圆的导学案

BCAD QP5．1.1圆（第1课时）【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域.7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ．8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树S小狗4m5．1.1圆（第2课时）【自主学习】 （一）复习巩固： 1．圆的集合定义. 2．点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）. ④同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑥等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于31圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．（二）第6题AAO BAC FE10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。

（三）5．1.2圆的对称性（第1课时）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质.（二）新知导学1．圆的对称性圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴. 2．垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分 .【合作探究】1.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母）3．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm，•圆心O•到AB•的距离为3cm，•则⊙O•的直径是_____cm．2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP•的取值范围是_______．(1) (2) (3)3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ．6．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______． 7．下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如左下图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，点O 到AB 的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A ．3：2 B ．5：2 C ．5：2 D ．5：4（8） （9） （10）9．如右上图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ， 则下列结论中错误的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．AE=BED ．弧BD=弧BC10．如图，在以O 为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB 交小圆于C 、D 两点，•试判断AC 与BD 的大小关系，并说明理由．5．1.2圆的对称性（第2课时）【自主学习】 （一）复习巩固： 1.垂径定理.2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条 （二）新知导学 1．圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .2．圆心角、弧、弦之间的关系：圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 . 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 . 3.圆心角度数的性质：10的角：将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 . 【合作探究】如图，AB 、CE 是⊙O 的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC ，•那么与∠AOE•相等的角有_____个， 与∠AOC 相等的角有_________． 【自我检测】1．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，且∠AMN=∠CNM ，•AB=6，则CD=_______． ）（四）(1) (3) (5)BACDOBA P OB ACEDOBACDOBACE DO2．如果两条弦相等，那么（ ）A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对3．如图，在圆O 中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结论中错误的是（ ） A ．AC=BC B ．弧AN=弧BN C ．弧AM=弧BM D ．OC=CN4．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ） A ．42 B ．82 C ．24 D ．165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．OE=BE D ．弧BD=弧BC 6.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 7.如右图，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（ ）． A ．AB=AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC 8．已知：如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB =CD ． 求证：∠AOC =∠DOB ．(7) (8)9．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N•在⊙O 上． （1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM MN NB ==成立吗？OBAC D N M10．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．（五）OBA CO BACEDFD CBAO30DCB A O5．1.3圆周角（第1课时）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的旋转不变性.2．圆心角的性质.（二）新知导学1．圆周角的定义顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 【自我检测】1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°（1）（2）（3）（4）5. 如图,∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.6.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.（5）（6）（7）8.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．（六）9.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．10．已知：如图，⊙O的半径AE=10cm，点C平分半圆ACE．求AC的长及∠ABC的度数．（七）5．1.2圆周角（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆周角的定义.2．圆周角定理.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是 .3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。