第5章运输与指派答案

非基变量的检验数：
40 ，依次调整 * 20 25 15 5 25 15
5
7
2
13 2, 21 4, 23 2, 24 4, 31 3, 32 3, 41 4, 42 2, 44 5
12 6 9 15 20 12 18 26 （1） C＝ 35 18 10 25 6 10 15 20 12 6 9 15 6 20 12 18 26 8 【解】 35 18 10 25 25 6 10 15 20 0 0 0 8 4 3 9 6 0 3 (0) 6 14 8 (0) 6 5 最优解 0 13 25 8 (0) 4 9 14 9 5 (0) 4
（3）先建立产销平衡表 B11 A1 A2 A3 虚拟 bj 4 6 8 M 30 B12 4 6 8 0 20 B2 9 5 4 M 40 B31 7 3 9 M 20 B32 7 3 9 0 40 B4 — 2 10 M 30 ai 70 20 50 40 180
20 30 20 20 初始方案 ，检验（令 u1 0 ） 0 40 10 0 40
4 6 8 M 4 4 6 8 0 4 9 5 4 M 0 7 3 9 M 7 7 3 9 0 4 — 2 10 M 6 0 -4 4 -4
20
检验数中有 34 2 ，需调整
20
0
令 u1 0 得位势值 4 6 8 M 4 非基变量的检验数 4 6 8 0 4 9 5 4 M 2
20 30 20 20 0 40 0 10 * 0 40
【解】 最小元素法求初始方案，并依次调整
60 10 30 40 10 60 * 20 10 20 40 20 30 * 30 20 * 20 40 20 30 30 30 30 40 * 10 40 20 30 20 30 30 20 30 50 30 30
（2）化为运输问题后运价表（即生产费用加上存储费用）如下，其中第 5 列是虚设销地费 用为零，需求量为 30。
1 2 3 4 bj
1 1 M M M 50
2 1.15 1.25 M M 40
3 1.3 1.4 0.87 M 60
4 1.45 1.55 1.02 0.98 80
5 0 0 0 0 30
16 5
* 15
1 15 调整量 15 ，调整后方案 20 4 20 10
再检验（令 v2 0 ） 5 10 17 3 3 7 4 0 8 12 8 4 6 15 9 3 3 7 4
检验数中只有 11 1
*
1
20 4
15 1 调整量 1 ，调整后方案 19 5 20 10
30 4 20 4 20 7 20 2 40 4 0 9 10 10 640
5.4（1）建立数学模型 设 xij(i=1,2,3;j=1,2)为豪华、中档、普通三种型号的客车每天发往 B1，B2 两城市的车辆数， 则
max Z 40(80 x11 65 x12 60 x21 50 x22 50 x31 40 x32 ) 40 x11 40 x21 40 x31 400 40 x 40 x 40 x 600 22 32 12 x x 5 11 12 x21 x22 10 x31 x32 15 xij 0(i 1, 2,3; j 1, 2)
— 2 10 M 8
7 3 9 M 7
7 3 9 0 4
0 -6 2 -4
13 7, 15 3, 21 8, 22 8, 23 9, 24 2, 25 5, 31 2, 32 2, 35 3
所以调整后的方案为最优方案，其费用为
5 10 17 4 3 7 4 4 8 12 8 8 6 15 9 9 -1 6 0
检验数中有 14 2, 22 3, 23 2
* 9
4 11
16 调整量 4 ，调整后方案 20 4 5 10 15
再检验（令 u3 0 ） 5 10 17 7 检验数中有 11 1, 14 2 3 7 4 4 8 12 8 8 6 15 9 9 -1 3 0
4 9 7 70 6 5 3 2 20 8 4 9 10 50
【解】 （1）添加虚拟产地，产销平衡表为
3 5 9 2 50 10 6 4 8 5 25 25 11 13 12 7 30 最小元素法得到的初始方案为 5 5 20 0 0 0 0 15 15 15 45 20 40 35 30 15 * 15 5 15 25 25 5 5 15 5 20 5 20 10 15 15 * 3 5 9 2 0 6 4 8 5 1 最后方案的位势值（令 u1 0 ） ： 11 13 12 7 5 0 0 0 0 7 3
(2)写平衡运价表 将第一、 二等式两边同除以 40， 加入松驰变量 x13,x23 和 x33 将不等式化为等式， 则平衡表为： 豪华 中档 普通 bj B1 80 60 50 10 B2 65 50 40 15 B3 0 0 0 5 ai 5 10 15
为了平衡表简单，故表中运价没有乘以 40，最优解不变 （3）最大元素法求得初始方案
80 65 0 80 5 60 50 0 60 5 5 ，其位势值 50 40 0 50 10 5 0 10 50
非基变量的检验数 12 5, 13 30, 23 10, 31 0 全部小于等于 0， 故初始方案就是 最优调度方案，其具体调度为： 每天发 5 辆豪华车、5 辆中档车到 B1 城市，发 5 辆中档车、10 辆普通车到 B2 城市，多 了 5 辆普通车，最大收入为 z*=40（5×80+5×60+5×50+10×40）=54000（元） 5.5（1）设 xij 为第 i 月生产的产品第 j 月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为
第5章 运输与指派问题
5.1 求表 5-53 的运输问题．
表5-53 B1 A1 A2 A3 bj 5 10 17 20 B2 3 7 4 25 B3 8 12 8 10 B4 6 15 9 15 ai 16 24 30
【解】最小元素法求的初始方案
16 4 ，检验的位势值（令 u3 0 ） 20 9 10 11
前面 4 个方案的检验略，最后方案的检验（令 u1 0 ）如下 10 4 5 6 5 3 6 5 2 1 4 2 3 2 4 3 0 -2 -1
非基变量的检验数： 11 4, 23 1, 24 1, 32 2, 33 3, 34 2 全部大于 0，所以上面 最后方案为最优调运方案，其调运费用为
5
9
7 10 15 20 60 C2 14 13 9 6 30 5 8 7 10 90 60 30 50 40
(3)目标函数最小值。B1 的需求为 30≤b1≤50，B2 的需求为 40，B3 的需求为 20≤b3≤60， A1 不可达 B4，B4 的需求为 30．
min Z x11 1.15 x12 1.3x13 1.45 x14 Mx21 0.98 x44 x11 x21 x31 x41 50 x12 x22 x32 x42 40 x13 x23 x33 x43 60 x14 x24 x34 x44 80 x11 x12 x13 x14 65 x x x x 65 21 22 23 24 x31 x32 x33 x34 65 x41 x42 x43 x44 65 xij 0, (i, j 1, , 4)
最优调运费用 15 3 20 5 15 2 25 4 5 12 25 7 510
（2）最大元素法求得初始方案为 30 30 7 10 15 14 13 9 其位势值（令 u3 0 ） ： 5 8 7 5 8 7
再检验（令 u1 0 ） 5 10 17 5 3 7 4 2 8 12 8 6 6 15 9 6 0 5 2
非基变量的检验数： 12 1, 13 2, 23 1, 24 4, 31 10, 34 1 全部大于 0，所以此 方案为最优调运方案，其调运费用为
20 40 30 30 20 8 6 9 10 0 12
非基变量的检验数：
11 6, 12 6, 21 4, 23 7, 24 15, 33 2 全部小于 0，
所以初始方案就是最优方案，其调运费用为
20 15 40 20 30 14 30 5 30 8 30 7 2120
1 5 15 6 19 10 5 7 20 4 10 8 480
5.2 求表 5-54 所示运输问题的最优方案．
表5-54 B1 A1 A2 A3 bj 10 4 5 60 B2 5 3 6 60 B3 2 1 4 40 B4 3 2 4 20 ai 70 80 30
ai 65 65 65 65
(3)用表上作业法，最优生产方案如下：
50 15 25 10 30 60 5 65
即一月份生产 65 台，当月交货 50 台，二月份交货 15 台；二月份生产 35 台，当月交货 25 台，四月份交货 10 台；三月份生产 65 台，当月交货 60 台，四月份交货 5 台，4 月份生产 65 台当月交货。最小费用 z* 50 1 15 1.15 25 1.25 10 1.55 60 0.87 5 1.02 65 0.98 235 万元。 5.6 略 5.7 求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余 3 人每人做一项 工作．
10 5 40 2 20 3 30 4 50 3 30 5 610
5.3 求下列运输问题的最优解 （1）C1 目标函数求最小值；
（2）C2 目标函数求最大值
3 C1 6Hale Waihona Puke Baidu 11 15
2 50 4 8 5 25 13 12 7 30 45 20 40