多因素时间序列的灰色预测模型

R
F
0. 8263
21. 47
Sig 0. 000
表 2 中的相关系数 R=0.9091 ,可决系数 R 2 =0.8263 都比较接近于 1 ,且 F= 21.47 ,显著性概率
Sig =0.000 <0.05 ,这些表明因变量 Y与多因素变量 X1 , X 2 , X 3 之间存在高度显著的线性关系. 根据
571. 51 0. 003174 0. 999665 0. 023773
1
Tertia ry industry GDP/100million yuan
909. 52 1016. 63 1136. 36 1. 11777 520. 189 0. 007208 0. 996845 0. 067809
() 通过表 1 的几项检验 ,我们发现对 X1 、X2 、X3 所建立的 DGM 1 ,1 预测模型是合格的 ,因此可用 它们的预测值对 Y(就业人数)进行预测. 其次 ,对于 1.2 中所建的多因素预测模型 (2 ) ,借助于统计软件 SPSS11.5 进行多元线性回归分析 得如下主要结果 ,见表 2.
1 模型的建立
设 Y = (y(1) , y (2) , …, y(n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, Xi
()
xi
(n)) (i = 1 ,2 ,…,p) 表示影响事物发展的单因素时间序列.
(0)
( 0)
(0)
= (xi (1) , xi (2) , …,
1.1 单因素时间序列的 DGM(1,1) 模型
A(k) = (X′X + kI) X′Y ,0 < k
<+ ∞
(4)
[527]
-1
2
2
其中 X,Y为历史数据矩阵. 应用岭估计法 计算相应的 F,R ,从满足 F,R 要求的 k 值中选取最小值
从而得出模型 (2) 的估计参数 A = [ a0 a1 …ap ] .
^ ( )(
)
^( )
^ ()
^ ()
4 结论
在复杂多变的客观世界中 ,事物的发展往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事 物的发展做出更加符合实际的预测 ,我们在文中应用灰色 DGM (1 ,1 模型对单因素时间序列预测的基) 础上 ,结合多元回归原理 ,采用岭回归方法建立多因素时间序列的灰色预测模型 ,这样就充分发挥了二
2 模型的检验
对于单因素 DGM (1,1) 模型的检验也可借助于平均相对误差 α、关联度 ε、均方差比值 C及小误差
概率 p 四种检验方法[3] . 一个好的预测要求 α、C 越小越好 ,而 ε、p 越大越好 ,按照 α、C、、p 的大小可将其 ε
精度检验分为四个等级见[3,8] , 如果经检验不合格 , 可在此基础上建立残差 GM(1 ,1) 模型或残差
首先 ,应用 1.1 中的灰色 DGM(1 ,1)模型并借助于 mathematica4.0 对 2003～2005 年第一、二、三 产业的 GDP 分别进行预测及检验 ,见表 1.
第2期
苏变萍等 :多因素时间序列的灰色预测模型
291
Predicted value
Model Par amete r
h) 及 x 1 (t - h) 、x2 (t - h) 、……xp (t - h) 代入 (2) 式 ,得 m 个方程
p
()
( )(
)
()
y t - h = a0 +
t - h h = 1 ,2 , …,m
3
∑i=1
对于估计参数 = [ a0 a1 ……ap ],可定义如ai下xi 的估计量 :
^
2003 1911 1903 0. 004
year 2004 1884. 1 1953. 1 0. 037
2005 1882. 9 1986. 3 0. 055
Mean relative error
——— ——— 0. 032
() 从表 3 中看到 2003 - 2005 年的陕西省就业人数预测值分别为 1903、1953.1 、1986.3 万人 ,相对 于实际值的误差分别为 0.004 、0.037、0.055 ,并且对这三年预测的平均相对误差为 0.032,可见这一结 果是比较理想 ,同时也说明所建立的多因素时间序列灰色预测模型是可行的.
究与比较后 ,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型 :
^
^
^
^
y t = a0 + a1 x1 t + a2 x2 t + …+ ap xp t
2
式中
^ y
t
为该事物在 t 时刻的预测值;xi ^ t
i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 , 通过应用上述的灰色ห้องสมุดไป่ตู้
3 收稿日期 :2005201209 修改稿日期 :2006204212
Primary industry GDP/ 100million yuan
314. 97 328. 23 342. 06 1. 04211 255. 129 0. 003872 0. 944851 0. 125724
1
Secondary industry GDP/ 100million yuan
1043. 52 1177. 24 1328. 09 1. 12814
(西安建筑科 技大学理学院 ,陕西 西安 710055)
摘 要 :对于传统的单因素时间序列预测法在实际应 用中的不足之处 ,提出采 用灰色 DGM(1 ,1) 模型和 多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素 建立多因素时间序列的灰色预测模型 。它首先利用 DGM(1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回 归法将各 种因素综合 起来 ,以预测事 物的 发展趋势 。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状 况 ,取得 了较好的 预测效果 ,同时也 验证了此模 型 的可行性 。
基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133(
)
作者简介 :苏变萍 19632(
) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学.
(
)
29 0
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 自然科学版
第 39 卷
DGM (1 ,1) 模型计算出 t 时刻的预测值;ai 为估计参数 (i = 0 ,1 ,2 ,…,p).
DGM (1 ,1) 模型进行修正 [3] .
对于所建立的多因素预测模型主要有以下两种检验方法 :
()
2
m
2
( ∑( (
)
) )2
m
∑ 1 ( (
)(
h=1
m
)
∑( (
)
(
)) 2(
h=1
h=1
2 F 检验 : F =
H/ p
m
∑ ; 其中 H =
y ^t - h - Y 回归离差
S/ m - p - 1
()
对于单因素原始时间序列{ Xi } (i = 1 ,2 , …,p) ,根据灰色系统理论建模方法 型[4] :
,得 DGM (1 ,1) 模
^x (t) = x (1) = x (0()1)
(1 )
()
xi (1)a (1 - a) + a b,t > 1
1.2 多因素时间序列的预测模型
为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研
参数 ai (i = 0 ,1 ,2 , …, p) 的确定:
( )( )
(
)
( )( )
( )(
在获得历史观测数据 y t - 1 、y t - 2 、……y t - m 和 xi t - 1 、xi t - 2 、……xi t - m m ≤
n,i = 1 ,2 , …,p) 后,将 y(t -
第 39 卷 第 2 期 2007 年 4 月
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 (自然科学版)
(
)
J1Xi’an Univ. of Arch. & Tech. Natural Science Edition
Vol.39 No.2 Apr. 2007
多因素时间序列的灰色预测模型
苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷
Accuracy test p:
表 1 第一 、二 、三产业 GDP 的预测值及检验 Tab. 1 Prediction and check on the value of Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ
Item
2003 ( Year ) 2004 ( Year ) 2005 ( Year)
a b α: ε: C: 1
关键词 : 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型
3
中图分类号 :TB114
文献标识 码 :A
文章编号 :100627930 2007 0220289204 ( )
.
多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法[122] ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 DGM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果.
(
)
29 2
西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 自然科学版
第 39 卷
者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展的多种因素 ,从而达到提高 预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 同时也为研究多因素时间序列提供了一种新的方法.
参考文献 References
[1] 徐国祥 . 统计预测和决策[ M]. 上海 :上海财经大学出版社 ,1998.
表中的回归系数得如下多因素预测模型 :
2
^
^
^
^
y= 1333. 8 + 0. 7804 ×x 1 (t) + 0. 1491 ×x2 (t) + 0. 1845 ×x3 (t)
(6 )
^ () ^ () ^ ()
()
最后 ,将表 1 中 2003 ———2005 年的预测值 x1 t 、x2 t 、x3 t 分别代入上述模型 6 ,即可得到
2003 年 ———2005 年陕西省就业人数的预测值 ,并且与该时期的实际值进行比较见表 3.
表 3 陕西省就业人数预测比较
Tab. 3 Prediction and comparison on employment of Shaanxi province
Item
Actual value Predicted value Predicted relative error
最后 ,将各个影响因素的预测值 xi t i = 1 ,2 , …, p 代入模型 y t = a0 + a1 x1 t + a2 + x2 t +
^ () ……+ apxp t 方程,即可得出事物发展的最终预测值.
特别地 ,在上述求参数 A 的过程中 ,由于所用历史数据的波动而导致参数估计误差 , 甚至最终得出 明显错误的结果.在此情况下 ,考虑采用历史数据的 DGM (1,1) 模拟值来代替原始的历史数据,这样 , 在一定程度上能够进一步消除时间序列的随机波动性 ,使得估计出的参数更为合理 ,得到的模型也更能 较为准确地预测未来的情况.
本文将以陕西省的就业状况预测分析为例 ,对上述所建立的多因素时间序列的灰色预测模型进行 可行性与实用性验证 ,在此以就业人数 (Y) 作为因变量 ,以 X1 、X2 、X3 分别表示第一、二、三产业 GDP , 作为多因素变量,特收集了 1988 ～ 2002 年这四个变量的数据 (见[9] ) 通过建模进行预测分析.
表 2 多元线性回 归模型概述 Tab.2 Summary on multi2element linear regression model
a0 1333. 8
Regression coefficient
a1
a2
0. 7804
0. 1491
a3 0. 1845
R 0. 9091
Verifiable value
h=1
在模型检验中 ,可决系数 R2 越接近于 1 越好,而对于 F检验, F服从 F(p ,m -
)
p - 1) 分布 ,给定显
著水平 α,如果 F ≥F(p,m - p - 1) 则表明该线性回归模型显著;如果 F < F(p,m - p - 1) 则表明该
线性回归模型不显著 ,不能用于预测.
3 模型的应用