MTBF 计算方式
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9 2011/2/12
泛指數模式 (GEM) 表
GEM 表是由分析計算不同信賴水準與容 許失效數之情況，並依卜式分佈所建立出 來的。 由於固定時間試驗之執行時間容易控制， 較符合成本效益的原則而為一般業界所偏 好。
10 2011/2/12
固定時間 GEM 表
失效數 \ 信心水準
0
2.9957 2.3026 1.8971 1.6094 1.3863 1.2040
4 2011/2/12
M.T.B.F. 之定義
M.T.B.F. = Mean Time Between Failure 產品平均失效間隔時間的觀念僅適用於失效發 生即行修復之可維修產品。
數學表示式:
MTBF = T / r
T 為產品總操作時間，r 則是 T 時間內之總失效數 為產品總操作時間， (此為產品平均失效間隔時間 (MTBF) 的點估計值)
Note : Tn & Ta 須加上絕對溫度計算之。
8 2011/2/12
活化能之估算
活化能 (Activation Energy; E) 是分子於化學或物 理作用中所需具備的能量，單位為 eV。當試驗溫 度差距範圍不大時，則 E 均可設定為常數。
就 IC 而言: : 早夭期 : E = 0.2~0.6 eV 偶發失效期 : E = 1.0 eV around 磨耗期 : E > 1.0 eV 。 。 若依 Arrhenius mode ，當Tn=25 C 且Ta=50 C時 ， E= 1.0 eV 與 E= 0.3 eV 之比值 (即加速因子) 相差達八倍， 故 E 值的選定將影響加速因子甚鉅，須慎選之。
由以上可知，唯有增加樣本數或環境應力方可使此實驗計劃縮短所需日程。 (由於受限於機台數量、設備及空間，通常皆採增加溫度應力以加速實驗之執行)
12 2011/2/12
實例演練 (續)
假設 E (活化能) = 0.8 eV ，並考慮以溫度來進行加速測試
當 Ta = 35。C 時，A (加速因子) = 2.7478
11 2011/2/12
95% 90% 85% 80% 75% 70%
實例演練
某客戶要求 MTBF 為 70,000 hrs (Confidence Level = 90%)，該如何規劃試驗計劃 ?
依據 MTBF = Total test time / Test ratio 公式 假設樣本數為 100 sets, 在不考慮以增加溫度應力來加 速實驗進行之情況下, Confidence level = 90%
加速環境之溫度設定應考慮以下幾點 : 1. 溫度設定不得高於產品規格。 2. 不同溫度之 E (活化能) 並不相同，由於 Arrhenius mode 是以相同之 E (活化能) 計算，因此兩種試驗 溫度差距不宜過大，以免降低可信度。
17 2011/2/12
工作輪廓該如何訂定? 工作輪廓該如何訂定?
若加速壽命試驗所考慮的環境應力為溫度，且失 效時間符合指數分佈，則可採用 Arrhenius 模式 作為加速壽命試驗之分析模式。 A=e
(E/K)(1/Tn – 1/Ta)
-5 。
K 為 Boltzmann 常數 ( = 8.623 x 10 eV/ K) 。 Tn = Field Temperature (即一般室溫，通常設為 25 C) Ta = Accelerated Temp.(即設定之加速溫度環境) E = 活化能
M.T.B.F. 之計算介紹
SPT/Alan Shu
1 2011/2/12
簡介
可靠度之定義 可靠度的表示方法 MTBF 之定義 MTBF 試驗規劃 Arrhenius mode 實例演練 問題探討
2 2011/2/12
可靠度之定義
一般使用以1952年由美國國防部成立之 電子裝備可靠度顧問小組(AGREE)所定 義之內容。 可靠度為產品於既定(1)時間 時間內，在特定 的(2)使用(環境 條件下，執行特定性能或 使用 環境)條件 環境 條件 (3)功能 功能，(4)成功達成工作目標的機率 機率。 機率
14 2011/2/12
問題探討
1. 2. 3. 4.
E (活化能) 該設定為多少較為合理? 加速環境之溫度該設定為多少? 工作輪廓該如何訂定? 固定時間試驗所代表之意義為何?
15 2011/2/12
E (活化能) 該設定為多少較為合理? (活化能) 該設定為多少較為合理?
當假設產品早夭失效已在製程中藉由環境應力篩選 (ESS)、高加速應力篩選(HASS)、Burn-in等方式剔除， 則可假設其失效率為常數，且其失效時間呈指數分佈 (也就是位於浴缸曲線的偶發失效期)。 方可利用 GEM表 與 Arrhenius mode 計算 MTBF。 如同前述討論，IC 等主動元件位於偶發失效期的 E 值 為趨近於 1。(其他被動元件由於失效率甚低，因此較少加入討論之；被動元
1
4.7439 3.8897 3.3724 2.9943 2.6926 2.4392
2
6.2958 5.3223 4.7231 4.2790 3.9204 3.6165
3
7.7537 6.6808 6.0135 5.5151 5.1094 4.7622
4
9.1535 7.9936 7.2670 6.7210 6.2744 5.8904
由 GEM 表中 90% 信賴水準得以下資料 : 失效數 試驗比 總試驗時間 r Test Ratio Total Test Time 0 2.3026 70000*2.3026=161182 1 3.8897 70000*3.8897=272279 每台需要測試時間 Test Time per unit 1611.82 hrs (67.2days) 2722.79 hrs (113.4days)
件失效率可參閱 MIL-HDBK-217)
由於本公司並無相關數據分析與資料統計 (如: F.D.I. 、DOA、 RMA等資料) 可證明出貨品質位於偶發失效期，因此較為保 守的估計 E 值為 0.8 eV (應以客戶之需求為依歸)。
16 2011/2/12
加速環境之溫度該設定為多少? 加速環境之溫度該設定為多少?
以上為可靠度的四個組成要素，其中以成功機率 成功機率為產品可靠度 成功機率 的整體指標。
3 2011/2/12
可靠度的表示方法
不同之產品特性有不同的可靠度指標
(1)成功機率[Probability of Success(%)，與時間無關] 用於瞬間使用的單次裝置，如飛彈彈頭的引爆等。 (2)存活機率[Probability of Survival(%)]又稱任務可靠度 用於規定時間內要求高可靠度之產品，如電池等。 (3)平均失效間隔時間[Mean Time Between Failure (MTBF)] 適用於壽命較長的產品，一般之 I.T.產品均採此項可 靠度指標。 (4)失效率[Failure Rate(失效/百萬小時)] 用於零件或模組。由於平均壽命太長，其壽命意義並 不顯著，且其在使用的時間中可靠度幾乎趨近於 1 。
當 Ta = 40。C 時，A (加速因子) = 4.4459
失效數 試驗比 r Test Ratio 0 2.3026 1 3.8897 總試驗時間 Total Test Time 70000*2.3026/4.4459=36254 70000*3.8897/4.4459=61243
sample size : 100
每台需要測試時間 Test Time per unit 362.54 hrs (15.1days) 612.43 hrs (25.5days)
由上述可知，增加測試環境溫度可有效縮短測試時間。
13 2011/2/12
不同溫度與活化能之加速因子Βιβλιοθήκη Baidu
Temp. \ E =A 35。C 40。C 45。C 50。C E = 0.6 eV 2.1342 3.0617 4.3428 6.0936 E = 0.7 eV 2.4216 3.6895 5.5471 8.2354 E = 0.8 eV 2.7478 4.4459 7.0853 11.13 E= 0.9 eV 3.1179 5.3574 9.0501 15.042 E = 1.0 eV 3.5378 6.4558 11.5598 20.3291
6 2011/2/12
MTBF 試驗規劃
MTBF 目標設定值 (已知) 樣本數 試驗時間 試驗應力 (可轉換為加速因子) MTBF = (總測試時間 x 加速因子) / 測試比 故利用 樣本數、試驗時間及試驗應力三者間之 互動關係，即可規劃 MTBF 試驗之執行。
7 2011/2/12
Arrhenius mode
失效數 試驗比 r Test Ratio 0 2.3026 1 3.8897 總試驗時間 Total Test Time 70000*2.3026/2.7478=58659 70000*3.8897/2.7478=99090
sample size : 100
每台需要測試時間 Test Time per unit 586.59 hrs (24.4days) 990.90 hrs (41.3days)
點估計 : 由可獲得的數據中，尋找出該分佈參數的最適估計值。 區間估計 : 就參數的不確定性訂出信賴上限及下限，在此區間的機率值即稱為被估計參 數值所具備的信賴水準。
5 2011/2/12
如何設定 MTBF
可靠度規格訂定的做法係由市場(或顧客)需求為起點， 經系統化分析後，將需求轉換為規格。 在設定 MTBF 時，應考慮以下需求及參數: 1.市場 or 顧客需求。 2.產品壽命週期、工作輪廓、工作循環與操作時間。 3.產品保固、維修成本… etc.。 4.生產者之時程規劃、空間及設備安排….etc.。 ……………………. 決定可靠度目標時，應在生產者最低製造成本、合理利 潤，以及消費者理想的最低壽命週期成本間進行分析， 以期在各個影響因素間取得一個平衡點，而非漫無止境 的要求可靠度。
18 2011/2/12
固定時間試驗所代表之意義為何? 固定時間試驗所代表之意義為何?
由於固定時間 (時間檢剔) 試驗之執行時間容易控制，較 符合成本效益的原則而為一般業界所偏好，以實例演練 中之敘述為例：客戶要求之 MTBF = 70,000 hrs (C/L=90%)
if r (失效數) = 0 若以點估計之 MTBF = T / r 來看 則 MTBF 趨近於無限大 (但實際是不可能如此)； 故實際之 MTBF 必大於 70,000 hrs => 可稱之為 MTBF 之下限值 若 r >= 1 ， 則可求得 MTBF 真值，由 MTBF 可導出失效率 便可由使用時間預估 RMA rate 等品質數據。
MTBF 之測試應儘可能模擬 End user 的實際使用狀況。 以 CD-ROM and DVD-ROM 產品為例，此兩項產品僅 有讀取功能，其工作狀態可分為 Power On (idle + read) 故應以 Duty cycle 之觀念加以定義其工作輪廓，使其符 合 User 之實際使用情形，不須再加入 MTBF 之計算式 中進行計算。 Duty cycle 值目前設定為 25 %；若無法滿足客戶需求， 則另行訂定之。
19 2011/2/12
總結
以上僅就電子產品之相關內容作說明，以 光碟機系列產品而言，有相當大的部分屬於機 構與機械，其失效多屬於材料之變化、磨耗等 模式，其可靠度之評估相當困難，因此不在此 次之討論範圍內。
20 2011/2/12
泛指數模式 (GEM) 表
GEM 表是由分析計算不同信賴水準與容 許失效數之情況，並依卜式分佈所建立出 來的。 由於固定時間試驗之執行時間容易控制， 較符合成本效益的原則而為一般業界所偏 好。
10 2011/2/12
固定時間 GEM 表
失效數 \ 信心水準
0
2.9957 2.3026 1.8971 1.6094 1.3863 1.2040
4 2011/2/12
M.T.B.F. 之定義
M.T.B.F. = Mean Time Between Failure 產品平均失效間隔時間的觀念僅適用於失效發 生即行修復之可維修產品。
數學表示式:
MTBF = T / r
T 為產品總操作時間，r 則是 T 時間內之總失效數 為產品總操作時間， (此為產品平均失效間隔時間 (MTBF) 的點估計值)
Note : Tn & Ta 須加上絕對溫度計算之。
8 2011/2/12
活化能之估算
活化能 (Activation Energy; E) 是分子於化學或物 理作用中所需具備的能量，單位為 eV。當試驗溫 度差距範圍不大時，則 E 均可設定為常數。
就 IC 而言: : 早夭期 : E = 0.2~0.6 eV 偶發失效期 : E = 1.0 eV around 磨耗期 : E > 1.0 eV 。 。 若依 Arrhenius mode ，當Tn=25 C 且Ta=50 C時 ， E= 1.0 eV 與 E= 0.3 eV 之比值 (即加速因子) 相差達八倍， 故 E 值的選定將影響加速因子甚鉅，須慎選之。
由以上可知，唯有增加樣本數或環境應力方可使此實驗計劃縮短所需日程。 (由於受限於機台數量、設備及空間，通常皆採增加溫度應力以加速實驗之執行)
12 2011/2/12
實例演練 (續)
假設 E (活化能) = 0.8 eV ，並考慮以溫度來進行加速測試
當 Ta = 35。C 時，A (加速因子) = 2.7478
11 2011/2/12
95% 90% 85% 80% 75% 70%
實例演練
某客戶要求 MTBF 為 70,000 hrs (Confidence Level = 90%)，該如何規劃試驗計劃 ?
依據 MTBF = Total test time / Test ratio 公式 假設樣本數為 100 sets, 在不考慮以增加溫度應力來加 速實驗進行之情況下, Confidence level = 90%
加速環境之溫度設定應考慮以下幾點 : 1. 溫度設定不得高於產品規格。 2. 不同溫度之 E (活化能) 並不相同，由於 Arrhenius mode 是以相同之 E (活化能) 計算，因此兩種試驗 溫度差距不宜過大，以免降低可信度。
17 2011/2/12
工作輪廓該如何訂定? 工作輪廓該如何訂定?
若加速壽命試驗所考慮的環境應力為溫度，且失 效時間符合指數分佈，則可採用 Arrhenius 模式 作為加速壽命試驗之分析模式。 A=e
(E/K)(1/Tn – 1/Ta)
-5 。
K 為 Boltzmann 常數 ( = 8.623 x 10 eV/ K) 。 Tn = Field Temperature (即一般室溫，通常設為 25 C) Ta = Accelerated Temp.(即設定之加速溫度環境) E = 活化能
M.T.B.F. 之計算介紹
SPT/Alan Shu
1 2011/2/12
簡介
可靠度之定義 可靠度的表示方法 MTBF 之定義 MTBF 試驗規劃 Arrhenius mode 實例演練 問題探討
2 2011/2/12
可靠度之定義
一般使用以1952年由美國國防部成立之 電子裝備可靠度顧問小組(AGREE)所定 義之內容。 可靠度為產品於既定(1)時間 時間內，在特定 的(2)使用(環境 條件下，執行特定性能或 使用 環境)條件 環境 條件 (3)功能 功能，(4)成功達成工作目標的機率 機率。 機率
14 2011/2/12
問題探討
1. 2. 3. 4.
E (活化能) 該設定為多少較為合理? 加速環境之溫度該設定為多少? 工作輪廓該如何訂定? 固定時間試驗所代表之意義為何?
15 2011/2/12
E (活化能) 該設定為多少較為合理? (活化能) 該設定為多少較為合理?
當假設產品早夭失效已在製程中藉由環境應力篩選 (ESS)、高加速應力篩選(HASS)、Burn-in等方式剔除， 則可假設其失效率為常數，且其失效時間呈指數分佈 (也就是位於浴缸曲線的偶發失效期)。 方可利用 GEM表 與 Arrhenius mode 計算 MTBF。 如同前述討論，IC 等主動元件位於偶發失效期的 E 值 為趨近於 1。(其他被動元件由於失效率甚低，因此較少加入討論之；被動元
1
4.7439 3.8897 3.3724 2.9943 2.6926 2.4392
2
6.2958 5.3223 4.7231 4.2790 3.9204 3.6165
3
7.7537 6.6808 6.0135 5.5151 5.1094 4.7622
4
9.1535 7.9936 7.2670 6.7210 6.2744 5.8904
由 GEM 表中 90% 信賴水準得以下資料 : 失效數 試驗比 總試驗時間 r Test Ratio Total Test Time 0 2.3026 70000*2.3026=161182 1 3.8897 70000*3.8897=272279 每台需要測試時間 Test Time per unit 1611.82 hrs (67.2days) 2722.79 hrs (113.4days)
件失效率可參閱 MIL-HDBK-217)
由於本公司並無相關數據分析與資料統計 (如: F.D.I. 、DOA、 RMA等資料) 可證明出貨品質位於偶發失效期，因此較為保 守的估計 E 值為 0.8 eV (應以客戶之需求為依歸)。
16 2011/2/12
加速環境之溫度該設定為多少? 加速環境之溫度該設定為多少?
以上為可靠度的四個組成要素，其中以成功機率 成功機率為產品可靠度 成功機率 的整體指標。
3 2011/2/12
可靠度的表示方法
不同之產品特性有不同的可靠度指標
(1)成功機率[Probability of Success(%)，與時間無關] 用於瞬間使用的單次裝置，如飛彈彈頭的引爆等。 (2)存活機率[Probability of Survival(%)]又稱任務可靠度 用於規定時間內要求高可靠度之產品，如電池等。 (3)平均失效間隔時間[Mean Time Between Failure (MTBF)] 適用於壽命較長的產品，一般之 I.T.產品均採此項可 靠度指標。 (4)失效率[Failure Rate(失效/百萬小時)] 用於零件或模組。由於平均壽命太長，其壽命意義並 不顯著，且其在使用的時間中可靠度幾乎趨近於 1 。
當 Ta = 40。C 時，A (加速因子) = 4.4459
失效數 試驗比 r Test Ratio 0 2.3026 1 3.8897 總試驗時間 Total Test Time 70000*2.3026/4.4459=36254 70000*3.8897/4.4459=61243
sample size : 100
每台需要測試時間 Test Time per unit 362.54 hrs (15.1days) 612.43 hrs (25.5days)
由上述可知，增加測試環境溫度可有效縮短測試時間。
13 2011/2/12
不同溫度與活化能之加速因子Βιβλιοθήκη Baidu
Temp. \ E =A 35。C 40。C 45。C 50。C E = 0.6 eV 2.1342 3.0617 4.3428 6.0936 E = 0.7 eV 2.4216 3.6895 5.5471 8.2354 E = 0.8 eV 2.7478 4.4459 7.0853 11.13 E= 0.9 eV 3.1179 5.3574 9.0501 15.042 E = 1.0 eV 3.5378 6.4558 11.5598 20.3291
6 2011/2/12
MTBF 試驗規劃
MTBF 目標設定值 (已知) 樣本數 試驗時間 試驗應力 (可轉換為加速因子) MTBF = (總測試時間 x 加速因子) / 測試比 故利用 樣本數、試驗時間及試驗應力三者間之 互動關係，即可規劃 MTBF 試驗之執行。
7 2011/2/12
Arrhenius mode
失效數 試驗比 r Test Ratio 0 2.3026 1 3.8897 總試驗時間 Total Test Time 70000*2.3026/2.7478=58659 70000*3.8897/2.7478=99090
sample size : 100
每台需要測試時間 Test Time per unit 586.59 hrs (24.4days) 990.90 hrs (41.3days)
點估計 : 由可獲得的數據中，尋找出該分佈參數的最適估計值。 區間估計 : 就參數的不確定性訂出信賴上限及下限，在此區間的機率值即稱為被估計參 數值所具備的信賴水準。
5 2011/2/12
如何設定 MTBF
可靠度規格訂定的做法係由市場(或顧客)需求為起點， 經系統化分析後，將需求轉換為規格。 在設定 MTBF 時，應考慮以下需求及參數: 1.市場 or 顧客需求。 2.產品壽命週期、工作輪廓、工作循環與操作時間。 3.產品保固、維修成本… etc.。 4.生產者之時程規劃、空間及設備安排….etc.。 ……………………. 決定可靠度目標時，應在生產者最低製造成本、合理利 潤，以及消費者理想的最低壽命週期成本間進行分析， 以期在各個影響因素間取得一個平衡點，而非漫無止境 的要求可靠度。
18 2011/2/12
固定時間試驗所代表之意義為何? 固定時間試驗所代表之意義為何?
由於固定時間 (時間檢剔) 試驗之執行時間容易控制，較 符合成本效益的原則而為一般業界所偏好，以實例演練 中之敘述為例：客戶要求之 MTBF = 70,000 hrs (C/L=90%)
if r (失效數) = 0 若以點估計之 MTBF = T / r 來看 則 MTBF 趨近於無限大 (但實際是不可能如此)； 故實際之 MTBF 必大於 70,000 hrs => 可稱之為 MTBF 之下限值 若 r >= 1 ， 則可求得 MTBF 真值，由 MTBF 可導出失效率 便可由使用時間預估 RMA rate 等品質數據。
MTBF 之測試應儘可能模擬 End user 的實際使用狀況。 以 CD-ROM and DVD-ROM 產品為例，此兩項產品僅 有讀取功能，其工作狀態可分為 Power On (idle + read) 故應以 Duty cycle 之觀念加以定義其工作輪廓，使其符 合 User 之實際使用情形，不須再加入 MTBF 之計算式 中進行計算。 Duty cycle 值目前設定為 25 %；若無法滿足客戶需求， 則另行訂定之。
19 2011/2/12
總結
以上僅就電子產品之相關內容作說明，以 光碟機系列產品而言，有相當大的部分屬於機 構與機械，其失效多屬於材料之變化、磨耗等 模式，其可靠度之評估相當困難，因此不在此 次之討論範圍內。
20 2011/2/12