运筹学存储论

二、存储模型中的几个要素
（一）存储策略(Inventory policy) • 存储策略——解决存储问题的方法，即决定多少时间补充 一次以及补充多少数量的策略。常见的有以下几种类型： 1．t0循环策略——每隔t0时间补充库存，补充量为Q。这种 策略是在需求比较确定的情况下采用。 2．（s，S）策略——当存储量为s时，立即订货，订货量为 Q=S－s，即将库存量补充到S。
（2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元，
仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
解：（1）人工计算 c1=6/52=0.1154元∕周· 箱；c3=25元∕次；R=3000箱∕周。 因此有
t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P
（5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q （6）t+t1时期内总平均费用： C=0.5 c1 (P－R)Q∕P + c3R∕Q
4．最优存储策略 在上述费用函数的基础上： 令 dc/dQ = 0
（五）平均费用分析 由于货物单价 K与Q* 、t*无关，因此在费用函数中可省去该项。 即 C C（t）= (1/2)c1Rt + c3 /t C(t)=
C(t)
(1/2)c1Rt：存储费用曲线
2c1c3 R
c3/t：订购费用曲线
O
t*
图7—2
t
• 某商品单位成本为5元，每天保管费为成本的 0.1%，每次订购费为10元。已知该商品的需求是 100件／天，不允许缺货。假设商品的进货可以 随时实现，问怎样组织进货才最经济
二、存储状态图
• 设最大存储量为 S ；总周期时间为 T ，其中生产时间为 t ， 不生产时间为t1；存储状态图如下图。
存储量 斜率R 斜率P－R
S
0.5S
t
t1
时间T
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量； 2．优化准则：t+t1时期内，平均费用最小； 3．费用函数： （1）生产时间 （2）最大存储量 （3）不生产时间与总时间： t=Q∕P； S=(P－R)t=(P－R)Q/P t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R）
储数量及存货性质有关。
4．缺货费(backorder cost)——因缺货而造成的损失，如：机会损失、停工待
料损失、未完成合同赔偿等。
（三）提前时间 (lead time) • 通常从订货到货物进库有一段时间，为了及时补充库存， 一般要提前订货，该提前时间等于订货到货物进库的时间 长度。 （四）目标函数 • 要在一类策略中选择最优策略，就需要有一个赖以衡量优 劣的准绳，这就是目标函数。 • 在存储论模型中，目标函数——平均费用函数或平均利润 函数。最优策略就是使平均费用函数最小或使平均利润函
有最佳生产量
Q*
2c 3 R P c1 PR
最佳生产时间
2c3 R 1 t Q /P c1 P( P R)
* *
最佳循环时间
2c3 P T Q /R c1 R P R
* *
循环周期内平均费用 C 2c c R P R 1 3
P
上述各参数的单位均以c1的单位为参照
• 某商店经销某商品,月需求量为30件,需求速度为常数,该商 品每件进价300元,月存储费用为进价的2%.将工厂,向工厂 订购该产品是订购费每次20元,订购后到货的速度为常数, 即2件/天.求最优存储策略 • P=2*30=60件/月 • R=30件/月 • K=300 • C1=300*2%=6元/月 • C3=20元 • Q*
（一）存储策略 • 该问题的存储策略就是每次订购量，即问题的决 策变量Q，由于问题是需求连续均匀且不允许缺 货，变量 Q 可以转化为变量 t ，即每隔 t 时间订购 一次，订购量为Q=Rt。 （二）优化准则
• t 时间内平均费用最小。由于问题是线性的，因 此， t 时间内平均费用最小，总体平均费用就会 最小。
（ 1 ） 将 订 货周 期 该 为 3 天， 每 次 订 货 量 为 3×3000 （ 52∕365 ） =1282箱； （2）为防止每周需求超过3000箱的情况，决定每天多存储200箱， 这样，第一次订货为1482箱，以后每3天订货1282箱； （ 3 ）为保证第二天能及时到货，应提前一天订货，再订货点为 427+200=627箱。
（6）T时期内平均存储费：
（7）T时期内平均缺货费： （6）T时期内总平均费用：
0.5c1S2∕Q
0.5c2（Q－S）2∕Q
（5）T时期内平均订购费用： c3 ∕T = c3R∕Q C（S，Q）=0.5c1S2∕Q + 0.5c2（Q－S）2∕Q + c3R∕Q
4．最优存储策略
C c1 S c2 (Q S ) 0 S Q Q
（ 3 ）每次订购费为 c3 ，单位存储费为 c1 ，单位缺货费为 c2 ，且都 为常数；
二、存储状态图
• 设最大存储量为S，则最大缺货量为Q－S，每次订到货后 立即支付给顾客最大缺货量Q－S；总周期时间为T，其中 不缺货时间为t1，缺货时间为t2；存储状态图如下图。
存储量
S
O t1 T t2
Q－ S
数最大的策略。
（五）求解存储问题的一般方法 （1）分析问题的供需特性； （2）分析系统的费用（订货费、存储费、缺货费、生产费等）； （3）确定问题的存储策略，建立问题的数学模型； （4）求使平均费用最小（或平均利润最大）的存储策略（最优 存储量、最佳补充时间、最优订货量等）
第二节 经济订购批量存储模型
• 这样，公司一年总费用为：
C=0.5×1282×6 + (365÷3)×25 + 200×6=8087.67元
• 数据模型与决策中符号
• 年需求量D； • 每次订购费为C0，年单位存储费为Ch，且都为常数； • 年费用函数 C（Q）= (1/2)ChQ + C0D/Q
* Q • 经济订购批量模型
2C0 D Ch
• • • •
每天的需求量: 提前时间: 再定货点: 循环周期:
d=D/250 or d= D/365 m r=md T=250/(D/Q*) or T=365/(D/Q*)
模型三 经济生产批量模型 ----Economic Production Lot Size Model
• 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型。 • 一、模型假设 （1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R； （2）每次生产准备费为c3，单位存储费为c1，且都为常数； （ 3 ）当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率） 为 P（常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩余部 分作为存储，存储量以 P－ R的速度增加；当生产 t时间以后， 停止生产，此时存储量为（ P －R ）t，以该存储量来满足需 求。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。
时间T
三、存储模型
1．存储策略：一次生产的生产量Q，即问题的决策变量； 2．优化准则：T时期内，平均费用最小；
3．费用函数：
（1）不缺货时间 （2）缺货时间 （3）总周期时间 （4）平均存储量 （5）平均缺货量 t1=S∕R； t2=（Q－S）∕R T=Q∕R 0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q 0.5（Q－S）×t2∕T = 0.5（Q－S） 2 ∕ Q
（三）目标函数
根据优化准则和存储策略，该问题的目标函数就是 t 时间内 的平均费用， 即 C=C（t）；
（1）t时间内订货费 t时间内订货费= 订购费 + 货物成本费 = c3+KRt （其中K为货物单价）
（2）t时间内存储费
存储费 = 平均存储量×单位存储费×时间 = (1/2)Qc1t = (1/2)c1Rt2 （3）t时间内平均费用（目标函数） C（t）= [(1/2)c1Rt2 + c3 + KRt]/t = (1/2)c1Rt + c3 /t+ KR
• 若企业除了支付少量的缺货损失外无其他损失，从经济的角度 出发，允许缺货对企业是有利的。
一、模型假设
（1）顾客遇到缺货时不受损失或损失很小，顾客会耐心等待直到 新的补充到来。当新的补充一到，立即将货物交付给顾客。这 是允许缺货的基本假设，即缺货不会造成机会损失。 （2）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R；
2 ．生产费 —— 企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
（2）消耗性费用——与生产数量有关的费用。 • 对于同一产品，订货费与生产费只有一种。 3．存储费用(holding cost)——保管费、流动资金占用利息、货损费等，与存
Economic Ordering Quantity (EOQ) Model
一、模型假设
（1）需求是连续均匀的。设需求速度为常数R；
（2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；
（ 3 ）每次订购费为 c3 ，单位存储费为 c1 ，且都为常数；
二、存储状态图
存储量
Q 0.5Q
斜率－R
tBaidu Nhomakorabea
时间T
三、存储模型
（三）存储问题 • 首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存 储费），且存储越多费用越大。存储费是企业流动资金中 的主要部分。 • 其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的 损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。 • 因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管 理中的一个大问题。
2c3 RP =20，每次订货20件 c1 ( P R)
c1c3 R( P R) =30元 2P
• T*=Q*/R=20/30=2/3月 • C=
模型四 允许缺货的经济订购批量模型
----An Inventory Model with Planned Shortage
• 所谓允许缺货是指企业可以在存储降至零后，还可以在等待一 段时间后订货。
• C1=5*0.1%=0.005
• C3=10
• K=5 • R=100 • t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632
• C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱；
（四）最优存储策略
在上述目标函数中， 令 得 dc/dt = 0
t
*
2c 3 c1 R
即每隔t*时间订货一次，可使平均费用最小。 有 Q Rt
* *
2c3 R c1
即当库存为零时，立即订货，订货量为 Q*，可使平均费用最小。 Q*——经济订货批量（Economic Ordering Quantity， E.O.Q）
3．（t，s，S）策略——每隔t时间检查库存，当库存量小等 于 s 时，立即补充库存量到 S ；当库存量大于 s 时，可暂时 不补充。
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关； （2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2c3 R 2 25 3000 Q 1140 .18 （箱） c1 0.1154
*
t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38（周）=2.66（天）
最小费用
c* 2c1c3 R 2 0.1154 25 3000 131.57(元 / 周）
• 在此基础上，公司根据具体情况对存储策略进行了一些修改：
存 储 模 型
----Inventory Models
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念
（一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费； （二）、存储的作用 • 存储是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不 协调情况的必要和有效的方法和措施。