计量经济学_8.3_时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型共35页
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。—பைடு நூலகம்康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
时间序列的协整和误差修正模型
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
协整和误差修正模型
（6）取 1 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut.
此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。
（7）取 0 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut .
模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅 依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。
从上式两侧同时减 yt-1，在右侧同时加减 0xt -1 得：
yt = 0 + 0 xt + (1 -1) yt-1 + (0 + 1) xt-1 + ut
上式右侧第三、四项合并得：
yt = 0 + 0 xt + (1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中k1 = (0 + 1) / (1 - 1 )。在上述变换中没有破坏恒
n
yt = 0 + i xti + ut , ut IID (0, 2 ) i0
上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高
度相关，从而使 j的OLS估计值很不准确。
3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）
如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞
长期趋势模型： yt = k0 + k1 xt + ut
短期波动模型： yt = 0 xt + (1- 1 ) ECMt + ut
ECMt = yt-1 - k0 - k1 xt-1
三、误差修正模型（ECM）的建立
（2） ECM模型中的参数 k0 , k1 估计方法有 ： ① 若变量为平稳变量或者为非平稳变量但存在长期
Eviews：协整与误差修正模型
LnC一阶差分单位根检验结果
LnGDP一阶差分单位根检验结果
协整检验
建立lnC 与lnGDP的回归模型，采用OLS法进行估计，得到结果如下：
期均衡关系
经济理论指出，某些经济变量间确实存在长 期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不 存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时期 受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将 会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
协整
尽管许多经济变量是非平稳的，即它们是一阶或高阶的单 整时间序列。但是，由于长期均衡关系的存在，非平稳的 时间序列，它们的线性组合也能成为平稳的。 一般地，如果序列 X1t , X 2t , .X kt 都是d阶单整的，存在向 量 1,2 , ,k ，使得 Z X ~ I d b，其中 b 0, X X , X , , X 则认为序列 X1t , X 2t , .X kt 是（d, b)阶协整，记为 X t ~ CI d , b 为协整向量（co integrated vector)。
et 的单整性检验
通常使用DF检验或者ADF检验来检验et的单整性。由于协整回归中 已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1：
et et 1 i et i i
i 1
p
进行检验时，拒绝零假设 H : 是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。
0
0
，意味着残差项et
时间序列计量经济学模型
——协整与误差修正模型
经典回归模型是以平稳的数据变量为基 础的。对于非平稳变量，如果使用经典 回归模型，就容易出现虚假回归等诸多 问题，即变量之间不存在因果关系，只 是这些非平稳的经济时间序列表现出了 共同的变化趋势，因此，使用经典回归 模型进行分析没有了任何实际意义。
26_协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
协整与误差修正模型
协整与误差修正模型第六讲协整与误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验二、长期均衡关系与协整三、误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验1、非平稳过程1）随机游走过程（random walk）。
y t = y t-1 + u t, u t~ IID(0, σ2)10y=y(-1)+u5-5-10204060140160差分平稳过程（difference- stationary process）。
2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process ）。
y t = μ + y t -1 + u t , u t ~ IID(0, σ2)迭代变换：y t = μ + (μ + y t -2 + u t -1) + u t = … = y 0 + μ t +∑-t i i u 1= μ t +∑-ti i u 120406080100-80-60-40-2020差分平稳过程3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。
y t = μ+ α t + u t, u t~ IID(0, σ2)2520151055101520253035404550趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：?y t = α + u t - u t-1。
所以应该用退势的方法获得平稳过程。
y t - α t = μ+ u t。
4）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）y t = μ+ α t + y t-1+ u t, u t~ IID(0, σ2) 1801601401201008060400450500550600650700750800确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，?yt = μ + α t + ut。
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
误差修正模型课件
单方程误差修正模型是针对单个经济变量进行建模的方法，主要目的是检验和估计长期均衡关系及其短期调整机 制。
详细描述
单方程误差修正模型基于经济理论，通过一个经济变量对它的长期均衡关系及其短期调整机制进行建模。它通常 采用一阶差分法或协整法来处理非平稳时间序列数据，以识别和估计变量的长期均衡关系及其短期调整机制。
通常用长期均衡方程来描述。
在长期均衡方程中，变量的系数 映了其在长期均衡关系中的贡
献程度。
长期均衡关系通常是在市场机制 的作用下，通过供求关系自发调
节而形成的。
短期调整机制
短期调整机制是指当经济变量受到外 部冲击或其他因素的影响，导致其偏 离长期均衡状态时，系统会自动调整 以重新回到均衡状态的过程。
与
06
误差修正模型在经济学中的地位与作用
经济学的核心工具
误差修正模型（ECM）是现代经 济学中用于研究长期均衡关系和 短期调整机制的重要工具，尤其 在宏观和微观经济学中占据核心 地位。
揭示经济规律
通过ECM，研究者可以深入探究 经济变量之间的内在关系，揭示 其背后的经济规律和动态机制， 为政策制定提供科学依据。
外汇市场汇率调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究外汇市场汇率的调整机制， 通过分析汇率的短期波动和长期均衡趋势来 预测汇率变化。
详细描述
外汇市场汇率调整的误差修正模型关注汇率 的动态变化，并考虑国内外经济基本面的差 异对汇率的影响。它利用误差项来衡量短期 非均衡程度，并通过调整机制预测长期均衡 汇率的回归，有助于分析汇率的稳定性和波 动性。
短期调整机制通常是通过误差修正机 制来实现的，即系统会根据误差的大 小和方向，自动调整变量的取值，以 使其重新回到长期均衡状态。
计量经济学第五章 协整与误差修正模型
思考
当变量个数大于等于3时，协整方程可能 能否有多个？当变量个数为2呢？
2 协整关系的经济含义
当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把 这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束 的各自漫游。 问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变 量间存在某种长期均衡关系。 如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡 关系的偏离不会持久。 因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗 示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种 机制就是变量间的协整关系。
一、时间序列的单整性
如果一个时间序列yt，去除确定性成分以后， 经过d阶差分后成为平稳序列，则称该时间 序列为d阶单整序列——yt~I（d）。
时间序列单整性的性质：
1. yt ~ I ( d ) a byt ~ I (d ) a, b 0
2. yt ~ I (d ), xt ~ I (c), d c ayt bxt ~ I (d ) 3. yt ~ I (d ), xt ~ I (d ) ayt bxt ~ I (d * ), d * d
考虑时间序列模型(自回归分布滞后模型)
yt 0 xt 1 xt 1 2 yt 1 t 两边减去yt 1后，可以变型为 yt 0 xt （ 0 1）xt 1 （ 2 1 ）yt 1 t
0 1 0 xt （ 2 1 ） [ yt 1 xt 1 ] t （ 1 2）（ 1 2） 0 xt （yt 1 0 1 xt 1） t
EG两步法的具体检验步骤： xt , yt ~ I (1)
计量经济学第五章 协整与误差修正模型
yt 0 1xt t
y与x相互独立（没有关系），但回归模型可以通过t检验与 F检验。 此时，随机误差项序列不是一个白噪声过程。
第一节 变量的协整关系与协整检验
很多经济或金融时间序列非平稳，可以通过若干次差分方 将其转化为平稳序列。
用转化后的变量建立模型，往往经济意义不明确、或者经 济意义改变。
第五章 协整与误差修正模型
本章主要教学内容： 第一节 变量的协整关系与协整检验 第二节 误差修正模型
第一节 变量的协整关系与协整检验
关注两个变量（时间序列）间的关系，若两个序列均为 平稳序列，则可采用格兰杰因果检验。
对非平稳序列不能采用格兰杰因果检验，通常的回归分析 方法可能产生虚假回归。
虚假回归：
则 yt xt t
虽然xt、yt是非平稳序列，但它们的一个线性关系却是平
稳的，即它们之间存在长期稳定的关系，因此可以用回归分析 的方法建立模型。
这种模型称为协整回归模型。协整理论的提出，从根本上 解决了虚假回归的问题。
4. 协整关系的例子
例1 持久收入理论 如果持久消费与持久收入成比例关系，暂时消费
时间序列单整性的性质：
Yt是均值为0的0阶单整过程，则Yt
方差是有限的； Yt的新信息对Yt的影响是暂时的。 当k足够大时，自相关系数ρk是稳定递减的。
时间序列单整性的性质：
Yt是初始值为0的1阶单整过程，则Yt
T趋向无穷大时， Yt方差是无穷大的； Yt的新信息对Yt的影响是永久性的。
阶数相同的其他解释变量与x形成协整关系。
yt 0 1x1t 2 x2t t
yt ~ I (1), x1t ~ I (2), x2t ~ I (2)
1x1t 2 x2t ~ I (1)
第八章 协整与误差校正模型 《应用时间序列分析》PPT课件
上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰 动项序列是否平稳。
11
协整的概念
货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是 I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也 是非平稳序列。
上述动态模型显示出第T期的Y值，不仅与X的变化 有关，而且与T-1期X与Y的状态值有关。
22
误差修正模型
Yt 0 (1 1)Yt1 0X t (0 1) X t1 t
0X t
(1
1) (Yt 1
0 1 1
0 1 1 1
X t1) t
0X t (1 1)(Yt1 k0 k1X t1) t
2
伪回归
Phillips（1986）对“伪回归”这一现象在理 论上作了完美的解释。
非平稳性对回归分析有什么影响？
模型： xt xt1 vt
yt yt1 ut
t
vt ut
~
iid
0 0,
012
0
2 2
问题： yt xt t
H0 : 0
t ˆ ˆ ~ t(n 2) 是否成立？
1
第一节 伪回归
所谓“伪回归”，是指时间序列变量间本来不存 在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误 结论。这是传统回归分析方法较易犯的一种错误。 （时间序列平稳性）
Granger & Newbold（1974）通过Monte Carlo 实验最早发现“伪回归”这一现象，即如果用传统回 归分析方法对彼此不相关的非平稳变量进行回归， OLS 或 检验值往往会倾向于显著，从而得出变量相 依的“伪回归结果”，并得出：造成“伪回归”的根 本原因在于时间序列变量的非平稳性。
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。
本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。
一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。
协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。
协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。
如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。
如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。
2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。
二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。
在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。
误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。
当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。
2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。
它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。
协整与误差修正模型3-5
第三节协整理论——时间序列的协整关系一、问题来源来源：伪回归现象MC 模拟结果表明，2 个相互独立的非平稳序列很可能建立显著的回归模型，这意味着传统统计检验方法失去意义。
2 个含有趋势但无关的序列很可能建立显著的回归模型。
产生问题：非平稳序列能否直接建立回归模型？二、平稳性（一）平稳时间序列定义：E（y t）=" COV（y t, y t』）二r（s）（序列的相关性只与间隔有关，与时刻无关）推论：D（yJ=r （0）=常数图形特征：（1）在均值周围波动，频繁穿越均值;（2）波动幅度大致相同；图1日元兑美元差分序列平稳时间序列的含义：任何外来冲击（或振动）对序列变动轨迹的影响是短暂的，t 时刻的振动影响在t+1 期会减弱，t+2期会更弱，随着时间推移这种影响会逐渐消失，序列将恢复到其平均水平（称外来冲击影响具有“短记忆”特征）。
但是，对于非平稳时间序列，振动的影响会无限地持续下去，t 时刻的振动影响不会在以后的时期中衰减，所以序列也难以恢复到一个稳定状态。
(二)常见平稳序列1. 白噪声过程 (white noise)2. 自回归过程 (Auto regression — AR )y 「 y-1 t I |1 , 厂 i.i.d (0,二2)记成:E(yJ =0 D(yJ 乂2 COV(y t ,yJ =0（三）常见非平稳序列1. 趋势平稳过程（trend stationary）（又称为：退势平稳过程，确定趋势平稳过程）性质：(1) E(yd= a+ 3, D(y t) = -2 , COV(y t, y t-s) = 0(2)图形：围绕趋势线等幅波动，外来冲击影响短暂;(3)可以扩展成带趋势的AR过程：y t = a+ 3 + 柳一1 + Q |时＜1(4)平稳化处理：方式1 :退势(消除长期趋势)方式2:差分2 .随机游走过程(random walk)和单位根过程(unit root) 定义：随机游走过程：y t = y t-1 + &, &、i.i.d (0, -2)单位根过程：y = y t-i + &, & "平稳过程性质：(1)外来冲击影响有长记忆性，难以回到稳定状态。
计量经济学8.3时间序列的协整和误差修正模型
首先用OLS对变量进行回归，然后对回归残差进行单 位根检验。如果残差是平稳的，则变量之间存在协 整关系。
Johansen检验
这是一种基于VAR模型的协整检验方法，适用于多 变量系统。通过检验特征根和特征向量的性质来判 断协整关系的存在性和个数。
其他检验方法
如基于残差的DF、ADF检验、PP检验等，这些方法 在特定情况下可能具有更好的适用性。
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。
时间序列特点
动态性、时序性、规律性、随机性。
平稳性与非平稳性
平稳性
时间序列的统计特性不随时间变化而 变化。
非平稳性
时间序列的统计特性随时间变化而变 化，包括趋势性变化、周期性变化和 随机性变化。
趋势性与周期性
趋势性
时间序列在长期内呈现出的持续上升或下降的变化趋势。
误差修正模型
详细阐述了误差修正模型的构建 方法、优缺点以及适用范围，包 括ECM、VECM等模型。
实证分析与应用
通过多个案例，深入探讨了协整 和误差修正模型在实证分析中的 应用，包括政策评估、金融市场 分析等。
前沿动态介绍
非线性协整理论
随着计量经济学的发展，非线性协整理论逐 渐受到关注，其能够更好地刻画经济变量之 间的长期均衡关系。
系，则建立误差修正模型，并引入误差修正项。 • 实证结果：通过估计ECM模型参数，发现经济增长与通货膨胀之间存在长期
均衡关系。在短期内，经济增长率的波动会受到通货膨胀率的影响，并通过误 差修正项进行调整。此外，还发现其他控制变量如货币政策、财政政策等对经 济增长和通货膨胀也有显著影响。
04
时间序列数据预处理技术
工具变量法（IV）
在存在内生性问题的情况下，使用工具 变量来估计模型参数。需要找到与误差 项无关但与解释变量相关的工具变量。
金融时间序列分析 第2部分 时间序列分析基础4 协整与误差修正模型PPT课件
3、动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）
如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释
变量，则称之为“动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型”。
例
m
n
yt = 0 + i yti + i xti + ut , ut IID (0, 2 )
i 1
i0
用 ADL (m, n) 表示，其中，m 是自回归阶数，n 是分布滞后阶数 。
注意到 1 yt 2 zt I (0) ，所以有 1 yt 2zt 0 ，从而有
yt
2 1
zt
五、协整理论的意义
（一）避免伪回归 如果非平稳时间序列之间具有协整关系，那就说明残差
序列平稳，就不会产生伪回归问题。所以，协整理论是我们 处理非平稳时间序列的有效工具。 （二）估计量的“超一致性”
相同的I(1) 时间序列。
1、协整回归 设 Xt ~ I (1),Yt ~ I (1), 建立回归方程
Yt Xt ut
得到残差序列
uˆt Yt (ˆ ˆ Xt )
2、检验残差序列的平稳性 用单位根检验---DF检验，检验残差序列的平稳性；
若残差序列 uˆt 是平稳的，则认为存在协整关系。
原因：在初始模型中包括了许多变量，所以不会使回归系数的 OLS估计量存在丢失变量误差。
虽然因为在初始模型中包括了许多非重要解释变量，从而使回 归参数估计量缺乏有效性，但随着检验约束条件的继续，那些非 重要的解释变量被逐步剔除掉，从而使估计量缺乏有效性的问题 得到解决。
4、 误差修正模型
ECM 模型由 ADL (m, n, p) 模型变换而来。
例如，X1t 和 X 2t 都是 I (2)，而 X3t 是 I (1)，则 X1t （或 X2t ） 与 X3t 之间不可能有协整关系，
8.3时间序列的协整和误差修正模型
• （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系， 它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有 各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d） 阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。
• 例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果 它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳 定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立 如下居民人均消费函数模型是合理的。
然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：
Z t01 W t v 1 t X t01 Y t v2 t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
v t v 1 t v 2 t Z t 0 0 1 W t X t 1 Y t
一定是I(0)序列。
样本容量 25 50 100 ∝
表 8.3.1 双变量协整 ADF 检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
• 例8.3.1 利用1978-2006年中国居民总量消费Y与 总量可支配收入X的数据，检验它们取对数的 序列lnY与lnX间的协整关系。
二、协整检验—EG检验
1、两变量的Engle-Granger检验
• 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
协整分析与误差修正模型ppt课件
.
⒉协整
如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得
Zt= XT ~ I(d-b) 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt} 是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegrated vector）。
.
1、长期均衡
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期 均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离 其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 01Xtt
式中:t是随机扰动项。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模. 型的原因。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变 量之间的协整关系，在建立计量经济学模 型中是非常重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出 发选择模型的变量，其数据基础是牢固的， 其统计性质是优良的。
.
二、协整检验
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
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式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差
（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：
t Yt 01Xt
第 二 步 ， 检 验 e t 的 单 整 性 。 如 e 果 t 为 稳 定 序 列 ， 则 认 为 变 量 Y t,X t 为 (1,1)阶 协 整 ； 如 果 e t 为 1阶 单 整 ， 则 认 为 变 量 Y t,X t为 (2,1)阶 协 整 ； … 。
3.2_时间序列的协整检验与误差修正模型
§3.2 时间序列的协整检验与误差修正模型一、长期均衡关系与协整二、协整的E-G检验二协整的三、协整的JJ检验四、关于均衡与协整关系的讨论关均衡与协整关系的讨论五、结构变化时间序列的协整检验六、误差修正模型一、长期均衡与协整分析q g Equilibrium and Cointegration1、问题的提出•经典回归模型（classical regression model）是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。
•由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。
•但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。
例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子,从•例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。
2、长期均衡•经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设X 与Y 间的长期“均衡关系”由式描述tt t X Y μαα++=10该均衡关系意味着:给定X 的一个值，Y 相应的均衡值也随 之确定为 α0+α1X 。
•期末存在下述三种情形之一：在t-1期末，存在下述三种情形之：–Y 等于它的均衡值：Y t-1=α0+α1X t ；–Y 小于它的均衡值：Y t-1<α0+α1X t ；–t 1+Y 大于它的均衡值：Y t-1>α0α1X t ；•在时期t ，假设X 有一个变化量∆X t ，如果变量X 与在时末仍满它间的均衡关Y 在时期t 与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y 的相应变化量为:tt t v X Y +∆=∆1αv t =μt -μt-1•如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y 的值小于其均衡值，则t 期末Y 的变化往往会比第种情形下的变化大些一种情形下Y 的变化大一些；•反之，如果t-1期末Y 的值大于其均衡值，则t 期的变化往往会小于第种情形下的末Y 的变化往往会小于第一种情形下的∆Y t 。