圆的有关概念和性质的教案

圆的有关概念和性质（教案）
一、教材分析
本节课主要复习圆的第一部分内容，包括圆的弧、弦、圆心角、圆周角等的概念和性质，垂径定理及其有关的计算，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系，利用圆心角定理和圆周角定理及其推论进行解题。

垂径定理、圆心角定理和圆周角定理是圆中基础且重要的定理，是圆中相关计算和证明的重要依据。

本节课的内容在圆的整个知识体系中是基础，也是关键。

二、教学目标
1.知识技能：
(1)复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质.
(2)理解圆的对称性，掌握圆的四个定理.
(3)会运用圆的基性质定理进行推理和计算.
2.过程与方法：通过互学、精讲、训练等数学活动，感受小组互助互学的乐趣，培养合作交流的意识.
3.情感态度与价值观：深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。

三、教学重点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理
以及圆周角和圆心角关系定理
四、教学难点：理解体会研究图形性质的各种方法
五、教法与学法：本节课采用“学生为主体，老师为主导”的探索
归纳式教学模式。

在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探
究，小组合作交流”的学习方法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法，提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力。

六、教学过程：
（一）.【知识梳理】
1.引导学生总结头天处理过的学案，得出本节课教学内容的思维导图。

2.让学生对“一组概念”进行同桌之间互查。

3.与学生一起完成“两个特性”的复习。

4.课件展示“四个定理”并辅以教学例子讲解。

（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

题设：①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB 结论：③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB
⑤直线CD平分弧AB
“知二推三”
(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧
注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 1.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B ，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．
2.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=8，CD=6，求 AB 与CD 之间的距离．
方法总结
有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连接半径，利用垂径定理构造直角三角形解答.
A
B
E
(2)弧、弦与圆心角的关系定理
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。

(4)
圆周角定理:同弧 （或等弧）所对的圆周角相等.都等于这条
弧所对的圆心角的一半.
D
推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角
90度的圆周角所对的弦是直径。

3.
(4)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补；一个外角等于它的内对角。

4.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，
则∠DAB的度数为（）
A．50° B．80° C．100° D．130°
（二）．【课堂提升】
例1.如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在BC上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F ．求EF的长．
分析：连接OD，由已知，四边形OEDF是矩形，又已知⊙O的直径AB=4，所以
EF=OD=2
设计意图：连接半径，是圆中常用的辅助线。

通过连接OD，利用矩形的对角线相等，把求EF转化成求半径OD.
例2 如图，在△ABC中,AB=AC, ∠ BAC=90°,D是△ABC 外一点，且AD=AC,求∠ BDC的度数．
解法一：因为AB=AC=AD,故以A为圆心，AB长为半径画圆，则点C、D都在圆上,∠ BAC和∠ BDC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角。

∴∠
BDC=
2
1∠ BAC=45°
“圆”来如此简单
解法二：,
AC
AB=
Θ且︒
=
∠90
BAC
︒
=
∠
=
∠
∴45
ACB
ABC
又ADC
ACD
AD
AC∠
=
∠
∴
=,
Θ
设∠ BDC=x,∠ BDA=y,则∠ ACD=∠ ADC=x+y,
y
DBC
y
ABD-
︒
=
∠
=
∠45
,
在△BDC中,由三角形内角和定理，
︒
=
+
+
+
︒
+
-
︒180
45
45y
y
x
y，解得︒
=45
x，︒
=
∠
∴45
BDC A
B C
D
（三）.【课堂小结】（四）．【布置作业】
试题研究精炼本第45、46页。