圆的有关概念和性质的教案
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圆的有关概念和性质(教案)
一、教材分析
本节课主要复习圆的第一部分内容,包括圆的弧、弦、圆心角、圆周角等的概念和性质,垂径定理及其有关的计算,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系,利用圆心角定理和圆周角定理及其推论进行解题。垂径定理、圆心角定理和圆周角定理是圆中基础且重要的定理,是圆中相关计算和证明的重要依据。本节课的内容在圆的整个知识体系中是基础,也是关键。
二、教学目标
1.知识技能:
(1)复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质.
(2)理解圆的对称性,掌握圆的四个定理.
(3)会运用圆的基性质定理进行推理和计算.
2.过程与方法:通过互学、精讲、训练等数学活动,感受小组互助互学的乐趣,培养合作交流的意识.
3.情感态度与价值观:深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想,并培养自主探究积极参与的学习习惯。
三、教学重点:掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理
以及圆周角和圆心角关系定理
四、教学难点:理解体会研究图形性质的各种方法
五、教法与学法:本节课采用“学生为主体,老师为主导”的探索
归纳式教学模式。在教师的组织引导下,学生采用“个人自主探
究,小组合作交流”的学习方法,让学生先回顾和获取知识,再通过解题过程,掌握解题方法,提炼数学思想,进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力。
六、教学过程:
(一).【知识梳理】
1.引导学生总结头天处理过的学案,得出本节课教学内容的思维导图。
2.让学生对“一组概念”进行同桌之间互查。
3.与学生一起完成“两个特性”的复习。
4.课件展示“四个定理”并辅以教学例子讲解。
(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
题设:①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB 结论:③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB
⑤直线CD平分弧AB
“知二推三”
(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧
注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 1.如图,MN 所在的直线垂直平分弦 A B ,利用这样的工具最少使用__________次,就可找到圆形工件的圆心.
2.⊙O 的半径是5,AB 、CD 为⊙O 的两条弦,且AB ∥CD ,AB=8,CD=6,求 AB 与CD 之间的距离.
方法总结
有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连接半径,利用垂径定理构造直角三角形解答.
A
B
E
(2)弧、弦与圆心角的关系定理
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
推论:在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 (4)
圆周角定理:同弧 (或等弧)所对的圆周角相等.都等于这条
弧所对的圆心角的一半.
D
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是直角
90度的圆周角所对的弦是直径。
3.
(4)圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补;一个外角等于它的内对角。
4.如图,四边形 ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,
则∠DAB的度数为()
A.50° B.80° C.100° D.130°
(二).【课堂提升】
例1.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,点D在BC上,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F .求EF的长.
分析:连接OD,由已知,四边形OEDF是矩形,又已知⊙O的直径AB=4,所以
EF=OD=2
设计意图:连接半径,是圆中常用的辅助线。通过连接OD,利用矩形的对角线相等,把求EF转化成求半径OD.
例2 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ BAC=90°,D是△ABC 外一点,且AD=AC,求∠ BDC的度数.
解法一:因为AB=AC=AD,故以A为圆心,AB长为半径画圆,则点C、D都在圆上,∠ BAC和∠ BDC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角。
∴∠
BDC=
2
1∠ BAC=45°
“圆”来如此简单
解法二:,
AC
AB=
Θ且︒
=
∠90
BAC
︒
=
∠
=
∠
∴45
ACB
ABC
又ADC
ACD
AD
AC∠
=
∠
∴
=,
Θ
设∠ BDC=x,∠ BDA=y,则∠ ACD=∠ ADC=x+y,
y
DBC
y
ABD-
︒
=
∠
=
∠45
,
在△BDC中,由三角形内角和定理,
︒
=
+
+
+
︒
+
-
︒180
45
45y
y
x
y,解得︒
=45
x,︒
=
∠
∴45
BDC A
B C
D
(三).【课堂小结】(四).【布置作业】
试题研究精炼本第45、46页