2018年高考全国卷Ⅱ理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试题卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确贴在条形

码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i 12i

+=-

A ．43i 55--

B ．43i 55-+

C ．34i 55--

D ．34i 55

-+

2．已知集合22{()|3}A x y x y x y =+∈∈Z Z ，，，≤，则A 中元素的个数为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数-2

e e ()x x

f x x -=的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的离心率为3，则其渐近线方程为

A ．2y x =±

B ．3y x =±

C ．22y x =±

D ．3

2

y x =±

6．△ABC 中，5

cos 25

C =，1BC =，5AC =，则AB =

A ．42

B ．30

C ．29

D ．25

7．为计算11111

123499100

S =-+-++-，设计了右侧的程序

框图，则在空白中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领

先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，

随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A ．112

B ．114

C ．115

D ．118

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15

B ．56

C ．55

D ．

2

2

10．若()cos sin f x x x =-在[]a a -,是减函数，则a 的最大值是

A ．π4

B ．π2

C ．3π4

D ．π

11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

12．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过

A 且斜率为

3

6

的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．

23

B ．

12

C ．13

D ．

14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．

14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪

-+⎨⎪-⎩

≥，≥，≤， 则z x y =+的最大值为__________．

15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为

7

8

，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △

的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，，）建立模型①：ˆ30.413.5y

t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，，）建立模型②：ˆ9917.5y

t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．