排列组合分组分配问题获奖公开课课件

归纳2.(不平均分组公式）
引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素 分成k组，每组分别有 m1, m2 , m3 m个k ，
且 m1, m2 m互k 不相等，且 m1 m2 mk n, 则不同分法为
C C C m1
m2
m3
n
n m1
n ( m1 mBaidu Nhomakorabea )
C mk mk
种．
5.六本不同的书按1∶1∶4分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
6.六本不同的书分给3人，1人1本，1人1本,1人4本 有多少种分法？
题组训练三
1.（2006年全国卷）5名志愿者分到3所学校支教，每个 学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有______种。 2.（2005年江西卷）将9个（含甲，乙）平均分成三组， 甲乙分在同一组，则分组的方法种数为______。 3.（2009年湖北卷）将甲，乙，丙，丁四名学生分到不同 的三个班，每班至少一名学生，甲，乙不能分到同一个班， 则不同的分法种数为______。 4. 将4个不同的球放到4个不同的盒子中，恰有一个空盒
高考链接： 1（2009重庆卷）将4名大学生分到3个乡镇去当村 官，每个乡镇至少一名，不同的分配方案有___。 2（1998全国卷）3名医生和6名护士被分配到3所 学校为学生体检，每校分配1名医生2名护士。不 同的分配方法有_____。 3（2006天津卷）将4个颜色互不相同的小球放入 编号1和2的盒子中，使得放入每个盒子的小球的 个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 _____种。
（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
分给甲，乙，丙, 丁四人又有多少种分法?
2）按3∶3∶2∶2 ∶2 分成5堆有多少种不同的分法？
分给5个人又有多少种分法?
题组训练二
1.六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？
2.六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法？ 3.六本不同的书按2∶2∶2分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？ 4.六本不同的书分给3人，每人2本，有多少种分法。
2021
子有_______放法。
练习：有6本不同的书，按下列条件，各有多少种 不同分法？ 1.分给甲2本，乙2本，丙2本 2.分给甲1本，乙2本，丙3本 3.分成三组，每组各2本 4.分成三组一组1本，一组2本，一组3本 5.分成三组，2组各一本，另组4本 6.分给甲乙丙三人，一人1本一人2本一人3本 7.分给甲乙丙三人，有2人一本，1人4本 8.分给甲乙丙三人，每人2本 9.分给甲乙丙三人，每人至少1本
提出问题 分析问题 解决问题 归纳
归纳：1.(平均分组公式）
一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部 分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问 题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个， 则不同的分法有
Ckmm C(mk1)m Cmm 种． Akk
故平均分配要除以分组数的全排列．
如果 m1, m2 mk 中有且仅有i个相等,则不同的分法为：
C C C m1
m2
m3
n
n m1
n (m1 m2 )
Aii
C mk mk
种．
题组训练一
1：6本不同的书按1∶2∶3分成三堆，按2:2:2分成三堆， 按3:3分成2堆，各有多少种不同的分法？
2： 12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ 分给甲，乙，丙三人又有多少种分法?
分组分配问题
英山雷店高中
许博
提出问题：6本不同的书，
按下列要求各有多少种不同的分法？
(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本。 (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，
一人得3本。 (3)平均分成三份，每份2本。
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本。
(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本。 (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本， 另外两人每人得1本。