力学建模论文模板
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2
3.ansys 相关理论介绍: ANSYS 是第一个除结构分析能力外，又具备电磁
分析能力、以及业界领先的 CFD 及网格划分技术 （CFX 和 ICEM CFD ）的 ANSYS 软件版本。并且， Workbench 还丰富了材料库，兑现了 ANSYS 公司对 客户的承诺，也就是，针对市场提供集成化、模块 化、可扩展的工程仿真解决方案。
1-0.9000000
0.000000
-0.6000000
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0.000000
-0.6000000
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Y ZX
模型位移云图：
等效应力云图：
1 NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
USUM (AVG)
MX
RSYS=0
DMX =.269E-03
SMX =.269E-03
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1 NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
houdesen
10
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L9
L8
L12
L1 8
9 L5
L10
L11
6 L6
1 L4
L7 13
L2 7
11 4
Y X
Z
2 L3
12
源自文库
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3
有限元关键点坐标列表：
LIST ALL SELECTED KEYPOINTS. DSYS=
0
NO.
X,Y,Z LOCATION
THXY,THYZ,THZX ANGLES
0.6000000
0.0000 0.0000 0.0000
8-0.9000000
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标
Z
-0. -0.
-0. -0.
坐
0.6 0.6
0.6 0.6
66
66
标
表：线和方向点
线
的
L1 L1 L1
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9
编
012
码
关
键 11 12 12 11 13 12 14 11 10 10 10 10
点
生成单元模型图：
8
1 L-K
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1 1.000 00
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7 1.200
0
0
0
0
8 1.200
作为 ANSYS CFX 最新和最为强大的版本， CFX 5.7 可在 Workbench 的界面下，在统一的环境中轻 松完成整个 CFD 仿真流程。就如同一件精美的艺术 品，用户可以通过它来完成 CAD 的数据读取、几何 处理、网格划分、物理环境设置、求解控制以及后 处理，而不再需要在完全不同的产品中切换和处理 数据库文件。这标志着 ANSYS 在各类技术整合方面 又迈出了坚实的一步，那就是将 CFD 和 Workbench 中的多物理求解器及各类 CAE 工具深入整合在一 起。同时，强大的 ICEMCFD 网格处理工具也被集成 到 Workbench，满足高质量的多体六面体网格划分 及复杂装配需求。 结构静力分析:用来求解外载荷 引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性 和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS 程序 中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以
3
进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、 大应变及接触分析。 4.问题描述：空间梁柱结构如习题图 7.5 所示，横 向（图中 x 轴）跨度为 1.8m，纵向（图中 z 轴）跨 度为 1.2m，柱高 1.2m，柱顶四边对称起坡，起坡 高度 0.6m，顶点作用集中载荷 20kN，四柱脚固定 约束。梁柱结构均为钢材，弹性模量为 2.1×1011Pa, 泊松比为 0.3，密度为 7850kg/m3。柱横截面为工 字型钢，主轴方向为纵轴（图中 z 轴），梁横截面 为工字型钢，起坡斜梁为方钢管，所有截面尺寸及 在结构中的布置如图所示。
L10
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6 L6
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1 L4
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Y X
Z
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载
三、结果分析 查看求解结果，ANAYA 软件进行通用后处理。
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变形图：
1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =.269E-03
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1
梁柱纵筋在节点区应有可靠的锚固。
2.力学模型分析： 遵循认识论的规律，其研究方法是首先从生活、
工程或实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住 共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因 素，经过简化，把作机械运动的实际物体抽象为力 学模型（mechanicalmodel），建立力学模型是工程 力学研究方法中很重要的一个步骤。因为实际中的 力学问题往往是很复杂的，这就需要对同一个研究 对象，为了不同的研究目的，进行多次实验，反复 观察，仔细分析，抓住问题的本质，做出正确的假 设，使问题理想化或简化，从而达到在满足一定精 确度的要求下用简单的模型解决问题的目的。 建立了力学模型以后，还要按照机械运动的基本规 律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立力 学量之间的数量关系，得到力学方程，即数学模型 （mathematicalmodel）。然后，经过逻辑推理和数 学演绎进行理论分析和计算，或用计算机求数值解。
1 LINES
LINE NUM
U ROT
5
L9
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1 L4
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Y ZX
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4.加载求解
施加载荷后的有限元模型图：
荷方向、大小的图示：
1 LINES
LINE NUM
U ROT F
5
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L5
以及轴力、弯矩和弯矩 3 个杆端力（矩）分量，因
此其单元刚度矩阵应为一个 6X6 矩阵。对于一般情
况的空间梁单元，其一个节点具有 6 个运动自由度，
包括 3 个线位移自由度和 3 个转动自由度。其中线
位移自由度包括一个轴向位移和两个平面外的横
向位移，转动自由度包括 1 个扭转角和 2 个弯曲转
角自由度。一个节点具有 6 个杆端力（矩）分量，
*****
LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1
TIME= 1.0000
LOAD CASE= 0
THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE
GLOBAL COORDINATE SYSTEM
14
NODE
FX
FY
1 97.664
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线单元列表：
LIST ALL SELECTED LINES.
NUMBER
KEYPOINTS
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有限元模型
12
1 E-L-K-N
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6 L6
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Y X
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施加位移约束后有限元模型图：
1 ELEMENTS
Y X
Z
JUN 17 2012 08:30:55
国内外大地震的震害表明，钢筋混凝土框架节点 在地震中多有不同程度的破坏，破坏的主要形式是 节点核芯区剪切破坏和钢筋锚固破坏，严重的会引 起整个框架倒塌。节点破坏后的修复也比较困难。 框架节点是框架梁柱构件的公共部分，节点的失效 意味着与之相连的梁与柱同时失效。另一方面，混 凝土构件中钢筋屈服的前提是钢筋必须有可靠的 锚固，相应地塑性铰形成的基本前提也是保证梁柱 纵筋在节点区有可靠的锚固。根据“强节点弱构件” 的设计原则，在框架节点的抗震设计中应满足：节 点的承载力不应低于其连接构件(梁、柱)的承载力，
106516
.465E+07
.920E+07
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.206E+08
支座节点反作用力结果列表：
PRINT F REACTION SOLUTIONS PER NODE
***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING
力学建模论文模板
工程力学专业
力 学 建 模 论 文
题目： 空间梁柱结构有限元分析
专业： 班级： 姓名：
工程力学 09-2 班 侯德森
学号：
14 号
一、引言 1.工程背景：
空间梁柱结构在竖向荷载和地震作用下，框架节 点主要承受柱传来的轴向力、弯矩、剪力和梁传来 的弯矩、剪力。节点区的破坏形式为由主拉应力引 起的剪切破坏。如果节点未设箍筋不足，则由于抗 剪能力不足，节点区出现多条交叉斜裂缝，斜裂缝 间混凝土被压碎，柱内纵向钢筋压屈。
1.定义工作目录及文件名 2.定义单元类型和材料属性
单元类型：
材料属性：
6
3.创建几何模型
Beam1
：
Beam2：
Beam3：
表：关键点坐标值 节1 2 3 4 5 6 7 8 9 点
7
编
码
X
-0.
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坐
0.9 0.9
0.9 0.9
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标
Y
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1.2 1.2 1.2 1.2 1.8
SEQV (AVG)
MX
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节点
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MN Y
ZX
MN Y
ZX
0
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网格划分类型图：
图：（网格划分梁单元50）
0
0
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1.237
0
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0
1.237
即 3 个杆端力分量和 3 个杆端力矩分量，因此，其
单元刚度矩阵应为一个 12X12 矩阵。
梁系结构有限元分析的基本过程：
（1）基本假定：
a.空间梁单元的节点设为刚接，每个节点有 6 个自
由度，即 X、Y、Z 方向的平面自由度和转动自由度。
b.杆件不仅承受轴向的拉力和压力，还承受弯矩作
5
用。 (2)单元刚度矩阵 (3)局部坐标系单元刚度矩阵 (4)坐标变换 (5)杆件整体坐标系的单元刚度矩阵 (6)结构整体刚度矩阵 (7)边界条件和求解 由于该结构比较简单，故采用直接建立节点和单 元的方法进行有限元模型的建立。单元模型选择 BEAM1、BEAM2、BEAM3 都是 BEAM188 三维单元，单 元长度为每个梁的长度。 求解过程：
a) 空间梁柱结构
4
b) 柱截面尺寸
c) 横梁截面尺寸
d)
斜梁截面尺寸
二、力学模型的建立和求解
梁系结构也属于自然离散结构体系，因此其有限
元分析过程与桁架结构（杆系结构）相似，也包括
单元分析、结构分析、引入边界条件并求解等步骤。
对于平面梁单元，在计算其轴向变形时，每个节点
将有轴向位移、横向位移和弯曲转角 3 个位移分量，
3.ansys 相关理论介绍: ANSYS 是第一个除结构分析能力外，又具备电磁
分析能力、以及业界领先的 CFD 及网格划分技术 （CFX 和 ICEM CFD ）的 ANSYS 软件版本。并且， Workbench 还丰富了材料库，兑现了 ANSYS 公司对 客户的承诺，也就是，针对市场提供集成化、模块 化、可扩展的工程仿真解决方案。
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模型位移云图：
等效应力云图：
1 NODAL SOLUTION
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SUB =1
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DMX =.269E-03
SMX =.269E-03
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1 NODAL SOLUTION
STEP=1
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houdesen
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有限元关键点坐标列表：
LIST ALL SELECTED KEYPOINTS. DSYS=
0
NO.
X,Y,Z LOCATION
THXY,THYZ,THZX ANGLES
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表：线和方向点
线
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L1 L1 L1
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编
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码
关
键 11 12 12 11 13 12 14 11 10 10 10 10
点
生成单元模型图：
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1 L-K
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作为 ANSYS CFX 最新和最为强大的版本， CFX 5.7 可在 Workbench 的界面下，在统一的环境中轻 松完成整个 CFD 仿真流程。就如同一件精美的艺术 品，用户可以通过它来完成 CAD 的数据读取、几何 处理、网格划分、物理环境设置、求解控制以及后 处理，而不再需要在完全不同的产品中切换和处理 数据库文件。这标志着 ANSYS 在各类技术整合方面 又迈出了坚实的一步，那就是将 CFD 和 Workbench 中的多物理求解器及各类 CAE 工具深入整合在一 起。同时，强大的 ICEMCFD 网格处理工具也被集成 到 Workbench，满足高质量的多体六面体网格划分 及复杂装配需求。 结构静力分析:用来求解外载荷 引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性 和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS 程序 中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以
3
进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、 大应变及接触分析。 4.问题描述：空间梁柱结构如习题图 7.5 所示，横 向（图中 x 轴）跨度为 1.8m，纵向（图中 z 轴）跨 度为 1.2m，柱高 1.2m，柱顶四边对称起坡，起坡 高度 0.6m，顶点作用集中载荷 20kN，四柱脚固定 约束。梁柱结构均为钢材，弹性模量为 2.1×1011Pa, 泊松比为 0.3，密度为 7850kg/m3。柱横截面为工 字型钢，主轴方向为纵轴（图中 z 轴），梁横截面 为工字型钢，起坡斜梁为方钢管，所有截面尺寸及 在结构中的布置如图所示。
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三、结果分析 查看求解结果，ANAYA 软件进行通用后处理。
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变形图：
1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX =.269E-03
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梁柱纵筋在节点区应有可靠的锚固。
2.力学模型分析： 遵循认识论的规律，其研究方法是首先从生活、
工程或实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住 共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因 素，经过简化，把作机械运动的实际物体抽象为力 学模型（mechanicalmodel），建立力学模型是工程 力学研究方法中很重要的一个步骤。因为实际中的 力学问题往往是很复杂的，这就需要对同一个研究 对象，为了不同的研究目的，进行多次实验，反复 观察，仔细分析，抓住问题的本质，做出正确的假 设，使问题理想化或简化，从而达到在满足一定精 确度的要求下用简单的模型解决问题的目的。 建立了力学模型以后，还要按照机械运动的基本规 律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立力 学量之间的数量关系，得到力学方程，即数学模型 （mathematicalmodel）。然后，经过逻辑推理和数 学演绎进行理论分析和计算，或用计算机求数值解。
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4.加载求解
施加载荷后的有限元模型图：
荷方向、大小的图示：
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以及轴力、弯矩和弯矩 3 个杆端力（矩）分量，因
此其单元刚度矩阵应为一个 6X6 矩阵。对于一般情
况的空间梁单元，其一个节点具有 6 个运动自由度，
包括 3 个线位移自由度和 3 个转动自由度。其中线
位移自由度包括一个轴向位移和两个平面外的横
向位移，转动自由度包括 1 个扭转角和 2 个弯曲转
角自由度。一个节点具有 6 个杆端力（矩）分量，
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LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1
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THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE
GLOBAL COORDINATE SYSTEM
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NODE
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施加位移约束后有限元模型图：
1 ELEMENTS
Y X
Z
JUN 17 2012 08:30:55
国内外大地震的震害表明，钢筋混凝土框架节点 在地震中多有不同程度的破坏，破坏的主要形式是 节点核芯区剪切破坏和钢筋锚固破坏，严重的会引 起整个框架倒塌。节点破坏后的修复也比较困难。 框架节点是框架梁柱构件的公共部分，节点的失效 意味着与之相连的梁与柱同时失效。另一方面，混 凝土构件中钢筋屈服的前提是钢筋必须有可靠的 锚固，相应地塑性铰形成的基本前提也是保证梁柱 纵筋在节点区有可靠的锚固。根据“强节点弱构件” 的设计原则，在框架节点的抗震设计中应满足：节 点的承载力不应低于其连接构件(梁、柱)的承载力，
106516
.465E+07
.920E+07
.138E+08
.183E+08
.238E+07
.693E+07
.115E+08
.160E+08
.206E+08
支座节点反作用力结果列表：
PRINT F REACTION SOLUTIONS PER NODE
***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING
力学建模论文模板
工程力学专业
力 学 建 模 论 文
题目： 空间梁柱结构有限元分析
专业： 班级： 姓名：
工程力学 09-2 班 侯德森
学号：
14 号
一、引言 1.工程背景：
空间梁柱结构在竖向荷载和地震作用下，框架节 点主要承受柱传来的轴向力、弯矩、剪力和梁传来 的弯矩、剪力。节点区的破坏形式为由主拉应力引 起的剪切破坏。如果节点未设箍筋不足，则由于抗 剪能力不足，节点区出现多条交叉斜裂缝，斜裂缝 间混凝土被压碎，柱内纵向钢筋压屈。
1.定义工作目录及文件名 2.定义单元类型和材料属性
单元类型：
材料属性：
6
3.创建几何模型
Beam1
：
Beam2：
Beam3：
表：关键点坐标值 节1 2 3 4 5 6 7 8 9 点
7
编
码
X
-0.
-0. -0.
-0.
坐
0.9 0.9
0.9 0.9
9
99
9
标
Y
坐
1.2 1.2 1.2 1.2 1.8
SEQV (AVG)
MX
DMX =.269E-03
SMN =106516
SMX =.206E+08
节点
JUN 17 2012 09:03:23
MN Y
ZX
MN Y
ZX
0
.597E-04
.119E-03
.179E-03
.239E-03
.298E-04
.895E-04
.149E-03
.209E-03
.269E-03
0
0
0
0
6 1.800
0
0
0
0
7 1.200
0
0
0
0
8 1.800
0
0
0
0
5 1.200
0
11
1.000 0
000
9
5
9
1.000 0
000
10
6
9
1.000 0
000
11
7
9
1.000 0
000
12
8
9
1.000 0
000
网格划分类型图：
图：（网格划分梁单元50）
0
0
0
1.237
0
0
0
0
1.237
即 3 个杆端力分量和 3 个杆端力矩分量，因此，其
单元刚度矩阵应为一个 12X12 矩阵。
梁系结构有限元分析的基本过程：
（1）基本假定：
a.空间梁单元的节点设为刚接，每个节点有 6 个自
由度，即 X、Y、Z 方向的平面自由度和转动自由度。
b.杆件不仅承受轴向的拉力和压力，还承受弯矩作
5
用。 (2)单元刚度矩阵 (3)局部坐标系单元刚度矩阵 (4)坐标变换 (5)杆件整体坐标系的单元刚度矩阵 (6)结构整体刚度矩阵 (7)边界条件和求解 由于该结构比较简单，故采用直接建立节点和单 元的方法进行有限元模型的建立。单元模型选择 BEAM1、BEAM2、BEAM3 都是 BEAM188 三维单元，单 元长度为每个梁的长度。 求解过程：
a) 空间梁柱结构
4
b) 柱截面尺寸
c) 横梁截面尺寸
d)
斜梁截面尺寸
二、力学模型的建立和求解
梁系结构也属于自然离散结构体系，因此其有限
元分析过程与桁架结构（杆系结构）相似，也包括
单元分析、结构分析、引入边界条件并求解等步骤。
对于平面梁单元，在计算其轴向变形时，每个节点
将有轴向位移、横向位移和弯曲转角 3 个位移分量，