2017合肥一六八中学自主招生数学试题(卷)

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷 一、

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、

已知a =

，b =

的值是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取

一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组()4311

22x x x x a ⎧≥+⎪

⎨--⎪⎩＜ 有解的概率为（）

A 、13

B 、4

9 C 、59 D 、23

3、已知一次函数=+y kx b 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

4、若实数≠a b ，且、a b 满足22850,850-+=-+=a a b b .则11

11

--+

--b a a b 的值为（ ）

A 、-20

B 、2

C 、2或20

D 、2或20 5、对于每个非零自然数n ，抛物线2211

(1)(1)

与轴交于、+=-

+++n n n y x x x A B n n n n 以

n n A B 表示这两点间的距离，则112220172017++

+A B A B A B 的值是（ ）

A 、

20172016 B 、20162017 C 、20172018 D 、2018

2017

6、已知,,a b c 是△ABC 的三边，则下列式子一定正确．．．．的是（ ） A 、222＞++++a b c ab bc ac B 、

11

＜

++++a b c

a b c C

+、333＞+a b c

7、如图，从△ABC 各顶点作平行线∥∥AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于.，，D E F 若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为（ ）

A 、3 B

、5

2

D 、2

8、半径为 2.5的圆Ｏ中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3BC CA =，点P 在弧AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于

A

P C

B A 点Q ,则CQ 的最大值为（ ） A 、254 B 、20

3

C 、163

D 、92

F

C

D

A

E

B

第7题图 第8题图

二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

9、若分式方程1x a

a x -=+无解．．，则a 的值为_________ 10、已知一列数123,,,a a a 满足1234123

1

111,,,,,2

111a a a a a a a ==

==--- 依次

类推，则122017,,

,a a a 这2017个数的积为__________

11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，

每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.

12、已知函数224y x mx =-+（m 是实数）与x 轴两交点的横坐标为12,x x ，当

1212,13x x ＜＜＜＜ ，则m 的范围是________.

13、如图，已知四边形ABCD 是矩形，2BC AB = ,A B 、两点的坐标分别是

（-1,0），（0,1），C D 、两点在反比例函数(0)k

y x x

=＜ 的图象上，则k 的值等于

_________.

14、如图，在0t ABC R △（∠C=90）内取一点P ，

且 AP AC a BP CP b ====， ，则22

2

2

a b a b

+- 的值是_________

15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个

图片（2）

l

D

B

C A

图（3）

球门

l Q

C

O

B

A

位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点,A B 表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C 表示射门点，连接AC BC 、 ，则ACB

∠就是射门角球门

C

B

A

在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l 表示），则下列说法：

①如图（1），AB l ∥,当运动员在线段AB 的垂直平分线与l 的交点C 处射门，进球的可能性很大；

②如图（2），AB l ⊥垂足为D ,设=2,AB a BD b =，当运动员在离底线AB 的距离

的点C

处（即CD ）射门时，进球的可能性最大； ③如图（3），AB 与l 相交于点O ,设AB 的中点为O ，当点C 满足OQ CQ =时，运动员在点C 处射门时，进球的可能性最大； ④如图（3），过点C 作直线l 的垂线与线段AB 的垂直平分线交于点M ，当点M 恰好是ABC △的外心时，运动员在点C 处射门时，进球的可能性最大.

图（1）

球门

C

B

A

三、

解答题（本大题共6小题，共75分）