】(1)T (268)862268594==﹣; T (513)531135396==﹣; 故答案为594,396;(2)T (1a b )=11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣, ∴6a =, ∵a >b >1,∴b 的可能值为5,4,3,2,∴这个三位数可能是615,614,613,612, ∵各数位上的数字之和为3的倍数, ∴615,612满足条件,∴符合条件的三位数的值为615,612.【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义,先将三位“差数”进行预选,然后再从中筛选出符合题意的数.解答本题的关键是明确题意,利用题目中的新定义解答. 23.在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达,利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.已知函数y =2x a +﹣b 的定义域为x≥﹣3,且当x =0时y =23﹣2由此,请根据学习函数的经验,对函数y =2x a +﹣b 的图象与性质进行如下探究:(1)函数的解析式为: ;(2)在给定的平面直角坐标系xOy 中,画出该函数的图象并写出该函数的一条性质: ;(3)结合你所画的函数图象与y =x+1的图象,直接写出不等式2x a +﹣b≤x+1的解集.【答案】(1)y =23x +﹣2;(2)当x≥﹣3时,y 随x 的增大而增大;(3)x≥1 【解析】 【分析】(1)根据在函数y =y =2x a +﹣b 中,根据函数y =2x a +﹣b 的定义域为x≥﹣3,当x =0时y =23﹣2,可以求得该函数的表达式;(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质; (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集. 【详解】(1)∵0x a +≥, ∴x a ≥﹣, ∵函数y =2x a +﹣b 的定义域为3x ≥﹣, ∴3a =,∵当0x =时,232y =﹣, ∴23﹣2=23﹣b , ∴2b =,∴函数的解析式为:232y x =+﹣; 故答案为:y =23x +﹣2; (2)x -3 -2 -1 0 1 2 3 L y-20.81.522.52.9L描点,按顺序连线该函数的图象如下图所示:x≥﹣时,y随x的增大而增大;性质是当3故答案为:当x≥﹣3时,y随x的增大而增大;(3)如图,由函数图象可得,不等式x a+b≤x+1的解集是x≥1.【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24.某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助,初中学生每月资助200元,高中学生每月资助300元.已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍,且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元.(1)问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助?(2)2018年7﹣12月期间,受资助的初、高中学生中,分别有30%和40%的学生被评为优秀学生,从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时,提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情,决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助,对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的鼓励下,2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%.这样,2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元,求a的值.【答案】(1)50,25;(2)20【解析】【分析】(1)先将10.5万元化为105000元,设该乡镇有x名高中学生获得了资助,则该乡镇有2x名初中学生受到资助,由题意得一元一次方程,求解即可;(2)以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系,列出方程,然后设a%=t,化为关于t的一元二次方程,求解出t,再根据a%=t,求得a即可.【详解】(1)10.5万元=105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助,则该乡镇有2x 名初中学生受到资助,由题意得:20023006105000x x ⨯+⨯=解得:25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助.(2)由题意得:5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t =,则方程化为:22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣(舍)或20%t =∴20a =.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.25.已知平行四边形ABCD ,过点A 作BC 的垂线,垂足为点E ,且满足AE =EC ,过点C 作AB 的垂线,垂足为点F ,交AE 于点G ,连接BG .(1)如图1,若AC 14CD =4,求BC 的长度;(2)如图2取AC 上一点Q ,连接EQ ,在△QEC 内取一点,连接QH ,EH ,过点H 作AC 的垂线,垂足为点P ,若QH =EH ,∠QEH =45°.求证:AQ =2HP .【答案】(1)7;(2)见解析【解析】【分析】(1)利用勾股定理分别求出AE ,BE 即可解决问题.(2)如图2中,如图2中,作EM ⊥QE 交QH 的延长线于M ,连接CM .证明△ABQ ≌△CEM (SAS ),推出AQ =CM ,再利用三角形的中位线定理解决问题即可.【详解】(1)解:如图1中,∵AE ⊥BC 于E ,∴∠AEC =90°,∵AE =EC ,AC =14, ∴AE =EC =7,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD =4,∵∠AEB =90°,∴BE =()2222473AB AE -=-=,∴BC =BE+EC =3+7.(2)证明:如图2中,如图2中,作EM ⊥QE 交QH 的延长线于M ,连接CM .∵QH =EH ,∠QEH =45°,∴∠QEH =∠EQH =45°,∴∠EHQ =90°,∵EM ⊥EQ ,∴∠MEQ =90°,∴∠EMQ =∠EQM =45°,∴EQ=EM,∵EH⊥QM,∴QH=HM,∵∠AEC=∠QEM=90°,∴∠AEQ=∠CEM,∵EA=EC,EQ=EM,∴△AEQ≌△CEM(SAS),∴AQ=CM,∠EAQ=∠ECM=45°,∵∠ACE=45°,∴∠ACM=90°,∵HP⊥QC,∴∠HPQ=∠MCP,∴HP∥CM,∴QP=PC,∵QH=HM,∴CM=2PH,∴AQ=2PH.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识,熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质,作出常见的辅助线是解题的关键.26.如图1,在平面直角坐标系中,直线AC:y=﹣3x+33与直线AB:y=ax+b交于点A,且B(﹣9,0).(1)若F是第二象限位于直线AB上方的一点,过F作FE⊥AB于E,过F作FD∥y轴交直线AB于D,D为AB中点,其中△DFF的周长是3M为线段AC上一动点,连接EM,求10的最小值,此时y轴上有一个动点G,当|BG﹣MG|最大时,求G点坐标;(2)在(1)的情况下,将△AOC 绕O 点顺时针旋转60°后得到△A′OC',如图2,将线段OA′沿着x 轴平移,记平移过程中的线段OA′为O′A″,在平面直角坐标系中是否存在点P ,使得以点O′,A″,E ,P 为顶点的四边形为菱形,若存在,请求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)92(0);(2)存在,(9,2)或(3,﹣2)【解析】【分析】 (1)点922D ⎛- ⎝⎭,,则点9222E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭,,过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线,两垂线交于点H ,MH =MCcosα=10MC ,当点E 、M 、H 三点共线时,EM+MH =EM+10MC 最小,点2223M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭,EM+10MC 最小值=EH =x C ﹣x E =92-;作点M 关于y 轴的对称点2'23M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,连接BM′交y 轴于点G ,则此时|BG ﹣MG|最大,即可求解;(2)设线段OA′沿着x 轴平移了m 个单位,则点O′、A″的坐标分别为(m ,0)、(92m +),而点9222E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭,,①当O′A″是菱形的边时,则EP (P′)=O′A″=OA =②当O′A″是菱形的对角线时,设点P (a ,b ),由中点公式得:99222a m -+=+,2b +=,而EO =EA ,即:222299922222m m ⎫⎛⎛⎫++-+=-++⎪ ⎪⎪⎝⎝⎭⎝⎭,即可求解.【详解】(1)由AC :3y x +=﹣得:点A 、C 的坐标分别为:()0,∴AO =CO AC ====则3OA tan ACO tan CO α∠===,则OC cos AC α===点()90B ﹣,,点A ()033,,代入y =ax+b , 得:0933a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩,解得:3333a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则直线AB 的表达式为:333y x =+, ∴933BO AO ==,, ∴333AO tan ABC BO ∠===,则3060ABO BAO ∠︒∠︒=,=, ∵FE ⊥AB ,FD ∥y 轴,则∠F =∠ABO =30°,设:DE s =,则2DF s =,3EF s =,△DFF 的周长是1243+,则231243s s s +++=,解得:4s =,D 为AB 中点,则点9332D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,s =ED =4,则3023E D x x DEcos ︒﹣==,则点9332322E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭,,过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线,两垂线交于点H ,如图1:则∠HMC =∠ACO =α,则MH =MCcosα10MC , 当点E 、M 、H 三点共线时,EM+MH =10MC 最小,则M E 3322y y ==+, 点M 在直线AC 上,则点2233223M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭,, 作点M 关于y 轴的对称点2333'23M ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭,,连接BM′交y 轴于点G ,如图2:则点G 为所求,此时|BG ﹣MG|最大,将()90B ﹣,、2333'23M ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭,的坐标代入一次函数表达式:y =kx+b , 解得:719350223b += 故点G 的坐标为:71935022303337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭,; 综上,EM+1010MC 最小值为:923,G 的坐标为:(0719350223+; (2)将△AOC 绕O 点顺时针旋转60°后得到△A′OC',则△OAA′为边长为4的等边三角形,则点A′(9233), 设线段OA′沿着x 轴平移了m 个单位, 则点O′、A″的坐标分别为(m ,0)、(92m +33),而点93323222E ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭,,①当O′A″是菱形的边时,直线OA′和直线AB 的倾斜角都是30°,故O′A″∥OA′∥AB ,则EP (P′)=O′A″=OA =3则x P ﹣x E =3cos30°=92, 故点P (33),同理点P′39﹣,2); ②当O′A″是菱形的对角线时,设点P (a ,b ), 由中点公式得:9923222a m -+=+,33332b +=, 而EO =EA ,即:222299933232232222m m ⎫⎛⎛⎫++-+=-++⎪ ⎪⎪⎝⎝⎭⎝⎭, 解得:9223a m =+﹣b =﹣2,833m =﹣6, 故:a =33,2b =﹣,则点P (33,﹣2); 综上,点P 坐标为:(33)或(32﹣9,2)或(33,﹣2). 【点睛】本题讨要考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形的结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用通过求点的坐标来表示线段的长度,从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
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第 1 页 共 29 页 2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了
A 、
B 、
C 、
D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.(4分)﹣2020的绝对值是( )
A .2020
B .﹣2020
C .−12020
D .12020
2.(4分)用一个平面去截一个圆锥,截面的形状不可能是( )
A .圆
B .矩形
C .椭圆
D .三角形
3.(4分)下列运算正确的是( )
A .﹣4﹣3=﹣1
B .5×(−15)2=−15
C .x 2•x 4=x 8
D .√2+√8=3√2 4.(4分)下列命题正确的是( )
A .√x −1有意义的x 取值范围是x >1.
B .一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.
C .若∠α=72°55′,则∠α的补角为107°45′.
D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38 5.(4分)点A (﹣3,2)关于x 轴的对称点A ′的坐标为( )
A .(3,2)
B .(3,﹣2)
C .(﹣3,2)
D .(﹣3,﹣2)
6.(4分)如图,用尺规作图作∠BAC 的平分线AD ,第一步是以A 为圆心,任意长为半径
画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;第二步是分别以E ,F 为圆心,以大于12EF 长为半径画弧,两圆弧交于D 点,连接AD ,那么AD 为所作,则说明∠CAD =∠BAD 的依据是( )
A .SSS
B .SAS
C .ASA
D .AAS
第 2 页 共 29 页
7.(4分)如图,菱形ABCD 中,过顶点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于E 点,已知∠A =134°,
则∠BEC 的大小为( )
A .23°
B .28°
C .62°
D .67°
8.(4分)按如图的程序计算,若开始输入x 的值为正整数,最后输出的结果为22,则开始
输入的x 值可以为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
9.(4分)如图所示,已知AC 为⊙O 的直径,直线P A 为圆的一条切线,在圆周上有一点B ,
且使得BC =OC ,连接AB ,则∠BAP 的大小为( )
A .30°
B .50°
C .60°
D .70°
10.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (﹣3,6)、B (﹣9,﹣3),以原点O 为
位似中心,相似比为13,把△ABO 缩小,则点B 的对应点B ′的坐标是( )。