2007年高考数学(理科)模拟试题(三)

2007年高考数学(理科)模拟试题(三)

2007年高考数学（理科）模拟试题（三）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目的要求的。 1．若U ＝｛1，2，3，4，5｝，M ＝｛1，2，4｝，N ＝｛3，4，5｝，则U （M ∩N ）

＝（ D ） （A ）｛4｝ （B ）｛1，2，3｝ （C ）｛1，3，4｝ （D ）｛1，2，3，5｝

2．2211

lim 21

x x x x →-=--（ B ） （A ）12 （B ）2

3

（C ）0 （D ）2

3．设复数1

3,z i z

=+那么

等于（ B ） （A ） 3

144i （B ） 3144i + （C ） 1344i （D ） 1344

i + 4．直线y ＝m 与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，则m 的值是（ C ）

（A ）1 （B ）3 （C ）1或3 （D ）2或4 5．在等差数列｛a n ｝中，,3321

=++a a a 165302928=++a a a 则此数列

前30项和等于（ B ）

（A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）900 6．方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ B ）

（A ）（1，2） （B ）（

25， 411） （C ）（49，2

5） （D ）（3，134）

7．已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式

()(2)f x f x <-的解集是（ B ）

（A ）(1,2) （B ）(1,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）(,1)-∞

8．实数x 、y 满足不等式组0

10,1220

y y x y W x x y ≥⎧-⎪

-≥=⎨+⎪--≥⎩

,则有（ D ）

(A)-1≤W

31 (B) 3121≤≤-W (C)W ≥2

1- (D)121

<≤W

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若向量a 、b 的坐标满足a

)1,2(--=+b ，a )3,4(-=

-b ，则a ·

b 等于 -5 10．设函数

2(01)()(1)53(1)

x

x f x a x x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩

在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值

为 2

11．编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m &n = k , m &(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为 4010

12．39()x x x

-

的展开式中常数项是 84

11．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为 3

π

曲线

x y sin =与直线

,2π

-=x ,4

5π

=x 0

=y 围成的图形的面积是

2

2

4-

=y 12——13：（以下三个小题任选两题）

（1）半径为5cm 的圆内有两条平行弦，其长分别是6cm 和8cm ，则两条平行弦

之间的距离是

（2）已知c b a ,,都是正数，且,1=++c b a 则c

b a 1

11++的最小值是 9

（3）在极坐标中，直线

,1)3

cos(=-πθρ2)3

sin(=-π

θρ的位置关系是

14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖 42n + 块。

17．解：（Ⅰ）由余弦定理得：

222222222

2222b c a c a b a b c

c bc ca ab bc ca ab

+-+-+-=⋅+⋅+⋅

故：2

22c

a b =+

所以⊿ABC 是以角C 为直角的直角三角形。

另解：由正弦定理得2

sin sin sin cos sin sin cos sin sin cos C B C A C A B A B C =++

22sin sin sin()sin sin()sin sin()

C A B C B C A C A B =+++++

222sin sin sin A B C =++

即2

22sin sin sin C A B =+ 从而有 222c a b =+

（Ⅱ）

3()3AB CB CA AB BC CB CA BC =-⋅=-∴-⋅=-又

故2

33BC BC =∴= 同理 3AC =

在Rt ⊿ABC 中，tan 33

AC B B BC

π

==∴=

18．（本小题满分14分）

如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面SDC ⊥底面ABCD ，

且

2AB =，2SC SD ==。

（Ⅰ）求证：平面SAD ⊥平面SBC ；

（Ⅱ）设BC x =，BD 与平面SBC 所成的角为α，求sin α的取值范围． 18．（Ⅰ）证明：在SDC ∆中，

2SC SD ==，2CD AB ==

90DSC ∴∠=︒ 即DS SC ⊥

底面ABCD 是矩形 BC CD ∴⊥ 又平面SDC ⊥平面ABCD BC ∴⊥面SDC

DS BC ∴⊥

DS ∴⊥平面

DS ⊂平面SAD

∴平面SAD ⊥平面SBC ．

S C

A

B

D