分式的约分和通分

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2 ) 解： 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 12xy 6y 2 (3) 3x 3y
2
注意：
当分子分母是多项式的时候，
先进行因式分解，再约分
(3) x 4 x 3 2 x x6
2
2 x (4) 7 x 2 49 x
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
1 3 5 计算： 2 4 6
1 1 6 6 2 2 6 12
各分母的最 小公倍数12
5 5 2 10 6 6 2 12
理解应用
例4 通分：
3 a b (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
分式的通分
2x 3x ( 2) 与 . x 5 x 5
分析：为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，它叫做最简公分母.
3 ab （1） 2 a 2 b 与 ab 2 c
2x （ 2） 与 x5
5ac2 ; 3b
x3 x2 9 ( x 3)( x 3) ; ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
6 x 12xy 6 y 6x y 2( x y) 2 x 2 y. (3) 3x 3 y 3x y
3x x5
1 x (3) x 2 4 与 4 2 x
2 2
解：（1）最简公分母是 2a b c
3 3 bc 3bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
2
理解应用
例3 约分：
2 3
分式的约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 . 3 3x 3 y
-25a bc ; 1 2 15ab c
x 9 ; 2 2 x 6x 9
2
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行因式分解，再约分.
解：
25a 2bc3 5abc 5ac 2 (1) 2 15ab c 5abc 3b
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
3 2
12
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4
x
3
y
4
z
1 6y 2 x y z 12 x y z
2 4 3 4
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
3 3 4
1 2x z 6 xyபைடு நூலகம்12 x y z
1 3xyz 4 x y 12 x y z
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分 式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分 式的加减法运算； 2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、 因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解 因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一 步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
作业： 1. 教材P132 练习第1、2题. 2. 教材P133 习题15.1 第6、7题.
2
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 3 3 9 4 4 3 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不 改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最简公分母 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与 原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
1 1 1 , 2 3, （1）求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
2
巩固练习：
1 1 1 1、分式 , , 的最简公分母是 B 2 x y z 4 x y 6 xy
3 2 2 3 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
1 m 1 2、m,1 m, 的最简公分母是： m 1
3、约分
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
(3)
1 x 与 2 x 4 4 2x
解： （2）最简公分母是
2( x 2)(x 2)
1 1 2 2 2 2 x 4 ( x 2)(x 2) 2 2 x 8
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)( x 2) 2x 8
=
3 5 5 3 7 7
理解应用
a bc a 2bc ab ac ab ab ab 分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分的依据是： 分式的基本性质. 最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
2
3x 2x （ 2） 与 x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2x 2 x( x 5) 2 x 10x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3x 3x( x 5) 3x 15x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2 2 2
例：约分
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2 bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
找公因式方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 ( 2) 2 x 6x 9
分式的约分和通分
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的?

1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21
6 x 2 12xy 6y 2 解：(3) 3x 3y
2 （ 6 x y） （ 3 x y）
（ 2 x y）
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了 2 20x y 分歧：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？