高二数学平面与平面垂直PPT教学课件

求AB和CD所成的. 分角析二：
同分 析 AB 一 4 C05 ,得 BA3 D 0.0
A
a
建立空间坐标系如图并设AC=1
C
D
则 C A A B 0 0 ， ， 0 0 ( ， ， 1 0、 2 、 ， B D 2 ， 0 2 2 ， 1 ， ） 2 2 2 2 ， 0 ， C 0 D 、 （ 0 ， 2 xb， 0 ）B
解有关的直角 AC 三 16 角 co4形 s0 58 2,BD 8
A E 822 8 2 83si A n B 8E 33 AB .E
162
3
变式练Байду номын сангаас：
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 , z
如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线 ,
b b a 那 么 这 两 个 平 面 互 相 垂 直 .
已 :A ^ 知 ,B A B B ,A B 求证 :a^b
证:设 明 Ba ab ,B C bD B AC B aD 二面角a CD b
b A^ B b A^ B CD 的平
于 它 们 交 线 的 直 线 垂直于另一个平面 .
ab a ab 已 :^ ,A 知 B , C ,A ^ D C B aD
ab a 求:证 A^ B b
A
证 : 明 C ,A D B ,A ^ C B , DD
垂 B 足 C,过 D B 作 B^ C E,D b B
E
且 B E b, A B E 是 直 二 面 角 a C D Cb
解：设 A B B C 2 B D 2 a ,过 B作 BF ^A垂 D 足 F, 面 A B D ^ 面 A C D A D ,BF面 AD B,B F^A D
？ 则 B F^ 面 A C D
过 F 作 F ^ A E 于 E , C 连 B 则 B 接 E ^ A E , C
所 B 以 E 是 F二 B A 面 C D 的 角平面角
的 平 面 角 ,即 A B E 9 0 0则 AB^BE
又 C D B E = B 面面垂直,线在面内,面面相交,
根据线面垂直判线定交有 垂定直理,则AB线^面b垂. 直
四、你说我解
例 2 、 A^ B 面 B,C B^ D C1 D 求 :面 证 A^ B 面 A D;C
2 若 A B B 2 C B ,求 DB 二 A D C 的 面.
过 B 作 B ^ C E ,且 D B E
面角ABE
a
A
C
B
E
b
A^ aB b bA C ^ B DE
a^b.
D 线面垂直,线在面内,则面面垂直
四、你说我证
例 2 、 A^ B 面 B,C B^ D D CD
1 求 :面 证 A^ B 面 A D; CD
解 ： 1 A B ^ 面 A B D ， C D 面 A B D
求AB和CD所成的. 角
A
a
分 析 一 :过 A 作 A C ^ C D ,垂 足 为 C
AC ^b面面垂直 性质 C D
AB 是 A C 与 B b所成 , A 的 B 4角 C 05 b E
B
同样 B作 A3 D00
b 过 B 在 作 B /C /E 且 B D C E , A D 是 B A 与 C E B 所 D ,
y
co A B 2 s ， C 2 D 1 .
2 A B ， C D600
2
故直A线 B 与 CD 所成的6角 00. 为
线线垂直
线面 垂直
面面 垂直
再见
解三个直角三角形 :
A
B E 2 a 2 a2 a ,B F2 a a 2 a E
s面i n 面B 线2 垂交2 直E a 垂,线B 直F 在,则面F 线内面,面 垂2 面a 直1 相2 交0 a 2 ,
5
B
BE 5
F D
C
五、变式练习：
平 面 a内 有 一 个 圆 ,A B 是 直 径 ,
SA^ a,C 为 圆 上 异 于 A 、 B 的
一 点 ， 连 结 SB 、 SC ,且 A 在 SB 、 SCS
上 的 射 影 分 别 为 E 、 F ,
E
求 证 :平 面 S A C ^ 平 面 S B C ;
平 面 A E F^ 平 面 S A B .
A
a
F C
B
指 出 图 中 的 直 角 三 角 形
二 面 角 S B C A 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ？ 为 什 么 ?
二 面 角 A S B C 的 平 面 角 是 哪 一 个 角 ？ 为 什 么 ?
变式练习：
长1为 的 6 线 A两 B 段端 ,分点 别在a直 C二 D b 面角
的两个面 ,并内 且与两个面3分 00、 4别 50角 成 ,
学 •理解平面与平面的垂直关系； 习 9.•掌6平握平面面与与平平面面垂直垂的直判定定理； 目 •掌握平面与平面垂直的性质定理； 标
•会应用两个定理解决问题。
一、两个平面垂直的定义：
平面角是直角的二面角叫做 直二面角 相交成直二面角的两个平面， 叫做互相垂直的平面
画法： α
α
β
β
记法：a ^ b
二、两个平面垂直的判定定理
AB^CD
又BD^C D且 A B B D B
C D ^ 平 面 A B D
A
C D 平 面 A C D
平 面 A C D ^ 平 面 A B D . C
线面垂直,线在面内,则面面垂直
B D
三、两个平面垂直的性质定 理
如 果 两 个 平 面 垂 直 ,那 么 在 一 个 平 面 内 垂 直