初中数学八年级上册《三角形全等的判定:角边角、角角边》教学设计

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《三角形全等的判定--角边角-角角边》说课稿-

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(1)三边(SSS)
满足全等三角 形的六组条件 中的三组
(2)两边一角 两边、一夹角(SAS)
两边、一对角(不一定) (3)两角一边
(4)三角
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
(二)合作交流、解读探究
1.实验验证(探究5),探索新知(角边角)
(1)分组实验,前后桌4位同学为一组,共同完 成实验。
三、重点与难点
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点
【重点】 用角边角、角角边来确定两个三角形全
等, 以及用全等证明角的相等、线段相等。
【难点】 用角边角、角角边来确定两个三角形全等; 证明三角形全等时的规范的书写格式。
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
四、教学流程
(一)创设情境, 孕育新知
3.拓展提高
一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教学流程
如图所示,在△ABC和△DEF 中,已有条件 AB=DE,还需要添加两个条件才能使 △ABC≌△DEF,不能添加的一组是()
A. ∠B=∠E BC=EF B. BC=EF AC=DF C. ∠A=∠D ∠B=∠E D. ∠A=∠D BC=EF
一、教材分析 二、教学目标
二、教学目标
【知识技能】 1.让学生在自主探究的过程中得出A.S.A推 导出A.A.S定, 掌握
【过程与方法】 经历探索三角形全等条件的过程, 体会如何 探索、研究问题, 培养学生合作精神, 让学生初 步体会数学中的分类思想。
【情感态度与价值观】 通过画图、比较、验证, 培养学生注重观察、 善于思考、不断总结的良好思维习惯。
1.生活情境设疑,激发学生兴趣
小明在上美术课时,不慎将一块三角形玻璃调色板打破 成如图所示的三块,小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起, 准备包好拿去玻璃店配制,老师看到后对小明说,如果只你 拿一块去,你看行吗? 你会拿哪一块呢?

人教版初中八年级数学上册《角边角角角边》精品教案

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第3课时“角边角”“角角边”教学目标1.三角形全等的条件:角边角、角角边.2.三角形全等条件小结.3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.教学重点已知两角一边的三角形全等探究.教学难点灵活运用三角形全等条件证明.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?三种:①定义;②SSS;③SAS.2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?Ⅱ.导入新课问题1:三角形中已知两角一边有几种可能?1.两角和它们的夹边.2.两角和其中一角的对边.问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,•你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,•能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数,再用直尺量出AB 的边长. ②画线段A′B′,使A′B′=AB .③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ,使∠D′AB=∠CAB ,∠EB′A′=∠CBA .④射线A′D 与B′E 交于一点,记为C′ 即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠,发现两三角形全等.C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢? 探究问题4:如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,∠B=∠E ,BC=EF ,△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?D CABFE证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ,∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF (ASA ).两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).[例]如下图,D 在AB 上,E 在AC 上,AB=AC ,∠B=∠C .求证:AD=AE .[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中,所以要证AD=AE ,只需证明△ADC ≌△AEB 即可. 证明:在△ADC 和△AEB 中A AAC AB C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC ≌△AEB (ASA ) 所以AD=AE . Ⅲ.随堂练习 (一)课本练习. (二)补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD ≌△ACB .图(2)由“AAS”可证得△ACE ≌△BDC . Ⅳ.课时小结至此,我们有五种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义2.判定定理:边边边(SSS ) 边角边(SAS ) 角边角(ASA ) 角角边(AAS ) 推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径. Ⅴ.作业1.学练优课后练习.D CABE板书设计第3课时“角边角”、“角角边”一、两角一边⎧⎨⎩两角及其夹边两角和其中一角的对边二、三角形全等的条件1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA)2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

八年级数学上册《角角边判定三角形全等》教案、教学设计

八年级数学上册《角角边判定三角形全等》教案、教学设计
4.设计丰富的例题和练习题,帮助学生巩固所学知识,提高解题技巧和运用能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情,激发学生主动探索、积极思考的学习态度。
2.培养学生严谨、细致、踏实的科学态度,养成认真检查、自觉订正的良好习惯。
3.培养学生面对困难和挑战时,保持积极心态,勇于克服困难,追求卓越的品质。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用启发式教学,引导学生通过观察、实践、探索发现AAS判定方法。
(2)运用问题驱动的教学方法,设计具有挑战性的问题,激发学生的思维。
(3)组织小组合作和讨论,促进学生交流与合作,提高学生的团队意识和沟通能力。
2.教学步骤:
(1)导入:通过复习三角形全等的定义和基本性质,为新课的学习做好铺垫。
(2)新课:以生活实例为载体,引导学生发现AAS判定方法,并通过具体例题进行讲解和演示。
(3)巩固:设计不同难度的练习题,让学生在练习中巩固所学知识,提高解题能力。
(4)拓展:结合学生的实际水平,设计一些拓展性问题,培养学生的创新思维和几何直观。
3.教学策略:
(1)关注学生的个体差异,实施分层教学,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.提问导入:教师提出问题:“我们学过的全等三角形判定方法有哪些?这些方法在解决实际问题时有什么局限性?”引导学生思考,为新课的学习做好铺垫。
(二)讲授新知
1.教师以直观的动画或实物演示,引导学生观察并思考:当三角形的两个角和一个边分别相等时,这两个三角形是否全等?
2.学生通过观察、实践,发现当三角形的两个角和一个边相等时,这两个三角形确实全等。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.复习导入:教师引导学生复习三角形全等的定义和基本性质,回顾已学过的全等三角形判定方法(SSS、SAS、ASA),为新课的学习打下基础。

人教版初中八年级上册数学《角边角角角边》精品教案

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第3课时“角边角”“角角边”1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”,“角角边”.(重点)2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(重点)3.“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找.(难点)一、情境导入如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去?学生活动:学生先自主探究出答案,然后再与同学进行交流.教师点拨:显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的,而仅仅带③则可以,为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究点一:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA”判定两个三角形全等如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.解析:根据平行线的性质可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明:∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE .在△ADF 和△CBE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A =∠C ,AF =CE ,∠DFA =∠BEC ,∴△ADF ≌△CBE (ASA).方法总结:在“ASA ”中,包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,应用时要注意区分;在“ASA ”中,“边”必须是“两角的夹边”.【类型二】 应用“AAS ”判定两个三角形全等如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ,若BF =AC ,求证:△ADC ≌△BDF .解析:先证明∠ADC =∠BDF ,∠DAC =∠DBF ,再由BF =AC ,根据AAS 即可得出两三角形全等. 证明:∵AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,∴∠ADC =∠BDF =∠BEA =90°.∵∠AFE =∠BFD ,∠DAC +∠AEF +∠AFE =180°,∠BDF +∠BFD +∠DBF =180°,∴∠DAC =∠DBF .在△ADC 和△BDF 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC =∠DBF ,∠ADC =∠BDF ,AC =BF ,∴△ADC ≌△BDF (AAS).方法总结:在“AAS ”中,“边”是“其中一个角的对边”.【类型三】 灵活选用不同的方法证明三角形全等如图,已知AB =AE ,∠BAD =∠CAE ,要使△ABC ≌△AED ,还需添加一个条件,这个条件可以是______________.解析:由∠BAD =∠CAE 得到∠BAC =∠EAD ,加上AB =AE ,所以当添加∠C =∠D 时,根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ;当添加∠B =∠E 时,根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ;当添加AC =AD 时,根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结:判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.探究点二:运用全等三角形解决有关问题已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .求证:(1)△BDA ≌△AEC ;(2)DE =BD +CE .解析:(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由AB =AC ,利用AAS 即可得证;(2)由△BDA ≌△AEC ,可得BD =AE ,AD =EC ,根据DE =DA +AE 等量代换即可得证.证明:(1)∵BD ⊥m ,CE ⊥m ,∴∠ADB =∠CEA =90°,∴∠ABD +∠BAD =90°.∵AB ⊥AC ,∴∠BAD +∠CAE =90°,∴∠ABD =∠CAE .在△BDA 和△AEC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB =∠CEA =90°,∠ABD =∠CAE ,AB =AC ,∴△BDA ≌△AEC (AAS);(2)∵△BDA ≌△AEC ,∴BD =AE ,AD =CE ,∴DE =DA +AE =BD +CE .方法总结:利用全等三角形可以解决线段之间的关系,比如线段的相等关系、和差关系等,解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.三、板书设计“角边角”“角角边”1.角边角:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA ”.2.角角边:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS ”.3.三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法.本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法.在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时,可先把容易找到的条件列出来,然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件.从课堂教学的情况来看,学生对“角边角”掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA ”的选择上混淆不清,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.作者留言:非常感谢!您浏览到此文档。

人教版初中八年级上册数学《角边角和角角边》精品教案

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证明:在△ABE 和△ACD 中, ∠B =∠C, AB = AC , ∠A =∠A(公共角) ,
∴ △ABE ≌△ACD(ASA). ∴ AE =AD.
知识点2 探究“AAS”判定方法
例2 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
∴AB∥CD. ∴∠BAO =∠DCO.
在△ABO和△CDO中,
B D,
AB
CD,
BAO DCO,
∴△ABO≌△CDO,
∴BO = DO,AO = CO,即AC与BD互相平分.
课堂小结
ED C′
A′
B′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
(简称为“角边角”或“ASA”).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
B′E相交于点C′ . 现象:两个三角形放在一起
能完全重合.
ED C′
说明:这两个三角形全等.
A′
B′
归纳概括“ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(简写为“角边角”或“ASA”). 几何语言: 在△ABC 和△ A′B′ C′ 中,
∠A =∠A′,
AB = A′B′, ∠B =∠B′,
拓展延伸
3.如图,点 E、F 在BD上,且 AB = CD,
BF = DE,AE = CF,求证:AC 与 BD 互相平分.
证明:∵BF = DE,
∴BF-EF = DE-EF,即BE = DF.
在△ABE和△CDF中,
AB CD,
AE
CF,
BE DF,
∴△ABE≌△CDF. ∴∠B =∠D.
R·八年级上册
12.2 三角形全等的判定

人教版八年级上册12.2直角三角形全等的判定教案

人教版八年级上册12.2直角三角形全等的判定教案
4.通过实际操作,加深对直角三角形全等判定的理解,提高动手操作能力。
二、核心素养目标
1.掌握直角三角形全等的判定方法,培养几何直观与逻辑推理能力;
2.通过实际问题的解决,提高数学抽象与模型构建的能力;
3.在探究直角三角形全等判定过程中,培养数据分析与数学运算的能力;
4.合作交流、探讨全等判定方法,提升学生沟通与合作的核心素养;
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解直角三角形全等判定的基本概念。直角三角形全等是指两个直角三角形的对应边和角完全相同。这种判定是几何学中的重要内容,它在解决实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用SAS、ASA、AAS判定法来确定两个直角三角形是否全等,以及这些方法如何帮助我们解决实际问题。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了直角三角形全等判定的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了直角三角形全等的判定,回顾整个教学过程,我觉得有几个方面值得思考。
首先,关于教学导入,我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的例子,能有效激发他们的学习兴趣。然而,部分学生对这个问题似乎不太感冒,可能是因为例子不够贴近他们的生活实际。在今后的教学中,我需要更加关注学生的生活经验,寻找更合适的导入方式。
其次,在新课讲授环节,我发现学生们对SAS、ASA、AAS判定方法的理解程度不一。有些学生能迅速掌握,但也有一些学生对此感到困惑。针对这一点,我采取了举例和对比的方式进行讲解,但效果似乎并不理想。我考虑在接下来的课程中,加入更多的互动环节,让学生自己动手操作,以加深他们对这些判定方法的理解。

三角形全等的判定——“边角边”》教学设计

三角形全等的判定——“边角边”》教学设计

三角形全等的判定——“边角边”》教学设计八年级课题:三角形全等的判定——“边角边”课型本课通过探究“边角边”条件,使学生掌握判定两个三角形全等的方法。

教学媒体:多媒体知识技能:1.掌握“边角边”条件的内容。

2.能用“边角边”证明两个三角形全等。

3.了解“边边角”不能判定三角形全等。

教学过程:一、情境引入从上节课我们知道,三边对应相等的两个三角形全等。

我们回忆一下,两个三角形中明确四种情况两个三角形全等吗?二、探究新知1.探究:“边角边”条件是否能判定两个三角形全等。

做一做:画△ABC,使AB=4cm,∠A=60°,AC=5cm。

再换两条线段和一个角试一试:满足三个条件对应和本节课要探究的问题。

教师巡视,学生作图,剪三角形,同桌比较,确认所得结论。

进一步研究三角形的画法,从学生思考、判断、实践中体会三角形的全等条件。

2.探究“边边角”条件是否能判定两个三角形全等。

做一做:以3cm,4cm为三角形的两边,长度为3cm的边所对的角为45°,动手画一个三角形,把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较,那么所有的三角形都全等吗?学生发现所画三角形有两种不同情况。

使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形一定全等。

结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形全等。

三、总结教师引导学生概括“边角边”判定定理,并让学生类比判断。

四、巩固练在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',△ABC与△A'B'C'全等吗?五、作业预“角角边”条件的内容。

题目:证明△ABD和△CBD全等的条件是AB=CB,∠ABD=∠CBD。

解析:首先,根据“边角边”定理,我们需要找到两个三角形的两条边和它们之间的夹角分别相等。

因此,我们可以观察图中的△ABD和△CBD,发现它们有共同的边BD,且AB=CB,∠ABD=∠CBD。

人教版初中数学八年级上教案 第课时 “角边角”、“角角边”

人教版初中数学八年级上教案 第课时 “角边角”、“角角边”

三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学。

四、教学过程Ⅰ、创设情境,引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么?【师生行为】教师通过(Flash课件)展示视频内容,提出情境问题.学生独立思考,发表自己的见解。

【设计意图】创设性的设计问题,变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力,调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来,学有用的数学,激发学生的学习兴趣。

③使学生产生认知上的冲突,从而引入本课课题,明确本节课的探究方向,激发学习欲望。

Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较,它们是否重合?问题2、如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B,请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用"ASA"来证明你猜测结论成立吗?【师生行为】教师提出问题,学生思考问题,动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中,难免有困难,教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。

_12.2 三角形全等的判定“角边角”“角角边”教案 2021-2022学年 八年级数学上册人教版

_12.2 三角形全等的判定“角边角”“角角边”教案 2021-2022学年 八年级数学上册人教版

12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”,“角角边”.(重点)2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(重点)3.“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找.(难点)自主探究探究点一:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等例1、如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.探究点二:运用全等三角形解决有关问题例2、已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD ⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE =BD+CE.尝试应用1. 如图,玻璃三角板摔成三块,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.带①②③去 2. 如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△A BD ≌△ACD 的条件是( )A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3. 如图,给出下列四组条件:①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组4.如图,90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =,结论:①EM FN =; ②CD DN =; ③FAN EAM ∠=∠; ④ACN ABM △≌△. 其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5. 如图,在下列条件中,不能证明△ABD ≌△ACD 的是( )A.BD =DC ,A B =ACB.∠ADB =∠ADC ,BD =DCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ,BD =DCAEFBCDMN第4题图6.如图,已知ABC △中,45ABC ∠=, F 是高AD 和BE 的 交点,4CD =,则线段DF 的长度为( ).A .22B . 4C .32D .427.如图,直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长8.如图,点D E ,分别在AB AC ,上,且AD AE =,BDC CEB ∠=∠. 求证:BD CE =.9. 如图,已知AC 平分∠BAD ,∠1=∠2,求证:AB=AD10. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,分别过点B ,C 作过点A 的直线的垂线BD ,CE ,垂足分别为点D,E.若BD=2,CE=3,则AE= ,AD= .第6题图第5题图A D EB11. 如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点,两条直角边分别与CD 交于点F ,与CB 延长线交于点E .则四边形AECF 的面积是 .12.如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB =30°.有以下四个结论:①AF 丄BC ;②△ADG ≌△ACF ;③O 为BC 的中点;④AG=DE :其中正确结论的序号是 .13. 已知:如图,∠ABC =∠DCB ,BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线.求证:AB =DC14.如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED ≌△AFD ,需添加一个条件是:_______________,并给予证明.B D CAEFEAD BCA D第10题图第12题图第11题图15.如图,已知点E C,在线段BF上,CFBE ,请在下列四个等式中,①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个..作为条件,推出ABC DEF△≌△.并予以证明.(写出一种即可)已知:,.求证:ABC DEF△≌△.证明:课堂小结通过今天的学习,你有什么收获?课后作业CEB FDA。

12.2三角形全等的判定“角边角”“角角边”导学案2022-2023学年 八年级数学上册人教版

12.2三角形全等的判定“角边角”“角角边”导学案2022-2023学年 八年级数学上册人教版

12.2 三角形全等的判定“角边角” “角角边” 导学案一、学习目标1.了解三角形全等的判定方法:角边角、角角边;2.能够应用二者判定方法判断两个三角形的全等性。

二、学习重点1.三角形全等的判定方法“角边角”;2.三角形全等的判定方法“角角边”。

三、学习难点1.二者的比较和应用;2.需要注意的细节。

四、课前预习复习三角形内角和定理,了解三角形的基本性质,如三角形对边比例定理、角平分线定理等。

五、课堂讲解5.1 角边角(AAS)全等判定法角边角全等判定法又称AAS定理,是指在两个三角形中,若其中一个三角形的两个角和一个边分别与另一个三角形中的两个角和一条边对应相等,则这两个三角形全等。

具体的证明过程如下:AAS证明思路5.2 角角边(ASA)全等判定法角角边全等判定法又称ASA定理,是指在两个三角形中,若其中一个三角形的两个角和一边分别与另一个三角形中的两个角和同一边对应相等,则这两个三角形全等。

具体的证明过程如下:ASA证明思路5.3 两者的比较在实际运用中,需要注意两种全等判定法的区别和联系:1.两种判定法都涉及到三个共同点:一个角、一条边和另一个角;2.两种全等判定法不能互换,若角边角不成立,用角角边也不一定成立。

例如,下图中,已知∠ABC=∠DEF,AC=DE,BC=EF,则两个三角形全等、对应的角和线段分别为:•∠ABC≌∠DEF•AC≌DE•BC≌EF•ΔABC≌ΔDEF (角边角定理成立)角边角形成的等边三角形而下图中,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,AC=DF,则两个三角形全等、对应的角和线段分别为:•∠ABC≌∠DEF•AB≌DE•AC≌DF•ΔABC≇ΔDEF (角角边定理不成立)角角边不成立的情况六、课后练习6.1 选择题1.若有两个三角形的其中一对对应的角和另一对对应的边分别相等,则称这两个三角形为________。

(AAS / SSS / SAS / ASA)2.若有两个三角形的其中两条边和它们之间的夹角分别相等,则称这两个三角形为________。

12.2全等三角形判定(边角边) 教学设计 人教版数学八年级上册

12.2全等三角形判定(边角边) 教学设计  人教版数学八年级上册

教学设计学情诊断学生在前面已经学习了全等三角形判定的两个基本事实“边边边”“边角边”,本节课将继续研究第三种情况“已知两角及一边分别相等的两个三角形是否全等?”类比前面的探究思路,仍需对“两角及一边”的位置关系进行分类讨论,探究的具体方法继续采用“尺规作图及将三角形叠合验证的办法”,整个探究思路和方法与前面的学习过程保持了一致性,进一步内化分类思想,发展几何直观、空间观念、提升推理能力。

通过本节课的学习,无论是研究几何图形的基本思想和方法还是几何命题的推理证明方法都得到进一步强化和完善,这对于后续角平分线的性质、四边形、圆相关知识的学习奠定扎实的基础。

教学目标根据学科课程标准和学生实际,确定本节课的学习目标:①掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(边角边);及其推论(角角边)①经历探索基本事实“角边角”及其推论“角角边”的过程,体会分类讨论思想,感悟探究几何图形的基本方法,内化几何证明的一般步骤,养成严谨的数学思维习惯。

①经历尺规作图探究“角边角”的过程,进一步增强学生空间观念、几何直观,在利用判定证明几何命题的过程中进一步发展推理能力,落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维思考现实世界的核心素养。

教学重点与难点本节课的教学重点:探索并验证基本事实“角边角”及其推论“角角边”的正确性;会用“角边角、角角边”证明两个三角形全等。

本节课的教学难点:在解题过程中,找到全等条件、分析证明思路、准确写出推理过程。

教学过程设计环节一:创设情景、引入课题如图所示,小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块,他想要去玻璃店里配一块完全一样的玻璃那么只拿一块去,你看行吗?你会拿哪一块呢?师生活动:教师提出问题,引发学生思考问题1回顾已经学习过的SSS 、SAS 判定三角形全等的方法问题2上面的问题是否可以转化成数学问题?问题3上面的问题能不能用我们前两节的知识进行证明?问题4 已知三角形的两个角和两角所夹边相等,能证明三角形全等吗?设计意图:通过实际问题创设情境,激发学生学习兴趣,在尝试问题解决的过程中,产生质疑,提出猜想,为后续探究活动脱好铺垫,发展学生抽象能力、合情推理。

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计

三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标:1、知识目标:(1)掌握已知三边画三角形的方法;(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;(3)会添加较明显的辅助线。

2、能力目标:(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标:(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯。

重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。

用具:直尺,微机方法:自学辅导过程:1、新课引入投影显示问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你较少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。

于是要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?让学生粗略地概括出边边边的公理。

然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。

(这里用尺规画图法)公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式:(略)强调说明:(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。

在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边(SAS)判定法。

在之前的学习中,学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的判定方法。

本节课的内容是在此基础上,引导学生进一步探究三角形全等的条件,并通过实例让学生学会运用边角边判定法证明三角形全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对三角形的相关知识有一定的了解。

但是,学生在运用数学知识解决实际问题时,往往还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导学生积极参与课堂讨论,提高学生运用数学知识解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边(SAS)判定法,能运用边角边判定法证明三角形全等。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生推理、论证的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识,使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点:掌握三角形全等的判定方法——边角边(SAS)判定法。

2.教学难点:如何引导学生理解并运用边角边判定法证明三角形全等。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径,自主探究三角形全等的判定方法。

2.利用多媒体课件辅助教学,生动展示三角形全等的判定过程,提高学生的学习兴趣。

3.采用分组讨论、合作交流的教学手段,培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 说教学过程1.导入新课:通过复习三角形的基本概念、性质和判定方法,引出本节课的内容——三角形全等的判定方法之一——边角边(SAS)判定法。

2.自主探究:让学生观察两个三角形,引导学生发现判定两个三角形全等的方法。

学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流,总结出边角边(SAS)判定法。

12.2 三角形全等的判定 ——角角边 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 ——角角边 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定——角角边教学设计一、教学目标1.理解角角边全等的定义;2.掌握使用角角边全等判定法判断三角形全等的方法;3.能够运用角角边全等判定法解决相关的几何问题。

二、教学重点1.角角边全等的定义和判定方法;2.三角形全等判定法的应用。

三、教学难点1.理解并应用角角边全等判定法。

四、教学准备1.教师准备:教材《数学八年级上册》、黑板、彩色粉笔、几何工具包。

2.学生准备:教材、笔记本。

五、教学过程导入(5分钟)1.教师引入三角形全等的概念,回顾前几节课所学的全等的定义和判定法,引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。

角角边全等的定义(10分钟)1.教师通过示意图引导学生理解角角边全等的定义,即两个三角形对应的两个角相等,且夹在两个对应边之间的边相等。

角角边全等的判定法(30分钟)1.以黑板为工具,教师向学生展示几个示例,并引导学生通过观察和比较三角形的角度和边长来判断是否全等。

2.教师逐步给出角角边全等判定法的步骤,并通过黑板上的图形进行解释和演示。

注意让学生积极参与,理解每一步的逻辑推理。

3.在每个步骤结束后,教师鼓励学生用自己的话总结、归纳和记录下判定全等的方法。

讲解与练习(40分钟)1.教师与学生一起解决几个角角边全等的相关问题,引导学生在解题过程中灵活运用角角边全等判定法。

2.教师通过提问和讲解进一步澄清学生对角角边全等判定法的理解,解答学生提出的疑惑。

拓展与应用(20分钟)1.教师给学生一些拓展性的问题,让学生运用角角边全等判定法解决一些稍微复杂的几何问题。

2.学生独立完成拓展性问题,并交流答案和解题思路。

小结与反馈(10分钟)1.教师对本节课的内容进行总结,强调角角边全等判定法的应用和重要性。

2.教师布置课后作业,要求学生对本节课的内容进行复习和总结,并提醒学生及时解决疑惑。

六、教学反思本节课通过角角边全等判定法的教学,让学生进一步掌握了三角形全等的判断方法。

通过示例和练习的方式,学生在实际操作中理解了角角边全等的原理和应用。

初中数学初二数学上册《全等三角形的判定》教案、教学设计

初中数学初二数学上册《全等三角形的判定》教案、教学设计
-鼓励学生从不同角度思考问题,勇于提出自己的观点,培养学生的创新意识。
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期,他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质,具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上,学习全等三角形的判定,有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而,学生在学习过程中可能会遇到以下问题:对全等三角形的定义理解不够深入,容易混淆判定条件;在解决实际问题时,难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此,在教学过程中,教师应关注以下几点:
3.空间想象能力和创新意识的培养:通过丰富的教学活动,激发学生的空间想象能力,鼓励他们从不同角度思考问题,培养创新意识。
(二)教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用:学生对全等三角形的判定条件容易混淆,需要通过典型例题和练习题,帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化:将实际问题转化为全等三角形的判定问题,对学生来说具有一定的挑战性,需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题,让学生在小组内充分讨论,共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具,提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化,让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型,让学生通过折叠、拼接等操作,亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节,我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心:
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例,如建筑物的平面图、拼图游戏等,让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问:“同学们,你们在生活中见过全等三角形吗?它们有什么特点?”引导学生回顾已知的三角形知识,为新课的学习做好铺垫。

人教版初中数学八年级上册《全等三角形角边角和角角边判定》教案

人教版初中数学八年级上册《全等三角形角边角和角角边判定》教案

《全等三角形角边角和角角边判定》教案教学内容本节课主要内容是探索三角形全等(ASA,AAS),及利用它进行三角形全等的证明。

教学目标1.知识与技能理解"角边角"、"角角边"判定三角形全等的方法2.过程与方法经历探索理解"角边角"、"角角边"判定三角形全等的过程,能运用已学过的三角形全等的判定方法解决实际问题3.情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值重点难点1.重点:应用"角边角"、"角角边"判定三角形全等2.难点:学会利用综合法解决几何推理问题3.关键:把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点教学方法采用问题教学法,在情景问题中激发学生的求知欲教学过程一回顾交流,巩固学习(投影展示)1.什么样的图形是全等三角形?答:能够重合的三角形是全等三角形2.判断三角形全等至少要有几个条件?答:至少要有三个条件3.学过的判断三角形全等的方法有哪些?边边边(SSS)公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

边角边(SAS)公理:有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

二实践操作,导入新课1.问题如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?答:角边角(ASA)角角边(AAS)2.探究角边角(ASA)先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A,∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。

把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A,∠B/ =∠B :画法:(1)画A/B/=AB;(2)在A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ,∠EB/A/ =∠B,A/ D,B/E交于点C/。

△A/B/C/就是所要画的三角形。

3.规律两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”)。

八年级数学上册《角边角判定三角形全等》教案、教学设计

八年级数学上册《角边角判定三角形全等》教案、教学设计
(四)课堂练习,500字
在学生讨论结束后,我会布置一些课堂练习题,让学生独立完成。这些练习题分为基础题和提高题,旨在巩固学生对角边角判定方法的理解和应用。
在学生完成练习题的过程中,我会密切关注他们的解题情况,针对共性问题进行讲解。同时,鼓励学生之间相互讨论,共同解决难题。
(五)总结归纳,500字
在课堂的最后阶段,我会引导学的含义及其应用,强调其在解决实际问题中的重要性。
(1)针对学生在课堂练习中表现出的薄弱环节,设计相应的习题,帮助学生巩固知识。
(2)鼓励学生总结自己在解决全等三角形问题时的心得体会,并与同学分享。
3.运用全等三角形的性质解决实际问题时,分析问题和解决问题的能力。
教学设想:
1.创设情境,导入新课:通过展示生活中全等三角形的实例,激发学生对本节课的兴趣。例如,比较两个三角形的形状和大小,引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。
2.自主探究,合作交流:在课堂上,教师提出问题,引导学生通过观察、猜想、验证等环节,自主探究角边角判定三角形全等的规律。在此基础上,组织学生进行小组讨论,分享自己的发现,培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重点
1.角边角(ASA)判定三角形全等的条件及其应用。
2.全等三角形性质的运用,解决实际问题。
3.几何证明过程中逻辑思维能力的培养。
(二)教学难点
1.角边角判定条件的理解,尤其是对角对应相等、边对应相等的理解。
2.在复杂几何图形中,准确找出符合角边角条件的全等三角形。
四、教学内容与过程
(一)导入新课,500字
在课堂开始时,我将向学生展示两幅完全相同的三角形图片,并提出问题:“如何判断这两个三角形是否完全相同呢?”让学生思考并尝试回答。接着,我会引导学生回顾已学的全等三角形判定方法(SSS、SAS),并提问:“除了这些方法,还有其他判定三角形全等的方法吗?”通过这个问题,激发学生对新知识的探究欲望。

数学《三角形全等的判定:角角边》教案

数学《三角形全等的判定:角角边》教案

数学《三角形全等的判定:角角边》教案一、教学目标1. 理解三角形全等的概念。

2. 掌握角角边全等的判定方法。

3. 学会运用角角边全等的判定方法,解决相关应用问题。

二、教学重难点1. 切实理解边角边和角角边的含义及判定方法,能够准确区分两者。

2. 通过实例的详细阐述,帮助学生在解决实际问题时更好地运用角角边全等的判定方法。

三、教学方法1. 演示法:通过演示生动形象的三角形和问题,帮助学生理解三角形全等的概念,切实掌握角角边全等的判定方法。

2. 组合法:通过将不同形状的三角形定位在同一张纸上,较为直观全面地呈现角角边全等的判定法。

四、教学内容1. 三角形全等的定义2. 角角边全等的判定3. 相关例题讲解五、教学过程1. 三角形全等的定义(10分钟)老师给出两个三角形,让学生观察是否全等,并要求学生给出两个三角形的不同之处。

然后老师简单介绍三角形全等的定义。

如下:两个三角形的三边和三角分别对应相等时,这两个三角形就是全等的。

2. 角角边全等的判定(25分钟)a. 角角边全等的定义先给出一张图,让学生观察图中的两个三角形是否全等,看看学生是否能够理解角角边的含义。

然后,老师就角角边全等的定义进行详细讲解。

如下:当一个三角形的两个角度和边长分别与另一个三角形的两个角度和边长相同,这两个三角形就是角角边全等的。

b. 通过例子理解角角边全等(10分钟)给出一个例题并进行详细讲解,阐述角角边全等判定的具体步骤,帮助学生快速理解相关知识点和解题方法。

c. 播放相关视频学习(10分钟)通过观看教学视频、学习相关资源和解题技巧,进一步帮助学生掌握角角边全等的判定方法。

3. 相关例题讲解(15分钟)老师给出6道平面几何的例题,让学生灵活运用已掌握的角角边全等判定方法进行解题,加深学生对角角边全等问提的理解和巩固此知识点。

六、教学反思角角边全等是平面几何非常重要的知识点,通过角角边全等判定,学生可以较轻易的找到各种三角形之间的联系,进行解题。

人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计

人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
3.教师巡回指导,解答学生的疑问,及时了解学生的学习情况。
(五)总结归纳
1.通过提问、讨论等方式,引导学生回顾本节课所学内容,巩固知识点。
2.教师进行总结,强调全等三角形判定方法的要点,提醒学生注意证明过程中的逻辑性。
3.布置课后作业,要求学生在课后对所学知识进行巩固,提高解决问题的能力。
五、作业布置
2.判定方法的证明过程
-以SSS判定方法为例,引导学生通过观察、思考,得出结论:若两个三角形的三组对应边分别相等,则这两个三角形全等。
-通过实际操作,如折叠、拼接等,让学生感受判定方法的证明过程。
3.判定方法的运用
-分析例题,让学生学会运用判定方法解决实际问题。
-引导学生注意证明过程中的逻辑性,培养严谨的数学思维。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解三角形全等的定义,掌握三角形全等的判定方法,包括SSS(边边边)、SAS(边角边)、ASA(角边角)和AAS(角角边)。
2.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题,如几何图形的面积计算、角度求解等。
3.能够运用三角板、量角器等工具,通过实际操作验证三角形全等的关系。
(三)学生小组讨论
1.将学生分成若干小组,每组讨论一种全等三角形的判定方法。
2.各小组汇报讨论成果,分享判定方法的证明过程及在实际问题中的应用。
3.教师点评,强调判定方法的要点及注意事项。
(四)课堂练习
1.设计具有层次性的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
2.练习题包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题,涵盖本节课的教学内容。
为了巩固学生对三角形全等判定方法的理解和应用,特布置以下作业:
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第3课时“角边角”“角角边”
教学目标
1.三角形全等的条件:角边角、角角边.
2.三角形全等条件小结.
3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.
4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.
教学重点
已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点
灵活运用三角形全等条件证明.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
三种:①定义;②SSS;③SAS.
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
Ⅱ.导入新课
问题1:三角形中已知两角一边有几种可能?
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,•你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?
将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC ,•能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数,再用直尺量出AB 的边长. ②画线段A′B′,使A′B′=AB .
③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ,使∠D′AB=∠CAB ,∠EB′A′=∠CBA .
④射线A′D 与B′E 交于一点,记为C′ 即可得到△A′B′C′.
将△A′B′C′与△ABC 重叠,发现两三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢? 探究问题4:
如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,∠B=∠E ,BC=EF ,△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D ,∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F
在△ABC 和△DEF 中
C '
A '
B '
D
C
A
E
D C
A
B
F
E
∴△ABC ≌△DEF (ASA ).
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
[例]如下图,D 在AB 上,E 在AC 上,AB=AC ,∠B=∠C .
求证:AD=AE .
[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中,所以要证AD=AE ,只需证明△ADC ≌△AEB 即可. 证明:在△ADC 和△AEB 中
所以△ADC ≌△AEB (ASA ) 所以AD=AE . Ⅲ.随堂练习 (一)课本练习. (二)补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
答案:图(1)中由“ASA”可证得△ACD ≌△ACB .图(2)由“AAS”可证得△ACE ≌△BDC . Ⅳ.课时小结
至此,我们有五种判定三角形全等的方法:
B E B
C EF C F ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
A A AC A
B
C B ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
50︒50︒
45︒
45︒D
C
A
B (1)
29︒
29︒
D
C A B
(2)
E
D C
A
B
E
1.全等三角形的定义
2.判定定理:边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.Ⅴ.作业
1.学练优课后练习.
板书设计。

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