必修二数学测试卷

高 中 数 学 必 修 二 复 习 卷

(满分 ：100分 时间：90分钟）

一、选择题 （每题3分，共14题，总分42分） 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．

2

1 B ．

2

3 C ．

2

2 D ．

2

2

3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0

3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0

D ．x ＋

2

1

y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0

B ．2x ＋y ＋1＝0

C ．2x －y ＋1＝0

D ．2x ＋y －1＝0

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离

B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且直线过圆心

7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．0

8．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )．

（4）

（3）

（1）

（2）

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．内含

9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ．6

B ．26

C ．2

D ．22

10．如果一个正四面体的体积为9 dm 3，则其表面积S 的值为( )． A ．183dm 2

B ．18 dm 2

C ．123dm 2

D ．12 dm 2

11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．

A ．

5

15 B ．

2

2 C ．

5

10 D ．0

12．正六棱锥底面边长为a ，体积为2

3a 3

，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23

，此梯形绕下底所在直线旋转一

周所成的旋转体表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为( )．

A ．2π

B ．

3

2

＋ 4π C ．

3

2

＋ 5π D ．

3

7π 14．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．

A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3

B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为

3

6

2 C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角小于30° 二、填空题（每题4分，共5题，总分20分）

15．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 16．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范

(第11题)

围是________________．

17．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

18．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．

19．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90º，则实数m 的值为__________．

三、解答题（共3题，总分38分） 20（10分）求斜率为4

3

，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

21（14分）如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为

2

6． (1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；

(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；

(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．

22（14分）求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．