信号与系统实验九

西北工业大学

《信号与系统》实验报告

第九章拉普拉斯变换实验报告

学院：软件与微电子学院

学号：

姓名：

专业：软件工程实验时间：2016.12 实验地点：毅字楼311 指导教师：陈勇

西北工业大学

2016 年12 月

ps3 = -1.0000 + 3.0000i 或 ps3 = -1.0000 - 3.0000i 或ps3 = -2.0000

2．对1中每个有理表达式，确定它们的收敛域。 分析：第一个表达式，因果系统收敛域 (3，inf),反因果的为(-inf,3)；

第二个表达式，因果系统收敛域 (10，inf),反因果的为(-inf,

10)；

第三个表达式，因果系统收敛域 (10，inf),反因果的为(-inf,

10)。

3．对输入和输出满足下面微分方程：

)(5)(2)()(3)(22t x dt t dx dt

t x d t y dt t dy ++=-

9.2 二阶系统的极点位置

1． 定义)(1s H ～)(4s H 分别是1=n ω，而1,41,0=ζ和2时，由上式确定的系统函数。定义向量a1～a4分别是)(1s H ～)(4s H 分母多项式的系数向量。求出并画出每个系统极点的位置。

代码：clear;clc;

a1=[1 0 1];

b=[1];

a2=[1 0.5 1];

a3=[1 2 1];

a4=[1 4 1];

2．定义omega=[-5:0.1:5]是这些频率，在这些频率上要计算这4个系统的

频率响应。用freqz 函数计算并画出在1中所定义的这4个系统的)(ωj H 。对于1<ζ和1≥ζ的频率响应定性来看是怎样的不同？你

能解释系统的极点位置为何会导致这种差别？另外，从几何上你能

论证为什么对所有这4种系统都有相同的0)(=ωωj H 值吗？

代码：clear;clc;

a1=[1 0 1];a2=[1 0.5 1];a3=[1 2 1];a4=[1 4 1];b=[1];

omega=[-5:0.1:5];

H1=freqz(b,a1,omega)

分析：当e>=1时，系统更接近理想低通系统。e>=1时，系统函数的极点分布在左半平面，对应的h（t）时衰减的（t>0），更加接近理

想低通系统的g（t）；当w=0时，所有系统的零点到w=0这一

点的距离的乘积和所有极点到这一点的距离的乘积相等，故幅值都

等于1。

9.3 巴特沃兹滤波器

1．

代码：clear;clc;

n=[0:8192];

T=1/8192;

stem(xs2) 运行结果：

为了从这个样本重建)(1t x 和)(2t x ，要注意到这些重建信号在MATLAB 中仅仅能够一个有限的样本数上被计算出。因此，要计算这些内插信号仅在区间2≤t 上，将含在xs1和xs2中的每个样本之间计算3个样本。因此这个内插信号的采样间隔就是81=s T 。另一个问题是)(1t h b 的无限长持续时间问题。下面将用有限长内插器来代替)(1t h b ；

⎪⎩⎪⎨⎧≤=t t t h t h b f b 其余 02

)()(11

用这个内插滤波器)(1t h f b 内插)(1t x 和)(2t x 的样本所得出的信号称作)(11t y b 和

)(12t y b 。

相类似地，用线性内插器)(t h lin 内插)(1t x 和)(2t x 的样本所得出的信号称作)(1t y lin 和)(2t y lin 。

4．代码：clear;clc;

t=T*n; x1=cos(w0*t)

stem(t,x1)

title('抽样后波形')

grid

运行图：

9.5 实现非因果连续时间滤波器

1．如果)(s H ac 是与(6.4)式有关的系统函数，)(s H c 是与(6.3)式有关的系统函数，这两个系统的极点存在什么关系？)(s H c 和)(s H ac 是什么关系？ 对于下面的题，将考虑微分方程

)()(2)(t x t y dt

t dy =+ (6.5)

else h(i)=exp(-2*t(i));

end

end

plot(t,h);

axis([-5,5,-0.5,1.5]);

grid on;

title('因果单位冲激响应');

运行结果；

5．对反因果系统重做4。记住，impulse(b,a,ts)是假设在a和b中的系数对应于一个因果系统。需要对一个时间倒置系统定义一组新的系数，然后将由impulse计算出的单位冲激响应适当地翻转。

代码：clear;clc;

t=[-5:0.01:5];

N=length(t);

for i=1:N

if t(i)<0,h(i)=exp(2*t(i));

else h(i)=0;

end

end

plot(t,h);

axis([-5,5,-0.5,1.5]);

grid on;

title('反因果单位冲激响应'); 运行结果：