圆的有关概念和性质的教案

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圆的有关概念和性质(教案)

一、教材分析

本节课主要复习圆的第一部分内容,包括圆的弧、弦、圆心角、圆周角等的概念和性质,垂径定理及其有关的计算,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系,利用圆心角定理和圆周角定理及其推论进行解题。垂径定理、圆心角定理和圆周角定理是圆中基础且重要的定理,是圆中相关计算和证明的重要依据。本节课的内容在圆的整个知识体系中是基础,也是关键。

二、教学目标

1.知识技能:

(1)复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质.

(2)理解圆的对称性,掌握圆的四个定理.

(3)会运用圆的基性质定理进行推理和计算.

2.过程与方法:通过互学、精讲、训练等数学活动,感受小组互助互学的乐趣,培养合作交流的意识.

3.情感态度与价值观:深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想,并培养自主探究积极参与的学习习惯。

三、教学重点:掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理

以及圆周角和圆心角关系定理

四、教学难点:理解体会研究图形性质的各种方法

五、教法与学法:本节课采用“学生为主体,老师为主导”的探索

归纳式教学模式。在教师的组织引导下,学生采用“个人自主探

究,小组合作交流”的学习方法,让学生先回顾和获取知识,再通过解题过程,掌握解题方法,提炼数学思想,进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力。

六、教学过程:

(一).【知识梳理】

1.引导学生总结头天处理过的学案,得出本节课教学内容的思维导图。

2.让学生对“一组概念”进行同桌之间互查。

3.与学生一起完成“两个特性”的复习。

4.课件展示“四个定理”并辅以教学例子讲解。

(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

题设:①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB 结论:③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB

⑤直线CD平分弧AB

“知二推三”

(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧

注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 1.如图,MN 所在的直线垂直平分弦 A B ,利用这样的工具最少使用__________次,就可找到圆形工件的圆心.

2.⊙O 的半径是5,AB 、CD 为⊙O 的两条弦,且AB ∥CD ,AB=8,CD=6,求 AB 与CD 之间的距离.

方法总结

有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连接半径,利用垂径定理构造直角三角形解答.

A

B

E

(2)弧、弦与圆心角的关系定理

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

推论:在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 (4)

圆周角定理:同弧 (或等弧)所对的圆周角相等.都等于这条

弧所对的圆心角的一半.

D

推论

半圆(或直径)所对的圆周角是直角

90度的圆周角所对的弦是直径。

3.

(4)圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补;一个外角等于它的内对角。

4.如图,四边形 ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,

则∠DAB的度数为()

A.50° B.80° C.100° D.130°

(二).【课堂提升】

例1.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,点D在BC上,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F .求EF的长.

分析:连接OD,由已知,四边形OEDF是矩形,又已知⊙O的直径AB=4,所以

EF=OD=2

设计意图:连接半径,是圆中常用的辅助线。通过连接OD,利用矩形的对角线相等,把求EF转化成求半径OD.

例2 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ BAC=90°,D是△ABC 外一点,且AD=AC,求∠ BDC的度数.

解法一:因为AB=AC=AD,故以A为圆心,AB长为半径画圆,则点C、D都在圆上,∠ BAC和∠ BDC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角。

∴∠

BDC=

2

1∠ BAC=45°

“圆”来如此简单

解法二:,

AC

AB=

Θ且︒

=

∠90

BAC

=

=

∴45

ACB

ABC

又ADC

ACD

AD

AC∠

=

=,

Θ

设∠ BDC=x,∠ BDA=y,则∠ ACD=∠ ADC=x+y,

y

DBC

y

ABD-

=

=

∠45

,

在△BDC中,由三角形内角和定理,

=

+

+

+

+

-

︒180

45

45y

y

x

y,解得︒

=45

x,︒

=

∴45

BDC A

B C

D

(三).【课堂小结】(四).【布置作业】

试题研究精炼本第45、46页

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