圆的导学案

B

C

A

D Q

P

5．1.1圆（第1课时）

【自主学习】 （一） 新知导学

1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .

2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；

点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .

【合作探究】

1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.

（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；

(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.

(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】

1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.

2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.

3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，

(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在

⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.

4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是

5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900

,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，

试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系

6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域.

7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ．

8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.

9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；

线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；

______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．

10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树

S

小狗

4m

5．1.1圆（第2课时）

【自主学习】 （一）复习巩固： 1．圆的集合定义. 2．点与圆的三种位置关系.

3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念

①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.

③弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）. ④同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.

⑥等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】

1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外

2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】

1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（ ）

①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（ ）

A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形

B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合

D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

5.等于3

1

圆周的弧叫做（ ）

A ．劣弧

B ．半圆

C ．优弧

D ．圆

6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条

7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个

8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．

9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．

（二）

第6题

A

A