高二数学平面与平面垂直PPT教学课件
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【人教B版】高中数学平面与平面垂直ppt新教材1
BC面PAC BC面 PBC
面面垂直 面 PAC面 PBC
练习2： 已 知 A B 面 B C D ,B C C D
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
A
面AB C面BCD
AB 面BCD
面AB D面BCD
CD面ABC
B
面AB C面ACD
D C
通过本节课的学习你有哪些收获？
平面角
类比
二面角
特殊
直二面角
A O
l
B
10
A
O B
质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上 任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置 有关系吗？
二面 角A的O 平面=B=角 大A 小O 与B 点O在棱上的位置无
.O
l
A’
B’
关，等只角与定二理面：角如的果张一角个大角小的有两关边。和另 结个论二一同： 面个，二角角那面的的么角平两这是面边两用角分个它多别角的大平相平，行等面就，。角说并）来这且度个方量二向的面相，角一是
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直。
符号表示：
l
l l
α β αβ
简记：线面垂直，则面面垂直。
练习1： 如图为正方体,请问哪些平面与 面 A1 B 垂直?
D1 A1
C1 B1
面A1B面AC
面A1B面BC 1 面 A1B面 A1C1
D
C 面A1B面AD 1
提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角 也是空间角，它们的大小是如何刻画的？
（转化成平面角）
问题2：二面角的平面角如何构造呢？
l
合作探究：
结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题： 1、二面角的平面角的做法步骤； 2、二面角的平面角的特点； 3、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？
面面垂直 面 PAC面 PBC
练习2： 已 知 A B 面 B C D ,B C C D
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
A
面AB C面BCD
AB 面BCD
面AB D面BCD
CD面ABC
B
面AB C面ACD
D C
通过本节课的学习你有哪些收获？
平面角
类比
二面角
特殊
直二面角
A O
l
B
10
A
O B
质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上 任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置 有关系吗？
二面 角A的O 平面=B=角 大A 小O 与B 点O在棱上的位置无
.O
l
A’
B’
关，等只角与定二理面：角如的果张一角个大角小的有两关边。和另 结个论二一同： 面个，二角角那面的的么角平两这是面边两用角分个它多别角的大平相平，行等面就，。角说并）来这且度个方量二向的面相，角一是
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直。
符号表示：
l
l l
α β αβ
简记：线面垂直，则面面垂直。
练习1： 如图为正方体,请问哪些平面与 面 A1 B 垂直?
D1 A1
C1 B1
面A1B面AC
面A1B面BC 1 面 A1B面 A1C1
D
C 面A1B面AD 1
提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角 也是空间角，它们的大小是如何刻画的？
（转化成平面角）
问题2：二面角的平面角如何构造呢？
l
合作探究：
结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题： 1、二面角的平面角的做法步骤； 2、二面角的平面角的特点； 3、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？
最新高二数学《2.3.2面面垂直的判定》课件
无数 1.过平面α的一条垂线可作_____ 个平面与平面α垂直. 无数 个平面与已知平面垂直. 2.过一点可作_____ 1 个平面与平面α垂 3.过平面α的一条斜线，可作____ 直. 1个平面与α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____
三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD A
一、二面角的定义：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“计算”
22
• 例1：《优化设计》P42.例1.
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
一、两个平面垂直的定义
1．平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就 说这两个平面互相垂直． 2．两个平面垂直的判定定理 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建 筑中的一面墙和地面是否垂直呢？
平面与平面垂直的判定
平面与平面所成的角
二面角的平面角 A b l
a
三要素：1、角的顶点在二面角的棱上； 2、角的两边分别在表示二面角的两个半平面上内； 3、角的两边分别与二面角的棱垂直。
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 1、根据定义作出来 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 2、利用直线和平面垂 的大小与 其顶点 做二面角的面。 直作出来 在棱上的位置无关 3、借助三垂线定理或 二、二面角的表示方法： 3、二面角的大小用 其逆定理作出来 1、找到或作出二面角的平面角 它的平面角的大 三、二面角的平面角： 2、证明 1中的角就是所求的 角 小来度量 3、计算所求的角 二 面 角 －AB－ 二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD A
一、二面角的定义：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“计算”
22
• 例1：《优化设计》P42.例1.
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
一、两个平面垂直的定义
1．平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就 说这两个平面互相垂直． 2．两个平面垂直的判定定理 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建 筑中的一面墙和地面是否垂直呢？
平面与平面垂直的判定
平面与平面所成的角
二面角的平面角 A b l
a
三要素：1、角的顶点在二面角的棱上； 2、角的两边分别在表示二面角的两个半平面上内； 3、角的两边分别与二面角的棱垂直。
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 1、根据定义作出来 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 2、利用直线和平面垂 的大小与 其顶点 做二面角的面。 直作出来 在棱上的位置无关 3、借助三垂线定理或 二、二面角的表示方法： 3、二面角的大小用 其逆定理作出来 1、找到或作出二面角的平面角 它的平面角的大 三、二面角的平面角： 2、证明 1中的角就是所求的 角 小来度量 3、计算所求的角 二 面 角 －AB－ 二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
2.3.2-平面与平面垂直的判定(上课用)PPT课件
12
例二面正角方B体1-AABAC1-DC—1的A大1B小1C为1D_14_中5_°_，_， 二面角B-AA1-D的大小为__9_0_°__， 二面角C1-BD-C的正切值是___2____.
.
练13习
寻找二面角的平面角
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，找出下列二面角的 平面角：
（1）二面角D′-AB-D和A′-AB-D；
(C)GF⊥△SEF所在平面
(D)GD⊥△SEF所在平面
G1
.
G3
F
D
E
G2
32
S
G3
F
D
G1
E
G2
SG⊥△EFG所在平面.故选A.
.
33
例 过ABC所在平面外一点P,作PO,垂足为O,
连接PA, PB, PC. 1).若PA PB PC,则O是ABC的___外__心. 2).若PAPB,PBPC,PC PA,则O是ABC 的___垂__心. 练习：P79 B组2(2) 3).若PA PB PC,C 900,则O是AB边的___中___点.
(3)G是BB1的中点，
A
求证：平面A1C1G⊥平面B1D
总结:
直线A1C1 ⊥平面B1D，则过直线 A1C1 的平面都垂直于平面B1D
A1
D E
D1
.
C
F Ｂ G GG G
C1
B1
练26习
例3:如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
平 面 P A C 平 面 P B C .
二面 角A的O 平面=B=角 大A 小O 与B 点O在棱上的位置无
.O
l
A’
例二面正角方B体1-AABAC1-DC—1的A大1B小1C为1D_14_中5_°_，_， 二面角B-AA1-D的大小为__9_0_°__， 二面角C1-BD-C的正切值是___2____.
.
练13习
寻找二面角的平面角
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，找出下列二面角的 平面角：
（1）二面角D′-AB-D和A′-AB-D；
(C)GF⊥△SEF所在平面
(D)GD⊥△SEF所在平面
G1
.
G3
F
D
E
G2
32
S
G3
F
D
G1
E
G2
SG⊥△EFG所在平面.故选A.
.
33
例 过ABC所在平面外一点P,作PO,垂足为O,
连接PA, PB, PC. 1).若PA PB PC,则O是ABC的___外__心. 2).若PAPB,PBPC,PC PA,则O是ABC 的___垂__心. 练习：P79 B组2(2) 3).若PA PB PC,C 900,则O是AB边的___中___点.
(3)G是BB1的中点，
A
求证：平面A1C1G⊥平面B1D
总结:
直线A1C1 ⊥平面B1D，则过直线 A1C1 的平面都垂直于平面B1D
A1
D E
D1
.
C
F Ｂ G GG G
C1
B1
练26习
例3:如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在
的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：
平 面 P A C 平 面 P B C .
二面 角A的O 平面=B=角 大A 小O 与B 点O在棱上的位置无
.O
l
A’
必修2高二数学第二章2.3.2平面与平面垂直的判定教学课件人教新课标
难点 ➢如何度量二面角的大小。
二面角
从一条直线引出的两个半平面所组成的 图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
注:面内的一条
QB
直线，把这个平面分 β
成两部分，每 一部
P
分都叫做半平面。
lα
A
二面角的记法
用面1－棱－面2表示一个二面角 下图二面角记做 二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。
新课导入
修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使 水坝面与水平面成一定的角度。
砌墙时，要保证墙面与地面垂直。
A
C
B
D
教室的门打开时与墙 面成一定的角度。
书本展开时两页直面 成一定的角度。
2.3.2 平面与平面垂直的判定
教学目标
知识与能力
➢使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角 的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相 垂直”的概念。 ➢使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单 的应用。
思 考 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多 少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角 的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值 范围如何？
二面角为0°
二面角为90°
二面角的取值范围是[0, 2 ]。
两个平面互相垂直
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
若两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
B
OA
l
二面角的平面角必须满足： 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
A O
l
B
是二面角
A
O B
不是二面角
二面角的平面角用来度量二面角的大小，二 面角是多少度，就说这个二面角是多少度。
二面角
从一条直线引出的两个半平面所组成的 图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
注:面内的一条
QB
直线，把这个平面分 β
成两部分，每 一部
P
分都叫做半平面。
lα
A
二面角的记法
用面1－棱－面2表示一个二面角 下图二面角记做 二面角α-l-β，或二面角α-AB-β。
新课导入
修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使 水坝面与水平面成一定的角度。
砌墙时，要保证墙面与地面垂直。
A
C
B
D
教室的门打开时与墙 面成一定的角度。
书本展开时两页直面 成一定的角度。
2.3.2 平面与平面垂直的判定
教学目标
知识与能力
➢使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角 的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相 垂直”的概念。 ➢使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单 的应用。
思 考 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多 少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角 的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值 范围如何？
二面角为0°
二面角为90°
二面角的取值范围是[0, 2 ]。
两个平面互相垂直
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
若两个平面相交，如果它们所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
B
OA
l
二面角的平面角必须满足： 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
A O
l
B
是二面角
A
O B
不是二面角
二面角的平面角用来度量二面角的大小，二 面角是多少度，就说这个二面角是多少度。
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
B
C
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
知识盘点
• 二面角的相关概念： • 二面角的平面角的范围：
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
课后作业
• 教材P73—A组4
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
1、半平面：
• 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做半平面。
半平面 半平面
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
2、二面角：
• 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。
• 即：将一个平面沿平面上的一条直线折起， 得到的空间图形称为二面角。
C1
D1
B1
A1
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
C
B
O
D A
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
追踪练习
• 如 图 ， 在 三 棱 锥 V-ABC 中 ， 有
VA=VB=AC=BC=2，AB= 2 3 ，VC=1，
试 画 出 二 面 角 V-AB-C 的 平 面 角 ， 并 求
出它的度数。
V
A O
α
A
B
平面与平面垂直的判定PPT名师课件 平面与平面垂直的判定PPT名师课件
感谢指导！
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
B
C
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
知识盘点
• 二面角的相关概念： • 二面角的平面角的范围：
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
课后作业
• 教材P73—A组4
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
1、半平面：
• 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做半平面。
半平面 半平面
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
2、二面角：
• 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。
• 即：将一个平面沿平面上的一条直线折起， 得到的空间图形称为二面角。
C1
D1
B1
A1
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
C
B
O
D A
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
追踪练习
• 如 图 ， 在 三 棱 锥 V-ABC 中 ， 有
VA=VB=AC=BC=2，AB= 2 3 ，VC=1，
试 画 出 二 面 角 V-AB-C 的 平 面 角 ， 并 求
出它的度数。
V
A O
α
A
B
平面与平面垂直的判定PPT名师课件 平面与平面垂直的判定PPT名师课件
《平面与平面垂直》课件
。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
直线a在平面 内
α aP
β
α a
P
β
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
思考5 已知平面 ， I AB，直线a∥， a AB，试判断直线a与的位置关系. 垂直
α bB a
l β
A
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，
可得BC=2 2，
在△BCD中，BD=BC=2 2，CD=4，所以BC⊥BD，
BD∩ED=D, 所以BC⊥平面BDE，
又因为BC 平面BCE，
所以平面BDE⊥平面BEC.
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC， VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平 面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。 因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是 △VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故 DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知 直线DE与平面VBC垂直。
注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，
推出上面的结论。
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面SAB⊥平面SBC。
求证：AB⊥BC。
S
证明：过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC，
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
α aP
β
α a
P
β
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
思考5 已知平面 ， I AB，直线a∥， a AB，试判断直线a与的位置关系. 垂直
α bB a
l β
A
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，
可得BC=2 2，
在△BCD中，BD=BC=2 2，CD=4，所以BC⊥BD，
BD∩ED=D, 所以BC⊥平面BDE，
又因为BC 平面BCE，
所以平面BDE⊥平面BEC.
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC， VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平 面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。 因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是 △VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故 DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知 直线DE与平面VBC垂直。
注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，
推出上面的结论。
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面SAB⊥平面SBC。
求证：AB⊥BC。
S
证明：过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC，
《平面与平面垂直》精品ppt人教B版1
人教B版高中数学《平面与平面垂直》完美课件1
面面垂直线面垂直
例5. , a , a ,判断a与位置关 l
A
a
b b
l
l
b 又a
a // b
b
a //
a
▪ 面面相交
画图
a
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
▪ 面面垂直
画图
2.3.4 平面与平面垂直的性质
面面垂直的性质
D1
F
α
D
C1
B1 A1
D
E
C
β
A
B
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
面面垂直的性质
▪ 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一 个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。
β
a l
A α
a
l
a
a l
a b
b //
b
l
b //
b
l
b
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
线面平行判定
线面平行性质
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件） 人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
练习P81
l
α
β n
面面垂直 α
a
一个平面和两个平行平面相交
l β
三个平面两两垂直
α
a
β
b
l
γ
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
面面垂直性质 P81 A5
解：设 n m
在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m
平面与平面垂直的性质定理典型PPT课件
位置关系?
直线a在平面 内
α aP
β
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例1 如图，已知平面，， ，直线a满足a , a ，试判断直线a与平面的位置关系. 分析：寻找平面α内与a平行的直线.
α
b
a
l
β
A
第7页/共22页
解：在α内作垂直于 与交
线的直线b，
∵ ，∴ b ，
∵ a ， ∴a∥b.
β
又∵ a ，∴a∥α.
α
b
a
l
A
即直线a与平面α平行.
结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（a ）.
，a ,a a / /
第8页/共22页
变式 已知平面 ， AB，直线a∥，
a AB，试判断直线a与的位置关系.
α
垂直
bB a l
β A
第9页/共22页
例2.已知平面，， 满足 ， ， l, 求证：l .
感谢您的观看。
第22页/共22页
C1 B1
D
C
α βE
A
B
第2页/共22页
思考2 , CD，AB , AB CD,
垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如
何？
Eβ D
垂直
α
B
A
C
第3页/共22页
证明:在平面 内作BE⊥CD,垂足为B.
则∠ABE就是二面角 CD 的 平面角.
∵ , ∴AB⊥BE.
又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B
又因为BC 平面BCE，
所以平面BDE⊥平面BEC.
第19页/共22页
1.平面与平面垂直的性质定理：
面面垂直 2.几个结论
线面垂直 C
《平面与平面垂直》课件
- 使用垂线和锐角判定法。 - 使用球、柱、锥等几何体来判断。 - 使用向量的内积。
平面垂直的应用
- 常规角度如直角、45度、30度等可以由平面垂直得出。 - 在建筑、雕塑等领域中的设计、测量、制作等面是指位于同一平面内的点的集合。 - 平面垂直是指两个平面在它们交线上的垂线相交。 - 平面垂直的判断方法有多种，应用广泛。
《平面与平面垂直》PPT 课件
探索平面与平面垂直的奇妙世界。了解什么是平面，什么是平面垂直，以及 它们在不同领域中的应用。
什么是平面？
平面是指位于同一平面内的、无限多的点的集合。它没有方向，只有长度和宽度。
什么是平面垂直？
平面垂直是指两个平面在它们交线上的垂线相交，它们互相垂直。
如何确定平面垂直？
高中数学人教版必修2课件：2.3.4平面与平面垂直的性质(共16张PPT)
∴BC⊥平面PAC
C
(2)又∵ BC 平面PBC ， A
∴平面PBC⊥平面PAC
O
B
小 3 、 如 图 ， 已 知 PA⊥ 平 面 ABC ， 平 面
组 PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。
合 作
证明：过A作AE⊥PB，垂足为E， ∵面PAB⊥面PBC，面PAB∩面
PBC=PB
P
∴AE⊥面PBC
∵BC在面PBC上 ∴AE⊥BC
∵PA⊥面ABC，BC在面ABC上
A
C ∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
B
来讨论吧！
• 对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？ 为什么？
β
如果两个相交平面重点：平面与平面垂直的性质及其应用 。 • 难点：掌握两个平面垂直的性质及应用。
抛砖引玉
• 如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内， 那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
α
l
β
α l
β
α
l β
抛 • 黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑 砖 板上是否存在直线与地面垂直？若存在， 引 怎样画线？ 玉
l
a
b
γ
知识盘点
1、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于
交线的直线与另一个平面垂直。 2、证明线面垂直的三种方法：
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。
课后作业
• 写在书上：教材P73—练习1，2
• 写在本上：教材P73—A组2 教材P74—B组4
α
β
抛 砖 引
《平面与平面垂直》课件
平面与平面垂直的性质定理的推论
推论1
证明
如果一个直线与两个互相垂直的平面都垂 直，那么这条直线与这两个平面的交线也 垂直。
由于直线与两个平面都垂直，所以这条直 线与这两个平面的二面角都是直角。因此 ，这条直线与这两个平面的交线也垂直。
推论2
证明
如果一个直线与两个相交的平面都平行， 那么这条直线与这两个平面的交线也平行 。
解答题
结合平面与平面的平行和垂直 关系，解答有关空间几何的问
题。
THANKS.
选择题
若平面与平面垂直，则它们的 法线之间的夹角是锐角、直角
还是钝角？
简答题
简述平面与平面垂直的判定定 理。
综合练习题
解答题
综合运用平面与平面垂直的性 质和判定定理，判断两个给定
平面是否垂直。
应用题
结合实际生活，举例说明平面 与平面垂直的应用场景。
证明题
证明一个给定平面与另一个已 知垂直的平面垂直。
《平面与平面垂直》 ppt课件
目 录
• 平面与平面垂直的定义 • 平面与平面垂直的性质 • 平面与平面垂直的判定定理 • 平面与平面垂直的应用 • 练习题
平面与平面垂直的
01
定义
平面与平面垂直的文字定义
平面与平面垂直
如果一个平面中的任意一条直线 都与另一个平面垂直，则这两个 平面互相垂直。
平面与直线垂直
平面与平面垂直的判定定理的符号表述
符号表示
设两个平面分别为α和β，交线为l。选取直线a、b在平面α内，且a、b相交于 点A。如果直线a、b都与平面β垂直，则表示为a⊥β，b⊥β。
符号表述的详细解释
在数学符号表示中，如果一个直线或平面与另一个平面垂直，则用符号⊥来表 示。因此，如果直线a和b都与平面β垂直，则表示为a⊥β和b⊥β。
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AB^CD
又BD^C D且 A B B D B
C D ^ 平 面 A B D
A
C D 平 面 A C D
平 面 A C D ^ 平 面 A B D . C
线面垂直,线在面内,则面面垂直
B D
三、两个平面垂直的性质定 理
如 果 两 个 平 面 垂 直 ,那 么直角三角形 :
A
B E 2 a 2 a2 a ,B F2 a a 2 a E
s面i n 面B 线2 垂交2 直E a 垂,线B 直F 在,则面F 线内面,面 垂2 面a 直1 相2 交0 a 2 ,
5
B
BE 5
F D
C
五、变式练习：
平 面 a内 有 一 个 圆 ,A B 是 直 径 ,
解：设 A B B C 2 B D 2 a ,过 B作 BF ^A垂 D 足 F, 面 A B D ^ 面 A C D A D ,BF面 AD B,B F^A D
？ 则 B F^ 面 A C D
过 F 作 F ^ A E 于 E , C 连 B 则 B 接 E ^ A E , C
所 B 以 E 是 F二 B A 面 C D 的 角平面角
二 面 角 S B C A 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ？ 为 什 么 ?
二 面 角 A S B C 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ？ 为 什 么 ?
变式练习：
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 ,
于 它 们 交 线 的 直 线 垂直于另一个平面 .
ab a ab 已 :^ ,A 知 B , C ,A ^ D C B aD
ab a 求:证 A^ B b
A
证 : 明 C ,A D B ,A ^ C B , DD
垂 B 足 C,过 D B 作 B^ C E,D b B
E
且 B E b, A B E 是 直 二 面 角 a C D Cb
解有关的直角 AC 三 16 角 co4形 s0 58 2,BD 8
A E 822 8 2 83si A n B 8E 33 AB .E
162
3
变式练习：
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 , z
y
co A B 2 s ， C 2 D 1 .
2 A B ， C D600
2
故直A线 B 与 CD 所成的6角 00. 为
线线垂直
线面 垂直
面面 垂直
再见
求AB和CD所成的. 角
A
a
分 析 一 :过 A 作 A C ^ C D ,垂 足 为 C
AC ^b面面垂直 性质 C D
AB 是 A C 与 B b所成 , A 的 B 4角 C 05 b E
B
同样 B作 A3 D00
b 过 B 在 作 B /C /E 且 B D C E , A D 是 B A 与 C E B 所 D ,
求AB和CD所成的. 分角析二：
同分 析 AB 一 4 C05 ,得 BA3 D 0.0
A
a
建立空间坐标系如图并设AC=1
C
D
则 C A A B 0 0 ， ， 0 0 ( ， ， 1 0、 2 、 ， B D 2 ， 0 2 2 ， 1 ， ） 2 2 2 2 ， 0 ， C 0 D 、 （ 0 ， 2 xb， 0 ）B
SA^ a,C 为 圆 上 异 于 A 、 B 的
一 点 ， 连 结 SB 、 SC ,且 A 在 SB 、 SCS
上 的 射 影 分 别 为 E 、 F ,
E
求 证 :平 面 S A C ^ 平 面 S B C ;
平 面 A E F^ 平 面 S A B .
A
a
F C
B
指 出 图 中 的 直 角 三 角 形
过 B 作 B ^ C E ,且 D B E
面角ABE
a
A
C
B
E
b
A^ aB b bA C ^ B DE
a^b.
D 线面垂直,线在面内,则面面垂直
四、你说我证
例 2 、 A^ B 面 B,C B^ D D CD
1 求 :面 证 A^ B 面 A D; CD
解 ： 1 A B ^ 面 A B D ， C D 面 A B D
学 •理解平面与平面的垂直关系； 习 9.•掌6平握平面面与与平平面面垂直垂的直判定定理； 目 •掌握平面与平面垂直的性质定理； 标
•会应用两个定理解决问题。
一、两个平面垂直的定义：
平面角是直角的二面角叫做 直二面角 相交成直二面角的两个平面， 叫做互相垂直的平面
画法： α
α
β
β
记法：a ^ b
二、两个平面垂直的判定定理
的 平 面 角 ,即 A B E 9 0 0则 AB^BE
又 C D B E = B 面面垂直,线在面内,面面相交,
根据线面垂直判线定交有 垂定直理,则AB线^面b垂. 直
四、你说我解
例 2 、 A^ B 面 B,C B^ D C1 D 求 :面 证 A^ B 面 A D;C
2 若 A B B 2 C B ,求 DB 二 A D C 的 面.
如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线 ,
b b a 那 么 这 两 个 平 面 互 相 垂 直 .
已 :A ^ 知 ,B A B B ,A B 求证 :a^b
证:设 明 Ba ab ,B C bD B AC B aD 二面角a CD b
b A^ B b A^ B CD 的平
又BD^C D且 A B B D B
C D ^ 平 面 A B D
A
C D 平 面 A C D
平 面 A C D ^ 平 面 A B D . C
线面垂直,线在面内,则面面垂直
B D
三、两个平面垂直的性质定 理
如 果 两 个 平 面 垂 直 ,那 么直角三角形 :
A
B E 2 a 2 a2 a ,B F2 a a 2 a E
s面i n 面B 线2 垂交2 直E a 垂,线B 直F 在,则面F 线内面,面 垂2 面a 直1 相2 交0 a 2 ,
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B
BE 5
F D
C
五、变式练习：
平 面 a内 有 一 个 圆 ,A B 是 直 径 ,
解：设 A B B C 2 B D 2 a ,过 B作 BF ^A垂 D 足 F, 面 A B D ^ 面 A C D A D ,BF面 AD B,B F^A D
？ 则 B F^ 面 A C D
过 F 作 F ^ A E 于 E , C 连 B 则 B 接 E ^ A E , C
所 B 以 E 是 F二 B A 面 C D 的 角平面角
二 面 角 S B C A 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ？ 为 什 么 ?
二 面 角 A S B C 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ？ 为 什 么 ?
变式练习：
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 ,
于 它 们 交 线 的 直 线 垂直于另一个平面 .
ab a ab 已 :^ ,A 知 B , C ,A ^ D C B aD
ab a 求:证 A^ B b
A
证 : 明 C ,A D B ,A ^ C B , DD
垂 B 足 C,过 D B 作 B^ C E,D b B
E
且 B E b, A B E 是 直 二 面 角 a C D Cb
解有关的直角 AC 三 16 角 co4形 s0 58 2,BD 8
A E 822 8 2 83si A n B 8E 33 AB .E
162
3
变式练习：
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 , z
y
co A B 2 s ， C 2 D 1 .
2 A B ， C D600
2
故直A线 B 与 CD 所成的6角 00. 为
线线垂直
线面 垂直
面面 垂直
再见
求AB和CD所成的. 角
A
a
分 析 一 :过 A 作 A C ^ C D ,垂 足 为 C
AC ^b面面垂直 性质 C D
AB 是 A C 与 B b所成 , A 的 B 4角 C 05 b E
B
同样 B作 A3 D00
b 过 B 在 作 B /C /E 且 B D C E , A D 是 B A 与 C E B 所 D ,
求AB和CD所成的. 分角析二：
同分 析 AB 一 4 C05 ,得 BA3 D 0.0
A
a
建立空间坐标系如图并设AC=1
C
D
则 C A A B 0 0 ， ， 0 0 ( ， ， 1 0、 2 、 ， B D 2 ， 0 2 2 ， 1 ， ） 2 2 2 2 ， 0 ， C 0 D 、 （ 0 ， 2 xb， 0 ）B
SA^ a,C 为 圆 上 异 于 A 、 B 的
一 点 ， 连 结 SB 、 SC ,且 A 在 SB 、 SCS
上 的 射 影 分 别 为 E 、 F ,
E
求 证 :平 面 S A C ^ 平 面 S B C ;
平 面 A E F^ 平 面 S A B .
A
a
F C
B
指 出 图 中 的 直 角 三 角 形
过 B 作 B ^ C E ,且 D B E
面角ABE
a
A
C
B
E
b
A^ aB b bA C ^ B DE
a^b.
D 线面垂直,线在面内,则面面垂直
四、你说我证
例 2 、 A^ B 面 B,C B^ D D CD
1 求 :面 证 A^ B 面 A D; CD
解 ： 1 A B ^ 面 A B D ， C D 面 A B D
学 •理解平面与平面的垂直关系； 习 9.•掌6平握平面面与与平平面面垂直垂的直判定定理； 目 •掌握平面与平面垂直的性质定理； 标
•会应用两个定理解决问题。
一、两个平面垂直的定义：
平面角是直角的二面角叫做 直二面角 相交成直二面角的两个平面， 叫做互相垂直的平面
画法： α
α
β
β
记法：a ^ b
二、两个平面垂直的判定定理
的 平 面 角 ,即 A B E 9 0 0则 AB^BE
又 C D B E = B 面面垂直,线在面内,面面相交,
根据线面垂直判线定交有 垂定直理,则AB线^面b垂. 直
四、你说我解
例 2 、 A^ B 面 B,C B^ D C1 D 求 :面 证 A^ B 面 A D;C
2 若 A B B 2 C B ,求 DB 二 A D C 的 面.
如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线 ,
b b a 那 么 这 两 个 平 面 互 相 垂 直 .
已 :A ^ 知 ,B A B B ,A B 求证 :a^b
证:设 明 Ba ab ,B C bD B AC B aD 二面角a CD b
b A^ B b A^ B CD 的平