2014届石家庄市高中毕业班第一次高考模拟考试数学试题(文、理都有)
数学_2014年河北省某校高考数学一模试卷(文科)(2)(含答案)
2014年河北省某校高考数学一模试卷（文科）（2）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A (1, 5)B (1, 3)C (1,√5)D (1,√3)2. 设集合M ={x ∈N|x 2+x −6<0}，P ={x|(x −1)(x −3)≤0}，则M ∩P =( ) A [1, 2) B [1, 2] C {1, 2} D {1}3. 已知命题p ：“若直线ax +y +1=0与直线x +ay +1=0垂直，则a =−1”；命题q ：“a 13>b 13是a >b 的充要条件”，则（ ）A ￢q 真B ￢p 真C p ∧q 真D p ∨q 假4. 在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A 平均数与方差B 回归直线方程C 独立性检验D 概率5. 等差数列{a n }中，a 1+a 7=26，a 3+a 9=18，则数列{a n }的前9项和为（ ） A 66 B 99 C 144 D 2976. 已知定义域为R 的函数y =f(x)满足f(−x)=−f(x +4)，当x >2时，f(x)单调递增，若x 1+x 2<4且(x 1−2)(x 2−2)<0，则f(x 1)+f(x 2)的值（ ） A 恒大于0 B 恒小于0 C 可能等于0 D 可正可负7. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+12014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A i >2014B i ≤2014C i >1007D i ≤10078. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A 4√5，8B 4√5,83 C 4(√5+1),83 D 8，89. △ABC 外接圆半径等于1，其圆心O 满足AO →=12(AB →+AC →)，|AO →|=|AC →|，则向量BA →在BC →方向上的投影等于（ ） A −√32 B √32 C 32D 3 10. 过x 轴正半轴上一点M(x 0, 0)，作圆C:x 2+(y −√2)2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，若|AB|≥√3，则x 0的最小值为（ ） A 1 B √2 C 2 D 3 11. 过双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)左焦点F 1，倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于点P ，若线段PF 1的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为( ) A √33B √5C 3D √312. 定义域为R 的偶函数f(x)满足对∀x ∈R ，有f(x +2)=f(x)+f(1)，且当x ∈[2, 3]时，f(x)=−2x 2+12x −18，若函数y =f(x)−log a (|x|+1)在R 上恰有六个零点，则a 的取值范围是( )A (0, √55) B (√55，1) C (√55，√33) D (√33，1)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{a n }，己知a 1=1，a 2=2，且满足a n+2−a n =1+(−1)n ，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有________．14. 在区间[0, 1]上任取两个数a ，b ，方程x 2+ax +b 2=0的两根均为实数的概率为________．15. 四面体A −BCD 中，AB =CD =4，BC =AC =AD =BD =5，则四面体外接球的表面积为________． 16. 对于函数f(x)=sinx x，x ∈(−π2，0)∪(0,π2)，对于区间(−π2，0)∪(0,π2)上的任意实数x 1，x 2，有如下条件：(1)x 1>x 2；(2)x 12>x 22；(3)|x 1|>x 2；(4)x 1+x 2<0；(5)x 1>|x 2|，其中能使f(x 1)<f(x 2)恒成立的条件的序号有________．（写出你认为成立的所有条件序号）三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．18. 已知圆O的半径为R （R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A−sin2C)=(√2a−b)sinB成立，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，（1）求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值．19. 如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60∘，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥平面PBE；（2）若Q是PC的中点，求证：PA // 平面BDQ；（3）若V P−BCDE=2V Q−ABCD，试求CP的值．CQ20. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，抛物线上一点A的横坐于标为x1(x1>0)，过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=p2点M，当|FD|=2时，∠AFD=60∘．（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．+alnx−2(a>0)．21. 已知函数f(x)=2x(Ⅰ)若曲线y ＝f(x)在点P （1, f(1)）处的切线与直线y ＝x +2垂直，求函数y ＝f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于∀x ∈(0, +∞)都有f(x)>2(a −1)成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记g(x)＝f(x)+x −b(b ∈R)．当a ＝1时，函数g(x)在区间[e −1, e]上有两个零点，求实数b 的取值范围．【选做题】请考生在第22～24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD ＝OB ，直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连接MC ，MB ，OT ． (Ⅰ)求证：DT ⋅DM ＝DO ⋅DC ；(Ⅱ)若∠DOT ＝60∘，试求∠BMC 的大小．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程{x =√3+√22ty =2−√22t.（t 为参数），以原点O 为极点，Ox 轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C 的方程为ρ=2√3cosθ， （1） 求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，若P(√3，2)，求|PA|+|PB|和|AB|．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知函数f(x)=|2x +1|+|2x −3|， （1）求不等式f(x)≤6的解集．（2）若关于x 的不等式f(x)>a 恒成立，求实数a 的取值范围．2014年河北省某校高考数学一模试卷（文科）（2）答案1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. B8. B9. C10. B11. D12. C13. 25514. 0.2515. 33π16. ②⑤17. 解：(1)由分组[10, 15)内的频数是10，频率是0.25知，10M=0.25，∴ M=40．∵ 频数之和为40，∴ 10+24+m+2=40，解得m=4，p=mM =440=0.10．∵ a是对应分组[15, 20)的频率与组距的商，∴ a=2440×5=0.12.(2)∵ 该校高三学生有240人，分组[10, 15)内的频率是0.25，∴ 估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60人．(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20, 25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25, 30)内的人为b1，b2．则任选2人共有(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, b1)，(a4, b2)，(b1, b2)共15种情况，而两人都在[25, 30)内只能是(b1, b2)一种，∴ 所求概率为P=1−115=1415．18. 解：（1）∵ 2R(sin2A−sin2C)=(√2a−b)sinB，∴ 4R2(sin2A−sin2C)=2R(√2a−b)sinB，由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入，得a2−c2=√2ab−b2，∴ c2=a2+b2−√2ab，由余弦定理知，cosC=a 2+b2−c22ab=√22，∴ C=π4；（2）由（1）知，C=π4，A+B=3π4，∴ S=12absinC=√24ab=√24⋅4R2sinA⋅sinB=√2R2sinA⋅sin(3π4−A)=√2R2[sinA(√22cosA+√22sinA)]=√2R2[(√24sin2A−√24cos2A)+√24]=√22R2sin(2A−π4)+R22，当且仅当A=B=3π8时，S max=√2+12R2．19. （1）证明：因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．…因为底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．…因为PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．…（2）证明：连接AC交BD于点O，连接OQ．…因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ // PA．…因为PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ．…所以PA // 平面BDQ．…（3）解：设四棱锥P−BCDE，Q−ABCD的高分别为ℎ1，ℎ2，所以V P−BCDE=13S BCDEℎ1，V Q−ABCD=13S ABCDℎ2．…因为V P−BCDE=2V Q−ABCD，且底面积S BCDE=34S ABCD．…所以ℎ1ℎ2=83，…因为ℎ1ℎ2=CPCQ，所以CPCQ=83．…20. 解：（1）设A(x1，x122p )，则A处的切线方程为l1：y=x1px−x122p，可得：D(x12，0)，Q(0,−x122p)∴ |FQ|=p2+x122p=|AF|；∴ △AFQ为等腰三角形．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，∴ |AF|=4，得：{p2+x 122p=4x 12+p 2=16∴ p =2，C:x 2=4y ．（2）设B(x 2, y 2)(x 2<0)，则B 处的切线方程为y =x 22x −x 224联立{y =x22x −x 224y =x 12x −x 124得到点P(x 1+x 22，x 1x 24)，联立{y =x 12x −x 124y =1得到点M(x 12+2x 1，1)． 同理N(x 22+2x 2，1)，设ℎ为点P 到MN 的距离，则S △=12|MN|⋅ℎ=12×(x 12+2x 1−x 22−2x 2)(1−x 1x 24)=(x 2−x 1)(4−x 1x 2)216x 1x 2①设AB 的方程为y =kx +b ，则b >0， 由{y =kx +b x 2=4y得到x 2−4kx −4b =0，得{x 1+x 2=4k x 1x 2=−4b 代入①得：S △=√16k 2+16b(4+4b)264b =(1+b)2√k 2+b b ， 要使面积最小，则应k =0，得到S △=(1+b)2√bb ②令√b =t ，得S △(t)=(1+t 2)2t=t 3+2t +1t，则S △′(t)=(3t 2−1)(t 2+1)t 2，所以当t ∈(0,√33)时，S(t)单调递减；当t ∈(√33，+∞)时，S(t)单调递增，所以当t =√33时，S 取到最小值为16√39，此时b =t 2=13，k =0，所以y 1=13，解得x 1=2√33． 故△PMN 面积取得最小值时的x 1值为2√33． 21. （1）直线y ＝x +2的斜率为1，函数f(x)的定义域为(0, +∞)， 因为f ′(x)=−2x2+a x，所以，f ′(1)=−212+a1=−1，所以，a ＝1． 所以，f(x)=2x+lnx −2，f ′(x)=x−2x 2． 由f ′(x)>0解得x >2；由f ′(x)<0，解得 0<x <2．所以f(x)的单调增区间是(2, +∞)，单调减区间是(0, 2)． (2) f ′(x)=−2x 2+ax =ax−2x 2，由f ′(x)>0解得 x >2a ； 由f ′(x)<0解得 0<x <2a ．所以，f(x)在区间(2a ,+∞)上单调递增，在区间(0,2a )上单调递减．所以，当x =2a时，函数f(x)取得最小值，y min =f(2a)．因为对于∀x ∈(0, +∞)都有f(x)>2(a −1)成立，所以，f(2a)>2(a −1)即可． 则22a+aln 2a −2>2(a −1)． 由aln 2a>a 解得 0<a <2e．所以，a 的取值范围是 (0,2e)．(Ⅲ) 依题得 g(x)=2x+lnx +x −2−b ，则 g ′(x)=x 2+x−2x 2．由g ′(x)>0解得 x >1； 由g ′(x)<0解得 0<x <1．所以函数g(x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +∞)为增函数． 又因为函数g(x)在区间[e −1, e]上有两个零点，所以{g(e −1)≥0g(e)≥0g(1)<0 ，解得 1<b ≤2e+e −1． 所以，b 的取值范围是(1,2e+e −1]．22. 证明：（1）因MD 与圆O 相交于点T ，由切割线定理DN 2＝DT ⋅DM ，DN 2＝DB ⋅DA ， 得DT ⋅DM ＝DB ⋅DA ，设半径OB ＝r(r >0)， 因BD ＝OB ，且BC ＝OC =r2，则DB ⋅DA ＝r ⋅3r ＝3r 2，DO ⋅DC =2r ⋅3r 2=3r 2，所以DT ⋅DM ＝DO ⋅DC ．（2）由（1）可知，DT ⋅DM ＝DO ⋅DC ， 且∠TDO ＝∠CDM ，故△DTO ∽△DCM ，所以∠DOT ＝∠DMC ；根据圆周角定理得，∠DOT ＝2∠DMB ，则∠DMC ＝30∘， 即有∠BMC ＝15∘．23. 解：（1）∵ 曲线C 的方程为ρ=2√3cosθ，∴ ρ2=2√3ρcosθ， 化为直角坐标方程为x 2+y 2=2√3x ， 即(x −√3)2+y 2=3；（2）把直线l 的方程{x =√3+√22ty =2−√22t.代入圆的方程(x −√3)2+y 2=3，化简得t 2−2√2t +1=0， 由根与系数的关系知，t 1+t 2=2√2>0，t 1t 2=1，由参数的几何意义得|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2， .|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=2√2．24. 解：（1）①当x ≥32时，解得x ≤2，所以32≤x ≤2； ②当x ≤−12时，解得x ≥−1，所以−1≤x ≤−12；③当−12≤x≤32时，解得x∈R，所以−12≤x≤32；综上：不等式的解集为x|−1≤x≤2．（2）因为f(x)={4x−2,x≥322−4x,x≤−124,−12<x<32所以，要使关于x的不等式f(x)>a恒成立，即求出f(x)的最小值为4，于是a<4．。
2014届石家庄市高中毕业班第一次高考模拟考试数学试题(文、理都有)
2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 （数学理科答案）一、选择题： A 卷答案：1---5CAACC B 卷答案：1---5DAADD 11．提示：曲线 12.提示：函数图象不随 二、填空题： ， 6---10CABDB 6---10DABCB 11-12DB 11-12CB （ ）两式相减得 ∴ ，（ 时，， ）……………………7 分关于（0,1）中心对称. 的变化而变化. 当 ∴ 设 ，符合上式， ，（ ）…………………………8 分 ， ，………… ……10 分 两 式 相 减 ， ∴ ．…………………12 分（整理结果正确即可，不拘泥 得13．14.15.16. 上的动点与直线 上动点的问题.16．提示：可转化为三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答 案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：（Ⅰ）设等比数列 分的公比为 ，由已知得……………2又∵ ∴，，解得………………3 分于形式） 18．（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 点 ， 中， ． ，顶点 在底面 上的射影恰为；…………………5 分（Ⅱ）由题意可得，（Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）若点 为平面； 故二面角 的平面角的余弦值是 . ------12 分 解法 2：过 P 做 PP1//A1B1 交 A1C1 的中点于 P1,由（Ⅰ） 可 知 P1A1 , 连接 P1B, 则 ------8 分 中 ， ， 为二 面角的中点，求出二面角的余弦值． 证明：（Ⅰ）由题意得： ∴ , 又 ∴ ------3 分 ∵ ------5 分 面 ， 面 ------2 分 ， 面 ∴平面 平面 ， 在 ， 的平面角，， ； 故二面角 的平面角的余弦值是 ------12 分（Ⅱ）解法 1：以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 因为 P 为棱 的中点，故易求得 ． ------6 分 19.解：（Ⅰ）由题意得 （Ⅱ） 的所有可能取值为 0，1，2，3 ，解得 .……………3 分设平面的法向量为则 令 而平面 ，则得 ------8 分 的法向量 ------9 分；；则 由图可知二面角 为锐角，------11 分；. 故 的分布列为： 0 1 2 3过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆联立解答弦长为＝１，……………2 分所以椭圆的方程 .………………4 分 ……………………7 分 （Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ） 直线 ， ，联立得：.…………………8 分由题意得：，， 又因为，即，可知 所以解得 的取值范围是 .…………………11 分所以，.…………………12 分 20.解：则……………………6 分（Ⅰ）依题意，依题意即求 又当 同理得到 所以只需要 ………………8 分 由椭圆的对称性可知这样的定点在 轴， 不妨设这个定点为Ｑ 又 ，………………10-分 即 若 增函数， 即 时，在上存在零点时 ，且 在的取值范围.在定义域内单调递增，上恒成立. ，在上恒成立.,在 ， 显然不成立,因为由第一问知…………7 分 上恒成立. 在 为， ，21.解：(Ⅰ) , 为减函数; 为增函数,，.……………12 分故，, 不妨设,即在恒成立,，，,…………………9 分 所以 (Ⅱ) 设 只有一个极小值点 ，极小值为 0.……………………4 分 若 ,则 （不合题意）, ，若 ， ,所以 为增函数，若 函数，，若， （不合题意）,,为增若， 若 时,,，为减函数, 恒成立,（符合题意） ,∴AC 与 AE 分别为⊙O1 和⊙O2 的直径．…………8 分 ∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而 CB＝2，BE＝6，CE=8综上所述,若∴EA ＝6×8＝48，AE＝ 则 .……………………………12 分 23.解： (Ⅰ) …………………2 分2.故⊙O2 的直径为 ，.………………10 分22.解：(Ⅰ)连接 AB，在 EA 的延长线上取点 F，如图①所示． ∵AE 是⊙O1 的切线，切点为 A， ∴∠FAC＝∠ABC,.……………1 分 ∵∠FAC＝∠DAE， ∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC 是⊙O2 内接四边形 ABED 的外角， ∴∠ABC＝∠ADE,……………2 分 ∴∠DAE＝∠ADE.………………3 分 ∴EA＝ED,∵ ∴ , .………………5 分.…………………4 分(Ⅱ)设 P（）,(Ⅱ)当点 D 与点 A 重合时，直线 CA 与⊙O2 只有一个公共点， 所以直线 CA 与⊙O2 相切．……………6 分 如图②所示，由弦切角定理知： …………………6 分一、选择题： ， ，…………………8 分 A 卷答案：1-5 CBBAC B 卷答案：1-5 DBBAD .……………………10 分 24.解：(Ⅰ)当 a=1 时， 13. 15.14 ，解得 当 时，解得 ，解得 ； ， 无解 14. 16. 0 二、填空题： 6-10 CCBDB 11-12AD 6-10 DDBCB 11-12AC三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答 案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）；……………………………3 分17 解：（Ⅰ）设等比数列 分的公比为 ，由已知得……………2综上可得到解集 (Ⅱ)依题意， 则.……………………5 分 又∵ ， ∴ ，……………8 分 （Ⅱ）由 （舍）， ∴当 当 ∴ 时， 时， 符合上式，∴ ， ， 得， ， ，………………7 分 ，（ ）……………8 分， ；…………………5 分 ， ，解得 ………………3 分所以…………………10 分2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 数学(文科)答案，………………10 分 两 式, 相 减 得------10 分 与四棱锥 ------12 分 的所以三棱锥 体积之比为 1:1.， ∴ 18.证明：（Ⅰ）由题意得： ∴ 又 ∴ ∵ 面 面 , ， ， ， ∴平面 中，因为 平面 ， ； ------3 分 ------5 分 ２0.解： 面 ------2 分 ．……………………12 分 ，19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高. （结论正确即给分）……………………5 分 （Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家， 则所有的基本事件共 15 种，………………7 分 满足得分差距不超过 5 的事件 （88,85） （88,85） （89,85） （89,94） （89,94） （93， 94） （93， 94） （94,,94） （94,,94） 共 9 种.……………10 分所以满足条件的概率为.………………12 分（Ⅱ）在三棱锥 所以底面 又 因是等腰直角三角形， 为 点 P 到 底 面 的 距 离 =2 ， 所 以 （Ⅰ）依题意 ，. ------6 分 由（Ⅰ）可知 因为点 P 在 面 的中点， 距离 等于点 到平面 的 距离 的一 半 ， 即 ，过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆联立解答弦长为 所以 点 P 到平面 .------8 分＝１，……………2 分所以椭圆的方程 .………………4 分 （Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ）直线 ， ，联立得：，21.解：（Ⅰ）若 ，.……………12 分，， 为减函数， 为增函即数.………………4 分 ， （Ⅱ） 在 ， ， 为增函数. ， 恒成立.可知所以，若则……………………6 分 , 即 不成立; 不成立.……………………6 分 ………………8 分同理得到由椭圆的对称性可知这样的定点在 轴， 不妨设这个定点为Ｑ 又 ，………………10-分 不妨设，在恒成立，，，………………8 分，，∴∠DAE＝∠ADE.………………3 分 ， ∴EA＝ED,∵ ∴ , .………………5 分若，则 ，， ， 为增函数， （不(Ⅱ)当点 D 与点 A 重合时，直线 CA 与⊙O2 只有一个公共点， 合题意）； 所以直线 CA 与⊙O2 相切．……………6 分 如图②所示，由弦切角定理知： 若 ，， 合题意）；，为增函数，（不∴AC 与 AE 分别为⊙O1 和⊙O2 的直径．…………8 分 若 ， ， ， 为减函数， （符合题 ∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而 CB＝2，BE＝6，CE=8 ∴EA ＝6×8＝48，AE＝ 23.解： (Ⅰ) 综上所述若 时， 恒成立，则 .………………12 分 …………………2 分2意）. ……………11 分.故⊙O2 的直径为 ，.………………10 分22.解：(Ⅰ)连接 AB，在 EA 的延长线上取点 F，如图①所示． ∵AE 是⊙O1 的切线，切点为 A， ∴∠FAC＝∠ABC,.……………1 分 ∵∠FAC＝∠DAE， ∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC 是⊙O2 内接四边形 ABED 的外角， ∴∠ABC＝∠ADE,……………2 分 (Ⅱ)设 P（ ）, .…………………4 分，解得 当 时，解得 ，解得； ， 无解；……………………………3 分综上可得到解集 …………………6 分 (Ⅱ)依题意， ， ，…………………8 分 则 .……………………10 分 24.解：(Ⅰ)当 a=1 时， …………………10 分.……………………5 分 ， ，……………8 分。
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试
一、单项选择（每小题10分）1、社会的发展对我国高中教育提出了新的要求。
适应时代的需要，调整 ,变革，构建具有的高中语文课程，是基础教育改革的一项重要任务。
A、时代性、基础性和选择性课程内容和目标学习方式和评价方式B、课程内容和目标学习方式和评价方式时代性、基础性和选择性C、学习方式和评价方式课程内容和目标时代性、基础性和选择性D、课程内容和目标时代性、基础性和选择性学习方式和评价方式2、语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。
统一，是语文课程的基本特点。
高中语文课程应进一步提高学生的语文素养，使学生具有较强的语文和一定的语文、，形成良好的，为终身学习和奠定基础。
A、应用能力 /审美能力探究能力/有个性的发展 /工具性与人文性/思想道德素质和科学文化素质B 有个性的发展/思想道德素质和科学文化素质/应用能力/ 审美能力探究能力/工具性与人文性C、工具性与人文性/应用能力 /审美能力探究能力/思想道德素质和科学文化素质/有个性的发展D、工具性与人文性/思想道德素质和科学文化素质/有个性的发展/应用能力 /审美能力探究能力3、根据新时期高中语文教育的任务和学生的需求，从“”、“”、“”三个方面出发设计课程目标，努力改革课程的和实施机制。
A、过程和方法情感态度和价值观内容、结构知识和能力B、情感态度和价值观内容、结构知识和能力过程和方法C、内容、结构知识和能力过程和方法情感态度和价值观D、知识和能力过程和方法情感态度和价值观内容、结构4、全面提高学生的语文素养,充分发挥语文课程的。
注重语文应用、审美与探究能力的培养，促进学生地发展。
遵循相统一的原则，构建的语文课程。
A、育人功能均衡而有个性共同基础与多样选择开放、有序B、均衡而有个性育人功能开放、有序共同基础与多样选择C、共同基础与多样选择开放、有序育人功能均衡而有个性D、开放、有序共同基础与多样选择均衡而有个性育人功能5、高中语文课程包括两个部分。
河北省石家庄2014届高三上学期期末质检数学理试卷扫描版含答案
2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DDCBB 6-10 DCAAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13 200 143315 1+ 16 223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……………5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……………7分则416k x ππ=+()k z ∈，……………9分 而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z )………………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分 由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分 所以21n a n =+. ……………………………………6分 （Ⅱ）由题意1212+=+n nb ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n nc ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列 (9)分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分19． 解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1……………2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01……………4分……………5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 ……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……………10分所以ξ的分布列是：ξ1 2 3p15753475 2275475……………11分 所以ξ的数学期望65E ξ=…………………12分 20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EFPO ，……………1分已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，PABOEDCFH 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥； ……………3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ，又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE . ……………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AHCO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ，因为PO ⊥平面ABCD ,所以POC ⊥平面ABCD ， 平面POC ⋂平面ABCD AH =,所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ;在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥;所以PC⊥平面AHE ，则PC ⊥HE .所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角……………10分 设222PO AD BC CD ====，而222AE AC EC =-，AE =所以二面角O PC A --.……………12分 解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ……………2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P ……………4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =-，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥……………6分A（Ⅱ）(1,2,0)AC =，(1,1,2)PC =-， 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，00AC PC ⋅=⇒⋅=令2x =，得又0BD PO ⋅=，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-，……………10分,|||BDBD BD ⋅==m -， 所以二面角O PC A --.……………12分 21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=…………………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A xy B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k -+=+……………6分 所以12||x x -==，设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=……………8分 令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S===<……………10分 又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆故当k 不存在时圆面积最大， 4=9S π圆，此时直线方程为1x =-. …………………12分 （也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22.解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-．………1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；…………2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <． 所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数.……………4分（II ）①由（I ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点 当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln 0f a a=>，解得01a <<，…6分此时，2211a e a e <<，且011)1(<-=+--=e ae a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='a ae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1…………………8分 ②证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=> . 2ln '()xg x x =-. 当01x << 时，'()0g x > ；当1x > 时，'()0g x < ；所以()g x 在(0,1) 上是增函数，在(1,)+∞ 上是减函数.()g x 最大值为(1)1g = .由于12()()g x g x = ，且01a << ，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=< ，所以111x e<<. 下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+ .设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+ ，则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+ .()h x 在(0,1] 上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <= .即当01x <<时，221ln 1x x x -<+.. 由101x <<得1()0h x < .所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+ ，即12121x a x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a+->. 又111ln ax x =+ ，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+-> . 即122()()f x f x a->. 由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>> . …………………12分 ②证法二：由（II ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f e a e a ef .故111x e<< 第二部分:分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则：0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>ag x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f . 又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x …………………12分。
【数学】河北省石家庄市正定中学2014届高三模拟训练(文)
河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（四）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合{}{}21,0,1,,M N a a=-=，则使M N N = 成立的a 的值是（）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12. 设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3.直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中①若m ∥α，n ∥α，则//m n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β；④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α，其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众 显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①② B ．③④ C ．③④⑤D ．④⑤5.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S m =，当箭头a 指向②时，输出的结果为S n =，则m n +的值为（）A ．20B ．21C ． 22D ．246.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心7. 设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（） A ．613B ．365C ．65D ．36138.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为（）A ．31B ．127C ．87D ．81 9.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（） A．1C．1D．210.函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()012014S f f f =++⋅⋅⋅+等于（）A ．0B ．40252C ．40292 D ．4031211.在抛物线)0(52≠-+=a ax x y 上取横坐标为2,421=-=x x 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆365522=+y x 相切，则抛物线顶点的坐标为（）A ．)9,2(--B ．)5,0(-C ．)9,2(-D ．)6,1(-12.已知函数1()()2(),f x f x f x x=∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴至少有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)e B ．1(0,)2e C ．ln 31[,)3e D ．ln 31[,)32e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
河北省石家庄市2014届高三调研数学(理)试题Word版无答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位,则复数3(1)z i i =+∙的共轭复数是( )A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2.设α表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b αB ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβC ．若//a α且//a β，则//αβD ．若//γα且//γβ，则//αβ3.若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x =5.ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C ABD -，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ）A ．2B ．12C ．1D ．26.设变量,x y 满足约束条件：+222y x x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A ．310B ．35C ． 12D ．1410.已知函数12()|log |f x x =，若m n <，有()()f m f n =，则3m n +的取值范围是（ ）A．)+∞ B．)+∞ C ．[4,)+∞ D ．(4,)+∞11.已知点G 是ABC ∆的重心，若0120A ∠=，2AB AC ∙=-，则||AG 的最小值是（ ）A．3 B．2 C ．23 D ．3412.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A ．(1,0]-B ．1(1,)10-C ．211(1,0][,)10e -D ．21(1,)e- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .14.在ABC ∆中，若1BC =，3A π=，sin 2sin B C =，则AB 的长度为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.18. (本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和.19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)已知1(1,0)F -、2(1,0)F 为椭圆C 的左、右焦点，且点P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则2F AB ∆的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.。
石家庄高中毕业班第一次模拟考试文科数学参考答案
2013年高中毕业班第一次模拟考试（数学文科答案）一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B 卷答案1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空题 13．12 14．3635 15.3724二 解答题17.解：(Ⅰ)法一：由B a A b c cos cos )2(=-及正弦定理得： B A A B C cos sin cos )sin sin 2(=-……………2分 则B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2+=sin()B A =+,sin()sin A B C A B C π++=∴+=Q C A C sin cos sin 2=由于sin 0C ≠，所以，22cos =A ……………… 4分 又0A π<<，故4π=A . …………………… 6分或解：(Ⅰ)由B a A b c cos cos )2(=-及余弦定理得：ac b c a a bc a c b b c 22)2(222222-+=-+- ……………………… 2分整理得：bc a c b 2222=-+222cos 222=-+=bc a c b A …………………… 4分又0A π<<，故4π=A . ……………………… 6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A =1,故bc =22 ① ………………… 8分根据余弦定理 2222cos a b c bc A =+- 和a，可得22c b +=6…… ② ………………… 10分解①②得2b c =⎧⎪⎨=⎪⎩2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………… 12分 18．解：证明：(Ⅰ)90ABC ADC ∠=∠=oQ ,,AD AB =AC 为公共边， Rt ABC Rt ADC ∴∆≅∆ ，………………… 2分PA BDCO则BO=DO,又在ABD ∆中，AB AD =,所以ABD ∆为等腰三角形. AC BD ∴⊥ ,…………………… 4分 而⊥PA 面ABCD ，BD PA ⊥， 又⊥∴=BD A AC PA ,I 面PAC ，又⊂BD 面PBD ，∴平面⊥PAC 平面PBD .…………………… 6分(Ⅱ) 在R t ABC ∆中，1AB =，60BAC ∠=o，则3BC =,01sin1202ABD S AB AD ∆=⋅ 13311=224=⨯⨯⨯，……………………8分 01sin 602BCD S BC CD ∆=⋅ 133333=224=⨯⨯⨯,…………………10分 113=133ABD D ABP P ABD ABD B PCD P BCD BCD BCD S PAV V S V V S S PA ∆--∆--∆∆⋅===⋅ . …………………12分19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ,依据题意有30750100x =，…………………4分 解得：225x = ，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分 （Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表： 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计13070200…………… 8分其中22200(60304070)2002.198 2.7061001001307091K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯………………10分 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知12122AF AF BF BF a +=+=，ABC ∴∆周长为4a ， 因为2ABF ∆为正三角形，所以22AF BF =，11AF BF =， 12F F 为边AB 上的高线，…………………………2分02cos3043ca ∴=， ∴椭圆的离心率3c e a ==.………………… 4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y因为0e <<，1c =，所以12a +>…………6分 ①当直线AB x 与轴垂直时，22211y a b +=，422b y a=，4121221b OA OB x x y y a ⋅=+=-u u u r u u u r ,42231a a a -+-=22235()24a a --+， 因为2532+>a ，所以0OA OB ⋅<u u u r u u u r ， AOB ∴∠为钝角.………………………8分②当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =+，代入22221x y a b+=，整理得：2222222222()20b a k x k a x a k a b +++-=，22122222a k x x b a k -+=+，222212222a k ab x x b a k-=+ 1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r212121212(1)(1)x x y y x x k x x +=+++ 2221212(1)()x x k k x x k =++++22222242222222()(1)2()a k ab k a k k b a k b a k -+-++=+ 2222222222()k a b a b a b b a k +--=+ 24222222(31)k a a a b b a k-+--=+………………10分 令42()31m a a a =-+-， 由 ①可知 ()0m a <， AOB ∴∠恒为钝角.………………12分21．解：（Ⅰ）当1a =时，e ()1x f x x =+-，(1)e f =，e ()1x f x '=+，e (1)1f '=+， 函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+- 即(e 1)1y x =+- ……………… 2分 设切线与x 、y 轴的交点分别为A ，B ． 令0x =得1y =-，令0y =得1e 1x =+，∴1(,0)e 1A +，(0,1)B - 11112e 12(e 1)S =⨯⨯=++△OAB ． 在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e 1)+ …………………4分（Ⅱ）由2()f x x ≥得2e 1xx a x+-≥，令2e e 11()x xx h x x x x x+-==+-，222e e (1)(1)(1)1()1x x x x x h x x x x --+-'=--=令e ()1x k x x =+-，…………………… 6分 e ()1x k x '=-，∵(0,1)x ∈，∴e ()10x k x '=-<，()k x 在(0,1)x ∈为减函数∴()(0)0k x k <= ，……………………8分 又∵10x -<，20x >∴2e (1)(1)()0x x x h x x -+-'=>∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数，…………………………10分 e ()(1)2h x h <=-，因此只需2e a -≥． …………………………………12分 22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD ＝∠BMF ，所以A,Q,M,B 四点共圆，……………3分 所以PA PB PM PQ ⋅=⋅.………………5分 (Ⅱ)∵PA PB PC PD ⋅=⋅ , ∴PC PD PM PQ ⋅=⋅ ，又 CPQ MPD ∠=∠ , 所以~CPQ MPD ∆∆，……………7分 ∴PMD PCQ ∠=∠ ,则DCB FMD ∠=∠,………………8分 ∵BAD BCD ∠=∠，∴2BMD BMF DMF BAD ∠=∠+∠=∠, 2BOD BAD ∠=∠,所以BMD BOD ∠=∠.…………………10分23.解：(Ⅰ)依题意22sin cos ρθρθ=………………3分 得：x y =2∴曲线1C 直角坐标方程为：x y =2.…………………5分(Ⅱ)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22222代入x y =2整理得：0422=-+t t ………………7分0>∆总成立，221-=+t t ，421-=t t23)4(4)2(221=-⨯--=-=t t AB ………………10分另解：(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为x y -=2，把x y -=2代入x y =2得：0452=+-x x ………………7分0>∆总成立，521=+x x ，421=x x23)445(212212=⨯-=-+=x x k AB …………………10分24. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞U ………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x a x a x x a x x f ,2232,222,223)(； 时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。
河北省石家庄市高考一模考试数学（理）试题（A）含解析
石家庄市高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】，其中，解得，，故选3. 函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的值域为，即，则在区间上随机取一个数的概率．故选B．4. 点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】故选5. ，满足约束条件：，则的最大值为（）A. -3B.C. 3D. 4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A. 82平方里B. 83平方里C. 84平方里D. 85平方里【答案】C【解析】由题意可得：代入：则该三角形田面积为平方里故选8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选9. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选10. 在中，，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】有正弦定理可得，故当时，的最大值为.故选D.11. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】如图：设，则：，取中点，分别作垂直于直线，连接则有，相减可得：即故设则，解得故，解得故选12. 设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得：，，，故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。
河北省石家庄市2014届高三调研数学(理)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,则复数3(1)z i i =+∙的共轭复数是( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i +2.设α表示直线,,αβγ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若a α⊥且a b ⊥，则//b α B ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβ C ．若//a α且//a β，则//αβ D ．若//γα且//γβ，则//αβ3.若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ） A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6D．75.ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）AB．12C．1D．【解析】6.设变量,x y 满足约束条件：+222y x x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ．310 B ．35 C ．12 D ．14【解析】8.函数()sin ln ||f x x x =∙的部分图像为（ ）9.已知球O ，过其球面上,,A B C 三点作截面，若O 点到该截面的距离是球半径的一半，且2AB BC ==，0120B ∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．643π B ．83π C ．4π D ．169π10.已知函数12()|log |f x x =，若m n <，有()()f m f n =，则3m n +的取值范围是（ ）A．)+∞ B．)+∞ C ．[4,)+∞ D ．(4,)+∞11.已知点G 是ABC ∆的重心，若0120A ∠=，2AB AC ∙=-，则||AG 的最小值是（ ）AB．2C ．23D ．3412.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．(1,0]- B ．1(1,)10- C ．211(1,0][,)10e - D ．21(1,)e-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .考点：分层抽样.14.在ABC ∆中，若1BC =，3A π=，sin 2sin B C =，则AB 的长度为 .15.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙=（O 为坐标原点），且12||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为 .16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第(2)n n ≥行的第2个数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知函数()sin(4)cos(4)44f x x x ππ=++-. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.试题解析：（1）18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和.【解析】19.(本小题满分12分)2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，CD ⊥平面PAD ，//BC AD ，PA PD =，,O E 分别为,AD PC 的中点，22PO AD BC CD ===.（1）求证：AB DE ⊥；（2）求二面角A PC O --的余弦值.21.(本小题满分12分)已知1(1,0)F -、2(1,0)F 为椭圆C 的左、右焦点，且点P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则2F AB ∆的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知a 为实常数，函数()ln 1f x x ax =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <；（Ⅱ）求证：111x e<<且122x x +>.（注：e 为自然对数的底数）【解析】②证法一：。
河北省石家庄市2014届高中毕业班第一次模拟考试数学(理)试卷
一.选择题1． 设a 是实数，且)1)(1(i a a ++-是纯虚数，则a =（ ）A ．-1或1B ．1C ．-1D ．3 2．设R ∈ϕ,则Z k k ∈+=,2ππϕ是)0)(sin()(≠+=w wx x f ϕ是偶函数的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3．登山族为了了解某山高y （km ）与气温）（C x 之间的关系，随机统计4次的山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程.估计山高72千米处气温的度数（ ）A ．—10B ．—8C ．—6D ．—4 4． 若12123113,log ,log 23a bc ===，则（ ）A .a b c >> B. b c a >> C.c b a >> D.b a c >>5．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1046．执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．47．.函数xe xf =)(在点)1,0(处的切线与直线3+-=x y 和x 轴所围成的区域为D ，则y x z 3-=的最大值A.3B. 4C.-1D.28．在三棱锥P ABC -中，侧棱,,PA PB PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 A ．100π B ．50π C ．25π D ．9．双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>> 的左、右焦点分别为1F ，2F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若12PF l ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率是( ) AB ．2CD10.在ABC ∆中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且满足C a A c cos sin =则C A sin 2sin +的最大值（ ）A ．1B ．22 C ．2D11．设直线l 与曲线321y x x =++有三个不同的交点,,A B C ,且AB BC ==l 的方程为 A 15+=x y B 14+=x y C 13+=x y D.31y x =+12. 设{}(),()()max (),()(),()()g x f x g x f x g x f x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，若函数2()h x x px q =++的图像经过不同两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( B){}.max (),(1)1A h n h n +> {}.m a x (),(1)1B h n h n +< {}1.max (),(1)8C h n h n +≥ .D {}1m a x (),(1)2h nh n +≤二.填空题 13．=+-⎰dx x x )211(12 14． 三棱锥S ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB 的长为左视图主视图15．已知函数()x a x f 3cos π=，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则()x f y =在[]4,0上有5个以下或6个以上零点的概率是16．若实数,,,a b c d 满足()223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为______ . 三.解答题17．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且122a a ?，3432a a ?．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足3121113521n n b b b b a n +++++=--L （n Î*N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（理）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱111A B C A B C-中，A B A C ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12A B A C A B ===．（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．CBA 1C 1B 1A19.（理）现有甲、乙、丙、丁四人独立参加天津卫视《非你莫属》应聘节目，根据各人综合表现，甲、乙成功应聘的概率均为12，丙、丁成功应聘的概率均为(01)t t <<，设ξ表示成功应聘的人数. （1）若甲、乙有且只有一个人成功应聘的概率与丙、丁都成功应聘的概率相等，求t 的值； （2）求ξ的分布列及数学期望（用t 表示）；（3）若恰好有两个人成功应聘的概率最大，试求t 的取值范围.20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 与长轴垂直的弦长为83．（I ）求椭圆的方程；（II ）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是直线2x =上的动点，直线PA 与椭圆的另一交点为M ，直线PB 与椭圆的另一交点为N ．求证：直线MN 经过一定点．21.(理)已知函数()2()2ln(1)f x x x ax x =++--，()ln(1)g x x =+ ()a R ∈， (1) 若0a =，()()()m x f x g x =-求()m x 的极值点；(2) 已知12x x <，对于任意20x >， 有()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.选修系列4-1.已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 点作⊙O 1的切线交⊙O 2于点E ，连接EB 并延长交⊙O 1于点C ，直线CA 交⊙O 2于点D .(1)如图(1)所示，当点D 与点A 不重合时，证明EC EB ED ∙=2(2) 如图(2) 当点D 与点A 重合时，直线AC 与⊙O 2有怎样的位置关系？此时若BC ＝2，ＢE ＝６，求⊙O 2的直径．线1C 的参数方4-4.在直角坐标系中，曲程：)(s i2c o 2为参量ααα⎩⎨⎧==y x 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系 曲线2C ：θρcos =（１）求曲线2C 的普通方程（２）若P,Q 分别是曲线1C 和2C 上的任意一点，求PQ 最小距离 4-5.已知)0(2)( a a ax ax x f -+-=,（1）当的解集时x x f a ≥=)(1(2)若不存在实数3)( x f x 使,求a 的取值范围.图（2）图（1）。
2014届河北省石家庄高中毕业班第一次质量检测理科数学试题(含答案解析)WORD精校版
石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末）理科数学（时间120分钟 满分150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则复数z ＝(1＋i)·i 3的共轭复数是 A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋i D ．1＋i2．设a ，b 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α B ．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β C ．若a ∥α且a ∥β，则α∥β D ．若γ∥α且γ∥β，则α∥β3．若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x3．若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C -ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为 A ．32B ．12C ．1D ．226．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为A ．－2B ．－4C ．－6D ．－87．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是 A ．310B ． 35C ． 12D ． 14正视图俯视图8．函数f (x )＝sin x ·ln |x |的部分图象为9．已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若O 点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120︒，则球O 的表面积为 A ．64π3B ．8π3C ．4πD ．16π910．已知函数f (x )＝|log 12x |，若m ＜n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)11．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A ＝120︒，AB →·AC →＝－2，则|AG →|的最小值是A ．33B ．22C ． 23D ． 3412．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1，（x ≤1），ln x －1，（x ＞1），则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e 为自然对数的底数） A ．(－1，0)B ．(－1，110)C ．(－1，0)∪(110，1e 2)D ．(－1，1e2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是__________． 14．在△ABC 中，若BC ＝1，A ＝π3，sin B ＝2sin C ，则AB 的长度为__________． 15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0（O 为坐标原点），且|PF 1→|＝3|PF 2→|，则双曲线的离心率为__________．16．如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n （n ≥2）的第3个数为__________．13 356 57 11 11 7 9 18 22 18 9 ……三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝sin(4x＋π4)＋cos(4x－π4)．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）若直线x＝m是曲线y＝f(x)的对称轴，求实数m的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝2a n＋1，求数列{b n}的前n项和．19．（本小题满分12分）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面P AD，BC∥AD，P A＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．A21．（本小题满分12分）已知F1(－1，0)，F2(1，0)为椭圆C的左、右焦点，且点P(1，233)在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知a为实常数，函数f(x)＝ln x－ax＋1．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：1e＜x1＜1，且x1＋x2＞2．（注：e为自然对数的底数）2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1-5．DDCBB 6-10．DCAAD 11-12．CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13．20014．33 15116．223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……7分则416k x ππ=+()k z ∈， ……9分而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z ) ……10分18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da .① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+.②……2分由①，②可得：13,2a d ==.……………………………………4分 所以21n a n =+．……6分（Ⅱ）由题意1212+=+n n b ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n n c ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++， 所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列．……9分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……12分 19．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1．……2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01．……4分……5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……10分所以ξ的分布列是：……11分所以ξ的数学期望65E ξ=．……12分20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EF PO ，……1分 已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ， 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥；……3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ， 又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE .……6分AP A BOE DCFH （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AH CO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ， 因为PO ⊥平面ABCD ， 所以POC ⊥平面ABCD ，平面POC ⋂平面ABCD AH =， 所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ；在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥；所以PC ⊥平面AHE ，则PC ⊥HE ．所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角．……10分 设222PO AD BC CD ====， 而222AEAC EC =-，AE =所以二面角O PC A --． ……12分解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ．……2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系. (0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P……4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =- ，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥．……6分（Ⅱ）(1,2,0)AC = ，(1,1,2)PC =-，设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，则020200AC x y x y z PC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩m m令2x =，得 ……8分又0BD PO ⋅= ，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-， ……10分7，所以二面角O PC A --． ……12分21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=．………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k-+=+．……6分所以12||x x -==， 设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=， 所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=， ……8分令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S ===< ……10分又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆 故当k 不存在时圆面积最大，4=9S π圆，此时直线方程为1x =-．……12分（也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-． ……1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；……2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <．所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln0f a a=>，解得01a <<，6分 此时，2211ae a e <<，且011)1(<-=+--=e a e a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='aae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1． ……8分（ⅱ）证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=>.2ln '()x g x x =-. 当01x <<时，'()0g x >；当1x >时，'()0g x <；所以()g x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.()g x 最大值为(1)1g =.由于12()()g x g x =，且01a <<，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=<，所以111x e <<.下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+.设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+， 则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+.()h x 在(0,1]上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <=.即当01x <<时，221ln 1x x x -<+..由101x <<得1()0h x <.所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+，即12121xa x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a +->.又111ln ax x =+，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+->. 即122()()f x f x a->.由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>>． ……12分（ⅱ）证法二：由（Ⅱ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f第 11 页 共 11 页 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f ea e a ef .故111x e << 第二部分：分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>a g x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f .又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x ． ……12分。
石家庄一模各科试卷高三
石家庄一模各科试卷高三试卷名称：石家庄一模各科试卷高三一、试卷基本信息1. 试卷编号：SJZYM20242. 考试科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理3. 考试时间：2024年3月15日4. 考试时长：每科120分钟5. 考试形式：闭卷6. 试卷总分：每科150分二、试卷结构1. 语文试卷- 选择题：20题，每题3分，共60分- 非选择题：4题，共90分2. 数学试卷- 选择题：10题，每题5分，共50分- 填空题：5题，每题5分，共25分- 解答题：5题，共75分3. 英语试卷- 听力：20题，每题2分，共40分- 阅读：20题，每题3分，共60分- 写作：1题，共50分4. 物理试卷- 选择题：10题，每题5分，共50分- 填空题：5题，每题5分，共25分- 解答题：5题，共75分5. 化学试卷- 选择题：10题，每题5分，共50分- 填空题：5题，每题5分，共25分- 解答题：5题，共75分6. 生物试卷- 选择题：10题，每题5分，共50分- 填空题：5题，每题5分，共25分- 解答题：5题，共75分7. 政治试卷- 选择题：20题，每题3分，共60分- 非选择题：4题，共90分8. 历史试卷- 选择题：20题，每题3分，共60分- 非选择题：4题，共90分9. 地理试卷- 选择题：20题，每题3分，共60分- 非选择题：4题，共90分三、答题要求1. 考生必须使用黑色签字笔作答。
2. 答案必须写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
3. 考生不得在答题卡上做任何标记，否则视为作弊。
4. 考生必须在规定的时间内完成答题，不得提前交卷。
四、注意事项1. 考生必须携带身份证和准考证参加考试。
2. 考生必须在开考前15分钟进入考场，迟到者不得参加考试。
3. 考生不得携带任何书籍、资料、电子设备等进入考场。
4. 考试期间，考生不得交头接耳、抄袭他人答案，一经发现，取消考试资格。
2014年石家庄第一次模拟考试文科数学
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：A 卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12ADB 卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC二、填空题： 13.1(0,)16-14. 015.14π16.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，， ………………3分 ∴12n n a -=；…………………5分（Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-，∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，………………7分 当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ）……………8分，∴()1212n n n a b n -?- ，()12113252212n n T n -=+??+- L ， ()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得()()()21122222122323n n n n T n n --=++++--?--?L ， ∴()2323n n T n =-+．……………………12分 18.证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ， ∴1A B AC ⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B =∴AC ⊥面1AB B ， ------3分∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B ； ------5分 （Ⅱ）在三棱锥ABC P -中，因为AB AC ⊥，所以底面ABC 是等腰直角三角形，又因为点P 到底面的距离B A h 1==2，所以34213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-h AB AC h S V ABC ABC P . ------6分由（Ⅰ）可知AC ⊥面1AB B ， 因为点P 在11B C 的中点，所以点P 到平面B B AA 11距离2h 等于点1C 到平面B B AA 11的距离的一半，即12=h .------8分341223131312121111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=-h B A AB h S V B B AA B B AA P 四边形, ------10分所以三棱锥ABC P - 与四棱锥111A B AA P -的体积之比为1:1. ------12分19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高.（结论正确即给分）……………………5分（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分 所以满足条件的概率为35.………………12分 ２0.解：（Ⅰ）依题意23==a c e ， 过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+b y a x 联立解答弦长为ab 22＝１，……………2分 所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ） 3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x t y l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即()0361616942222=-+++t x t x t ，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+， 则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分 同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分 由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴，不妨设这个定点为Ｑ()0,m ，………………10-分又 m t t t t k MQ -+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ -+-+=1428144222 ， NQ MQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分21.解：（Ⅰ）若0a =，()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x ='(0,1),()0,()x f x f x ∈<为减函数，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>为增函数.………………4分 （Ⅱ）ln (1)(1)0,x x x ax a ---+<在()1,+∞恒成立.01若0a =， ()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x =，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>∴为增函数.()(1)0f x f ∴>=,即()0f x <不成立;0a ∴=不成立.……………………6分021x > ，(1)(1)ln 0,x ax a x x --+-<在()1,+∞恒成立，不妨设(1)(1)()ln ,x ax a h x x x --+=-，()1,x ∈+∞ ()2'221(1)1()x ax a ax x a h x x x -+---+=-=-，()1,x ∈+∞………………8分 '121()0,1,ah x x x a -===，若0a <，则211a x a -=<，1x >，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）； 若102a <<，1(1,)a x a -∈，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）； 若12a ≥，(1,)x ∈+∞，'()0h x <，()h x 为减函数，()h x <(1)0h =（符合题意）. ……………11分综上所述若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示．∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ，∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角，∴∠ABC ＝∠ADE ,……………2分∴∠DAE ＝∠ADE .………………3分∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2,∴EC EB ED ∙=2.………………5分 (Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：图（2）︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAEPAC ABEMAE ABCPAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C2PC ===…………………6分 1cos ,2α∴=，2min PC =，…………………8分min PQ =.……………………10分 24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥ 2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分 ϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x xy x综上可得到解集}31{≥≤x xx 或.……………………5分 (Ⅱ)依题意，,()3x f x ∀∈≥R 对都有， 则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分 232351(a a a a -≥-≤-∴≥≤-或或舍）5a ∴≥…………………10分。
【数学】河北省石家庄市正定中学2014届高三模拟练习(文).docx
河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合A { 1,0,1},则集合B{ x y | xA, y A}中元素的个数是（）(A) 1(B) 3(C) 5(D) 9（2）若复数z满足iz 24i, 则在复平面内 , z的共轭复数z对应的点的坐标是（）（ A）(2, 4)（ B）(2,4)(C)(4,2)( D) (4, 2)（3）下列说法错误的是（）（ A）命题“若x25x60 ，则x 2 ”的逆否命题是“若 x 2 ，则x25x60 ”（ B）若x, y R ，则“x y ”是“xy( x y)2”的充要条件2（ C）已知命题p 和 q ，若 p q为假命题，则命题p 与 q 中必一真一假（ D）若命题p :x0R ，x02x0 1 0 ，则p :x R ， x2x 10（4）公差不为零的等差数列{ a n} 的前n项和为 S n，若 a3是 a2与 a6的等比中项，S48 ，则 S =（）6（ A） 18（ B） 24（C） 60（ D） 90（5）执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（）（ A ） 55（ B ） 30 （C ）91 （D ） 100（ 6）已知向量 a (1,0) ， b(0, 1) ， c k 2a kb (k 0) ， da b ，如果 c / /d ，那么（）（ A ） k 1 且 c 与 d 同向（ B ） k 1 且 c 与 d 反向Ck1 且 c与 d 同向D1 且 c与 d 反向（ ）（ ） k（7）若ykx与圆 ( x 2) 2y 2 1 的两个交点关于2x y b 0 对称，则 k,b 的值分别为（）（ A ）k 14（ B ）k1 4 （C ）k1 1, b,b,b 4 （D ） k, b 42222（8）某几何体的三视图如图1 所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）2（A ） 2（ B ）9（C ）3（D ） 322( 9) 若当 x时，函数 f (x)Asin( x)( A0)取得最小值，则函数y f (x) 是44（）( Ａ ) 奇函数且图像关于点 (,0) 对称 ( Ｂ ) 偶函数且图像关于直线x对称22( Ｃ ) 奇函数且图像关于直线x对称 ( Ｄ) 偶函数且图像关于点( ,0) 对称22( 10) 函数 f ( x) ( x2)( ax b) 为偶函数，且在(0, ) 单调递增，则 f (2 x)0 的解集为（）（ A ） { x | x 2或x 2}（ B ） { x | 2 x 2}（ C）{ x | x 0或x 4}（ D）{ x | 0 x 4}（11）已知双曲线y2x21的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线y2mx 交于A，mB两点，且S OAB273，则双曲线的离心率为（）（ A）3（ B） 2（ C）5（D）7x,0 x1,（12）函数f ( x)的定义域为实数集R ，f ( x)1x，对于任意的 x R()21, 1 x0都有 f ( x 1) f ( x 1) ，若在区间 [ 1,3] 上函数 g( x) f (x) mx m 恰有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（）111（ D）1（ A）0,（ B）0,（ C）0,0,2424第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。
河北省石家庄高三数学第一次教学质量检测(期末)试题 文 新人教A版
石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末）文科数学（时间102分钟 满分150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则复数z ＝(1＋i)·i 3的共轭复数是A ．－1－iB ．1－iC ．－1＋iD ．1＋i2、集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈A}，则A B ＝A 、{0}B 、{1} C.{0，1} D.{－1，0，1} 3．设a ，b 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若a ⊥α且a ⊥b ，则b ∥α B ．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC ．若a ∥α且a ∥β，则α∥βD ．若γ∥α且γ∥β，则α∥β4．若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为A ．y 2＝4xB ．y 2＝6xC ．y 2＝8xD ．y 2＝10x 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．76．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C -ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为 A ．32B ． 1 2C ．1D ．227．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为A ．－2B ．－4C ．－6D ．－88．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，过其左焦点F 作x 轴的垂线交双曲线于M ，N 两点，且MA NA ＞0，则该双曲线离心率的取值范围为正视图俯视图9．函数f (x )＝sin x ·ln|x |的部分图象为10．已知球O ，过其球面上A ，B ，C 三点作截面，若O 点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝2，∠B ＝120︒，则球O 的表面积为 A ．64π3B ．8π3C ．4πD ．16π911．已知各项均为正数的等比数列{n a }中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的值为A ．16B ．8C ．D ．412．已知函数则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是__________． 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）＝ab ，则角C 的大小为为__________． 15．边长为1的菱形ABCD 中，，则__________．16．如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n （n ≥2）的第3个数为__________．1 3 356 57 11 11 7 9 18 22 18 9……三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝sin (4x ＋ π 4)＋cos (4x － π4)．（Ⅰ）求函数f (x )的最大值；（Ⅱ）若直线x ＝m 是曲线y ＝f (x )的对称轴，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝a 4＋6，且a 1，a 4，a 13成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n ＝2a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．19．（本小题满分12分）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65)，[65，75)的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，CD ⊥平面PAD ，PA ⊥AD ，PA ＝2，E 分别PC 的中点，点P 在棱PA 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求三棱锥E －BDF 的体积．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a ＝2时，求函数y ＝f （x ）的单调区间； （II ）当a ＞0时，函数y ＝f （x ）在闭区间上的最大值为，求a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试（数学理科答案）一、选择题：A卷答案：1---5CAACC 6---10CABDB11-12DBB卷答案：1---5D AA DD6---10D AB C B11-12C B11．提示：曲线关于（0,1）中心对称.12.提示：函数图象不随的变化而变化.二、填空题：13． 14.15.16.16．提示：可转化为上的动点与直线上动点的问题.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得 (2)分又∵，，解得………………3分∴；…………………5分（Ⅱ）由题意可得，，（）两式相减得，∴，（）……………………7分当时，，符合上式，∴，（）…………………………8分设，，………………10分两式相减得，∴．…………………12分（整理结果正确即可，不拘泥于形式）18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若点为的中点，求出二面角的余弦值．证明：（Ⅰ）由题意得：面，∴, ------2分又，∴面，------3分∵面，∴平面平面；------5分（Ⅱ）解法1：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则因为P 为棱的中点，故易求得．------6分设平面的法向量为则得令，则------8分而平面的法向量------9分则------11分故二面角的平面角的余弦值是 .------12分解法2：过P做PP1//A1B1交A1C1的中点于P1,由（Ⅰ）可知P1A1,连接P1B,则为二面角的平面角，------8分在中，，，故二面角的平面角的余弦值是------12分19.解：（Ⅰ）由题意得，解得.……………3分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3；；；.故的分布列为：……………………7分.…………………8分由题意得：，，，又因为所以解得的取值范围是.…………………11分.…………………12分20.解：（Ⅰ）依题意 ，过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆联立解答弦长为＝１，……………2分所以椭圆的方程.………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ），直线，联立得：即，可知所以，则……………………6分同理得到………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴， 不妨设这个定点为Ｑ，………………10-分又，，，，.……………12分21.解：(Ⅰ),,为减函数; 为增函数,所以只有一个极小值点，极小值为0.……………………4分(Ⅱ) 设依题意即求在上存在零点时的取值范围.又当时，，且在定义域内单调递增，所以只需要在上恒成立.即，在上恒成立.即,在上恒成立.…………7分若，显然不成立,因为由第一问知在为增函数， 故,即在恒成立,不妨设，，,…………………9分若,则，若，,所以为增函数，若，若，,为增函数，（不合题意）,若，若,，为减函数,（符合题意）,综上所述,若时,恒成立,则.……………………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示． ∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ， ∴∠FAC ＝∠ABC,.……………1分 ∵∠FAC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角， ∴∠ABC ＝∠A DE ,……………2分 ∴∠DAE ＝∠A DE .………………3分 ∴EA ＝ED ,∵,∴.………………5分(Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分 ∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝.故⊙O 2的直径为.………………10分23.解： (Ⅰ)，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （）,…………………6分，，…………………8分.……………………10分24.解：(Ⅰ)当a=1时，，解得；当时，解得，无解，解得；……………………………3分综上可得到解集.……………………5分(Ⅱ)依题意，，则，……………8分（舍），所以…………………10分2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：A卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12ADB卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC二、填空题：13. 14. 015.14 16.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得 (2)分又∵，，解得………………3分∴；…………………5分（Ⅱ）由得，，∴当时，，………………7分当时，符合上式，∴，（）……………8分，∴，，，………………10分两式相减得，∴．……………………12分18.证明：（Ⅰ）由题意得：面，∴, ------2分又，∴面， ------3分∵面，∴平面平面； ------5分（Ⅱ）在三棱锥中，因为，所以底面是等腰直角三角形，又因为点P到底面的距离=2，所以. ------6分由（Ⅰ）可知面，因为点P 在的中点，所以点P到平面距离等于点到平面的距离的一半，即.------8分, ------10分所以三棱锥与四棱锥的体积之比为1:1. ------12分19.解：（Ⅰ）东城区的平均分较高.（结论正确即给分）……………………5分（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分所以满足条件的概率为.………………12分２0.解：（Ⅰ）依题意，过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆联立解答弦长为＝１，……………2分所以椭圆的方程.………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ），直线，联立得：即，可知所以，则……………………6分同理得到………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为Ｑ，………………10-分又，，，，.……………12分21.解：（Ⅰ）若，，为减函数，为增函数.………………4分（Ⅱ）在恒成立.若，，，为增函数.,即不成立;不成立.……………………6分，在恒成立，不妨设，，………………8分，若，则，，，为增函数，（不合题意）；若，，，为增函数，（不合题意）；若，，，为减函数，（符合题意）.……………11分综上所述若时，恒成立，则.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．∵AE是⊙O1的切线，切点为A，∴∠FAC＝∠ABC,.……………1分∵∠FAC＝∠DAE，∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，∴∠ABC＝∠A DE,……………2分∴∠DAE＝∠A DE.………………3分∴EA＝ED,∵,∴.………………5分(Ⅱ)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，所以直线CA与⊙O2相切．……………6分如图②所示，由弦切角定理知：∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．…………8分∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8∴EA2＝6×8＝48，AE ＝.故⊙O2的直径为.………………10分(Ⅰ)，23.解：…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （）,…………………6分，，…………………8分.……………………10分24.解：(Ⅰ)当a=1时，，解得；当时，解得，无解，解得；……………………………3分综上可得到解集.……………………5分(Ⅱ)依题意，，则，……………8分…………………10分。