高三模拟数学(文科)试卷

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第三次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的．

1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x

＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于 A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4） 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝ A. 1

B.

C

D.3

3．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步

骤：A ．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是

A. a b c d e f →→→→→

B. a c d f e b →→→→→

C. a e b c d f →→→→→

D. b a c d f e →→→→→

4．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2

+2y m

=1的离心率为

A

B

C

D

5．设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且 -2≤x －y≤0，则z 的最大值是 A ．2 1 B ．24

C ．28

D ．3 1

6．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图， P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入 A.1000M B.1000

M C.

41000M D.1000

4M

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积是

A ．4＋2 6

B ．4＋ 6

C ．4＋2 2

D ．4＋ 2

8

．一平面截一球得到直径为的圆面，球心 到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 A ．12 cm 3

B. 36cm 3

C

．cm 3

D ．108πcm 3

9．如图，已知A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在 点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得50AC =m ， 45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点的距离为

A

． B

．C

． D

．

10．设P 是双曲线2

2

14

y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦

点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅= A ．5

B ．4

C ．2

D ．1

11．已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,9

4

3+x

则=)5(log 3

1f

A 1.- B.5029 C.45

101

D. 1

12．已知数列{}n a 满足：1a m =(m 为正整数),16(12

31n

n n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩

当为偶数时）

若（当为奇数时） 则m 的所有可能值为

A. 2或4或8

B. 4或5或8

C. 4或5或32

D. 4或5或16

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = . 14．在Rt △ABC 中，2

C π

=

，6

B π

=

，1CA =，则|2|AC AB -=________．

15. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a ______. 16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间

[]n m ,2

上的最大值为2，则n m +=_______。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)

设平面向量2(cos )2x

x =m ，(2,1)=n ，函数()f x =⋅m n ．

（1）当[,]32

x ππ

∈-

时，求函数()f x 的取值范围； （2）当13()5f α=

，且236ππα-<<时，求sin(2)3

πα+的值． 18. (本小题满分12分)

如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平 面ABCD ⊥平面CDEF ，∠BAD ＝∠CDA ＝90︒，

1

22

AB AD DE CD ====，M 是线段AE 上的动点．

（1）试确定点M 的位置，使AC ∥平面MDF ，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF 将几何体ADE －BCF 分成的两部分的体积之比．

19. (本小题满分12分)

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω。

在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间(]

100,300对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的 经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的 经济损失为2000元； （1）试写出是S(ω)的表达式：

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？