二次函数培优100题突破

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．

★★二次函数y=ax 2

+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）

一般式：y=ax 2

+bx+c ，三个点

顶点式：y=a （x －h ）2

+k ，顶点坐标对称轴

顶点坐标（－2b

a

，244ac b a -）．

顶点坐标（h ，k ）

★★★a b c 作用分析

│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，

a ，

b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴

x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b

a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－2b

a

>0，

即对称轴在y

c•c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2

2

1x x h +=

1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是

2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为

２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物

线y= - 2x 2

相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(232

++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______

４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线

21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）

A ．若12y y =，则12x x =

B ．若12x x =-，则12y y =-

C ．若120x x <<，则12y y >

D ．若120x x <<，则12y y >

５.(兰州10) 抛物线

c bx x y ++=2

图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为

322--=x x y ，则b 、c 的值为

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0

C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2

2

+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝

７.二次函数52

-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是

8.函数245

(5)21a a y a x

x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.

9.抛物线2

)13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大 10.抛物线42

++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2

)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为

12.若二次函数k ax y +=2

，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝

★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0

15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

16.将121222

--=x x y 变为n m x a y +-=2

)(的形式，则n m ⋅=_____。

★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）

（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14

19.二次函数y=x 2

-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）

（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9

20.若0

-+=bx x y 的图象的顶点在 （ A ）

（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限

21.不论x 为何值,函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0

B.a>0, △<0

C.a<0, △<0

D.a<0, △<0 ★22.已知二次函数)1(3)1(2

-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为

23.二次函数432

--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为 24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，

y 交点坐标为_______。

25.已知二次函数222

--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

27.抛物线y=(k-1)x 2

+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 28.若二次函数3622

+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=

29.若抛物线2

2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的

取值范围是（ ）

Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤

30.抛物线y= (k 2-2)x 2

+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -

2

1

+2上，求函数解析式。

31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

32.y= ax 2

+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

32. ★★★★★抛物线562

-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。

33(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) 34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

35(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰

梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数c bx ax y +-= 图象如下，则a,b,c 取值范围是

37已知y=ax 2

+bx+c 的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0

a+b+c____0，

a-b+c__0。2a+b____0 b 2

-4ac___0 4a+2b+c 0

38.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示． 有下列结论： ①2

40b ac -<； ②0ab >； ③0a b c -+=； ④40a b +=；

⑤当2y =时，x 等于0．

⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22

=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102

=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42

-=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）

39.（天津市）已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，下列结论：① 0>abc ；② c a b +<；③

024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

40.小明从右边的二次函数c bx ax y ++=2

图象中，

观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ）