济南大学概率论与数理统计A大作业答案2015新

济南大学概率论2015答案

第一章 概率论的基本概念

一、填空题

;

)3(;)2(;)1.(1C B A C B A C B A C B A C AB

)()4(C B C A B A C B A C B A C B A C B A 或

2． 2181，； 3．6.0； 4． 733.0，； 5． 8.0,7.0； 6． 8

7

； 7． 85；

8. 996.01211010

12或A -； 9． 2778.0185

6

446==A ；10. p -1. 二、选择题 D ；C ； B ； A ； D ； C ； D ；C ；C ；B . 三、解答题 1.解：).()()()(),((AB P B P AB P A P A B P B A P -=-∴=）

相互独立，又）B A B A P B P A P ,,9

1

)(),((==∴

.3

2

)(,91)](1[)()()()(22=∴=-===∴A P A P A P B P A P B A P

2.解： 设事件A 表示“一个是女孩”，事件B 表示“一个是男孩”，则所求为

).|(A B P 法1：样本空间},,,{BB BA AB AA =Ω，由条件概率的含义知:.3

2)|(=A B P 法2：在样本空间},,,{BB BA AB AA =Ω内，,2

1)(,43)(==

AB P A P .3

2

)()()|(==

∴A P AB P A B P

3.解：设A i =“飞机被i 人击中”，i =1，2，3 , B =“飞机被击落”, 则由全概率

公式：

)()()()((321321B A P B A P B A P B A B A B A P B P ++== ）

)()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P ++= (1)

设1H =“飞机被甲击中”，2H =“飞机被乙击中”，3H =“飞机被丙击中”, 则: =)(1A P 321(H H H P 321(H H H P 321(H H H P ) =+)(321H H H P +)(321H H H P )(321H H H P ) 由于甲、乙、丙的射击是相互独立的，

=∴)(1A P +)()()(321H P H P H P )()()(321H P H P H P

+)()()(321H P H P H P )

=36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 同理求得41.0)(2=A P , 14.0)(3=A P .

代入（1）式458.0114.06.041.02.036.0)(=⨯+⨯+⨯=∴B P .

4.解：设事件A 表示“知道正确答案”，事件B 表示“答对了”，则所求为).|(B A P

)|()()|()()

|()()()()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P +=

+==

∴ .755

1321311

31=⨯+⨯⨯=

5.解：设A =“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，=B “箱中恰有i 件残次品”

2,1,0=i , 由题意1.0)()(,8.0)(210===B P B P B P . 19

12

)|(,

5

4

)|(,

1)|(420418242041910=====C C B A P C C B A P B A P

（1）由全概率公式：94.0)|()()(2

≈=

∑=i

i i

B A P B P A P

（2）由贝叶斯公式：85.0)

()

()|()|(000≈=

A P

B P B A P A B P .

第二章 随机变量及其分布

一、填空题

1. )](1[2a F -；

2.

21-

；3. 9974.0； 4. 21；5. 27

19； 6. 7. 42

1；8. 4； 9. 3

.0-e ； 10. )21(-y F .

；D ；C ；B ；B ；C ；A . 三、 解答题

1.解：(1) 因为1}{2

1

==∑-=k k X P ，所以1913113=⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+++A ， 得409=A .

(2) ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=2,

121,403910,109

01,4027

1,

0)(x x x x x x F .

(3) 311{12}{1}{2}404010≤≤==+==+=P X P X P X .

(4) 1+=X Y 的分布律为: 3,2,10,31409}{1

，

=⎪⎭

⎫

⎝⎛==-k k Y P k . 2. 解：且右连续，单调不减，并，为随机变量的分布函数)()(x F x F ∴

.0)(1)(=-∞=+∞F F ，

.0lim )(1])

1([lim )(2===-∞==++=+∞∴-∞→+∞→c c F a x b

a F x x ， 右连续，得由)(x F :.1])1([lim 2

0-=-=∴=+=+++→a b c b a x b

a x ，

.0,1,1=-==∴c b a

3. 解：可知，及）由（8

5

}21{1)(1=>=⎰+∞∞-X P dx x f

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+⎰⎰85)(1)(12110dx B Ax dx B Ax 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+8528312B A B A 即⎪⎩⎪

⎨⎧==211B A . ⎪⎩⎪

⎨⎧≤<+=其他得：由,

010,2

1)()1()2(x x x f , ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>≤<+≤=≤=∴⎰1,110,

)21(0,

0}{)(0x x dx x x x X P x F x

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>≤<+≤=1

,

110,

212

10,02x x x x x .32

7

)

2121()21()(}2141{)3(21

4

1221

4

121

41=

+=+==≤<⎰⎰x x dx x dx x f X P ，则的分布函数为记)()4(y F Y Y

)2

1

(}21{}12{}{)(+=+≤

=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边求导得： )2

1

(21)21)(21()(+='++=y f y y f y f X X Y , 的表达式得：代入)(x f ⎪⎩⎪

⎨⎧≤+<++=其他）（,012

10,21

2121)(y y y f Y ,