数学：4.2.2《圆与圆的位置关系》课件(新人教版A版必修2)
人教A版必修二 ,4.2.2,圆与圆的位置关系 ,课件
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:圆C1,C2的方程,经配方后可得 C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.
∴|C1C2|= (������-2������)2 + (1-1)2 =a.
(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交. (3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即a<3时,两圆内含.
4.2.2 圆与圆的位置关系
课 标 阐 释 思 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.会利用圆与圆位置关系的判断方法 进行圆与圆位置关系的判断. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决 其他问题.
维脉络ຫໍສະໝຸດ 圆与圆的位置关系的判定方法 【问题思考】 对于圆与圆的位置关系,是在将两圆放在同一平面内运动状态下, 通过观察、分析、比较、判断得到平面上两圆位置关系有五种(如 图).
2 2 ������1 + ������1 -4F1>0
4.填表:圆与圆位置关系的判定 (1)几何法: 2 2 圆 O1:(x-x1)2+(y-y1)2=������1 (r1>0),圆 O2:(x-x2)2+(y-y2)2=������2 (r2>0), 两圆的圆心距 d=|O1O2|= (������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2 , 则有 位置关系 图示 d 与 r1, r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|< d<r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| 外离 外切 相交 内切 内含
人教A版数学必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.
-10-
4.2.2
探究一
圆与圆的位置关系
探究二
探究三
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思维辨析
解:圆C1,C2的方程,经配方后可得
C1:(x-a)2+(y-1)2=16,
C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,
提示:圆心C1(0,0),C2(0,0),d=0,d<r1-r2,内含.
2.如何利用两圆的半径和圆心距的大小关系即“几何法”来判定
圆与圆的位置关系?
提示:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为r1,r2,则当d>r1+r2时,
圆C1与圆C2外离;当d=r1+r2时,圆C1与圆C2外切;当|r1-r2|<d<r1+r2时,
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
思路分析:(1)两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,再根据半
径、弦心距、弦长的关系求出弦长.
(2)可求出两圆的交点坐标,结合圆心在直线x-y-4=0上求出圆心
坐标与半径,也可利用圆系方程求解.
-14-
圆C1与圆C2相交;当d=|r1-r2|时,圆C1与圆C2内切;当d<|r1-r2|时,圆C1
与圆C2内含.
-6-
4.2.2
圆与圆的位置关系
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3.已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 + 12 -4F1>0)和
高中数学4.2.2 圆与圆的位置关系名师课件人教A版必修二
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y（或x）
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
0 : 相离或内含
4.2.2 圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比 猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆与圆的五 种 位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>R+r
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=R+r
Rr O1 O2
相交R-r<|O1O2来自<R+rR
O1 O2r
内切
|O1O2|=R-r
R
O1 O2r
1、求经过两圆C1和C2的交点的直线方程
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需 把两个圆的方程相减即可
２、求两圆C1和C2的公共弦长 ３、求过两圆C1和C2的交点，且圆心在直 线2x+2y+1=0上的圆的方程
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
内含
|O1O2|<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
|O1O2|=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r 内含 d<R-r
人教A版高中数学必修2课件4.2.2 圆与圆的位置关系课件(数学人教A版高中必修2)课件
2 2
相切，求圆C的方程.
课堂探究
2 2 C : x y D1x E1 y F1 0 已知圆 1 2 2 与圆C2 : x y D2 x E2 y F2 0相交于A，B两点，
设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 那么
2 2 x y 1 1 D1 x E1 y F 1 0, 2 2 x y 2 2 D2 x E2 y F2 0.
外切
3.相交（两个公共点）
课堂探究 设两圆圆心距离为d，半径分别为r1，r2
圆 与 圆 的 位 置 关 系
圆和圆相离
交点个数
d r1 r2
圆和圆外切
d r1 r2
| r1 r2 | d r1 r2
圆和圆相交 圆和圆内切
d | r1 r2 |
d＜ | r1 r2 |
课堂探究
解法二： 将两个圆方程联立,得方程组
x 2 y 2 2 x 8 y 8 0, 2 2 x y 4 x 4 y 2 0. ① ②
③
① ②，得 x 2 y 1 0 1 x 由③得y 2
2 x 把上式代入①，并整理得 2x 3 0
① ②
③
④
① - ②，得 ( D1 D2 ) x1 ( E1 E2 ) y1 F1 F2 0
同理可得 (D1 D2 ) x2 ( E1 E2 ) y2 F1 F2 0
课堂探究
由③④可知 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 一定在直线
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
第四章 § 4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系学习目标1.理解圆与圆的位置关系的种类；2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系；3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点 两圆位置关系的判定思考1 圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？答案 圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含.几何方法判断圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1≠r2)，则(1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；(2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；(3)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，圆C1与圆C2相交；(4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切；(5)当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含.思考2 已知两圆C：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋1E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ<0时，两圆外离或内含.题型探究 重点难点 个个击破类型一 两圆位置关系的判定例1 a为何值时，两圆C：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋12x－2ay＋a2－3＝0(1)外切；(2)相交；(3)外离.跟踪训练1 (1)圆x2＋y2－2y＝0与圆(x－4)2＋(y＋2)2＝4的位置关系是( )A A.外离 B.相交 C.外切 D.内切解析 圆的方程x2＋y2－2y＝0化为x2＋(y－1)2＝1，∴两圆圆心分别为(0,1)，(4，－2)由d＝5>r1＋r2＝1＋2，∴两圆外离.D (2)已知0<r< ＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( )A.内切B.外切C.内含D.相交解析两圆的圆心分别为(0,0)，(1，－1)，∴两圆相交.类型二 两圆相交的问题例2 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；解 将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴r1∴两圆相交.(2)求公共弦所在的直线方程；解 将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.解 方法一 由(2)知圆C 1的圆心(1，－5)到方法二 设两圆相交于点A ，B ，则A ，B 两点满足方程组直线x －2y ＋4＝0的距离(3)求公共弦的长度.跟踪训练2 (1)两圆相交于两点A (1,3)和B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x－y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为____.解析 由题意知：直线AB 与直线x －y ＋c ＝0垂直，AB 的中点坐标为(3,1)，AB 的中点在直线x －y ＋c ＝0上.∴3－1＋c ＝0，∴c ＝－2，∴m ＋c ＝5－2＝3.3∴k AB ×1＝－1，(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长.解 由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.圆C3的圆心为(1,1)，类型三 两圆相切问题例3 (1)已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36方程是__________________________________________.解析 设圆C的半径为r，当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36.(2)已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：①m取何值时两圆外切.②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？跟踪训练3 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于( )A.21B.19C.9D.－11解析 C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2两圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)，C则d＝r1＋r2，达标检测 41231.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )BA.内切B.相交C.外切D.外离解析 圆x2＋y2－1＝0的圆心C(0,0)，半径r1＝1，1圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心C2(2，－1)，半径r2＝3，又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1<d<r1＋r2，故两圆相交.2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( )B A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.D3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( )A.±3B.±5C.3或5D.±3或±5当两圆外切时，有|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5，当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.4.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直C平分线的方程是( )A.x＋y＋3＝0B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0D.4x－3y＋7＝0解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.规律与方法1.判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用.(2)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.返回。
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ 答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切， 当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析 由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
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题型探究
重点难点 个个击破
数学(人教A版)必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
3．情感、态度与价值观 (1)让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的 应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． (2)通过学生的自主探究、小组讨论合作，培养学生的团 队精神和主动学习的良好习惯．
●重点难点 重点：掌握用几何法和解析法判断圆与圆的位置关系； 能用直线与圆的方程解决一些简单的实际问题． 难点：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与 圆的相关问题． 重难点突破：以学生熟知的圆与圆的五种位置关系为切 入点，类比直线与圆位置关系的判断方式，引导学生得出判 断圆与圆位置关系的两种方法，重点得以突破．在此基础上， 借助具体案例，通过实战演练及教师的点拨指导，让学生深 化理解解析法在处理直线与圆及圆与圆问题中的优越性，突 出重点的同时化解难点．
●教学建议 本节是上节知识的延续和拓展，由于圆与圆的五种位置 关系学生已经非常熟悉，结合本节知识的特点，教学时，建 议教师可采用启发式教学法，大胆放手，让学生通过自主的 学习进行归纳总结，教师在此过程中适时引导和点拨(如方程 解的个数同圆的位置关系是否一一对应)，让学生明确用“方 程组”思想与用“几何法”探求圆与圆位置关系的异同，优 化学生的思维．为进一步熟练掌握解析法的思想，教师可通 过例题及练习辅助教学，澄清学生学习本节知识的疑难点， 提升学生的认知能力．
【自主解答】 法一 将两圆的方程联立得
x2＋y2＋4x＋4y－2＝0， 2 2 x ＋ y －2x－8y－8＝0，
① ②
由①－②得 x＋2y＋1＝0，③ 由③得 x＝－2y－1，把此式代入①， 并整理得 y2－1＝0，④ 方程④的判别式 Δ＝02－4×1×(－1)＝4＞0， 所以，圆 C1 与圆 C2 有两个不同的交点，即两圆是相交 的位置关系．
4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用
新课标人教A版必修二第四章4.2.2圆与圆的位置关系课件
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r
内含
0≤O1O2<R-r
R
O1O2r
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
外离 d>R+r 外切 d=R+r
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y（或x）
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
问题探究
联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0
x
2
y2
4x
4y
2
0
①-②得 x 2y 1 0
方程x+2y-1=0表示一条直线，
（1）这条直线与两个圆有什么关系吗？
两相交圆的公共弦所在直线方程
（2）你能求出公共弦的弦长吗？
（3）公共弦的中垂线的方程是什么？
变式训练
练习：判断下列两圆的位置关系，如果两圆相 交，要求出公共弦的方程。 （1）(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16; （2）x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.
高一数学人教A版必修2课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
B. 5 D. 10
2
解析 :圆心距 (0 3)2 (0 1)2 10 2r. r 10 .
2
答案:D
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
3.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析:圆x2+y2-4x+2y+1=0 (x-2)2+(y+1)2=4,圆心C1(2,-1),半径 r1=2.圆x2+y2+4x-4y-1=0 (x+2)2+(y-2)2=9,圆心C2(-2,2),半径 r2=3.
第十八页，编辑于星期日：二十二点 一分。
规律技巧:求两圆的公共弦所在直线方程,只要将表示圆的两 个方程相减即可得到.求圆的弦长用几何法简单.
第十九页，编辑于星期日：二十二点 一分。
变式训练3:判断圆C1:x2+y2-2x-6y-6=0,与圆C2:x2+y24x+2y+4=0的公切线的条数.
分析:先判断两圆位置关系. 解:由题意得:将圆C1化为标准方程: (x-1)2+(y-3)2=16. 将圆C2化为标准方程:(x-2)2+(y+1)2=1. 得圆C1的圆心坐标C1(1,3),半径r1=4. 圆C2的圆心坐标C2(2,-1),半径r2=1,
| C1C2 | (1 2)2 (3 1)2 17.
第二十页，编辑于星期日：二十二点 一分。
又r1+r2>|C1C2|>r1-r2, 即两圆相交. ∴圆C1与圆C2有两条公切线.
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 一分。
高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2 (2)
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7
名师讲解
1.判断圆与圆的位置关系的方法与步骤
(1)判断两圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r
2 1
，C2：(x－a2)2＋(y
－b2)2＝r22位置关系的常用方法：
两圆C1、C2外离⇔|C1C2|>r1＋r2；
两圆C1、C2外切⇔|C1C2|＝r1＋r2；
两圆C1、C2相交⇔|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2；
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8
两圆C1、C2内切⇔|C1C2|＝|r1－r2|； 圆C1内含于圆C2⇔0≤|C1C2|<|r2－r1|，其中|C1C2|＝0时，两 圆同心． (2)判断两圆的位置关系时的一般步骤： 第一步：将两圆的方程化为标准方程； 第二步：依据圆的标准方程计算出两圆的半径r1，r2及圆 心距d(即|C1C2|)； 第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关 系．
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9
2．判断两圆的位置关系为什么不用代数法 跟判断直线与圆的位置关系一样，判断两圆的位置关系也 可以用代数法求方程组解的组数，但由于解两个二元二次方程 组通常计算量较大，较为麻烦，而且当无解或是一解时往往还 得重新用几何法来讨论，不如直接运用几何法简便.
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10
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
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11
典例剖析 一 圆与圆的位置关系
【例1】 a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和 x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.
(1)外切； (2)内切． 【分析】 把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆 心距，再作比较．
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12
【解】 将两圆方程化成标准方程 (x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a ＋5. (1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－ 5，或a＝2. (2)当d＝1即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，解得a＝－1， 或a＝－2.
高一数学人教A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
即两圆的公共弦长为24.
5
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
三、与两圆相切有关的问题 两圆相切包括外切和内切两种情况,求解两圆相切问题时 应注意以下三点:(1)相切两圆的连心线经过切点;(2)两圆外切 时,圆心距等于两圆半径之和;(3)两圆内切时,圆心距等于两圆
半径之差的绝对值.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
① ②
①-②,得 3x-4y+6=0.
故 3x-4y+6=0 即为两圆公共弦所在直线的方程.
易知圆 C1 的圆心(-1,3),半径 r=3.
∵C1 到直线 AB 的距离为 d=|-1×√33-24+×432+6| = 95,
∴|AB|=2
������ 2 -������ 2=2
32-
9 5
2
= 254,
()
A.±3r B.±r C.±3r或±r
D.3r或r
审题:抓信息,找思路
案例探究 误区警示 思悟升华
解析:选C.圆C1的圆心为(a,0),半径为r,圆C2的圆心为(0,0),半 径为2r.
(1)当两圆外切时,有|a|=3r,
此时a=±3r(r>0). (2)当两圆内切时,|a|=r,此时a=±r(r>0).
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(2)代数法:联立两圆的方程组成方程组.
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
方程组解的个数
2组 1组
两圆的公共点个数 2 个 1 个
两圆的位置关系
相交 内切或外切
0组 0个 外离或内含
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预习交流：
判一判.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两圆方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ( ) (2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ( ) (3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立. ( ) (4)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2. ( ) 提示:(1)√ (2)× (3)× (4)√
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问题提出
1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系，我们将进一步探究.
知识探究（一）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关 系有内含、内切、相交、外切、外离 等五种，在平面几何中，这些位置关 系是如何判定的？
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 5 ，求 圆M的方程.
A DC B M
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 思考3:能否根据两个圆的公共点个 数判断两圆的位置关系？
思考4:两个大小相等的圆的位置关 系有哪几种？
知识探究（二）：相交圆的交线方程
思考1:已知两圆 C 1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示的图形是什么？
思考2:若两圆 C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M （x0，y0）为一个交点， 则 点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
思考3:若两圆 C1 ： 2+y2+D x+E y+F =0和 x C 2： 1 1 1 x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其 公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过 交点的圆系方程是什么？
m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
d d
d
d
d
思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r； 3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：
思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么？若两圆相离呢？
理论迁移
例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－ 2＋y2－4x－4y－2＝0， 8＝0，圆C2：x 判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相 交，求两圆的公共弦所在的直线方 程.