大学高等数学下考试题库(附答案)83177
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《高等数学》试卷6（下）
一.选择题（3分⨯10）
1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.
.4 C
2.向量j i b k j i a ρρρρρϖϖ+=++-=2,2，则有（ ）.
A.a ρ∥b ρ
B.a ρ⊥b ρ
C.3,π
=b a ρρ D.4,π
=b a ρρ
3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26
:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（
）
（A ）6π
； （B ）4π
； （C ）3π
； （D ）2π
.
4.两个向量a ρ与b ρ垂直的充要条件是（ ）.
A.0=⋅b a ρρ
B.0ρρρ=⨯b a
C.0ρρρ=-b a
D.0ρρρ=+b a
5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）.
B.2- D.1-
6.设y x z sin =，则⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂4,1πy z
＝（ ）. A.22
B.22
- C.2 D.2-
7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n n
αα∞
=-->∑是（ ）
（A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关.
8.幂级数∑∞=1n n
n
x 的收敛域为（ ）.
A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-
9.幂级数n
n x ∑∞=⎪⎭
⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）. A.x -11
B.x -22
C.x -12
D.x -21
二.填空题（4分⨯5）
1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.
2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.
3.设133
23+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d L
xy y x x x y -+-=⎰Ñ____________. 5. .级数1(2)n
n x n ∞
=-∑的收敛区间为____________. 三.计算题（5分⨯6）
1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y
z x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y
z x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D ⎰⎰+22sin
，其中22224:ππ≤+≤y x D .
4.
．计算
10sin d d y x y x x
⎰
. 试卷6参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD
二.填空题
1.0622=+--z y x .
2.()()xdy ydx xy +cos .
3.1962
2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01
21. 5.()x e
x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y e x
z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin .
2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y
y z
z x
x z
.
3.⎰⎰=⋅ππ
πρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316
R .
5.x x e e y 23-=.
四.应用题
1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.
2..31
2x y =
《高数》试卷7（下）
一.选择题（3分⨯10）
1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（
）. A.6π
B.4π
C.3π
D.2π
3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）.
.4 C
4.若几何级数∑∞
=0
n n ar 是收敛的，则（ ）.
A.1≤r
B. 1≥r
C.1 D.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞ =+0 1的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B.[)1,1- C.(]1,1- D. ()1,1- 9.级数∑∞ =14sin n n na 是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定