2.3.3《平面向量的坐标表示》教案

高一数学必修4§2.3.3《平面向量的坐标运算》教材分析向量是近代数学中基本且重要的概念之一，是沟通代数、几何、三角的一种工具，具有丰富的实际背景，《平面向量的坐标运算》在高中数学中扮演了很重要的角色。在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。

第一，我国著名数学家华罗庚先生说过：“数无形，少直观；形无数，难入微。”图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的，所以在上一节我们想到了用数来表示向量，也就有了向量的坐标表示。

第二，平面向量的坐标运算则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为进一步研究之后要学的线段的定比分点坐标公式、平面向量的数量积以及解析几何、立体几何等相关问题奠定了基础。

教学设计金堂中学数学组：陈肖林教学课题平面向量的坐标运算

课程类型新知课

学情分析首先，学生在初中已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念、向量的加法减法、平面向量基本定理和坐标表示，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；另外学生对向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能进一步猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。

教学重点平面向量的坐标运算教学难点平面坐标运算的应用

教学目标知识与技能：

（1）通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积

的坐标表示方法，理解并掌握平面向量的坐标运算。

（2）引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了

数与形结合的载体。

（3）在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理

解知识要点，增强应用意识。

情感、态度与价值观：

（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；

（2）使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；

（3）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.

教学方法“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式.

教学手段利用多媒体动画演示及实物展示平台增加直观性，提高课堂教学效率.

教学过程设计

★教学过程★

师生互动

设计意图

（一）、 创设情境，巧妙引入

由几何画板行星运行说明四季变换，带出冬季和帽子两个名词，利用戴帽子的向量先生，引入课题。

（二）、复习旧知，细心铺垫

ABCD 中 a - b 可以表示为从_____的终点指向

______的终点的向量 是同一平面内的两个

_________ 向量

这一平面内的任意向量a ，有且只有唯

一___对实数λ1，λ2使 不共线的向量

叫做表示在这一平面内所有向量的一组_______

向量 的坐标______点A 的坐标

（填是否等于）

（三）、提出问题，启发思考 若已知(1,3),(5,1)a b ==，如何求-a b a b +和的坐标呢？通过图形学生发现了a b +的坐标为（6,4），就大胆猜想它的横纵坐标分别是由原来的横纵坐标对应加起来，通过上节课学习的正交分解和坐标表示得到验证。 师：大家看到了地球在绕着太阳转，所以我们有四季的交替，现在到了冬季，很多人都戴上了帽子，而在我们的数学中有个一辈子也离不了帽子的“家伙”就是我们最近一直在学习的向量。大家一定要记得，向量先生很怕冷，一直都不能摘帽子哦。书上印刷的黑体没给向量先生戴帽子是因为黑体胖，脂肪多，不怕冷可以不加，但是，咱们做作业都是手写，您的笔再粗写出来也叫手写体，请记得给他戴帽子。今天，我们要来研究的是平面向量先生的坐标运算。

教师在上课之前发给学生导学案，学生利用课前一分钟已经完成

提出特殊坐标加减的问题，通过“形”，让学生猜测后，利用上一节学习的平面向量的坐标表示，通过自己归纳得到有价值的加减运算法则。

借助多媒体生动、直观的演示，激发学生探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。

该环节通过填空来回顾旧知，学生加深了对之前知识的印象。

在师生互动的过程

中，让学生体会数学的严谨，使他们

的观察能力、运算

能力、推理能力得到训练，渗透数形

结合的数学思想。

并感受数学的美，

获得成功的喜悦！

______

=______

AB BC AB AD +=+12e e 、1122

a e e λλ=+12e e 、=______OA

OB -OA

（四）、运用过手，迁移到家

（五）、合作探究 若已知 点A 、B 的坐标分别为 （1，3）， （4，2），如何求AB 的坐标呢？

从“形”到“数”的知识衔接得到 若A(x 1 , y 1) , B(x 2 , y 2)

则 AB =(x 2 - x 1 , y 2 – y 1 ) （六）、 指导应用

例3.如图，已知 四边形 的四个顶点

A 、

B 、

C ，

D 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD 是平行四边形

提出问题

学生最初还可以用加法解决，但是倍数越多就越麻烦，

通过还原成向量的正交分解问题，学生又能得出结论

学生填空得出幻灯片上三个

结论

让学生上来讲例题，及时纠错并马上练习反馈

利用向量的平移找到始

点在原点的相等向量，发现坐标运算关系。利用上节课的向量的坐标表示让学生发现有价值的结论。从特殊到一般的过程可由学生自主完成。

及时练习，并用投影仪展示学生结果。提示点的坐标不要等号，向量坐标要用等号。

以学生活动为载

体，让学生在

“做”中学数学，

通过自己动手，经历知识的形成过程，积累感性经验。

学生对自己总结出的结论记忆更深

刻。

本节内容不难，学

生自讲、互讲、互学更易形成知识的正向迁移。

从特殊到一般的方

式有助于学生更好

的认识结论的到来

过程。

热炒热卖，学生从

瞬时记忆转化成长

期记忆最好的方式就是自己过手。 ()11,,a x y a a =已知则2的坐标是多少？3呢？

11, (,), R a x y λ∈=若则a λ=？11a (,)x y λλλ= (2,1),(3,4),,,34a b a b a b a b ==-+-+例1.已知求的坐标。