(完整)三角函数平移习题汇总带解析,推荐文档

1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π/3

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( )

A．y＝sin(2x−π/3)，x∈R B．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R

C．y＝sin(2x+π/3)，x∈R D．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R

解：y=sinx

所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin（x+π/3）横坐标缩短到原来的1/2

倍(纵坐标不变)y=sin（2x+π/3）故答案为：y=sin（2x+π/3）

点评：本题主要考查三角函数的平移变换．

2.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( )

A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R

C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R

解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+π/12）

再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是

y＝sin(1/2x+π/12)

故答案为：y＝sin(1/2x+π/12)．

点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换．平移的原则是左加右减、上加下减，周期变换中横坐标变为原来的ϖ倍时，与x的系数变为原来的1/ω倍相对应．

3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R

C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R

解：∵函数y=sinx（x∈R）

图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

y=sin1/2x，y=sin1/2x（x∈R）图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2（x+π3）, x∈R．

4.把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）

A．y=sin（2x-π/3）（x∈R）B．y=sin（x/2+π/6）（x∈R）

C．y=sin（2x+π/3）（x∈R）D．y=sin（2x+2π/3）（x∈R）

解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x，

再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3），

故选C

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的．

5．将函数y＝sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，则所得到的图象的解析式为（）

A．y＝sin(2x+5π/12)（x∈R）B．y＝sin(x/2+5π/12)（x∈R）

C．y＝sin(x/2−π/12)（x∈R）D．y＝sin(x/2+7π/24)（x∈R）

解：将函数y=sin（x+π/6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数解析式为：y=sin（1/2x+π/6），再将所得的函数图象向左平移π/4个单位，可得其解析式为：y=sin[1/2（x+π/4）+π/6]=sin（1/2x+7π/24），

故选D．

6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是__________．

解：由题意，将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin（x-π/10）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），利用x的系数变为原来的1/2倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是

y＝sin(1/2x−π/10)故答案为y＝sin(1/2x−π/10)

7.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）

A．y=sin（2x-π/3）B．y=sin（2x-2π/3）

C．y=sin（1/2x−π/3）D．y=sin（1/2x−π/6）

解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/3个单位长度，所得图象的函数解析式是y=sin（x-π/3），再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（1/2x-π/3)，故选C．

8.将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动π/10个单位长度，所得图象的函数解析式是（）

A．y=sin（2x-π/10）B．y=sin（1/2x-π/20）

C．y=sin（2x-π/5）D．y=sin（1/2x-π/10）

解：函数y=sinx图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)y=sin1/2x图象上各点向右平行移动π/10个单位长度y=sin1/2（x-π/10）=sin（1/2x-π/20），

故选B．

9.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）

A．y=sin（2x-π/10）B．y=sin（2x-π/5）

C．y=sin（1/2x-π/10）D．y=sin（1/2x-π/20）

解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x-π/10）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（1/2x-π/10）．

故选C．