人教版八年级上册数学全册优质课件

条路线?如果小狗在C点呢？
C
C
B
A
B
A
探究新知
想一想
在一个三角形中，任意两边之和与
第三边的长度有怎样的关系呢？
C
B
A
探究新知
试一试
C
A
B
计算三角形的任意两边之差，并与第三
边比较，你能得到什么结论？
探究新知
探究
如图三角形中，假设小狗要从点B出发
沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线
可以选择？各条路线的长一样吗？
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
探究新知
方法点拨
只要满足较小的两条线段之和大于第三
条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间
线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构
成三角形.
巩固练习
3.完成下列各题：
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 .
(× )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. (× )
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
2
三条线段为边，可构成_____个三角形．
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
角形的周长为 ( B ).
A. 14cm
C. 14cm或19cm
B.19cm
D. 不确定
探究新知
素养考点 4 利用三角形三边的关系解决实际问题
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(1) 三角形两边的和大于第三边.
(2) 三角形两边的差小于第三边.
C
探究新知
素养考点 3
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm
(2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，
由题意得：x+2x+2x=18
解得x=3.6 ，
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
△EHG的三边是EH、HGG，三个顶点是G、H、E；
2
F
△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角
1
G
是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个
H
Q
顶点是F、H、E；
△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶
点是G、F、E.
探究新知
归纳总结
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”
的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三
角形，会对三角形进行分类.
探究新知
知识点 1
探究
三角形的有关概念
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能
说一说三角形是怎样的图形吗？
探究新知
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成
在查三角形的个数时，先给单个三角形
编号，查单个的三角形，再查两个三角形组
成的较大三角形，然后再查三个，四个三角
形组成的三角形.
巩固练习
1.读出图中的各个三角形.
解：△ABE，
D
A
△BCD，
E
△ABC，
△DCE，
△BCE.
B
C
探究新知
知识点 2
三角形的分类
探究
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
A
的三边；点A、B、C△ABC的三个
顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的
三个内角.
B
C
探究新知
素养考点 1 三角形的识别
例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出
每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
P
E
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.
1
人教版 数学 八年级 上册
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
导入新知
观察与思考
1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流
各自找出的三角形。
A
2. 这些三角形有什么共同
特点？
EE
F
B
D
G
C
素养目标
3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，
进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.
角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
探究新知
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边
和角怎样命名？
腰
顶角
底角
腰
底角
底边
三角形
探究新知
素养考点 2
判断三角形的形状
例2 根据下列条件，判断△ABC的形状.
①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;
②∠C=110°;
③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，
∴△ABC是锐角三角形
②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形
③∵∠C=90°=90°，
∴△ABC是直角三角形
④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
的图形，叫做三角形.
所以，三角形的特征有：
(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
顶点B
边b
角
角
边a
顶点C
探究新知
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
巩固练习
2.下列说法正确的有( C ).
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等
边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形.
A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④
探究新知
知识点 3
三角形三边的关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪
A
路线1:由点B到点C.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
B
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC .
由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
C
探究新知
A
同理可得：AC+BC>AB，
AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
B
三角形的三边有这样的关系：