2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.3二次根式的加减二次根式的混合运算同步练习

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16.3二次根式的加减(2) 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册

( 6 2)( 6 2)
3 ( 5 3)( 5 2)
4 ( 6 2)( 6 2)
（ 5）2 2 5 3 5 6 5 55 6 11 5 5
（ 6）2 （ 2）2 62 4
( 3 2)2
5 ( 3 2)2
（ 3）2 4 3 4 3 43 4 7 43
(2 5 2)2
6 (2 5 2)2
（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2 22 4 10
(1) 8 18 6 (2) 4 7 4 7
(1) 8 18 6
43 63
(2) 4 7 4 7
16 （ 7）2 16 7 9
(3) 2 2 3 2 2 解： (3) 2 2 3 2 26 42 32Fra bibliotek4 222
(4) 2 5 2
2
(4) 2 5 2
解：（1）( 2 3)( 2 5) 解：（2）(2 3 3 2) (2 3 3 2)
( 2)2 3 2 5 2 15
(2 3)2 (3 2)2
2 2 2 15
12 18
2 2 13
6
3
解：（3）3
(
3)2 (
5 1)(
5 1)
27
32
3 3513 3 3 2
小结：在二次根式的运算中多项式的乘法法则、乘法公式仍然
2 33 2
归纳：
用整式的乘法法则（a+b)(c-d) =ac+bc-ad-bd.
( 2 3)( 2 5)
运用公式（a+b)(a-b) =a2-b2.
(2 3 3 2)(2 3 3 2)
3 ( 3)2 ( 5 1)( 5 1) 27 3 2 3

人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件

7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式）（2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知考点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2

2020春人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减2

第十六章二次根式16. 3 r次根式的加减(2)【教学目标】知识与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上"使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.过程与方法引导法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法情感、态度与价值观通过本肖课的学习培养学生的类比思想.【教学重难点】重点：会应用二次根式的加減乘除法法则进行二次根式的运算难点：熟练应用「二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的混合运算。

【导学过程】【知识回顾】计算：(1) V8+V72 ：(2) A/S X :(3) J24 * y/3 .【新知探究】探究一「、例1、计算：(1) ( V8 + V3 ) X v6 (2) (4、伍一3拆)*2血2、.依隐例题探究il•算：(1) 風/5 + 点)：(2) (屈+顾)-、低;(3) (、/11_2、厉)x^5；(4) -、凤岳+ 3迈).探究二、例2计算：(1)(V2+3)(V2-5);(2)(V5 +、代)(\/5 —V3)•(3)(V3 + 2)2.依照例题據究计算：(1) (菩 + 3“ + 2)；(2) (亦+、厉p需-2亦): (3〉X。

6 - >/2):(4)(4 +用4-厲)：(5)(2岳一【知识梳理】.1. *以前学过的运算法则在二「次根式的混合运算中依然成立:2 •计算结果最后一立要化成最简形式.【随堂练习】1.计算：(1> (+②一厢一3(|).、直9(3) (3x/2+2V3)2(5) (5v,f2 + 2V5)2：(6)(屁_丄、丘)令历.4(2) …(2A/3-^5)(^2+ V3) (4)(V10->/7 )(-価-“)2. 已知兀= y = >/3-1>求下列■各式的值:(1) %2 + 2xy + y2:(2) %2 - y2・。

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-教案(3)

2.计算化简下列各式
3.达标检测
1.计算的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
2.下面计算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.计算： _________.
4.计算
小结
本节课应掌握：（1） · ＝ =（a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0）及其运用．
方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
例1计算:
解：
探究点2：积的算术平方根的性质
一般的，反过来可写为
要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
例4(教材P7例2)化简：
（1）；（2）
解：（1） =
(2) =
=
=
=
课堂练习
（难点巩固）
练习巩固
1.计算
教学过程
导入
我们知道二次根式都是实数，那么这些实数运算满足怎样的运算法则呢？下面我们来探究二次根பைடு நூலகம்的乘法法则：
知识讲解
（难点突破）
一、要点探究
探究点1：二次根式的乘法
算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
，
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
八年级下册
教材版本
人教版
课题名称
二次根式的乘法
难点名称
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
难点分析
从知识角度分析为什么难
学生对公式的理解
从学生角度分析为什么难

16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

知识点一同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-课件

2
（3） 2 5- 2
课堂练习
4.下列运算中，正确的是（）
A. 2 3 5
2
C. 5 3 5 3 8
2
B. 3 5 3 5
D.
1 2 22
5.已知 x 23 1 ，求x2&面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x的正方形图案，求长方形的周长。
第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时二次根式的混合运算
导入新课
复习引入
1、计算：① 4 6 3 2 2 ② 8+ 12-3 2
多项式乘以单项式
2、计算：① (2x+y)·2x ② (-3x3y2+2xy2)÷xy
3、计算： 8+3 6 2
多项式除以单项式
二次根式的加减乘除混合运算
讨论：① 观察这两个算式，与整式的哪些运算类似？点拨②：为在什二么次二根次式根的式运的算运中算，可多以项使式用乘整法式法的则运和算乘法公法式则仍和然运适算用公。式呢？ ③在这里我们用了什么样的数学方法来学习二次根式的混合运算？
课堂练习
3.计算：（1） 5+3 5+2 （2） 6+ 2 6- 2
与有理数，实数运算一样，在混合运算中先乘除，再加减，有括号先算括号里面的
② 每一步运算的依据是什么？
牛刀小试
1.课本 P14 练习第1题（1）（2）
计算：（1） 2 3+ 5 （2） 80+ 40 5
合作探究
类比多项式乘以多项式
类比平方差公式
2.计算（1） 2+3 2-5 （2） 5+ 3 5- 3
a
a
课后作业

2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案

五、教学反思
今天在教授八年级数学《二次根式的加减》这一章节时，我尝试了多种教学方法和策略，现在来回顾一下整个教学过程，总结一下经验和教训。
首先，我在导入环节提出的问题似乎并没有很好地引起学生的兴趣，可能是因为问题的情境不够贴近他们的生活实际。下次我可以尝试用更具体、更贴近学生生活的问题来导入新课，以提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，总结回顾环节，我觉得可以做得更好。我应该在总结时，不仅回顾知识点，还应该强调学习方法，让学生明白如何去学习这类问题。此外，我还应该鼓励学生在课后主动提出疑问，这样可以及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
一、教学内容
2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减教案
本节课我们将学习以下内容：
1.理解二次根式的概念，掌握其基本性质。
2.学会计算两个二次根式的和与差。
3.掌握合并同类二次根式的法则。
4.解决实际问题中涉及二次根式加减的问题。
举例：如果一个正方形的对角线长度为\( \sqrt{10} \)，求其边长。
（4）对于根号内含有变量的二次根式加减问题能够正确理解和处理。
举例：化简\( \sqrt{x^2} + \sqrt{9} - \sqrt{x^2 - 9} \)，需要考虑\( x \)的取值范围，并进行分类讨论。

人教版八年级下册数学16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算课件(共16张PPT)

择决定命运，环境造就人生！
3．计算： (1)(3 2＋2 3)(3 2－2 3)；
解：6
(2)( 2－ 3)2＋( 2＋ 3)2；解：10
(3)( 10＋ 7)( 10－ 7)－( 2＋1)2. 解：－2 2
4．计算( 28－2 3＋ 7)× 7＋ 84的结果是( C )
A．11 7 B．15 3 C．21 D．24
5．计算( a＋ 1a)2－( a－ 1a)2 的结果是(
B)
A．2 B．4 C．2 a D．4 a
6．已知 a＝ 51－2，则(a－1)(a－3)＝__ _4_． 7．已知 x1＝ 3＋ 2，x2＝ 3－ 2，则 x12＋x22＝_1_0__. 8．若 a＋1a＝ 5，则 a－1a＝___±__1_．
9．计算： (1)2 3×( 12－3 75)＋31 108÷2 3；
1 2 3 2 - 5 2 5 3 5 - 3
变式练习
（ 1 ）（ 22 3 ） 2 0 1 8 （ 22 3 ） 2 0 1 8 ;
（ 2）（ 2- 3） 201（ 72 3） 20192 3. 2
求代数式的值
例3 已知
试求x2+2xy+y2的值.
解： x2 2xy y2 x y2
2.
请回答下面的问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出
1 n＋
n－1的值；
(2)利用上面的规律计算：
(
1 1＋
2
＋
1 2＋
3
＋
1 3＋
4
＋
…
＋
1 2014＋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2015
＋
1 2015＋
2016)×(1＋

2021年人教版八年级数学下册第十六章《16.3二次根式的加减2》公开课课件.ppt

2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8
50 等.
(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流归纳（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
一化二找三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. [来源:学科网ZXXK]
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-教案(2)

（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？
√8√18√0.5√20√80√45
2√23√2 2√54√5 3√5
化简后被开方数相同
知识讲解
（难点突破）
问题
现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否采用如教科书图，16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5
解：原式=4√3-2√3+12√3解：原式=√12+√20+√3-√5
=14√3=2√3+2√5+√3-√5
=3√3+√5
例3计算
1.二次根式：√12、√ 、√18、√27中，与√3能进行合并的是（C）
A.√12与√ B.√ 与√18
C.√12与√27D.√18与√27
2.下列运算中错误的是（A）
A.√2+√3=√5B.√2*√3=√6
教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
八年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
16.3二次根式的加减
难点名称
探讨二次根式加减法运算的方法，熟练并准确进行二次根式加、减混合运算。
难点分析
从知识角度分析为什么难
探索二次根式加减运算的方法和步骤；通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想，类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减混合运算顺序的步骤和方法。
解：√8+√18
=2√2+3√2（化成最简二次根式）
=（2+3）√2（逆用分配律）
=5√2

2020-2021学年人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的加减(2课时)教案

16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标1．知道怎样将根式化为最简二次根式．2．通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．预习反馈阅读教材P12～13的部分，完成以下问题．知识探究1．合并同类项：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2.解：(1)5x.(2)4x2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则．2．化简：(1)53；(2)48；(3)72m3.解：(1)153.(2)4 3.(3)6m2m.3．如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并．4．计算：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋39×7.解：(1)5 2.(2)8 2.(3)127.名校讲坛例1(教材P13例1)计算：(1)80－45；(2)9a＋25a.【解答】(1) 5.(2)8 a.【点拨】二次根式的加减与整式的加减运算类似，二次根式化简之后的合并相当于合并同类项．例2 (教材P13例2)计算：(1)212－613＋348；(2)(12＋20)＋(3－5)．【解答】(1)14 3.(2)33＋ 5.【点拨】二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判别：找出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．【跟踪训练】(《名校课堂》16.3第1课时习题)计算：(1)16x＋64x；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(2)125－25＋45.解：原式＝55－25＋3 5＝6 5.巩固训练1．计算32＋2的值是(C)A．5 B．6 C．4 2 D．2 22．下列根式中可以与5合并的是(B)A.10B.20C.15D.253．下列计算正确的是(C)A ．53－43＝1 B.2＋3＝ 5C.8－2＝ 2 D ．3＋22＝5 24．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，则这个三角形的周长为(55＋210)cm.5．计算：(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345；解：(1)原式＝132－6 3.(2)原式＝2＋ 5.课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？第2课时二次根式的混合运算教学目标1．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．预习反馈阅读教材P14的部分，完成以下问题．知识探究1．计算：(1)(2x ＋y)·zx ；(2)(2x 2y ＋3xy 2)÷xy ；(3)(2x ＋3y)(2x －3y)．解：(1)2x 2z ＋xyz.(2)2x ＋3y.(3)4x 2－9y 2.2．思考：如果把上面的x ，y ，z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．【点拨】整式运算中的x ，y ，z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式．3．计算：(1)(827－53)×6； (2)(5＋6)(52－23)；(3)(23＋32)(23－32)；(4)(4＋35)2.解：(1)43－15 2.(2)19 2.(3)－6.(4)61＋24 5. 名校讲坛例1 (教材P14例3)计算：(1)(8＋3)×6；(2)(42－36)÷2 2.【解答】 (1)43＋3 2.(2)2－323. 【点拨】二次根式的混合运算，一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘除法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式，能合并的要合并．例2 (教材P14例4)计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．【解答】 (1)－13－2 2.(2)2.【点拨】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．【跟踪训练1】(《名校课堂》16.3第2课时习题)已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B)A.5＋2 B．－5－2C．1 D．－1【跟踪训练2】(《名校课堂》16.3第2课时习题)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.巩固训练1．计算2(3－12)的结果为(B)A. 6 B．－ 6 C.6－6 D．6－ 6 2．计算(3＋5)(3－5)的值等于(B)A．2 B．－2 C. 3 D. 5 3．计算：(2＋3)2－24＝5．4．计算：(1)12÷3－6×23；(2)48÷(－3)－12×12＋24.解：(1)原式＝2－6 2.(2)原式＝6－4.5．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.解：(1)12.(2)4 3.【点拨】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值．课堂小结1．如何进行二次根式的混合运算？2．计算结果中的二次根式必须是最简二次根式．。

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的加减课件

【例题1】计算（1）
解：（1）
24 − 0.5 + 2
= 2 6−
= 2+
=
11
3
2
3
24 − 0.5 + 2
2
3
−
1
8
−
− 6
1
2
1
2+
6−
2+ 6
2
3
4
2
+1
3
3
6 − 4 2.
1 1
6+ − −
2 4
2
1
−
8
6 .
2
（2）3 9 + 6

4
− 2
解：（2）2 9 + 6
3
1
.

4
− 2
二次根式的加减
我们学过，整式的加减就是合并同类项，如2 + 3 = 5，那么怎样进行
二次根式的加减（如2 3 + 2 3）运算呢？
二次根式的加减
二次根式的加减
二次根式加减的运算法则
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二
次根式进行合并.
2 2+3 2
合并
= (2 + 3) 2 = 5 2
被开方数相同
20 − 45
化简
= 2 5−3 5
被开方数相同
合并
= (2 − 3) 5 = − 5
解析
有理数与无理数的和是无理数，于是得到下面的结论：
如果, , , 都是有理数，是无理数，且 + = + ,则 =
, = .
如2 − 2 = + 5 2,则 = 2, = −5.

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减运算教案

板书设计
一问题（1）
二例题讲解
例1
例2
三课堂小结
二次根式加减法的运算方法及步骤：
学生学习活动评价设计
学生学习活动评价设计表
是否
是否
项目
掌握本课
重点
是否学会
了根式加
减运算
例题和练
习掌握
学生的自
我反思
教学反思
本节课内容是二次根式这一章的一个重点，也是难点。

由于课前备课、认真钻研教材内容、精心设计，课上与学生配合默契，较好地完成了本课的教学任务，教学效果好。

但在一些细节上还需改进，比如对学困生重视还不够，在以后的教学中争取展现自己最好的一面。

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-课件(2)

第十六章二次根式
二次根式的乘法
我们知道二次根式 2、3…… （a a 0）都是实数，
那么这些实数运算满足怎样的运算法则呢？下面我们来探究二次根式的乘法法则：
1.试一试，计算下列各式的值：
4 25 25 10 4 25 100 10
1.试一试，计算下列各式的值：
16 9 43 12
B.4
C. 6 2
2.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
D. 5 3 4 2 20 6
3.计算：6 15 10 __3_0_.
4.计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ；
解: (1) 2 35 21
a b ab （a≥0，b≥0）
二次根式的乘法法则：
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
a b ab（a≥0，b≥0）
根式和根式按公式相乘。 m a n b mn ab （a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数
例1：计算 (1) 5 3
解： (1) 5 3 5 3 15
16 9 144 12
1.试一试，计算下列各式的值：
(1) 4 25 =__1_0__; (2) 425 _1__0_。 (3) 16 9=__1_2__; (4) 169 _1__2_。 ★ 的(式5观)子察3表16两达题）4计=_算__结__果; ：(6你) 有316何新4 发_现__?_（。请用含有字母a，b
计算化简下列各式：
① 24
② 48
③ 12 45
解：① 24 = 4 6 = 4 6 =2 6；
② 48= 16 3= 16 3=4 3；

2020-2021学年人教版八年级下册数学：16.3二次根式的加减

（3） +2 - -4 （x≥0）；
（4） - + - ；
4.先化简，再求值．，其中x= ，y=27．
二．自学检测：
1．计算下列各式．
（1）（2）
2．计算
3．计算
三．合作探究：
化简下列各式
教师复备或学生纠错
四．教学指导：
(1) (2)
(3) （4）
五．当堂训练：
1.下列各式的计算中，成立的是( )
Aபைடு நூலகம்B
C D
2.计算的结果是（）
A 1 B 2 C D
3.计算：
（1）2 -3 - +5 +7 ；
（2） - - + ；
课题：二次根式的加减(1)
【学习目标】1．理解和掌握二次根式加减的方法。
2.通过解决实际问题，渗透对二次根式加减方法的理解，再总结经验，用它
来指导根式的计算和化简。
【重点难点】
重点：二次根式的加减
难点：找出能合并的最简二次根式
【学习过程】
一．自学指导：
1．自学课本
2．二次根式加减法的计算法则是什么？

2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减-教案(1)

16.3 《二次根式的混合运算》教学设计一、教材分析1．地位和作用《二次根式的混合运算》是人教版八年级下册第十六章最后一节的内容，是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，其次是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算。

2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高。

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中学生要用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，这些内容学生都有一定的基础，学习起来难度不是很大，另外教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式的联系.在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。

3．教学目标1、掌握二次根式的运算律、运算法则及乘法公式；2、能熟练进行二次根式的混合运算。

3、进一步培养学生的计算能力4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：熟练进行二次根式的混合运算；（2）难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。

教学过程：一、复习回顾：填空：（1）二次根式的乘除法法则是：。

（2）二次根式的加减法法则是：。

（3）单项式乘多项式法则：。

（4）多项式乘多项式法则：（5）写出已经学过的乘法公式：①。

②。

设计意图：学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.二、活动实践探究交流活动1：1.()8＋18×6应怎样计算？（1）学生讨论如何有哪些计算？运算顺序如何？（2）师生共同进行计算（3）解：原式=(2√2+3√2)×√6=5√2×√6=5√12=10√2(4)讨论：还有别的计算方法吗？解：原式=√8×√6+√18×√6=√48+√108=4√2+6√2=10√2（5）比较两种方法，你发现了什么？（6）总结：整式的运算律在二次根式的运算中仍然适用。

2020-2021学年八年级数学人教版下册：16.3二次根式的加减(1)教案

16.3二次根式的加减(1)课题16.3二次根式的加减(1) 备课人教学目标理解和掌握二次根式加减的方法内容形式学习内容学法指导重点识记自主研究一、知识回顾：计算．（1）xx32+；（2）222532xxx+-；（3）yxx32++；（4）22223aaa+-二、阅读教材，解决下列问题：会进行二次根式的加减※计算下列各式．（1）2+32（2）28-38+58（3）7+27+397⨯（4）33-23+2※请同学们回忆同类项的概念及怎样合并同类项？阅读教材P1312-页※二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2+8=32+22=52所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式．合作研究三、合作探究1．计算（1）8+18（2）16x+64x2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）（3）aaaaaaa1084333273123-+-※1.提醒学生先把二次根式化成最简二次根式展示研究展示你的风采1、计算：（1）)27131(12-- (2) )512()2048(-++(3)yyxyxx1241+-+（4）)461(9322xxxxxx--2、若4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．鼓励学生动脑巩固提升选择题1.若121,121+=-=ba则)(abbaab-的值为( )A.2B.－2C.2D.222．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．3.先化简，再求值．)364()36(3xyyxxxyyxyx+-+，其中x=32，y=27．※1、提醒学生应用二次根式的乘、除法法则2..提醒学生应用积、商的算术平方根的性质注意：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。