数学：4.2.2《圆与圆的位置关系》课件(新人教版A版必修2)
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4.2.2 圆与圆的位置关系
问题提出
1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系，我们将进一步探究.
知识探究（一）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关 系有内含、内切、相交、外切、外离 等五种，在平面几何中，这些位置关 系是如何判定的？
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示的图形是什么？
思考2:若两圆 C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M （x0，y0）为一个交点， 则 点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么？若两圆相离呢？
理论迁移
例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－ 2＋y2－4x－4y－2＝0， 8＝0，圆C2：x 判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相 交，求两圆的公共弦所在的直线方 程.
思考3:若两圆 C1 ： 2+y2+D x+E y+F =0和 x C 2： 1 1 1 x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其 公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过 交点的圆系方程是什么？
m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 思考3:能否根据两个圆的公共点个 数判断两圆的位置关系？
思考4:两个大小相等的圆的位置关 系有哪几种？
知识探究（二）：相交圆的交线方程
思考1:已知两圆 C 1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程
d d
d
d
d
思考2:已知两圆 C1:x2+Βιβλιοθήκη Baidu2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r； 3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 5 ，求 圆M的方程.
A DC B M
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10,11.
问题提出
1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种？如何判定这些位置关系？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系，我们将进一步探究.
知识探究（一）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关 系有内含、内切、相交、外切、外离 等五种，在平面几何中，这些位置关 系是如何判定的？
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示的图形是什么？
思考2:若两圆 C1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M （x0，y0）为一个交点， 则 点M（x0，y0）在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么？若两圆相离呢？
理论迁移
例1 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－ 2＋y2－4x－4y－2＝0， 8＝0，圆C2：x 判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相 交，求两圆的公共弦所在的直线方 程.
思考3:若两圆 C1 ： 2+y2+D x+E y+F =0和 x C 2： 1 1 1 x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其 公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过 交点的圆系方程是什么？
m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 思考3:能否根据两个圆的公共点个 数判断两圆的位置关系？
思考4:两个大小相等的圆的位置关 系有哪几种？
知识探究（二）：相交圆的交线方程
思考1:已知两圆 C 1： x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C 2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程
d d
d
d
d
思考2:已知两圆 C1:x2+Βιβλιοθήκη Baidu2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何？ 1.将两圆的方程化为标准方程；
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r； 3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 5 ，求 圆M的方程.
A DC B M
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10,11.