初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
方位角.3.3《方位角》教案.doc
4.3.3 方位角【学习目标】知识技能1、通过复习，使学生巩固余角，补角的概念，熟练掌握余角，补角的性质．2、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．数学思考学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题．解决问题培养我们分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．帮助我们体验数学在生活中的用处，激发我们对数学的学习兴趣．学习重难点：方位角的判别与应用既是重点，也是难点．【复习思考】（1）什么是余角？（2）什么是补角？重要提醒：ⅰ( 如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90 °—∠）∠的补角是（180 °—∠）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？1（4）余角有什么性质？补角有什AD么性质?习题：如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠CDA=∠CDB=90°，试说明∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD．提C B问：（1）图中有哪些角互余？（2）说明理由．【预习新课】北东北西北（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西东西南、西北、东北．（2）找角度．东南西南南【情境创设】问题：在茫茫大海上, 我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，2师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．【探索新知】方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45 度”、“北偏西45 度＂、“南偏东45 度”、“南偏西45 度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．例如：北西东O60A南OA：南偏东60°方向【学生活动】1．如图，货轮O在航行的过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东 4 0°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了货轮B，货轮C，和货轮D．画出表示货轮A，B，C，D．的射北线．O西东60°·A3南（1）教师示例，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，画出货轮A的方向；（2）让学生画出其余货轮的方向．说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．北2．如图，下列说法中错误的是（）A．O C的方向是北偏东 6 0°68 60东B．O C的方向是南偏东 6 0°西45 30OC．OB的方向是西南方向D．OA的方向是北偏西 2 2°南3．A看B的方向是北偏东 2 1°，那么B看A的方向（）A．南偏东6 9° B ．南偏西6 9° C ．南偏东21° D ．南偏西2 1°4．OA表示北偏东 3 2°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于．【教师小结】（1）．学生小结：方位角的概念；（2）．教师请学生谈本节课学习体会：①本节课你学到了什么新知识？②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?③你学到了那些数学思想？4课后提升【作业】1 ．在图上画出表示下列方向的射线：（1）南偏东 1 0°(2) 北偏西70°（3）东偏北 5 0°（4）西南方向2．费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时, 我国当时派出远望一号~四号船队, 跟踪检测, （其中远望一、二号停在太平洋洋面上），某一时刻分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？3．如图, 甲从A点出发向北偏东7 0°方向走50 m 至点B，乙从A出发向南偏西 1 5°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是( )A ．8 5°B．160° C ．125° D ．105°北B70CA15东4．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东6 0°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置．北B西东南A5。
方位角---教学教案设计
方位角---教学设计教学目标：1、理解方位角的意义2、掌握方位角的判别和应用3、方位角的画法及变式题教学重点和难点：重点：方位角的判别与应用难点：方位角的画法及变式题教学过程：一、课前回顾：1、基本概念：（师：同学们，在课前我已经布置同学们对昨天的内容加以复习，我们一起来做以回顾。
）（1）什么是余角？（2）什么是补角？明确：若两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；若两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。
特别强调：余角和补角都是指两个角之间的关系。
（3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？明确：两者之差为90°（4）余角有什么性质？补角有什么性质？明确：等角的余角相等；等角的补角相等。
【教后反思：设计此环节的意图是通过复习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上，加深对余角和补角概念的理解，这是一个难点，学生不可能一下子就能理解和熟练运用的，必须有一个过程。
】2、巩固练习：如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠CDA=∠CDB=90°，试说明∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD．（1）提问，图中有哪些角互余？（2）提问，并说出理由．【教后反思：这是一个典型的图形，余角和补角的运用是一个难点，通过本题的练习，学生初步能运用，达到加深理解的目的．个别同学掌握不够熟练，通过同桌交流形式已解决。
】二、情境导入：（师：角的和差关系运算是同学们必须掌握的基本技能之一, 而余角跟补角就是角之间的特殊关系，今天我们来用其解决实际问题，大家看下面这个问题）例：在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向。
学生分组讨论，请同学上台在黑板上展示并描述讨论的路线图。
【教后反思：创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考．同时，从生活实例入手，更易引起学生兴趣，有助于后面教学中对方位角意义的理解。
人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》教学设计
人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《例5 航海——方位角》这一节主要介绍了方位角的概念及其应用。
通过本节课的学习，使学生理解方位角的含义，掌握方位角的计算方法，并能够运用方位角解决实际问题。
教材通过生动的航海实例，引导学生探究方位角，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换、计算已经有一定的基础。
但是，对于方位角这个概念，他们可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例，让学生感受方位角在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
同时，由于九年级的学生即将面临中考，他们的学习压力较大，因此在教学过程中，需要注重知识的巩固和拓展，提高他们的学习效果。
三. 教学目标1.理解方位角的概念，掌握方位角的计算方法。
2.能够运用方位角解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.方位角的概念。
2.方位角的计算方法。
3.方位角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生动的航海实例，引导学生探究方位角的概念和计算方法。
2.使用多媒体教学，展示航海图和实际问题，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，提高他们的合作能力。
4.注重知识的巩固和拓展，通过大量的练习，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的航海资料和图片，用于导入和展示。
2.准备方位角的计算练习题，用于巩固知识。
3.准备多媒体教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示航海图和实际的航海实例，引导学生思考航海中如何确定方向。
让学生感受到方位角在航海中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解方位角的概念，通过示例，让学生理解方位角的含义。
然后，介绍方位角的计算方法，让学生掌握如何计算方位角。
人教版九年级下册28.2.2应用举例(第二课时)方位角优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用现实生活中的情境，如迷路、找方向等，引发学生对方位角的兴趣，激发学生的学习动机。
2.通过展示图片、视频等多媒体资源，让学生直观地感受方位角在实际生活中的应用，增强学生的空间想象力。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动探究方位角的定义和计算方法，提高学生的思维能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，如方位角的定义、计算方法和应用等。
2.学生分享自己在讨论过程中的收获和感悟，总结解决问题的方法和经验。
3.教师强调方位角在实际生活中的应用，提醒学生关注数学与生活的联系。
4.教师对学生的学习情况进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
（五）作业小结
（三）学生小组讨论
1.教师布置具有挑战性和启发性的任务，让学生分组讨论并解决实际问题。
2.教师指导学生运用所学知识，如方位角、坐标系等，进行问题分析和解决。
3.教师关注学生的讨论过程，及时给予指导和鼓励，促进学生的有效合作。
4.各小组展示讨论成果，分享解决问题的方法和经验，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和教训，提高学生的自我认知能力。
2.教师通过课堂提问、作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导和反馈。
3.教师组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，培养学生的评价能力。
4.教师注重评价学生的综合素质，如空间想象力、逻辑思维能力、合作意识等，全面客观地评价学生的学习成果。通过评价激发学生的学习动力，促进学生的全面发展。
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的含义，掌握方位角的计算方法。
2.能够用方位角表示地理位置及移动方向。
3.培养学生的空间想象力和计算能力。
二、教学重难点1.方位角的含义和计算方法。
2.如何将方位角应用于实际问题中。
三、教学内容1.方位角的概念和计算方法。
2.应用方位角进行定位和导航。
3.应用方位角解决实际问题。
四、教学过程1. 感知新知识•展示一张地图，让学生观察地图上的标志物并将其用简单的语言描述出来，引导学生思考方位角的概念。
2. 知识点讲解•向学生简要介绍方位角的概念和计算方法（以顺时针夹角为正方向）。
•分别讲解“绝对角”和“相对角”两个概念，并通过实例让学生理解两者的区别。
3. 练习题解析•指导学生完成练习题，同时解答他们在练习中遇到的问题。
•根据学生的反应情况，加深他们对方位角的理解。
4. 实践应用•引导学生应用方位角进行定位和导航。
•给学生提供一些有趣的情景（如游戏场景、旅行场景等），让他们尝试使用方位角解决问题。
5. 总结回顾•向学生提出反思问题，引导他们对本节课所学习的知识进行总结回顾。
•对在学习过程中遇到的疑惑和问题进行解答。
五、教学反思本节课采用了启发式教学方法，通过展示地图和实际应用等方式激发学生的兴趣，使他们更加容易理解和掌握方位角这一难点知识。
在教学中，学生的理解和反应都非常积极，他们也能够通过课上练习解决一些实际问题，达到了预期的教学目标。
在教学过程中，也发现了一些不足之处。
例如，部分学生在初次接触到方位角时理解上有些困难，需要教师多次解释和演示。
在讲解“绝对角”和“相对角”这两个概念时，也需要教师更加清晰地阐述两者的区别。
总的来说，本节课的教学效果较为良好，但也需要将不足之处纳入后续的教学计划中，不断改进教学方法，提高教学质量。
最新人教版初中数学九年级下册28.2《方位角、坡度、坡角》教案
最新⼈教版初中数学九年级下册28.2《⽅位⾓、坡度、坡⾓》教案⽅位⾓、坡度、坡⾓掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法教学⽬标：重点：理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义难点：与⽅位⾓有关的实际问题1.掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法指或指⽅向线与⽬标⽅向线所成的⼩于90°的⽔平⾓,叫⽅位⾓,如图,⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅位⾓分别表⽰, , , .2.理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡⽐①如图,我们把坡⾯的⾼度h和宽度l的⽐叫做坡度(或叫做坡⽐),⽤字母i表⽰,即i=.坡度⼀般写成1∶m的形式.②坡⾯与的夹⾓α叫做坡⾓,坡⾓与坡度之间的关系为i==tanα.(2)⽔平距离、垂直距离(铅直⾼度)、坡⾯距离如图, 代表⽔平距离, 代表铅直⾼度, 代表坡⾯距离.重点⼀:与⽅位⾓有关的实际问题解答与⽅位⾓有关的实际问题的⽅法(1)弄清航⾏中⽅位⾓的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定⽅向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航⾏,在平⾯上标出船的位置、灯塔或岸上某⽬标的位置,关键在于确定基准点.当船在航⾏时,基准点在转移,画图时要特别注意.1. (2013河北)如图,⼀艘海轮位于灯塔P的南偏东70°⽅向的M处,它以每⼩时40海⾥的速度向正北⽅向航⾏,2⼩时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海⾥(B)60海⾥ (C)70海⾥(D)80海⾥2.(2013荆门)A、B两市相距150千⽶,分别从A、B处测得国家级风景区中⼼C处的⽅位⾓如图所⽰,风景区区域是以C为圆⼼,45千⽶为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的⾼速公路.问连接AB的⾼速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°⽅向,点B在点A的南偏东79°⽅向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°⽅向.若⼀艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留⼩数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点⼆:与坡度、坡⾓有关的实际问题(1)坡度是坡⾓的正切值,坡度越⼤,坡⾓也越⼤.(2)与坡度有关的问题常与⽔坝有关,即梯形问题,常⽤的⽅法⼀般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直⾓三⾓形和矩形来求解.4.(2014丽⽔)如图,河坝横断⾯迎⽔坡AB的坡⽐是1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),坝⾼BC=3 m,则坡⾯AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪⼤堤的横断⾯是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡⾓α=60°.汛期来临前对其进⾏了加固,改造后的背⽔⾯坡⾓β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所⽰,某防洪指挥部发现长江边⼀处长500⽶,⾼10⽶,背⽔坡的坡⾓为45°的防洪⼤堤(横断⾯为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固⽅案是:沿背⽔坡⾯⽤⼟⽯进⾏加固,并使上底加宽3⽶,加固后背⽔坡EF的坡⽐i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少⽴⽅⽶⼟⽯进⾏加固.1. 河堤横断⾯如图所⽰,迎⽔坡AB的坡⽐为1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),则坡⾓α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°⽅向⾛100 m 到B地,再从B地向正南⽅向⾛200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡⾓为α的⼭坡上栽树,要求相邻两树之间的⽔平距离为5⽶,那么这两树在坡⾯上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将⼀个Rt△ABC形状的楔⼦从⽊桩的底端点P处沿⽔平⽅向打⼊⽊桩底下,使⽊桩向上运动,已知楔⼦斜⾯的倾斜⾓为20°,若楔⼦沿⽔平⽅向前移8 cm(如箭头所⽰),则⽊桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,⼀渔船在海岛A南偏东20°⽅向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海⾥,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°⽅向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°⽅向匀速航⾏.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航⾏的速度为( )(A)10海⾥/⼩时 (B)30海⾥/⼩时 (C)20海⾥/⼩时(D)30海⾥/⼩时6.在⼀次⾃助夏令营活动中,⼩明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°⽅向的C处,他先沿正东⽅向⾛了200 m到达B地,再沿北偏东30°⽅向⾛,恰能到达⽬的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所⽰,某公园⼊⼝处原有三级台阶,每级台阶⾼为18 cm,深为30 cm,为⽅便残疾⼈⼠,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所⽰,⼀渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°⽅向,这艘船以28海⾥/时的速度向正东航⾏,半⼩时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°⽅向,此时灯塔与渔船的距离是海⾥.9. (2013湘西州)钓鱼岛⾃古以来就是中国的神圣领⼟,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进⾏维权活动,如图,⼀艘海监船以30海⾥/⼩时的速度向正北⽅向航⾏,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°⽅向上,航⾏半⼩时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所⽰,⼀条⾃西向东的观光⼤道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另⼀景点C位于点A的北偏东60°⽅向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°⽅向,求景点C到观光⼤道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,⼀艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中⼼紧急通知:在指挥中⼼北偏西60°⽅向的C地,有⼀艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°⽅向上,A地位于B地北偏西75°⽅向上,A、B两地之间的距离为12海⾥.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平⾏,线段CD为⼈⾏横道,马路两侧的A、B两点分别表⽰车站和超市.CD与AB所在直线互相平⾏,且都与马路两边垂直,马路宽20⽶,A,B相距62⽶,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某⼈从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市⽐直接横穿马路多⾛多少⽶参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西⾛向,在点A北偏东36.5°⽅向上,距离5千⽶处是村庄M;在点A北偏东53.5°⽅向上,距离10千⽶处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建⼀个⼟特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
教材分析本节内容是上⼀节课在学习余⾓补⾓基础上学习的，学⽣有了⼀定的基础，为以后学习平⾯直⾓坐标系的学习做好准备。
学情分析本节课对于学⽣来说学习起来并不太难，在⼩学阶段学⽣已经接触过⽅位⾓的内容，⽽且本节课内容和⽣活中的⽅向联系紧密，故学⽣⽐较有兴趣。
教学⽬标理解⽅位⾓的意义，掌握⽅位⾓的判别和应⽤，通过现实情境，充分利⽤学⽣的⽣活经验去体会⽅位⾓的意义。
教学重点和难点重点：⽅位⾓的判别与应⽤难点：⽅位⾓的画法及变式题教学过程(本⽂来⾃优秀教育资源斐.斐.课.件.园)教学环节教师活动预设学⽣⾏为设计意图⼀、创设情境，导⼊新课⼆、讲授新课三、巩固练习四、课时⼩结五、布置作业由四⾯⼋⽅这个成语引出学⽣对⼋个⽅位的理解1.先以⼀个具体图形告诉学⽣基本知识点，⽅位⾓⼀般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的⾓的始边⽅向。
2.师⽰范⽅位⾓的画法3.出⽰补充例题，引对学⽣通过⼩组合作完成。
思考并回答⽼师提出的问题⽣观察图并理解⽼师的讲解。
⽣观察并独⽴完成书中的例题⽣先独⽴思考然后与同学合作完成。
激发学⽣的学习兴趣通辽具体图形使学⽣初步认识⽅位⾓的表⽰⽅法。
使学⽣通辽具体操作掌握画⽅位⾓的⽅法进⼀步掌握⽅位⾓的有关知识，达到知识提升。
板书设计4.3.3余⾓和补⾓（⼆）——⽅位⾓学⽣学习活动评价设计我先将学⽣按⼈数分成若⼲⼩组，在课前先给学⽣发放导学单，课上先给学⽣充分的讨论时间后学⽣由⼩组推荐代表发⾔，累积分数，每个⼩组轮流回答⼀次，学⽣代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语⾔是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等⽅⾯来做出评价，然后给出相应分数。
累积到⼩组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，⼩组抢答完成。
最后计算出总分评出本节课⼩组及个⼈奖，给予⼝头表扬。
教学反思本节课是在上节课余⾓和补⾓的基础上学习的，⽽且在⼩学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了⾃主学习的⽅式，学⽣接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后学习平⾯直⾓坐标系做准备的。
方位角教学反思
方位角教学反思
在制作方位角教学过程中，应当注意到学生的理解和学习方式的多样性。
教师在教学
过程中应该引导学生通过丰富多样的教学方法和途径，以满足不同学生的学习需求。
教学
内容应该贴近学生的实际生活，让学生能够在学习中感受到实际应用的重要性。
在制作方位角教学中，需要特别注重激发学生的学习兴趣。
可以通过生动有趣的案例、实例或游戏等形式来引发学生的好奇心和兴趣，激发他们学习的动力。
也需要考虑学生的学习能力和前置知识的情况。
在制作教学材料时，应当充分考虑学
生的前期知识，逐步引导学生建立知识体系，避免出现知识层级跳跃过大的情况，使学生
能够顺利接受教学内容。
详细描述方位角教学内容可以包括以下几个方面：
1.方位角概念介绍：首先从方位角的概念入手，通过生活中的例子和实际场景来引入
方位角的概念，让学生能够理解方位角的含义和重要性。
2.方位角的计算方法：介绍方位角的计算方法，通过简单的几何图形或实际问题来讲
解方位角的计算方法，让学生能够掌握方位角的基本计算技巧。
3.方位角的应用：讲解方位角在现实生活中的应用场景，如导航、地图阅读等，引导
学生理解方位角在实际生活中的重要性，并帮助他们将所学知识与实际应用相结合。
4.综合练习：设计综合练习和案例分析，让学生通过练习巩固所学知识，提高他们的
运用能力和逻辑思维能力。
通过以上详细的教学内容安排，可以帮助学生全面理解和掌握方位角的基本概念和应用，提高他们的学习兴趣和学习效果。
人教版九年级下册28.2.2应用举例(第二课时)方位角教学设计
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设丰富的教学情境，让学生在实际问题中感知方位角的应用；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索；
（3）实施分层教学，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生个别辅导；
（4）小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队协作能力。
2.注重培养学生的实践操作能力，鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
3.鼓励学生进行合作交流，共同完成作业，培养学生的团队协作能力。
4.教师要及时检查学生作业，给予评价和反馈，关注学生的进步，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，使他们对方位角这一数学概念产生好奇和探索欲望。
2.培养学生面对实际问题时，能够运用所学知识进行分析、解决问题的信心和勇气。
3.通过对方位角的学习，引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强他们学以致用的意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高他们的数学素养。同时，教师还要注重培养学生的团队合作意识，让他们在交流与合作中共同进步。以下是具体的教学设计：
b.选择题：选择正确的方位角测量方法；
c.计算题：根据给定的信息计算方位角；
d.应用题：运用方位角知识解决实际问题。
3.教师对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导解题方法。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结方位角的定义、测量和绘制方法，以及在实际问题中的应用。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，增强自信心。
人教版九年级下册28.2.2应用举例方位角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解方位角的基本概念。方位角是表示物体方向与参考方向之间的角度，它是解决方向定位问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了方位角在航海导航中的应用，以及如何帮助我们准确确定航向。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方位角的计算方法和实际应用这两个重点。对于难点部分，如方位角与坐标轴的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用指南针测量物体与正北方向的方位角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
首先，对方位角定义的讲解可能还不够透彻，有些同学在后续的计算和应用环节出现了一些困惑。我意识到，对于这个概念，需要通过更多具体的例子和图示来进行解释，让学生能够更直观地理解。
其次，在案例分析环节，我发现同学们在将理论知识运用到实际问题中时，还存在一定的难度。这说明我在引导同学们分析问题时，还需要更加细致和耐心，帮助他们逐步掌握解题思路。
b.方位角的计算方法：介绍如何根据给定的坐标点计算方位角，包括起始线的选择、角度的正负以及角度的补角等。例如，如果已知一点A的坐标，要计算从A点到B点的方位角，需要考虑A点的坐标轴位置以及B点相对于A点的位置。
c.实际案例中的应用：通过具体的案例，如船舶导航、地图阅读等，解释方位角在实际情境中的使用方法。例如，给出一个航海案例，让学生根据船舶的起始位置和目的地，计算出航行的方位角，并讨论如何根据风向和洋流调整航向。
人教版九年级数学下册22 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形教案与反思
28.2.2应用举例满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第3课时利用方位角、坡度解直角三角形1．知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点) 2．能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题．(难点)一、情境导入在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．我们这节课就解决这方面的问题．二、合作探究探究点一：利用方位角解直角三角形【类型一】利用方位角求垂直距离如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长．从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即33PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练第1题【类型二】利用方位角求水平距离“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500m，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解析：作CD⊥AB于D在Rt△ACD中，据题意有∠CAD＝30°，求得AD.在Rt △CBD中，据题意有∠CBD＝60°，求得BD.又由AD－BD＝500，从而解得CD.解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足落在AB的延长线上，CD即为所修公路，CD 的长度即为公路长度．在Rt △ACD 中，据题意有∠CAD ＝30°，∵tan ∠CAD ＝D AD ，∴AD ＝CD tan30°＝3CD .在Rt △CBD 中，据题意有∠BD ＝60°，∵tan ∠CBD ＝CD BD ，∴BD ＝CD tan60°＝33CD .又∵AD －BD ＝500，∴3CD －33CD ＝500，解得CD ≈433()．答：所修公路长约为433m.方法总结：在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：利用坡角、坡度解直角三角形 【类型一】利用坡角、坡度解决梯形问题如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3米，坝高为2米，背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，迎水坡CD 的坡角∠ADC 为30°.求坝底AD 的长度．解析：首先过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，可得四边形BEFC 是矩形，又由背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，迎水坡CD 的坡角∠ADC 为30°，根据坡度的定义，即可求解．解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，可得BE ∥CF ，又∵BC ∥AD ，∴BC ＝EF ，BE ＝CF .由题意，得EF ＝BC ＝3，BE ＝CE ＝2.∵背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝BEtan45°＝2，DF ＝CFtan30°＝23，∴AD ＝AE ＋EF ＋DF ＝2＋3＋23＝5＋23(m)．答：坝底AD 的长度为(5＋23)m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用坡角、坡度解决三角形问题如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB 的长为65m，斜坡的高度为A，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25)．解析：(1)利用坡度为i＝1∶2，得出A；(2)∵A，∴B，∴C.在Rt△A.答：点B与点C之间的距离是12m.方法总结：本题考查了解直角三角形的应用中坡度、坡角问题，明确坡度等于坡角的正切值是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．方位角的意义；2．坡度、坡比的意义；3．应用方位角、坡度、坡比解决实际问题．将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的概念和性质，掌握它的计算方法。
2.能够应用方位角的知识解决实际问题。
3.培养学生观察能力，提高学生的逻辑思维和计算能力。
二、教学重难点1.学生理解方位角的概念和方法，能够正确计算出方位角。
2.学生能够应用方位角的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入引出导入问题：“如果我们要按照地图上的标志找到某处，应该怎么办？”引起思考。
2. 学习1.定义方位角并讲解它的概念和性质。
方位角是二维平面上的一条射线与水平方向的夹角。
介绍北、东、南、西等基本方向，让学生了解：当射线落在第{k}象限(k=1,2,3,4)时，方位角为第{k}象限的负补角，其中第2象限的负补角要加$360^\\circ$，第3、4象限的负补角要加$180^\\circ$。
2.讲解方位角的计算方法，如将角度归约到$0^\\circ-360^\\circ$以内，以及使用补角计算法、共线三点法计算方位角。
3.带领学生进行方位角计算的练习，在黑板上用具体的图形进行演示，让学生更好地理解和掌握方位角的计算方法。
3. 拓展让学生结合现实生活中的例子进行练习，比如在校园里寻找某处地点，计算方位角、计算两个点之间的距离等。
通过案例的练习，让学生更好地理解方位角的概念及应用。
4. 总结总结该课程的学习内容，对学生进行回顾。
要求学生在课后完成相关的练习，加深对方位角的认识。
四、教学反思1.教学方式不够多样化，应该增加以游戏、讨论等方式加深学生对方位角的理解。
2.教学过程中，应该引导学生进行一些关于方位角的实际探讨和应用，这样能够更好地加深学生对方位角的理解和应用能力。
3.教案中，缺乏实际例子的应用，以后教学中应该加强实际案例的讲解和练习。
4.考虑到一些学生数学基础较差，教学中可以采取加强对于基础知识的巩固再进行新知识的讲授。
针对以上的教学不足，我会在今后的教学教案中进行更加完善的安排，能够加深学生对于知识的理解和认识，教学效果更加明显。
人教版9年级下册数学 方向角和坡角问题教案与教学反思
第2课时 方向角和坡角问题【知识与技能】进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算.【过程与方法】通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力.【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角问题.【教学难点】学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型.一、复习回顾，新知导引1.仰角、俯角概念；2.方位角的意义.【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.二、典例精析，掌握新知例1 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远 (结果取整数）？分析与解 易知P 点正东方向与AC 具有垂直关系，即图中PC 丄AB ，若记垂足为C ，则图中出现了两个直角三角形APC 和直角三角形BPC.而在Rt △APC 中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC 的长，即由APPC =∠APC cos ,得PC=AP · cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt △BPC 中，由PB PC PB =∠C cos ，得，13056cos 505.7256cos ≈︒=︒=PC PB 从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里.【教学说明】本例的设计较上节课所学过的应用问题不同之处在于用其中一个直角三角形中所获得的结论来作为另一个直角三角形的条件而获得问题的解答，这正是学生感到困难的地方，因而教师应作为引导，帮助学生进行观察思考.例2 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD (图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求：（1）坡角α和β；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）.【教学说明】本例可由学生独立完成，教师巡视指导，让学生在自主探究中体会用解直角三角形的知识来解决史记问题的方法，在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的名师导学”部分.三、师生互动，课堂小结问题通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？【教学说明】师生共同探索，完善知识体系.1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应首先认知“方位角、仰角、俯角、坡度”及其所代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关知识加以论证，层层展开，步步深入.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
方位角教学反思
方位角教学反思在制作方位角教学过程中，我们需要深入思考如何让学生更好地理解和运用方位角的概念。
在教学过程中出现的一些反思点如下：1. 理解方位角的概念：有些学生可能对方位角的概念感到抽象，我们需要创造性地利用实例来帮助他们理解，例如通过指南针、地图等实际场景或者生活中的例子来解释方位角的概念。
2. 提高学生对方位角的运用能力：方位角是一个重要的数学概念，学生需要能够灵活地运用在几何问题和实际场景中。
我们需要设计一些丰富多样的练习题，让学生在解答问题的过程中不断加深对方位角的理解和掌握。
3. 引导学生思考方位角的作用和意义：方位角不仅仅是一种数学概念，它在生活中也有很多实际的应用，比如导航、建筑设计等。
我们需要引导学生思考方位角在生活中的实际应用和意义，进而激发他们学习的兴趣。
展开详细描述在教学方位角的过程中，我们可以通过以下步骤来展开详细描述：1. 引入方位角的概念：我们可以通过引入指南针、地图等实际工具和场景，来让学生了解什么是方位角。
可以通过简单的方位角定义和概念引导学生进入主题。
2. 举例说明：接着，可以通过举例说明来帮助学生更好地理解方位角的概念。
可以通过城市规划、导航、建筑设计等方面的例子，说明方位角在生活中的实际应用，引发学生的兴趣。
3. 理论讲解：在学生对方位角有了初步的认识后，我们可以进行更深入的理论讲解，包括方位角的表示方法、计算方法等。
需要注意的是讲解尽量简单明了，避免引入过多的抽象符号和概念，让学生能够更容易地理解和吸收。
4. 练习和应用：接下来，设计一些针对方位角的练习题，包括计算、推理、实际问题等，让学生在课堂中进行实践和应用。
可以引导学生在小组或者个人间进行讨论和交流，加深对方位角的理解和掌握。
5. 拓展应用：可以通过拓展应用来让学生将所学的方位角概念运用到更广泛的领域中去，比如地理知识、航海技术、天文学等，激发学生学习的兴趣，并让他们意识到方位角的实际应用和意义。
通过以上展开详细描述的步骤，可以帮助教师更好地组织和展开方位角的教学内容，让学生在过程中更好地理解和应用方位角的概念。
方位角教学反思
方位角教学反思方位角是地理和数学领域的重要概念，它可以帮助我们确定物体在一个平面上的位置。
在教学中，方位角不仅是一种抽象的概念，更是一种具体的工具，可以帮助学生理解和应用地理和数学知识。
教学中也存在一些问题和挑战，需要我们进行反思和改进。
方位角教学需要更多的实际案例。
在课堂教学中，我们常常使用抽象的角度概念来讲解方位角，但学生往往难以理解其实际应用。
我们可以通过引入实际案例，如地图导航、建筑设计等，让学生在实际场景中感受和应用方位角，从而更好地理解和掌握这一概念。
方位角教学需要更多的互动和实践环节。
传统的课堂教学往往以教师讲解为主，学生被动听课，缺乏互动和实践机会。
我们可以通过设计互动性强的教学活动，如小组讨论、实地考察等，让学生在实践中感受和体验方位角的应用，从而提高他们的学习兴趣和参与度。
方位角教学需要更多的跨学科融合。
方位角不仅在数学中有应用，在地理、物理等学科中也有广泛的应用。
我们可以通过跨学科的融合教学，让学生在不同学科的学习中都能够感受到方位角的重要性和应用价值，从而更好地理解和掌握这一概念。
方位角教学需要更多的个性化和多元化教学方法。
每个学生的学习方式和接受能力都不同，因此我们需要根据学生的特点和需要，采用不同的教学方法和手段，如差异化教学、多媒体教学等，让每个学生都能够在方位角教学中找到适合自己的学习途径。
方位角教学是一个复杂而重要的教学内容，需要我们不断地进行反思和改进。
通过引入实际案例、增加互动和实践环节、跨学科融合以及个性化和多元化教学方法，我们可以让学生更好地理解和掌握方位角这一概念，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
【2000字】。
初中数学方位角教案
初中数学方位角教案1. 知识与技能：理解方位角的定义，掌握方位角的计算方法，能够运用方位角解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 方位角的定义：以一个固定点为观测点，以正北或正南方向为基准，顺时针或逆时针旋转到目标方向所成的角。
2. 方位角的计算方法：以观测点为中心，画出目标方向与基准方向之间的线段，然后利用直角三角形的知识计算出方位角。
3. 方位角的实际应用：解决生活中的方向问题，如测量、导航等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方位角的定义及其计算方法。
2. 教学难点：方位角的实际应用。
四、教学过程1. 导入：通过讨论生活中的方向问题，引出方位角的概念。
2. 新课讲解：讲解方位角的定义，演示方位角的计算方法，让学生通过实际操作加深理解。
3. 例题解析：分析实际问题，运用方位角解决问题，让学生体会方位角在实际中的应用。
4. 课堂练习：设计一些有关方位角的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调方位角的重要性和实际应用。
6. 作业布置：布置一些有关方位角的练习题，让学生课后巩固。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握方位角的定义和计算方法，并在实际问题中运用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，使他们在数学学习中获得成功。
初中数学方位角的讲解教案
初中数学方位角的讲解教案1. 让学生理解方位角的定义，掌握方位角的判定和表示方法。
2. 培养学生运用方位角解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 方位角的定义及其表示方法。
2. 方位角的判定方法。
3. 方位角在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：方位角的定义、表示方法及其应用。
2. 难点：方位角的判定方法。
四、教学过程1. 导入：通过讲解生活中的方向概念，如东、南、西、北等，引出方位角的概念。
2. 新课讲解：（1）方位角的定义：以正北为基准，顺时针或逆时针旋转到目标方向所成的角。
（2）方位角的表示方法：用度数表示，如北偏东30°表示从正北顺时针旋转30°到目标方向。
（3）方位角的判定方法：以正北为基准，观察目标方向与正北方向的夹角，判断方位角的大小。
3. 实例分析：通过具体实例，让学生学会判断方位角，并运用方位角解决实际问题。
4. 练习与巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对方位角的掌握程度。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调方位角的概念、表示方法和判定方法。
6. 布置作业：设计一些作业题，让学生课后巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，掌握方位角的概念和表示方法。
2. 采用实例分析法，让学生学会运用方位角解决实际问题。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 注重学生个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神。
六、教学评价1. 学生能准确理解方位角的定义，熟练掌握方位角的表示方法。
2. 学生能运用方位角解决实际问题，体现数学的应用价值。
3. 学生在课堂表现积极，参与度高，能与老师和同学进行有效互动。
4. 学生课后作业完成情况良好，巩固所学知识。
九年级下册数学方位角与方向角问题教学设计
九年级下册数学方位角与方向角问题教学设计复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sinα．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．。
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初中九年级数学下册《方位角》教案及反思教材分析
本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为以后学习平面直角坐标系的学习做好准备。
学情分析
本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系紧密，故学生比较有兴趣。
教学目标
理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。
教学重点和难点
重点：方位角的判别与应用
难点：方位角的画法及变式题
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
一、创设情境，导入新课
二、讲授新课
三、巩固练习
四、课时小结五、布置作业由四面八方这个成语引出学生对八个方位的理解
1.先以一个具体图形告诉学生基本知识点，方位角一般是以正南
正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。
2.师示范方位角的画法
3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。
思考并回答老师
提出的问题
生观察图并理解老师的讲解。
生观察并独立完成书中的例题
生先独立思考然后与同学合作完成。
激发学生的学习兴趣
通辽具体图形使学生初步理解方位角的表示方法。
使学生通辽具体操作掌握画方位角的方法
进一步掌握方位角的相关知识，达到知识提升。
板书设计
4.3.3余角和补角（二）——方位角
学生学习活动评价设计
我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，
课上先给学生充分的讨论时间后学生由小组推荐代表发言，累积分数，每个小组轮流回答一次，学生代表回答完毕后，其它同学补充纠错，
然后从知识点是否准确，语言是否流利，思维是否创新，逻辑是否合
理严密等方面来做出评价，然后给出相对应分数。
累积到小组积分中
课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，小组抢答完成。
最后计算
出总分评出本节课小组及个人奖，给予口头表扬。
教学反思
本节课是在上节课余角和补角的基础上学习的，而且在小学阶段
也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了
自主学习的方式，学生接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后学习平面直角坐标系做准备的。
出现的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后容易忽略写结论，应强调。
以前在上本节课时，我是采取的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是因为小学时他们已经接触了这部分知识，所以不爱听，针对于这种情况，这次我采用了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，相信效果也不错。
以后再讲这节课我将继续采用这种方式，在此基础上使其更加完善。