新高一数学衔接课专题一--因式分解教案

专题一 因式分解(2课时）

教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法）

重点：十字相乘法分解因式

难点：灵活选择适当方法分解因式

教学方法：启发法，讨论法

学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。 教具：多媒体

教学过程：

~

一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法）

1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。

~

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．

因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等．

一、公式法

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

} （1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；

（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；

（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；

（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；

（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-

#

2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz

-+2(5)32

x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++

二、分组分解法

例2. 2222428x xy y z ++-

例3. 2222()()ab c d a b cd ---

三、十字相乘法

（1）2

()x p q x pq +++型：

] （2）型：212122112

()a a x a c a c x c c +++

!

例5因式分解

[

四、配方法 (

例6.221x x -- 五、拆添项法 例1因式分解： >

（

33(1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76

(4)a ab -22(2)6 +-x xy y 107ab b a 322+-）（222(4)812

+-++()()x x x x 例4因式分解：

2 (1)1336

++x x 22222

(1)273(2)3103(3)1252(4)568x x x x x x xy y ++-+--+-

例7.32

34x x -+

六、求根法若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例8.2

21x x --

；

小结：多项式分解因式的一般步骤:

1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;

3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;

4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

作业：A 类：导学案习题3,5 5分

B 类：导学案习题4 6 分

C 类：导学案习题6 8分

板书设计

因式分解

1.提取公因式法 3十字相乘法

2.公式法 例

作业中主要错误;：对于含参数二次方程不会解方程，对于多项式不会合理分组，整体 意思不强。

课后反思：对于提公因式法及公式法，学生掌握的非常好，对提公因式法与分组分解法相结合的题，学生不能很快的观察出来，对于二项次系数为1的十字相乘法学生易掌握，系数不为1的甚至为字母a 的有一定困难。，应帮助学生建立整体代换思想，看清十字相乘法实质。