北师大版九年级下册第二章二次函数 第15课 二次函数的应用(4)——数形结合课件
北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的应用》教学PPT课件(2篇)
课堂练习
解：（2）由题意得：船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，
水位上升的高度为：0.25×7=1.75米.
∵1.75＜3
∴船的速度不变，它能安全通过此桥.
课堂小结
转化
实 际 问 题
回归
（实物中的抛物线形问题）
一个关键
几何面积
最值问题
一个注意
数学模型
（二次函数的图象和性质）
依 据
常见几何图形的面
行车停车场ABCD，并要在AB和BC边上各留一个2 m宽的小门(不用铁栅栏)，
242
则他能围成的矩形自行车停车场ABCD的最大面积为_________
m2．
课堂练习
5．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝(如图)，这个菱形的两条对角
线的长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线AC的长x(cm)
1
y x2
2
因此,当x约为1.07m时,窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2.
练一练
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩
形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
(2)y=xb=x −
D
P
+
+ = −
或用公式：当x=−
30 cm
(2)设矩形的面积为y
m2,当x取何值时,y的最大值是多少?
M
+ =−
= 时，最大值 =
−
北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用
2=a b c，
1=4a 2b c，
a 1，
解得
b=2，
c=1.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.
知3－讲
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0， 3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= 1 ， ∴这条抛物线的解析
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据“左加右减，上 加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.
知4－讲
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把点(0，－3)的坐标代入得：3a＝－3，解得a＝－1， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．
B
N
2.y
xb
x
4 3
x
40
3
4 3
x2
40x3 x 202 ຫໍສະໝຸດ 300.4做一做2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
y＝ax2＋c
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
北师大版九年级下册数学第二章4.二次函数的应用(16张PPT)
(1)求如图所示坐标系下经过原点 的这 x 条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中 的运动路线是（1）中的抛物线，且 运动员在空中调整好入水姿势时，距 池边的水平距离为3.6米，问此次跳 B 水面 水会不会失误？
跳 台 10米 支 柱 1米
5m?
池边
二次函数的图象和性质不仅 可以用来解决数学问题，还可以 用来解决一些生活实际问题，同 学们要善于观察和思考，要有意 识的提高自己应用数学知识解决 实际问题的能力，做到学数学用 数学．
C X
(板书完整解题过程)
A BC
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
Y
B
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（ 0，1.25）、
A
1.25
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 0 C X (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1 ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 ∴水池的半径至少要2.5米。
布置作业：
1、学诊 2、第二道巩固练习（用简单的建系方法解 决问题）
谢谢！
A
1.25
0
A BC
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？
联想到抛物线的生活实际问题
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？
北师大版九年级数学下册教案：2.4二次函数的应用
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数在实际问题中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
学生小组讨论的环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是单纯的讲解者。我发现这样的角色转变能鼓励学生们更积极地思考和表达，但同时也暴露出一些问题：部分学生在分析问题时思路不够清晰，对二次函数的理解还不够深入。这提示我在今后的教学中，需要更多关注学生的思维过程，培养他们的逻辑思维能力。
另外，我也意识到在教学难点和重点的把握上，还要进一步加强。对于二次函数图像的变换、顶点的应用等难点，我应该准备更多的例子和练习，让学生在实践中逐步攻克这些难关。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图像特点和解题步骤这两个重点。对于难点部分，比如顶点的物理意义和图像变换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如最大高度、最小距离等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛小球来观察其运动轨迹，从而直观感受二次函数的性质。
北师大版九年级数学下册教案：2.4二次函数的应用
一、教学内容
北师大版九年级数学下册教案：2.4二次函数的应用
1.二次函数在实际问题中的应用。
2.利用二次函数解决最大（小）值问题，包括距离、面积、利润等。
3.探索二次函数图像与实际问题之间的关系。
北师大版九年级数学下册(课件)专题课堂(四) 二次函数
2．如图，等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形移动，直 到AB与CD重合．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2. (1)写出y与x的函数表达式； (2)当x＝2，3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
解：(1)∵三角形与正方形重叠部分是等腰直角三角形，且直角边都是 2x，∴y＝2x2 (2)当x＝2时，y＝8；当x＝3.5时，y＝24.5 (3)∵S正方 形＝102＝100.∴当y＝50时，2x2＝50.解得x1＝5，x2＝－5(舍去)．答： 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5 s
【对应训练】 4．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ ax2＋bx－75.其图象如图． (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为 多少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)根据题中条件，售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，
则 月 销 售 量 y( 台 ) 与 售 价 x( 元 / 台 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y ＝ 200 ＋
400－x 50× 10 ＝－5x＋220
，
得
x≥300， －5x＋2200≥450，
3．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行的路线满足抛物
线 y＝－15x2＋85x，其中 y(m)是球飞行的高度，x(m)是球飞出的水平距离， 结果球离球洞的水平距离还有 2 m. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)请写出球飞行的最大水平距离； (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进 洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其表达式．
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件(共18张PPT)
6050 0
60495
60480
6045 5
6042 0
60600 y/个
60500
60400
60300
60200
60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 14 x/棵
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； A
B
(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
做一做
何时橙子总产量最大
N
2y
xb
x
3
x
30
3
x2
30x
3 x 202
300.
4
4
4
或用公式 :当x
数学北师大版九年级下册数形结合思想在二次函数的应用
赛教课教案科目：数学年级：九年级教师：高梦飞学校：滦镇街道泉子头中学时间：2017-5-15课题：数形结合思想在二次函数问题中的应用课型：专题复习课素质目标：1.使学生对二次函数的图像与性质熟练掌握；2.学会如何观察图像，将数与形相互结合，使数学思想贯穿于做题当中。
3.使学生掌握解中考综合题的能力，为迎战中考奠定基础。
重点：1.熟练掌握二次函数图像的性质，根据条件求出二次函数的表达式；2.数形结合思想如何应用于二次函数问题当中，体会以形助数，以数解形的数学思想。
难点：根据图像信息分析问题，并能解决问题，提高解中考题的能力。
教学方法：教师启发引导，学生思考探究，讲练结合，讨论总结学法指导：学生独立思考问题，通过观察函数图象，掌握数形结合的思想方法教学过程：一．导课华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。
这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。
1.以图形导课，生活当中的很多图形都与函数的图像有关,强调数学源于生活且应用于生活。
2.中考历年的大题二次函数属于必考题目，也是中考常考的热点题型，是数形结合思想的典型体现。
二．精讲精练引例：数形结合的简单运用（一）知识回顾：通过复习二次函数的概念，图像与性质，掌握二次函数的理论知识。
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数。
2、自变量取值范围：一切实数图像：抛物线3、二次函数解析式的确定：（三种表达式）4、二次函数的图像与性质：（二）例题精讲1、(1).结合图1回答：当x 取何值时，y=0？(2).结合图1思考，方程 的根的个数？ABxyo 4-1图21:41B 01)0(2.32）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图）（-++=≠+=A cbx ax y k m kx y ；的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax +<++；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++不等式问题（数）函数问题（形）转化读图识图1,121=-=x x 11<<-x 11>-<x x 或开启智慧3、如图2，把此抛物线先绕它的顶点旋转180°，则该抛物线对应的解析式为________________；若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则此时抛物线对应的函数解析式为______________。
第二章 二次函数-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
【答案】-4≤x≤1
【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，
主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图
像的理解，谁大谁的图象在上面．
典例精析
12．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校
标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和
设备进行全面改造，2020年市政府已投资7.5亿元人
D．2≤m≤3或m≥6
【答案】D
【详解】解：∵抛物线解析式为y=x2-4x+3，
∴对称轴为x=2，由二次函数的对称性可知，
当x=-1和x=5时，函数值y相等，
当x=1和x=3时，函数值y相等，
即当满足-1＜x＜1和3＜x＜5的函数值相同，
当-1＜x1＜1，存在一个正数m，当m-1＜x2＜m
时，都有y1≠y2，
知识点7 二次函数的应用
知识点总结
知识点一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝
c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
B，若点B关于( ,0)的对称点C恰好落在抛物线上，
则a值为_____．
【答案】−
【分析】先根据二次函数的性质及题意求出点B的
坐标，再根据对称的性质求出点C的坐标，最后将
点C的坐标代入二次函数解析式求解即可．
典例精析
11．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交
于A(-4,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等式
北师大版九年级下册数学：2.4二次函数在几何方面的应用课件
但其乐无穷……
“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是 最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转 化。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以 形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思 维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体 化，从而起到优化解题途径的目的。
注意数形结合和分类讨论
变式训练：
如何求函数y=-x2-4x+3在 x∈[k,k+2]时的最值?
若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调， 最值在端点和顶点分别取得。 3：利用好函数的图像
思考1：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[0, k] 时的最值?
y
0 12
-2
-1
3
x
思考2：如何 求函数y=x2-2x-3在 x∈[k,k+2]时的最值?
例1、已知函数y= x2 –2x – 3
y = x2 2∙x 3
（1）x∈[–2，0] （2）x∈[ 2，4 ] y = x2 2∙x 3 y = x2 2∙x 3 y = x2 2∙x 3
10
（3）x∈[ 1 , 5 ]
10
22
y = x2 2∙x 3
13
（4）x∈[ , ] y = x2 2∙x103
2、当k1时，f(x)maxf(k2)k22k3，f(x)minf(k)k22k3 3、当k0时,f(x)maxf(k)f(k2)3，f(x)minf(1)4
4、当0k1时，f(x)maxf(k)k22k3，f(x)minf(1)4
5、当-1k0时,f(x)maxf(k2)k22k3，f(x)minf(1)4
北师大版初三数学下册数形结合思想在二次函数的应用
赛教课教案科目：数学年级：九年级教师：高梦飞学校：滦镇街道泉子头中学时间：2017-5-15课题：数形结合思想在二次函数问题中的应用课型：专题复习课素质目标：1. 使学生对二次函数的图像与性质熟练掌握；2. 学会如何观察图像，将数与形相互结合，使数学思想贯穿于做题当中。
3. 使学生掌握解中考综合题的能力，为迎战中考奠定基础。
重点：1. 熟练掌握二次函数图像的性质，根据条件求出二次函数的表达式；2. 数形结合思想如何应用于二次函数问题当中，体会以形助数，以数解形的数学思想。
难点：根据图像信息分析问题，并能解决问题，提高解中考题的能力。
教学方法：教师启发引导，学生思考探究，讲练结合，讨论总结学法指导：学生独立思考问题，通过观察函数图象，掌握数形结合的思想方法教学过程：导课华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微•”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，- 些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。
这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。
1. 以图形导课，生活当中的很多图形都与函数的图像有关强调数学源于生活且应用于生活。
2. 中考历年的大题二次函数属于必考题目，也是中考常考的热点题型，是数形结合思想的典型体现。
二.精讲精练引例：数形结合的简单运用例1；歸龟兔赛跑”讲述了这样 f 故事二领先的兔子看着雜衍的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时发现乌龟快到终点了・于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到了终点… ffl叫分别裘示乌龟和兔子所行的路程小表示时间,’则下列图象中，与故事情节相明合的是（）(一)知识回顾：通过复习二次函数的概念，图像与性质，掌握二次函数的理论知识。
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a^ 0)的函数是二次函数。
2、自变量取值范围：一切实数图像：抛物线3、二次函数解析式的确定：(三种表达式)4、二次函数的图像与性质:函数"二次函^Ly=ax:+bx+c(^力，c为常数，好0“a a>®aS图象"y4开口方那拋物线开口向匕抛物线开口向下0对称输直线工- 2『直埶- 2/顶点坐标"b 4ac — F(2/ 4a >b 4ac 一&(2.* 4a >当尸寄时，丿有最小值为气旦当x=-^i, j有最大值为气互增减协在对称轴的左侧，即当曙时，)• 随丫肘塔大而減小;在在对称轴的左侧，即当时，J 随.丫的塔大而増大;在对称轴諂例2：•如图，是尸*+〃x+c的图像，需则Q V 0方V o c > 0 ,b2-4ac >0a+b+c <04a-2b+c> 02a~b= 0X(二)例题精讲1、(1)•结合图1回答：当x取何值时，y=0?(1)方程ax2 +bx + c = kx+ m 的解为=__ =;(2)不等式ax2+ bx+ c a kx+ m的解为_ .叮 .叮；3、如图2,把此抛物线先绕它的顶点旋转180°,则该抛物线对应的解析式为___ ;若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，2则此时抛物线对应的函数解析式为Ex") __抛物线的平移本质上就是把握点的平移的根的个数?⑵•结合图1思考，方程开启智慧(3).如图2,若直线y = kx m(k = 0)与该抛物线y交于A (1,0)，B (-14)两点，贝卩:三.探究应用1阅读材料:如图1,过厶ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶ABC的水平宽” a)，中间的这条直线在△ ABC内部线段的长度叫△ ABC 的铅垂高(h) ”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah2即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半Array如图2,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(- 3 , 0)两点,(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△ QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使厶PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及厶PBC的面积最大值.若没有，请说明理由2、课后针对练习:2.二次函数与几何综合类存在性问题自主探究二次函数与三角形的结合1. [2013 •重庆]如图42 —1,对称轴为直线x =—1的抛物线y = ax2+ bx + c（a工0）与x轴的交点为A、坐标为（—3, 0）.⑴求点B的坐标；⑵已知a= 1, C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上，且S^ p OC= 4S^ BOC 求点P的坐标；②设点C是线段AC上的动点，作QD丄x 轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.四.让我们谈谈收获吧！（让学生自由讨论，谈谈本节课的收获。
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(2)连接BC交对称轴于点P，使得PA＋PC的值最小，设直线
BC的解析式为y＝kx＋b，代入点B(3，0)，C(0，3)
∴得直30线Bb3Ck： by＝－解x得＋3bk
1 3
当x＝1时，y＝－1＋3＝2.
∴P(1，2)．
5.(例2)如图，抛物线的顶点是B(2，－1)，过点A(3，0)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在对称轴上找出点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．
2
∴设P点坐标为(－1，a)， 当x＝0时，y＝3，
∴C(0，3)，M(－1，0)
①当CP＝PM时，(－1)2＋(3－a)2＝a2，
解得a＝
5 3
，∴P点坐标为(－1，53 )；
②当CM＝PM时，(－1)2＋32＝a2，解得a＝± 10 ，
∴P点坐标为(－1，10 )或(－1，－ 10 )； ③当CM＝CP时，(－1)2＋32＝(－1)2＋(3－a)2，
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)点P是对称轴上一点，当PA＋PB达到最小值时，求点P的坐标．
解：(1)将点B(1，0)，C(3，0)代入y＝x2＋bx＋c
∴得y＝00x2－194xb3＋bc3c, 解得
b 4 c 3
(2)∵ b 4 2
2a 21
∴对称轴为直线x＝2
解得a＝6，∴P点坐标为(－1，6)．
综上所述存在符合条件的点P，
其坐标为(－1，10)或(－1，－ 10 )
或(－1，6)或(－1，5 )． 3
三、过关检测 7．如图，二次函数y＝ 1 x2－x＋4的图象与x轴交于A、B
2 两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C. (1)求点A、B、C的坐标； (2)点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求M
的坐标； (3)若点P的x轴上，且△PBC为等腰三角形，
请求出符合条件的所有点P的坐标．
解：(1)令－
1 2
x2－x＋4＝0，解得x1＝2，x2＝－4.
∴点A的坐标为(2，0)，
点B的坐标为(－4，0)，
令x＝0，解得y＝4.
∴点C的坐标为(0，4)．
(2)如图，过点C作CE⊥l与抛物线交于点E，连接AE交l于点M， 此时，△MAC的周长最小 设AE所在的直线解析式为y＝kx＋b. ∵点C的坐标为(0，4)，对称轴l＝－1， ∴点E的坐标为(－2，4)， ∴则AE所04 在 的2k2直k线b解b析解式得为ybk＝－x2＋12， 当x＝－1时，y＝－(－1)＋2＝3， ∴点M的坐标为(－1，3)．
③当CP＝BC时，由题意可得：m2＋16＝(4 2 )2， 解得m＝4或m＝－4(舍去) ∴P(4，0) ∴综上所述，符合条件的所有点P的坐标 为P(0，0)或(－4－4 2 ，0)或(－4＋4 2，0)或(4，0)
谢谢！
13. 个月亮坐在天空，相互关怀，相互照亮，缺一不可，那源源不断的光芒是连接彼此的纽带和桥梁!人间的长旅充满了多少凄冷、孤苦，没有 朋友的人是生活的黑暗中的人，没有朋友的人是真正的孤儿。
PPT课程: 第15课 二次函数的应用(4)——数形结合 主讲老师:
一、知识储备 1．小牛去小河喝水后回家，要走最少的路程，请画出喝水点
点P.(假设河水很浅，小牛可通过) 解：如图所示：
2.小牛去小河喝水后回家，牛要想走最少的路程，请画出喝 水点点P.
解：如图所示：
3.(例1)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过B(1，0)，C(3，0)．
(3)连接AC交对称轴于点P，即使PA＋PB的值最小．
当x＝0时，y＝3，∴A(0，3)
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，代入A(0，3)，C(3，0)
∴得直30线Ab3Ck∶ by＝－解x得＋3bk
Hale Waihona Puke 1 3当x＝2时，y＝－2＋3＝1.
∴P(2，1)
4. 如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小 时，求点P的坐标． 解：(1)将B(3，0)代入得0＝－9＋3m＋3， ∴m＝2. ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4 ∴顶点坐标为(1，4)
6.如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于点A(1，0)和点 B(－3，0)，与y轴交于点C.设抛物线的对称轴与x轴交于点M， 请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若 存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说 明理由．解：∵抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3， ∴其对称轴为x＝－ 2 ＝－1
(3)设P(m，0)． ∵B(－4，0)，C(0，4)，BC＝4 2 ∴BP2＝(m＋4)2，CP2＝m2＋16 ∵△PBC是等腰三角形． ∴①当BP＝CP时，由题意可得(m＋4)2＝m2＋16， 解得m＝0,∴P(0，0) ②当BP＝BC时，由题意可得(m＋4)2＝(4 2 )2＝32， 解得m＝－4±4 2. ∴P(－4－4 2 ，0)或(－4＋4 2 ，0)
4. 在最需要奋斗的年华里，你应该爱一个能带给你动力的人，而不是能让你筋疲力竭的人。 9、伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知识的力量完成的。 9. 自己打败自己的远远多于比别人打败的。 2. 成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 10. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 1. 感谢上苍我所拥有的，感谢上苍我所没有的。 5. 你最大的风险是缺少我们对你的信任。 14. 胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。---牛顿(英国)(闪点) 10. 相信教练的话一定有道理。 、人生当自强，人的一生，总会遇见挫折磨难，但人生没有过不去的坎，走过了，便是一种收获，便会让自己成长起来。
解：(1)设抛物线的函数表达式为 y＝a(x－2)2－1， 将点A(3，0)代入得0＝a(3－2)2－1， ∴a＝1 ∴y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3.
(2)∵B(2，－1)，A(3，0)．
∴AB＝ 2 .
当B为顶角顶点时，PB＝AB＝ 2 ，
∴P(2， 2 －1)或(2，－ 2 －1)；
当A为顶角顶点时，AP＝AB＝ 2 ， ∴P(2，1)， 当P为顶角顶点时，PA＝PB， ∴P(2，0) 综上所述,点P的坐标为(2 , 2－1)或(2 ,－ 2 －1)或(2,1)或(2,0)