第九章 期权的回报和交易策略

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第九章期权的回报和交易策略

【学习目标】

本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况,从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略,包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章,读者应学会使用多种方式,包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析,同时掌握基本的期权交易策略。

我们知道,一个投资者进行某一金融资产的投资,必然是希望从中获取相应的回报(Payoff),而其现在为该金融资产支付的合理价格,就应该等于这一回报的现值。进一步来看,如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格(暂不考虑利息),就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况(Profit and Loss1),即该投资者在这一投资上的真实损益。因此,可以说,一项金融资产的回报和盈亏状况,是投资者最关心的,也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容,就是引入金融资产的回报和盈亏分析,主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时,在期权交易中,市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略,而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合,获取特定的回报和盈亏状况。

第一节期权合约的回报和盈亏分布2

一、股票和债券的回报和盈亏分析

我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元,一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。

从图9.1中可以看出,一年后股票的回报等于其实际的价格,随着价格的变化而变化;而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值,即100美元的债券面值,不受其他因素的影响。因此,从这里我们可以发现,一项金融资产的未来回报就是其未来的价值,而且与当前购买价格无关。

图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是,图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。显然,盈亏状况等于回报减去购买价格之差。当股票价格涨到105美元的时候,股票多头盈利5元,而股票空头由于需要以105元买入股票以偿还原先借入并以100美元卖出的股票,亏损5元;反之,当股票价格跌到93元的时候,股票多头亏损7元,而股票空头在买入并归还股票后,还获利7元。从这里我们也可以再一次说明,空头是希望价格下跌,才能从中获利。而如果一个投资者同时持有该股票的多头和

1由于亏损可以视作负的盈利,因此下文我们都用profit表示profit and loss。

2为了说明方便起见,本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权,而且只考虑现金流,未考虑相关的利息。

3即零息票债券,折扣发行,到期支付债券面值。

空头(初始价格相同),则无论最后股票价格如何,其盈亏都为零。另外,从图9.3中我们可以看到,贴现债券的盈亏状况有所不同,它不受其他因素的影响,始终等于回报与买入价之差,即9美元。

图9.1 一年后股票和债券的回报

图9.2 股票损益图 图9.3 债券损益图

如果用S 表示股票和债券当前的价格,T S 表示T 时刻的股票价格,则T 时刻股票多头的回报为T S ,损益为T S S -;而T 时刻贴现债券的回报为100美元,损益为100S -。

以上的几个图分别叫做金融资产的回报图(Payoff Graph )和盈亏图(Profit Graph )。显然,运用回报图和盈亏图,我们可以一目了然地看出金融资产的实质性价值和损益状态,还可以将不同的资产放在同一幅图中,找到资产组合的价值和损益状况,因而是重要的分析工具之一。

二、远期和期货的回报和盈亏分析

用K 表示远期的约定价格,T S 表示远期标的资产的到期价格,则根据以上的方法,我们同样可以得到远期多头和空头的回报和盈亏图。

图9.4 远期合约的回报和盈亏

从图9.4中我们可以发现,远期合约到期时的回报和盈亏是相等的,多头为T S K -,空头为T K S -。这是因为一个投资者进入远期合约是无需任何费用的,即初始价格为零。 如果不考虑期货每天结算的特点,期货的到期回报和盈亏状况可以近似地等于远期的回报和盈亏状况。

三、期权的回报和盈亏分析

为了说明方便期间,我们引入下列符号,用以代表期权的各个特征:

当前时刻为t 时刻,期权标的资产(以下一般假设为股票)的当前价格为S ,期权(一般假设为股票期权)在T 到期(注意是欧式期权),T 时刻标的资产的价格用T S 表示,期权的约定执行价格为X 。看涨期权的价格(即期权费)为c ,而看跌期权的价格则为p 。

(一) 看涨期权的盈亏分布

看涨期权买方的回报和盈亏分布图如图9.5(a )所示。由于期权买方在买入期权这一资产的时候所支付的价格为期权费,期权的回报和盈亏之间差额即为这笔固定的期权费,因此我们将回报和盈亏放在同一幅图中,它们之间的差距就是期权费的反映。由于期权合约是零和游戏(Zero-Sum Games ),买方的回报和盈亏与卖方的回报和盈亏刚好相反,据此我们可以画出看涨期权卖方的回报和盈亏分布图如图9.5(b )所示。

从图中我们可以得到两个方面的信息:

1. 期权到期时的价值(即回报)取决于标的资产市价T S 与协议价格X 的差距。对于

看涨期权多头而言,其到期时的回报为()max 0,T S X -,也就是说,如果到期标的资产价格大(等)于执行价格,就执行期权,如果小于执行价格,就不执行期权,到期的回报至少等于零;而看涨期权空头的到期回报则相应地为()()max 0,min 0,T T S X X S --=-,即看涨期权多头的所得(所失)就是空头的所失(所得),而由于多头到期回报至少等于零,从而空头到期的回报至多等于零。

2. 在考虑期权费之后,看涨期权多头到期的损益为()max 0,T S X c --。由于期权费是固定的,因此多头仍然应该在T S X =的价位开始执行期权,但直到T S X c =+(盈亏平衡点)时才能弥补期权费的损失,开始盈利。相应地,看涨期权空头到期的损益就为()min 0,T X S c -+。 因此,看涨期权买方的亏损风险是有限的,其最大亏损限度是期权价格,而其盈利可能却是无限的。相反,看涨期权卖方的亏损可能是无限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期权价格。期权买方以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性,而期权卖方则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险。

(a) 看涨期权多头

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