2018-2019年上海市复旦附中高一上期末 数学试卷
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复旦大学附属中学2018学年第一学期
高一年级数学期末考试试卷
一、填空题1.
函数(且)的图像经过的一个定点,这个定点的坐标是____________.
()3x f x a -=0a >1a ≠2.
函数的定义域为____________.
y =
3.
研究人员发现某种物质的温度(单位:摄氏度)随时间(单位:分钟)的变化规律是:
y x .经过____________分钟,该物质温度为5摄氏度.
()12220x x y x -=⋅+≥4.
函数是定义在上的单调递增函数,则实数的取值范围是
()()34,1
log ,1a
a x a x f x x x ⎧--<=⎨
≥⎩R a ____________.5.函数的单调递增区间是____________.
()()
1
2
2
4174
f x x x -
=-+6.
函数的零点个数为____________个
()0.52log 1x f x x =-7.
若函数的定义域为,则的取值范围是____________.
()(
)
()2
2
lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦
R a 8.
已知函数的反函数是,则____________.
()()()
220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩()1f x -112f -⎛⎫
= ⎪⎝⎭9.
当,时,则的取值范围是____________.
lg lg a b =a b <2a b +10.函数的图像关于点____________成中心对称.()1
42
x
f x =
-11.设.若{
}
()()()2
1,1112,121M y y x
N y y x m x x m -⎧⎫⎛⎫====+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭
N M
⊆,则实数的取值范围是____________.
m 12.已知函数,若对任意,恒成立,则实数的取值范
()241f x ax x =++x ∈R ()()0f
f x ≥a
围是____________.
二、选择题
13.下列四组函数中,不是互为反函数的是( )
A. 和
B. 和3
y x ==13
y x
-=23y x =()
32
0y x
x =≥C. 和 D. 和()20x y x =>()2log 1y x x =>()()lg 11y x x =->101
x
y =+14.“”是“函数是单调递增”的( )
1a >()()1x f x a a =-⋅A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
15.下列四个函数中,图像如图所示的只能是(
)
A. B. C. D. lg y x x =+lg y x x =-+lg y x x =-lg y x x
=--16.已知,函数的值域是,有下列结论:
n m <()()12
21log 112
3x x x n f x n x m -+--≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩[]1,1-①当时,②当时,0n =(]
0,2m ∈12n =
1,22m ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
③当时,④当时,10,
2n ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
[]1,2m ∈10,
2n ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
(],2m n ∈其中正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ③④
三、解答题
17.已知幂函数是奇函数,且.
()()223
m m f x x
m -++=∈Z ()()12f f <(1)求的值,并确定的解析式;
m ()f x (2)求的值域.
()()2
212
1
log log 2,,22y f x f x x ⎡⎤=+∈⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
18.已知函数为常数,是定义在上的奇函数.()()2log ,f x x a a =+()g x []1,1-(1)当时,满足的的取值范围;
2a =()1f x >x (2)当时,,求的反函数.
01x ≤≤()()g x f x =()g x ()1g x -
19.如图所示,为一台冷轧机的示意图,冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.(轧钢过程中,钢带宽度不变,且不考虑损耗)
一对对轧辊的减薄率=
输入该对的钢带厚度—输出该对的钢带厚度
输入该对的钢带厚度
(1)输入钢带的厚度为20mm ,输出钢带的厚度为2mm ,若每对轧辊的减薄率不超过20%,问冷轧机至少需要安装几对轧辊?
(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm ,若第对轧辊k 有缺陷,每滚动一周在钢带上压出一个疵点,在冷轧机输出的钢带上,疵点的间距为,易知
k L mm ,为了便于检修,请计算.
41600L 123,,L L L