相似三角形的几种模型

相似三角形的几种模

型

Revised on November 25, 2020

相似三角形的几种模型

一、A 字型

练习：

1.如图,在△ABC 中，∠C=90°,在AB 边上取一点D,使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6，求DE 的长。

2.如图，∠C=∠1，则下列各式不成立的是（ ）

A 、BC BD A

B AD = B 、BC

BD AC AB = C 、AC AD AD ?=2 D 、BC AD AB ?=2

3.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB.求证：△ABE ∽△ACB ．

二、8字型

1.将一副三角板如图叠放在一起，若OB=2，则OD=

2.已知，如图∠ADE=∠ACB ，BD=8，CE=4,CF=2,求DF 的

长 3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,点F 在边AC 的延长

线

上，且FD ⊥AB,垂足为点D ，如果AD=6，AB=10，ED=2，那么FD=___．

4.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折痕为EF ，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B ′，F ，C 为

顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是

三、双垂图：

1.如图，AD 和BE 是锐角△ABC 的两条高，P 是两条高的交点，请你写出图中所有的相似三角形

2.在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD=∠A,已知BC=22,AB=3， 则BD=

3.如图，△ABC 中，∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的高，AD=9,BD=4，

那么CD= AC=

四、一线三等角

如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD, ∠BEF=90°

求证：△ABE∽△DEF．