第13讲-----函数图像
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( b ，4ac b2 ) 2a 4a
（2） y 2x2 3x 2
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让学习更有效
3. 绝对值函数图象
y
x
x
,
x0
x , x 0
【例 2】画出下列函数图象 （1） y x 2 x 3
（2） y 2 x 2 3 x 3
4. y ax b 型函数的图象 x a0
y ax h2 y a x h2 k
y ax2 bx c
开口方向
当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下
【例 1】画出下列函数图象 （1） y x2 3x 4
对称轴 x 0 （ y 轴） x 0 （ y 轴） xh xh
x b 2a
顶点坐标 (0, 0) (0, k) (h, 0) (h, k)
1 2
x
,
x 1, x ≥1.
【例 5】画出下列函数图象 （1） y x2 2x 1
（2） y x2 2 x 1
笔记与总结
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让学习更有效
函数图像变换
1. 平移变换 函数 y f (x) 的图像向右平移 a 个单位得到函数 y f (x a) 的图像；向上平移 b 个单位得到函数 y f (x) b 的图像；左平移 a 个单位得到函数 y f (x a) 的图像； 向下平移 b 个单位得到函数 y f (x) b 的图像 (a 0,b 0) ．
图像关于 y 轴对称的翻折到左侧得到函数 y f ( x ) 的图像； ③函数 y f (x) 先用第②步的方法得到函数 y f ( x ) 的图像，再平移 a 个单
位得到函数 y f ( x a ) 图象．
【例 1】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y f (x 4)
C． ( 1 ，1) 22
D． (1，0)
【题3】 方程 a x x2 (0 a 1) 的解的个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．0 个或 1 个
D．2 个
【题4】 若 函 数 f (x) x2 2x a 的 一 个 零 点 是 3 ， 则 f (x) 的 另 一 个 零 点 是 _________．
附注： 下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下： （1）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (a x) f (a x) 成立，则函数 f (x) 的图像关于 x a 对称； （2）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (bx) f (2a bx) 成立，则函数 f (x) 的图像关于 x a 对称； (b 0) （3）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (a x) f (a x) 成立，则函 数 f (x) 的图像关于点 (a, 0) 对称； （4）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (bx) f (2a bx) 成立，则函数 f (x) 的图像关于 (a, 0) 对称； (b 0) （5）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (a x) 2b f (a x) 成立，则 函数 f (x) 的图像关于点 (a,b) 对称； 注意：函数 y f (a x) 和 y f (a x) 的图像关于 y 轴对称．
b0ຫໍສະໝຸດ Baidu
a0
b0
【例 1】画出下列函数图象 （3） y x 2 x
（4） y x 2 x
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让学习更有效
5. 分段函数 分段函数：对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的
函数通常叫做分段函数. 它是一个函数,而不是几个函数．
【例
4】画出函数图象
f
(x)
x2 1 ,
log
2. 伸缩变换： （1）函数 y f (x) 的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的 k 倍 （ 0 k 1 时，缩； k 1时，伸）得到函数 y kf (x) 的图像；
（2）函数 y f (x) 的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的 1 倍 k
（ 0 k 1 时，伸； k 1时，缩）得到函数 y f (kx) 的图像 （ k 0 ，且 k 1）． 3. 对称变换
（2） y f (x) 2
（3） y f (x)
【巩固】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y f (x)
（2） y f (x)
（3） y f (x 1) 3
【例 2】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y f (x)
函数图像
课前检测
【题1】 函数 f (x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是（
A． (2 ， 1) B． (1，0)
C． (0 ，1)
） D． (1，2)
【题2】 已知函数 f (x) 2x b 的零点为 x0 ，且 x0 (1，1) ，那么 b 的取值范围是 （）
A． (2 ，2)
B． (1，1)
（1）函数 y f (x) 的图象关于 y 轴对称的图像为 y f (x) ； 关于 x 轴对称的图像为 y f (x) ； 关于原点对称的图像为 y f (x) ．
（2）绝对值问题 ①函数 y f (x) x 轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于 x 轴对称的
翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数 y f (x) 的图像； ②函数 y f (x) y 轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧
【题5】
已知函数
f
(x)
(1 )x 2
15 ，x 16
4
， 若方程
f
(x) k
0
有两个不等实根，则实
log2 x ，0 x 4.
数 k 的取值范围是
．
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函数图像
1. 一次函数 y kx b 图象 k 0
k 0
k 0
b0
b0
b0
2. 二次函数图象 函数解析式 y ax2 y ax2 k
（2） y f ( x ) 2
（3） y f ( x )
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让学习更有效
【巩固】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y 3 f (x)
（2） y f ( x )
我们还可以得到下面的结论： （1）函数 y f (x) 与 y f (2a x) 图象关于直线 x a 对称； （2）函数 y f (x) 与 y 2b f (x) 图象关于直线 y b 对称； （3）函数 y f (x) 与 y 2b f (2a x) 图象关于点 (a,b) 对称；
（2） y 2x2 3x 2
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3. 绝对值函数图象
y
x
x
,
x0
x , x 0
【例 2】画出下列函数图象 （1） y x 2 x 3
（2） y 2 x 2 3 x 3
4. y ax b 型函数的图象 x a0
y ax h2 y a x h2 k
y ax2 bx c
开口方向
当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下
【例 1】画出下列函数图象 （1） y x2 3x 4
对称轴 x 0 （ y 轴） x 0 （ y 轴） xh xh
x b 2a
顶点坐标 (0, 0) (0, k) (h, 0) (h, k)
1 2
x
,
x 1, x ≥1.
【例 5】画出下列函数图象 （1） y x2 2x 1
（2） y x2 2 x 1
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函数图像变换
1. 平移变换 函数 y f (x) 的图像向右平移 a 个单位得到函数 y f (x a) 的图像；向上平移 b 个单位得到函数 y f (x) b 的图像；左平移 a 个单位得到函数 y f (x a) 的图像； 向下平移 b 个单位得到函数 y f (x) b 的图像 (a 0,b 0) ．
图像关于 y 轴对称的翻折到左侧得到函数 y f ( x ) 的图像； ③函数 y f (x) 先用第②步的方法得到函数 y f ( x ) 的图像，再平移 a 个单
位得到函数 y f ( x a ) 图象．
【例 1】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y f (x 4)
C． ( 1 ，1) 22
D． (1，0)
【题3】 方程 a x x2 (0 a 1) 的解的个数为（ ）
A．0 个
B．1 个
C．0 个或 1 个
D．2 个
【题4】 若 函 数 f (x) x2 2x a 的 一 个 零 点 是 3 ， 则 f (x) 的 另 一 个 零 点 是 _________．
附注： 下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下： （1）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (a x) f (a x) 成立，则函数 f (x) 的图像关于 x a 对称； （2）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (bx) f (2a bx) 成立，则函数 f (x) 的图像关于 x a 对称； (b 0) （3）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (a x) f (a x) 成立，则函 数 f (x) 的图像关于点 (a, 0) 对称； （4）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (bx) f (2a bx) 成立，则函数 f (x) 的图像关于 (a, 0) 对称； (b 0) （5）若函数 f (x) 满足：对任意的实数 x ，都有 f (a x) 2b f (a x) 成立，则 函数 f (x) 的图像关于点 (a,b) 对称； 注意：函数 y f (a x) 和 y f (a x) 的图像关于 y 轴对称．
b0ຫໍສະໝຸດ Baidu
a0
b0
【例 1】画出下列函数图象 （3） y x 2 x
（4） y x 2 x
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5. 分段函数 分段函数：对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的
函数通常叫做分段函数. 它是一个函数,而不是几个函数．
【例
4】画出函数图象
f
(x)
x2 1 ,
log
2. 伸缩变换： （1）函数 y f (x) 的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的 k 倍 （ 0 k 1 时，缩； k 1时，伸）得到函数 y kf (x) 的图像；
（2）函数 y f (x) 的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的 1 倍 k
（ 0 k 1 时，伸； k 1时，缩）得到函数 y f (kx) 的图像 （ k 0 ，且 k 1）． 3. 对称变换
（2） y f (x) 2
（3） y f (x)
【巩固】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y f (x)
（2） y f (x)
（3） y f (x 1) 3
【例 2】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y f (x)
函数图像
课前检测
【题1】 函数 f (x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是（
A． (2 ， 1) B． (1，0)
C． (0 ，1)
） D． (1，2)
【题2】 已知函数 f (x) 2x b 的零点为 x0 ，且 x0 (1，1) ，那么 b 的取值范围是 （）
A． (2 ，2)
B． (1，1)
（1）函数 y f (x) 的图象关于 y 轴对称的图像为 y f (x) ； 关于 x 轴对称的图像为 y f (x) ； 关于原点对称的图像为 y f (x) ．
（2）绝对值问题 ①函数 y f (x) x 轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于 x 轴对称的
翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数 y f (x) 的图像； ②函数 y f (x) y 轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧
【题5】
已知函数
f
(x)
(1 )x 2
15 ，x 16
4
， 若方程
f
(x) k
0
有两个不等实根，则实
log2 x ，0 x 4.
数 k 的取值范围是
．
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函数图像
1. 一次函数 y kx b 图象 k 0
k 0
k 0
b0
b0
b0
2. 二次函数图象 函数解析式 y ax2 y ax2 k
（2） y f ( x ) 2
（3） y f ( x )
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【巩固】下列函数图象是如何通过函数 y f (x) 的图象变换得到的？
（1） y 3 f (x)
（2） y f ( x )
我们还可以得到下面的结论： （1）函数 y f (x) 与 y f (2a x) 图象关于直线 x a 对称； （2）函数 y f (x) 与 y 2b f (x) 图象关于直线 y b 对称； （3）函数 y f (x) 与 y 2b f (2a x) 图象关于点 (a,b) 对称；