质点运动学

质点运动学

位矢r =x i +y j +z k 质点的运动方程r =r (t)=x(t)i +y(t)j +z(t)k

位移Δr=(x B -x A )i +(y B -y A )j +(z B -z A )k

平均速度v =Δr Δt 瞬时速度(速度)v =lim Δt →0Δr Δt =d r dt

速度分矢量v=v x +v y +v z

平均加速度ɑ =Δv Δt 瞬时加速度(加速度)ɑ=lim Δt →0Δv Δt =d v dt =d 2r dt

加速度分矢量ɑ=ɑx +ɑy +ɑz

角速度ω=d θdt 角加速度α=d ωdt =ⅆ2θⅆt 2

线速度v =ds dt

线速度与角速度的关系由Δs=r Δθ知v=r ω

圆周运动加速度

由v=v e t 知ɑ=d v dt =dv dt e t +v d e t dt

又d e t dt =ⅆθdt e n

切向加速度ɑt =dv dt e t 法向加速度ɑn =v ⅆθdt e n

ɑ=dv dt e t +v 2r e n (已知线速度)ɑ=r αe t +r ω2e n (已知角速度)

匀变速直线运动 v=v 0+ɑt

x =x 0+v 0t+12ɑt 2

v 2=v 02+2ɑ(x -x 0)

匀变速率圆周运动 ω=ω0+αt θ=θ0+ω0t+12αt 2

ω2=ω02+2α(θ-θ0)

相对运动Δr =Δr ′+ΔD =Δr ′+u Δt

d r dt =d r ′dt +u 伽利略速度变换式v=v ′+u (v ≪c)

质点相对基本参考系的绝对速度v ,等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度u 与质点相对运动参考系的相对速度v ′之和.