第7章 运筹学 运输问题

原有库存15台，年末需要留有. 1台0台库存？
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生产与存储问题
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
销量
10.80 M M M 10
10.95 11.10
M M 15
11.10 11.25 11.00
M 25
11.25 11.40 11.15 11.30
A2 8 2 10 2考虑3 运 9 10
A3
8 14 5 价11差 8 6 22
.
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三、转运问题
目标函数： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48
约束条件：
s.t.
x13+ x14 ≤ 600 (1分厂供应量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 400 (2分厂供应量限制） -x13- x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （3转运站） -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （4转运站）
1 30 2 32 3 20 4 28
单位成本 交货 （万元） 台数
10.55 25
10.8 30
11
15
11.1 45
.
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分析：
• 可用线性规划，但用运输问题更简单
• 要决策的问题是各季度生产量和交货量设xij
表示第i季度生产第j季度交货的台数 • 因加班时间生产成本不同，故要区别开来，
B1 B 2 B3 B 4 产量
A1
4 12
4 11 16
A2
2 10
3 9 10
A3
8
5 11 6 22
销量 8 14 12 14 48
.
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第一步：确定初始基可行解 ——最小元素法、伏格尔法
• 最小元素法思路：
按单位运价的大小决定供应的先后，优先 满足单位运价最小者的供销要求。
即从单价中最小运价确定供应量，逐步次 小，直至得到m+n-1个数字格。
三四季度可加班，视同增加两个季度 • 需求量合计115台，生产能力合计126台，供
需不平衡，因此，增加一个虚拟的需求点。
.
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建模：
成本 交货 生产 1季度正常生产 2季度正常生产 3季度正常生产 3季度加班生产 4季度正常生产 4季度加班生产
需求量
产量
1 2 3 4 5（虚拟）
10.55 10.67 10.79 10.91 0
需求量
12 3 25 5
25 7 8
25 30 15
闲置 4 能力
12 8
28 53 45 11
.
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产量
30 32 20 8 28 8 126 126
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三、转运问题
例8、腾飞公司有1、2两个分厂生产产品，1、2分厂 每月分别生产400台和600台。有3、4两个分销商负 责四个城市的供应。运输网络和运输费用如图，单 位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用 最低？
x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ；
x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0
x48 = 0 。
最小运输费用为：4600百元
如何把转运问题转化为运输问题？
.
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举例说明表上作业法
例1、某部门三个工厂生产同一产品的产量、 四个销售点的销量及单位运价如下表：
年后有一艘备用，问应该如何安排生产，总的费用最小？ .
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生产问题
• 某机床厂定下一年合同分 别于各季度末交货。已知 各季度生产成本不同，允 许存货，存储费0.12万元/ 台季，三、四季度可以加 班生产，加班生产能力8台/ 季，加班费用3万元/台
• 问如何安排生产使得总费 用最低？
季 正常生 度 产能力
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三、转运问题
解：设 xij 为从 i 到 j 的运输量，可得到有下列特点的 线性规划模型：
目标函数：Min f = 所有可能的运输费用（运输单 价与运输量乘积之和）
约束条件： 对产地（发点） i ：输出量 - 输入量 = 产量 对转运站（中转点）：输入量 - 输出量 = 0 对销地（收点） j ：输入量 - 输出量 = 销量
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D
产量
0
25
0
35
0
30
0
10
30
100
100
.
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• 某造船厂根据合同需连续三年提供五艘大型货轮给客户， 该厂三年内的生产情况如表所示。
年度 正常生产 加班生产 正常生产每艘成本（万元）
13
3
600
24
2
700
32
3
650
• 加班生产比正常生产高出10%，每艘货轮积压一年的损失为
60万元，签合同时，该厂已积压两艘货轮，该厂希望在三
x35+ x45 = 200 x36+ x46 = 150 x37+ x47 = 350 x38+ x48 + x28 = 300 xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8
.
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三、转运问题
用“管理运筹学”软件求得结果：
x13 = 550 x14 =50 ；
x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ；
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最小元素法举例
B1 B 2 B3 B 4 产量
A1
4 12 10 4 6 11 166 0
A2 8 2 10 2 3 9 102 0
A3
8 14 5 11 8 6 228 0
销量
80
140
1210
0
1460
48
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最小元素法举例
B1 B 2 B3 B 4 产量
A1
4 12 10 4 6 11 16
第七章 运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
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第四季度可以加班生产，生产能力为10台，加班费用1万元每
30
M 10.8 10.92 11.04 0
32
M M 11 11.12 0
20
M M 12 14.12 0
8
M M M 11.1 0
28
M M M 14.1 0
8
25 30 15 45 11
126
126
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结果：
生产 交货 生产 1季度正常生产 2季度正常生产 3季度正常生产 3季度加班生产 4季度正常生产 4季度加班生产