高中数学必修一知识点总结(学习笔记)

数学笔记

必修一

第一章：集合

第一节：集合的含义及表示

一、定义：（描述性）

一定范围内，某些确定的

．．构成一个集合

．．．对象的全体

．．．、不同的

二、表示：

1.列举法：A={a、b}

2.描述法：{x|p（x）}

代表元分割线代表元满足的性质

3.图示法：（数轴、Venn图）

三、特点：

确定性、互异性、无序性

四、常用数集

N自然数集

N*、N+正整数集

Z整数集

Q有理数集

R实数集

五、元素与集合的关系

a M ∈、a M ∉（两者必居其一）

六、集合相等

两个集合所含元素完全相同 A B =

七、集合的分类

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集∅ 不含有任何元素的集合

第二节：子集、全集、补集

（一）子集

一、定义

（文字）A 中的任一元素都属于B

（符号）B A ⊆（或)A B ⊇

（图形）或

（二）真子集

一、定义

（文字）B A ⊆，且

B 中至少有一元素不属于A （符号）A ≠⊂B （或B ≠

⊃A ） B A

A(B)

（图形）

注意

空集是任何非空集合．．．．的真子集

A ≠∅⊂（A 为非空子集）

（三）补集

一、定义

（文字）设U A ⊆，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集

（符号）U A ={|,}x x U x A ∈∉且

（图形）

第二节：子集、全集、补集

（一）交集

一、定义

（文字）由所有属于集合A 且．

属于集合B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集

（符号）{|,x x A ∈且．}x B ∈

（图形）

B

A

（二）并集

一、定义

（文字）由所有属于集合A或者

．．属于集合B的元素构成的集合称为A与B的交集

（符号）{|,

x x A

∈或．}

∈

x B Array

（图形）

1

（三）区间

设,a b是两个实数，且a b

<，规定

闭区间a x b

≤≤[,]

a b；

开区间a x b

<<(,)

a b；

半开半闭区间（左闭右开）a x b

≤<[,)

a b

（左开右闭）a x b

<≤(,]

a b

,,,

≥>≤<

x a x a x b x b

+∞+∞-∞-∞．

a a

b b

[,),(,),(,],(,)

注意：

对于集合{|}

<<与区间(,)

x a x b

a b，前者a可以大于或等于b，而

后者必须a b

<，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．

第二章：函数

第一节：函数的概念

一、定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()

f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B

二、三要素：

定义域、值域和对应法则

三、相同函数：

定义域相同，且对应法则也相同的两个函数

四、函数定义域：

1.()

f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

2.()

f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数

的集合．

3.对数函数的真数大于零

4.对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零

5. tan y x =中，()2

x k k Z ππ≠+∈． 6. 零（负）指数幂的底数不能为零．

7. 若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

8. 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．

9. 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

10. 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

五、求函数值域（最值）：

1. 观察法：初等坐标函数

2. 配方法：二次函数类

3. 判别式法：二次函数类 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥

4. 不等式法：基本不等式

5. 换元法：变量代换、三角代换

6. 数形结合法：函数图象、几何方法

7. 函数的单调性法．

8. 分离常数法:反比例类

六、函数的表示方法：

解析法

● 列表法

● 图象法(不是所有函数都有图像)

七、分段函数

八、复合函数

九、求函数解析式

1. 配凑（换元)法

2. 待定系数法:已知函数模型

3. 方程组法:互为相反数、互为倒数

第二节：函数的简单性质

(一) 、单调性

一、定义

如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,

当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)

，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．

．

当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是