苏教版七年级不等式用一元一次不等式解决问题提优训练(有答案)

用一元一次不等式解决问题1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝3k ＋1，x ＋6y ＝5的解x ，y 满足条件0＜3x －7y ＜1，则k 的取值范围是 Ｗ.2.（2018·贵阳）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x<0无解，则a 的取值范围是 Ｗ.3.（2018·呼和浩特）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a 4＋1的解集中的任意x 都能使不等式x －5＞0成立，则a的取值范围是 Ｗ.4. 求使方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ＋2，4x ＋5y ＝6m ＋3的解x ，y 都是正数的m 的取值范围.5．分别解不等式)3(532-≤-x x 和13161>+--y y ，你能比较出y x ,的大小吗？ 6．你能求出使方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解y x ,都是正数的m 的取值范围吗？试试看．7．求使关于x 的方程222xm x x -=--的解是非负数的正整数m 的值． 8.已知：非负数a,b,c ，且满足条件a+b=7,a-c=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，求m-n的值．9. （2019春·泰兴期末）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>5，x －m<1有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A. 5＜m ＜6B. 5≤m ≤6C. 5≤m ＜6D. 5＜m ≤610已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋4，x ＋y ＝3m －2的解满足x ≥0，y ＜1.（1）求m 的取值范围；（2）在m 的取值范围内，当m 取何整数时，关于x 的不等式2x －mx ＞2－m 的解集为x ＜1？11. （2019春·东海县期末）某公司有A ，B 两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.（1）求A ，B 两种型号的客车各有多少辆；（2）某中学计划租用A ，B 两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4 600元.①求最多能租用多少辆A 型号客车；②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.12.某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而外出就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开多少个窗口？13．某人花了12.3万元购买了一辆小汽车从事出租营运，根据经验估计该车第一年的折旧率为30％，银行定期一年的存款年利率为7.47％，营运收入为营运额的70％，该人第一年至少要完成多少营运额，他才能盈利？（精确到元）14.有一批货物成本为a万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本利都存人银行，年利率为2％；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费．试问：这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算？（本题计算中不考虑利息税）15．一个工程队原定在14天内至少要挖掘800m 3的土方，在前两天共完成了160m 3后，又要求提前4天完成掘土任务，请问：以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？16．车间原计划在8小时内生产某种零件76个，他们开始的1小时生产了10个，由于急需这批零件，要求这个车间至少要比原计划提前1个小时完成，问以后的时间内平均每小时至少生产几个零件才能完成任务？17．学校需刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费），若学校自已刻录，除租用刻录机需120元以外，每张还需要成本4元（包括空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用低，还是自己刻录费用低？请说明理由．18．移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 种业务使用者每月先缴纳18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；B 种业务使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.5元，若1个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．（1）分别写出1y 和2y 与x 之间的函数关系式． （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯费用相等．（3）小利估计1个月内通话 30分钟，应选择哪种通讯业务更便宜？19.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队预计在赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是20．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无须再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少多少次时，购买A类年票更合算？21．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售完后可获毛利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)经过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，则A种设备购进数量最多减少多少套？22．小王老师办公室的灯坏了，她便到学校隔壁的超市去买灯泡，店里新进了一批功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的价格分别为2元和35元，经介绍这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，且学校的电价为0.5元/千瓦时，小王老师不知道购买哪一种灯泡好，但她知道：用电量＝功率(千瓦)×时间(时)．请你帮小王老师决定购买哪一种灯泡更合算．23.一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法如下：答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分．王同学全部作答，如果王同学想要自己的成绩在60分以上，那么他答对题数x应满足不等式：____________________________．24．某家具商场出售桌子和椅子，价格分别为300元/张和60元/把，该商场制定了两种优惠办法：(1)买1张桌子赠送2把椅子；(2)按总价的87.5%付款．某顾客需购5张桌子，若干把椅子(不少于10把)，若已知购买椅子数为x(把)，两种优惠办法付款分别为y1(元)，y2(元)，试就两种优惠办法分别用含x的代数式表示y1，y2，并讨论该顾客买同样多的椅子时，两种办法哪一种更省钱．25．2018·苏州某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元；(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？26．2017·益阳我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润．27. 实际应用某商场经理在经营过程中需要解决以下两个问题，聪明的你来试试看．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场应怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．（2002•潍坊）解不等式组，并求其整数解．29．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣5≤a＜﹣4．．30．已知m是整数且﹣60＜m＜﹣30，关于x，y的二元一次方程组有整数解，求x2+y 的值．31．如果不等式组：的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b各是什么数？32．已知不等式组的整数部分解a满足方程组，求x3+y2的值．33．是否存在这样的整数k，使得关于x、y的方程组的解满足？若存在，请求出整数k的值；若不存在，请说明理由．用一元一次不等式解决问题（答案）1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝3k ＋1，x ＋6y ＝5的解x ，y 满足条件0＜3x －7y ＜1，则k 的取值范围是 Ｗ.. 43<k<532.（2018·贵阳）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x<0无解，则a 的取值范围是 Ｗ.a ≥2 解析： ⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1， ①a －x ＜0， ②由①得x ≤2，由②得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a ≥2.3.（2018·呼和浩特）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a>0，12x>－a4＋1的解集中的任意x 都能使不等式x －5＞0成立，则a 的取值范围是 Ｗ.a ≤－6解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ＞0， ①12x ＞－a4＋1， ②解不等式①得x ＞－a 2，解不等式②得x ＞－12a ＋2，所以不等式组的解集为x ＞－12a ＋2.因为不等式x －5＞0的解集是x ＞5，又因为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ＞0，12x ＞－a 4＋1的解集中的任意x 都能使不等式x －5＞0成立，所以－12a ＋2≥5，解得a ≤－6. 4. 求使方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ＋2，4x ＋5y ＝6m ＋3的解x ，y 都是正数的m 的取值范围.解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m ＋7，y ＝2m －5.因为x ，y 均为正数，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋7>0，2m －5>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜7，m>52.所以52＜m ＜7.所以当52＜m ＜7时，原方程组的解x ，y 都是正数．5．分别解不等式)3(532-≤-x x 和13161>+--y y ，你能比较出y x ,的大小吗？ 9,4-<≥y x ，所以y x >．6．你能求出使方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解y x ,都是正数的m 的取值范围吗？试试看．． 725<>m7．求使关于x 的方程222xm x x -=--的解是非负数的正整数m 的值． ．2≤m ，则m 为1，2．8.已知：非负数a,b,c ，且满足条件a+b=7,a-c=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，求m-n 的值．解答：非负数a ，b ，c ，且满足条件a+b=7，a −c=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ， ∵a+b=7，a −c=5， ∴b=7−a ，c=a −5， ∵a ，b ，c 为非负数， ∴a ⩾0，7−a ⩾0，a −5⩾0， ∴5⩽a ⩽7，∴S=a+b+c=a+7−a+a −5=a+2， 当a=5时，最小值n=7， 当a=7时，最大值m=9， ∴m −n=9−7=2.9. （2019春·泰兴期末）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3>5，x －m<1有且只有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A. 5＜m ＜6B. 5≤m ≤6C. 5≤m ＜6D. 5＜m ≤68. D 解析： ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞5， ①x －m ＜1， ②解不等式①，得x ＞4，解不等式②，得x ＜m ＋1，所以不等式组的解集为4＜x ＜m ＋1.因为不等式组有且只有两个整数解，所以6＜m ＋1≤7，解得5＜m ≤6，故选D.10已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋4，x ＋y ＝3m －2的解满足x ≥0，y ＜1.（1）求m 的取值范围；（2）在m 的取值范围内，当m 取何整数时，关于x 的不等式2x －mx ＞2－m 的解集为x ＜1？13. (1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋4，x ＋y ＝3m －2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ＋1，y ＝m －3.因为x ≥0，y ＜1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥0，m －3＜1，解得－12≤m ＜4.(2)因为2x －mx ＞2－m ，所以(2－m)x ＞2－m ， 因为解集为x ＜1，所以2－m ＜0，所以m ＞2. 又因为m ＜4，m 是整数，所以m ＝3.11. （2019春·东海县期末）某公司有A ，B 两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.（1）求A ，B 两种型号的客车各有多少辆；（2）某中学计划租用A ，B 两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4 600元.①求最多能租用多少辆A 型号客车；②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案. (1)设A 型号客车有x 辆，B 型号客车有y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，45x ＋30y ＝720，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12.故A 型号客车有8辆，B 型号客车有12辆．(2)①设租用A 型号客车m 辆，则租用B 型号客车(8－m)辆， 由题意得600m ＋450(8－m)≤4 600，解得m ≤203.故最多能租用6辆A 型号客车． ②由题意得45m ＋30(8－m)≥305， 解得m ≥133，由①知m ≤203，所以133≤m ≤203.因为m 为非负整数，所以m ＝5或6. 所以有两种租车方案：方案1：租用5辆A 型号客车，3辆B 型号客车； 方案2：租用6辆A 型号客车，2辆B 型号客车． 因为B 型号客车租金少，所以租用5辆A 型号客车，3辆B 型号客车最省钱．12. 某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而外出就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开多少个窗口？13. 设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐的有y 人，学生总数为z 人，并设要同时开n 个窗口，依题意，得45x ＝z －45y ， ① 2×30x ＝z －30y ， ② 20nx ≥z －0.2×20y ， ③由①②得y ＝x ，z ＝90x ，代入③得20nx ≥90x －4x ， 所以n ≥4.3，因此至少要同时开5个窗口13．某人花了12.3万元购买了一辆小汽车从事出租营运，根据经验估计该车第一年的折旧率为30％，银行定期一年的存款年利率为7.47％，营运收入为营运额的70％，该人第一年至少要完成多少营运额，他才能盈利？（精确到元）设该人第一年至少要完成x 万元，才能盈利．根据题意，得%4.73.12%303.12%70⨯+⨯>⋅x ，解得572.6>x ．答：该人至少要完成6.572万元，即65720元时，他才能盈利．14.有一批货物成本为a 万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本利都存人银行，年利率为2％；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费．试问：这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算？（本题计算中不考虑利息税）若这批货物在本年年初出售，将本、利存入银行，到下一年年初货主有资金1y 万元，则%)21)(10(1++=a y若这批货物在下一年年初出售，则有资金2y 万元，则8.0122-+=a y如果21y y >，即8.012%)21)(10(-+>++a a ，解得50>a ． 如果21y y =，则50=a ． 如果21y y <，则50<a ．∴当成本50>a 万元时，本年年初出售合算；当成本50=a 万元时，在本年年初或一下年年初出售相同；当成本50<a 万元时，下一年年初出售合算．15．一个工程队原定在14天内至少要挖掘800m 3的土方，在前两天共完成了160m 3后，又要求提前4天完成掘土任务，请问：以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？解：设平均每天至少要挖掘x 土方，根据题意得：160800)2414(-≥--x ，解得80≥x ，故至少需挖80土方．16．车间原计划在8小时内生产某种零件76个，他们开始的1小时生产了10个，由于急需这批零件，要求这个车间至少要比原计划提前1个小时完成，问以后的时间内平均每小时至少生产几个零件才能完成任务？设以后的时间内平均每小时至少生产x 个零件方能完成任务，根据题意得：11,10766≥-≥x x ．17．学校需刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费），若学校自已刻录，除租用刻录机需120元以外，每张还需要成本4元（包括空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用低，还是自己刻录费用低？请说明理由．解答：设需刻录x 张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x(元)， 自刻录需y2=120+4x(元)， ∴y1−y2=4x −120=4(x −30)，∴当x>30时,y1>y2;当x=30时,y1=y2;当0<x<30时,y1<y2.即当这批光盘多于30张时，自刻费用省；当这批光盘少于30张时，到电脑公司刻录费用省；当这批光盘为30张时，到电脑公司与自刻费用一样。