测试技术

1请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g

③(5.482±0.026)g/cm 2

解答：

①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±

②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±

③0.026/5.482 4.743±≈‰

2(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而

引用误差=绝对误差/引用值

其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。

(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V 的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V ；30V 的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V 。所以30V 的1.5级电压表测量精度高。 3-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rm s x 。

解答：

00

2

2

00

22

11()d sin d sin d cos T

T

T T

x x x

x x μx t t x ωt t ωt t ωt

T

T

T

T ωT ω

π

=

=

=

=-

=

=

⎰

⎰

⎰

rms x =

=

=

=

4求指数函数()(0,0)at

x t Ae a t -=>≥的频谱。

解答：

(2)220

2

2

(2)()()(2)

2(2)

a j f t

j f t

at

j f t

e

A A a j f X f x t e

dt Ae

e

dt A

a j f a j f

a f -+∞∞---∞-∞

-=

=

==

=

-+++⎰

⎰

πππππππ

()X f =

Im ()2()arctan

arctan

Re ()

X f f f X f a

==-πϕ

51-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。

0cos ()0

ωt t T x t t T

⎧<⎪=⎨

≥⎪⎩

解：0()()cos(2)x t w t f t =π w (t )为矩形脉冲信号

()2sinc(2)W f T Tf =π

()002201

cos(2)2

j f t

j f t

f t e

e

πππ-=

+

所以002211()()()22

j f t

j f t

x t w t e

w t e

-=

+

ππ

根据频移特性和叠加性得： 000011()()()

2

2

sinc[2()]sinc[2()]

X f W f f W f f T T f f T T f f =

-+

+=-++ππ

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

6解：0()()cos()x t f t t =ω

f 0 -f 0

被截断的余弦函数频谱

单边指数衰减信号频谱图

A /a

π/2

-π/2

图1-26 被截断的余弦函数

1

()[()]F f t =ωF

()0001cos()2

j t

j t

t e e -=

+ωωω

所以0011()()()2

2

j t

j t

x t f t e

f t e -=+ωω

根据频移特性和叠加性得： 0011()()()2

2

X f F F =

-+

+ωωωω

可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱

线高度减小一半。

若0m ωω<将发生混叠

7 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增

益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)⨯0.005(V/nC)⨯20(mm/V)=9.09mm/MPa 。

偏移量：y =S ⨯3.5=9.09⨯3.5=31.815mm 。

82-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？

解：设一阶系统1

()1

H s s τ=

+，1()1H j ωτω

=

+

()()A H ωω==

=

，T 是输入的正弦信号的周期

稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得

ω0

-ω0

矩形调幅信号频谱