2020年高中物理竞赛辅导课件★★第15章 量子力学基础(PPT)优秀课件资料
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高中物理竞赛量子物理基础课件
(0) (a) 0
由（0） 0 得 B = 0
U(x) U→∞
U→∞
(x) Asin kx
由 (a) 0 得 Asinka 0
k n (n 1,2,3)
a
(x) Asin n x (n 1,2,3,...)
a
U=0
0 ax
无限深方势阱
15
15
由于波函数与n有关，通常记为：
k2
• t 时刻，粒子在空间的概率密度分布
3
注意：
1） 物质波的波函数不表示任何实在物理量的波动，不描 述介质中运动状态（相位）传播的过程。
u
h mv
mc 2
h
c2 v
c
波的相速度（对物质波而言没有物理意义）
2） 有物理意义的不是 Ψ本身，而是 |Ψ |2
|Ψ |2: 概率密度，描述粒子在空间的统计分布
En
k2 2 2m
n2 2 2
2ma2
n2 E1
(n 1,2,3,...)
E只能取一系列得分立值 n2E1
E
式中
E1
22
2ma 2
最
小
能
量E
即
1
零
点
能,
粒子不可能静止不动，
满足不确定关系
Ψ : 概率幅
3) 重要的不是 | Ψ |2 的绝对大小，而是| Ψ |2 在 空 间 各 点 的 相 对 大 小 （比 值 ） ，
cΨ 和 Ψ 描述同一概率波.
4
4) Ψ 遵从叠加原理
Ψ Ψ1 Ψ2
|Ψ |2 |Ψ1 Ψ2 |2
Ψ1
Ψ1*
Ψ
2
Ψ
* 2
Ψ1
Ψ2*
高中物理竞赛辅导《量子力学初步》课件
量子力学方程
是否存在一个
根据某种条件可求出微观粒子的
基本算符
量子力学中的
算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个很重要的特点。
算 符
劈形算符
数学运算符号
拉普拉斯算符
动量算符
动能算符
哈密顿算符
含动、势能
位矢算符
力 学 量 算 符 统称 举 例
（4）
小议链接2
结束选择
请在放映状态下点击你认为是对的答案
下列波函数中合理的是
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
小议链接3
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下列波函数中合理的是
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
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下列波函数中合理的是
（1） ；
（2） ；
自由粒子的
波函数
自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布
罗意波是平面波。
不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。
对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量
外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也
不相同。
微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是
量子力学的一个基本假设。
量子化等概念。
续上求解
阱内
阱外
只有
因
及
要连续、有限，
薛定谔方程才成立，
在阱外
故粒子在无限深势阱外出现的概率为零。
设质量为 的微观粒子，
处在一维无限深势阱中，
是否存在一个
根据某种条件可求出微观粒子的
基本算符
量子力学中的
算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个很重要的特点。
算 符
劈形算符
数学运算符号
拉普拉斯算符
动量算符
动能算符
哈密顿算符
含动、势能
位矢算符
力 学 量 算 符 统称 举 例
（4）
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（1） ；
（2） ；
自由粒子的
波函数
自由粒子的能量和动量为常量，其波函数所描述的德布
罗意波是平面波。
不是常量，其波函数所描述的德布罗意波就不是平面波。
对于处在外场作用下运动的非自由粒子，其能量和动量
外场不同，粒子的运动状态及描述运动状态的波函数也
不相同。
微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是
量子力学的一个基本假设。
量子化等概念。
续上求解
阱内
阱外
只有
因
及
要连续、有限，
薛定谔方程才成立，
在阱外
故粒子在无限深势阱外出现的概率为零。
设质量为 的微观粒子，
处在一维无限深势阱中，
高二物理竞赛量子物理基础PPT(课件)
紫外灾难 或 M Bl(MT()T)22lpπc4c2k2kTT
M (T )1 ( 9 0 W2/H ()m z ) 瑞利 - 金斯公式
（瑞利—金斯公式）
6
l 当(紫外)0方时向，不即断波变长短向时短，波
5 4
Ml(T) 有 B
3
经典物理概念竟然得出如此荒唐的结 2
* * 实验曲线
**
*
* *
**T200 k0
爱因斯A坦lber Eins1te8i7n9 -1955 康Art普hu顿r H. Compton 1892-
1905年提出光量子（光子） 理论，成功解释光电效应。
1923年用X射线通过石墨的散射实验
进一步证明光的粒子性。光子与电子 碰撞服从能量及动量守恒定律。
19
1920年，美国物理学家康普顿 在观察X 射线被物质散射时，发现： 散射线中含有波长发生了变化的成分——
24
◆ 爱因斯坦光电效应方程
（1） “光量子”能量:e h
（2） 解释实验
爱因斯坦方程 h 1mv2 +W
2
逸出功与 材料有关
对同一种金属， W一定， Ek ，与光强无关
几种金属的逸出功
金属 钠 铝 锌 铜 银 铂
W/eV 2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35
25
光子理论成功地解释了光电效应实验规律
b = 2.898 ×10 - 3 m ·K
MB(T)
MMB(BT(T))
波长 l
0
1
l2
3 11
4
5
6 10- 6 m
●黑体辐射的瑞利—金斯公式 经典物理的困难
沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一
高中物理竞赛第15章量子物理(共98张PPT)
J s Planck常量
2.普朗克黑体辐射公式
能量子假设 玻尔兹曼统计
M (T )
普朗克公式 * * 的理论曲线
2v 2 M v (T )dv 2 kTdv c
2 π h 3d M (T )d 2 hν / kT c e 1
*
*
* * *
* * **
说明:
2 π hc 2 d M (T )d 5 e hc/kT 1
b 2.898103 m nm 9 890 nm T1 293
2.898103 （2） T2 K 6 000 K 9 m 48310 b
（3）由斯特藩 - 玻耳兹曼定律
M (T2 ) M (T1 ) (T2 T1 ) 1.76 10
4 5
7.
三. 经典物理的困难
4.
2 黑体 若物体在任何温度下，能吸收一切外来 的电磁辐射，则 称此物体为黑体. （绝对黑体）
黑体是理想模型
吸收比
a
1 — 黑体(理想模型) 0 — 白体(理想模型)
吸收 能力最强 辐射
灰体(实际物体)
黑体
3. 基本物理量
(1) 单色辐出度
时间 M (T ) 单位 面积 能量分布 M (T ) 区间( 或 ) 材料 温度 有关 或
M (T ) M (T )d T 4
0
* 实验值 * ***
和b 理论值
与实验值吻合
4
0
4
5.670 108 W m 2 K 4
M (T ) /(1014 W m3 )
说明：
常温 传导为主 热传递 高温 辐射为主
1.0
可 见 光 区 6 000 K 3 000 K m1 000
2020年高中物理竞赛-量子力学-波函数：一维谐振子(共22张PPT)
n 0,1,2,
H
n
2
n
nn
12
n2
nn
1n
2!
2n
3
2
n4
n
1 2
n!
2 n2
n 2
n 2
!
{ n
2
n/2
n 1/ 2
(n为偶数)
n为奇数
En
n
1 2
n 0,1,2,
En1 En
E0
1 2
1 2x2
n x Nne 2 Hn x
Nn
2020高中物理学 奥林匹克竞赛
量子力学 （基础版）
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 物理上: • 势场在平衡位置附近展开 U(x)~k(x-x0)^2 • 任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合 • 辐射场简谐波的叠加 • 原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) • 真正可以严格求解的物理势(不是间断势) • 描述全同粒子体系产生,湮灭算符
1/
2 2n
n!
1/
2
§2.5 一维谐振子
厄米多项式的讨论 • 别名 • 母系(母函数) • 仇家(正交性)
§2.5 一维谐振子
厄米多项式的讨论 • 兄弟姊妹(递推关系) • 对称性 • 节点
§2.5 一维谐振子
最低阶的几个厄米多项式及谐振子波函数
§2.5 一维谐振子
产生湮灭算符
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 数学上: • 学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案 • 通过数学,看物理
§2.5 一维谐振子
§2.5 一维谐振子
➢ 求解1D Schrodinger Eq with harmonic oscillator
《量子力学基础》PPT课件_OK
光的粒子性：
光电效应和康普顿效应等证明 光的粒子性。 光在与物质作用，转移能量时 显显示粒子性。
h
p h
或 p k
•4
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
原子物理学(Atomic Physics)
二、微观粒子的波粒二象性
1、德布罗意假说 (L.De Broglie)
德布罗意
“整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法，是过 于忽略了粒子的研究方法，在实物理论上，是否发生了 相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的太多，而 过分忽略了波的图象？”
1 n2
谱 线 •31 的
RH
1 m
2
1 n2
波 数
原子物理学(Atomic Physics)
•32
原子物理学(Atomic Physics)
三、氢原子中电子的几率分布
z
d r 2 sin drdd
d rsin
d sin dd
dS r 2 sin dd
2.一个粒子就是一个 波,或粒子只是由许多 波组合起来的一个波 包,波包的速度也就是 粒子的速度,波包的活 动表现出粒子的性质 。
电子衍射动画3
•16
原子物理学(Atomic Physics)
粒子与描写它的波之间的关系：
伴随粒子的波反映了粒子具有波粒二象性
电子的 粒子性
电子的 波动性
表现在不可分割、稳定不变 的特性，表现在它的一次行 为上。
第三章 量子力学基础
思维世界的发展,从某种意义上说,就 是对“惊奇”的不断摆脱。
—爱因斯坦
•2021/7/26 •1
原子物理学(Atomic Physics)
• §3.1微观粒子的波粒二象性 • §3.2测不准关系 • §3.3 波函数及其统计解释 • §3.4 Schrödinger方程算符 • §3.5量子力学问题的简例 • §3.6 氢原子的量子力学描述
高中物理奥林匹克竞赛专题——量子力学课件(共546张PPT)
（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实。
（1） Compton 效应
X--射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 个特点：
1 散射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一 个新的波长为λ'的X光， 且λ' >λ；
2 波长增量 Δλ=λ’ –λ 随散射角增大而增大。这一现象 称为 Compton 效应。
光电效应的两个典型特点的解释
• 1. 临界频率v0
1 V 2 h A
2
2. 光电子动能只决定于光 子的频率
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子 的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到 了正确的说明。
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V = 0 时由
该式所决定，即
hv -A = 0，
v0 = A / h ， 可见，
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
§1 经典物理学的困难
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：
(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。
高中物理竞赛：量子力学初步45页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
高中物理竞赛：量子力学初步
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
2020年高中物理竞赛辅导课件★★第15章 量子力学基础(PPT)
15-2 光的量子性电效应
一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
实验规律
光电效应伏安特性曲线
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强
饱 和
Is2
量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射
单色辐射本领（单色辐出度）
波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物 体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔
所辐射的能量。
M (T ) W / m3
如果一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
BB ( T )
(μm) 0 1 2 3 4 5 6
m
峰值波长
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB ( T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
MB ( T ) C34T
瑞利--金斯
M B
(T
)
C e 5
C2 T
1
01 2 3 4 5
67
89
( m )
普朗克得到了黑体辐射公式：
M B ( T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量
1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率 变低。
2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能 量几乎不变，故波长有不变的成分。
3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以 波长改变和散射角有关。
高二物理竞赛课件：量子力学(共15张PPT)
质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子 中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子 的能量就代表整个氢原子的能量。电子受质子 的库仑力作用，势能函数为
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能
U(r) e2 和方向无关
4 0r
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电 子的能量本征方程为
2 2
2m
x 2
2 y2
2 z2
U
(r
)
发射一个光子，其频率满足: h En Em
相应的波数(波长的倒数)
~nm
En Em hc
1 R( m2
1 n2 )
将氢原子能级公式代入,首次算出里德伯常数
R
me e 4
8
2 0
h3
c
1.0973731534107 m1
玻尔的贡献 1) 揭开了近30年的“巴耳末公式之迷” 2) 首次打开了人们认识原子结构的大门 3) 定态假设和频率假设在原子结构和分子 结构的现代理论中仍是重要概念 4) 为量子力学的建立奠定了基础。但他的
量子力学
说明：
① n=1——基态
n>1——激发态
② En<0 物理意义：电子处于束缚态！ ③ 电离能：使原子电离所需的最小能量
E电离=E∞－En=－En
氢原子
n=1, 电离能为 13.6 eV
n=2, 电离能为 3.39 eV
n=3, 电离能为 1.51 eV
氢原子光谱线的波数公式
当原子从较高能态 En向较低能态 Em 跃迁时，
玻尔假设：L n, n 1,2 •玻尔的量子化概念是正
l 0,1,2,(n 1) 确的，但条件需修正。
称为角量子数 角动量是量子化的
这改动虽不大，但却是原则 性的改动。 •经典力学中，角动量不能
高中物理竞赛：量子力学初步PPT45页
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
高中物理竞赛：量子力学初步
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
第十五章量子物理基础-.ppt
1 首页 上页 下页退出
§ 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说 一、热辐射
1 、辐射：
是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。
2、热辐射：
组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波， 产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射。
3 、热辐射的一般特点： (1）物质在任何温度下都有热辐射。 (2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。
11 首页 上页 下页退出
五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足， 又注意到了瑞利－金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找 到一个符合黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设。
1 、普朗克假定（ 1900 年） (1) 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和
6 首页 上页 下页退出
2 、绝对黑体就是吸收系数的物( ,T)＝1体。
由基尔霍夫定律
M 1(1 (T T )) M 2(2 (T T )) ＝ Ｍ （ B Ｂ （ Ｔ ＝ Ｔ ） Ｂ （ Ｍ ）Ｔ
可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的 规律就完全相同。
式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。 （ 1 ）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量， 而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。
的比值为一恒量。
M(T) 恒量
( T)
①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射 能的波长有关。
4 首页 上页 下页退出
②说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）
③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸 收这一波长的辐射能。
§ 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说 一、热辐射
1 、辐射：
是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。
2、热辐射：
组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波， 产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射。
3 、热辐射的一般特点： (1）物质在任何温度下都有热辐射。 (2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。
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五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足， 又注意到了瑞利－金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找 到一个符合黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设。
1 、普朗克假定（ 1900 年） (1) 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和
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2 、绝对黑体就是吸收系数的物( ,T)＝1体。
由基尔霍夫定律
M 1(1 (T T )) M 2(2 (T T )) ＝ Ｍ （ B Ｂ （ Ｔ ＝ Ｔ ） Ｂ （ Ｍ ）Ｔ
可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的 规律就完全相同。
式中 MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。 （ 1 ）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量， 而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。
的比值为一恒量。
M(T) 恒量
( T)
①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射 能的波长有关。
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②说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。 （例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）
③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸 收这一波长的辐射能。
高二物理竞赛量子力学课件(共15张PPT)
～1970），德国犹太裔理论 物理学家，量子力学奠基人之一。因对量子力学 的基础性研究尤其是对波函数的统计学诠释，获 得1954年的诺贝尔物理学奖。
2
与Einstein 把 E 视为“光子密度的几率量度”相类似，
Born把
2
解释
波函数的 |Ψ(r,t) |2 ——t 时刻，粒子在空间r 处的单
但依据量子力学，实际上一定的测量值的精确度总有实际 的限制。此限制不是限制仪器能做得多好，相反，它是测量 所带来的固有属性。这是两个因素造成的：波粒二象性和所 观察的对象和观测仪器之间不可避免的相互作用。
现在让我们看看波粒二 象性的用武之地。设想 一个思想实验(理想化的 科学实验)，我们试图用 光子测量一个电子的位 置，如图38-5 。 （如 果我们用以电子显微镜， 论点是类似的。）
即：光子数目正比于电场强度的平方
N E2
对单个光子，任意一点电场强度的平方E 2是光子出现在
该位置概率的量度。
将上面的解释推广至物质波，玻恩于1927年提出
1，波函数 随时间和空间变化。
2，如果该波函数描述的是大量电子的集合， 2
将正比于该点出现的电子数量。
3，如果处理少量电子问题时，我们不能作出
电子数 N=71320000
出现概率大
因实验时可控制电子一个个通过狭缝， 即使当电子（或光子）是一次一 个通过狭缝时，干涉图案也会发生，说明干涉花纹不可能是电子间相互 作用的结果。因此，干涉条纹不是通过一个电子与另一个的相互作用出 现的，而是由于每个电子像波一样同时通过两个狭缝与自身发生干涉形 成的。而且，每一个电子具有粒子性，会撞击屏幕出现一个小亮点，好 像它是一个粒子。
物理意义： 位体积中出现的几率，又称为几率密度。
2
与Einstein 把 E 视为“光子密度的几率量度”相类似，
Born把
2
解释
波函数的 |Ψ(r,t) |2 ——t 时刻，粒子在空间r 处的单
但依据量子力学，实际上一定的测量值的精确度总有实际 的限制。此限制不是限制仪器能做得多好，相反，它是测量 所带来的固有属性。这是两个因素造成的：波粒二象性和所 观察的对象和观测仪器之间不可避免的相互作用。
现在让我们看看波粒二 象性的用武之地。设想 一个思想实验(理想化的 科学实验)，我们试图用 光子测量一个电子的位 置，如图38-5 。 （如 果我们用以电子显微镜， 论点是类似的。）
即：光子数目正比于电场强度的平方
N E2
对单个光子，任意一点电场强度的平方E 2是光子出现在
该位置概率的量度。
将上面的解释推广至物质波，玻恩于1927年提出
1，波函数 随时间和空间变化。
2，如果该波函数描述的是大量电子的集合， 2
将正比于该点出现的电子数量。
3，如果处理少量电子问题时，我们不能作出
电子数 N=71320000
出现概率大
因实验时可控制电子一个个通过狭缝， 即使当电子（或光子）是一次一 个通过狭缝时，干涉图案也会发生，说明干涉花纹不可能是电子间相互 作用的结果。因此，干涉条纹不是通过一个电子与另一个的相互作用出 现的，而是由于每个电子像波一样同时通过两个狭缝与自身发生干涉形 成的。而且，每一个电子具有粒子性，会撞击屏幕出现一个小亮点，好 像它是一个粒子。
物理意义： 位体积中出现的几率，又称为几率密度。
高中物理竞赛量子力学基础课件
0
Lˆ2Ylml
l(l 1)
Y2 lml
13
13
1 d (r2 d R) [2 (E e2 ) l(l 1)]R 0
r2 dr dr
2
4or r2
Lˆ2Ylml
l(l 1)
Y2 lml
2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准
条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml
n,l,ml (r, , ) Rn,l (r) Yl,ml ( , )
其中，Yl,ml ( , ) l,ml (称 )为Φ角ml 谐(函) 数
主量子数
n 1,2,3,...
角量子数 l 0,1,2,...n 1 可取 n 个值
磁量子数 ml 0,1,2,... l 可取 2l +1 个值
14
14
3.电子的概率分布 P 2 dV
概率密度
z
| |2 | R(r) ( ) ( ) |2 体积元
2
本征函数正交归一： mmd mm
0
6
（b）Lˆ2 本征方程求解
Lˆ2
2[ 1
sin
(sin
)
1 sin 2
2 ]
本征方程:
Lˆ2Ylm ( ,) l(l 1) 2Ylm ( ,)
l 0,1,2,3,, 称角量子数 , m 0,1,2,,l,磁量子数.
本征函数： Ylm (,) Nlm (1)m Pl m (cos )eim 球谐函数
r
x
r x2 y2 z2
Lˆz
i
,
Lˆ2
2[ 1sin2
2 2
]
5
2） 球坐标下的的本征方程、本征函数与本征值
高中物理奥林匹克竞赛专题--量子力学介绍(共29张PPT)
如 何 开 头 ,又 如何结 尾,讲得 越透彻 ,越细 致,学生 受到的 束缚越 多。学 生情
子弹双缝试验
水波双缝试验
电子双缝试验
电子双缝试验（2）
不确定性原理
• 有位哲学家说过：“同样的条件总是导 致同样的结果，这一点是科学存在的基 础”。可是，这话不对！ —费曼
• 修改的电子双缝试验：
• 经典物理的疑难
• 以太疑难（电磁学），光电效应 • 物体的比热（热力学），黑体辐射 • 原子结构，物质的波动性，……
粒子与波（对光的认识）
• 牛顿－光是粒子
• 直线传播，反射，折射
• 托马斯·杨—光是波
• 干涉，衍射
• 爱因斯坦—光是粒子
• 光电效应，照相术
• 究竟是什么？
• 有波的属性，也有粒子的属性，不是经典意义上的 波或粒子
趋向于经典体系 • 不能解释氢原子以外的多电子原子 • 完全解释要靠后来的量子力学，薛定谔方程
氢原子的能级
• 我们可以跟踪子弹的轨迹，按同样的思路跟 踪电子
电子双缝试验（3）
电子双缝试验（3）的结果
• 电子只能从一条缝里出来 • 如果我们知道电子从那条缝里出来，干
涉就没有了 • 关掉光源，干涉又出现了 • 降低光源强度，有些电子观察不到，干
涉图案也会部分出现 • 没有观测到的电子同时通过两条缝
海森堡测不准原理
能量量子化
• 驻波 • 方盒模型
方盒中电子的能量
氢原子的光谱
巴尔末线系 (364.5)n2
(n2 4)
玻尔原子模型
• 原子不能用经典电磁学解释，经典的原子不可 能存在
• 原子只能稳定地存在于分立的能量上 • 原子在两个能量态之间变化时，两态能量差就
子弹双缝试验
水波双缝试验
电子双缝试验
电子双缝试验（2）
不确定性原理
• 有位哲学家说过：“同样的条件总是导 致同样的结果，这一点是科学存在的基 础”。可是，这话不对！ —费曼
• 修改的电子双缝试验：
• 经典物理的疑难
• 以太疑难（电磁学），光电效应 • 物体的比热（热力学），黑体辐射 • 原子结构，物质的波动性，……
粒子与波（对光的认识）
• 牛顿－光是粒子
• 直线传播，反射，折射
• 托马斯·杨—光是波
• 干涉，衍射
• 爱因斯坦—光是粒子
• 光电效应，照相术
• 究竟是什么？
• 有波的属性，也有粒子的属性，不是经典意义上的 波或粒子
趋向于经典体系 • 不能解释氢原子以外的多电子原子 • 完全解释要靠后来的量子力学，薛定谔方程
氢原子的能级
• 我们可以跟踪子弹的轨迹，按同样的思路跟 踪电子
电子双缝试验（3）
电子双缝试验（3）的结果
• 电子只能从一条缝里出来 • 如果我们知道电子从那条缝里出来，干
涉就没有了 • 关掉光源，干涉又出现了 • 降低光源强度，有些电子观察不到，干
涉图案也会部分出现 • 没有观测到的电子同时通过两条缝
海森堡测不准原理
能量量子化
• 驻波 • 方盒模型
方盒中电子的能量
氢原子的光谱
巴尔末线系 (364.5)n2
(n2 4)
玻尔原子模型
• 原子不能用经典电磁学解释，经典的原子不可 能存在
• 原子只能稳定地存在于分立的能量上 • 原子在两个能量态之间变化时，两态能量差就
第十五章量子力学基础精品PPT课件
对应原理是将量子体系与经典力学体系联 系的桥梁。
早 普朗克能量量子化假设
期 量 爱因斯坦光子假设
对应原理的 量子力学
子 玻尔的氢原子理论
论
15
3、原子的能级：
Lmvnrn
n h
2
e2
4 0rn2
m vn2 rn
rn
0h2 me2
n2
vn
e2
2 0hn
En
Ek
Ep
12mn2v4e02rn
e2
80rn
=h 。一个电子一次吸收一个光量子。
爱因斯坦光电
h 1m2 A
效应方程：
A=h02——逸出功
Us h eA ek(0)
密立根（1916年） 10
三、光的波粒二象性： 由相对论可知：=mc2=h，则
h
m c2 c2
Pm chh cc
四、康普顿效应（1923年）——光的 波粒二象性的有力证明。
11
原子不向外辐射能量，原子处于稳定的状态 （定态），原子具有确定的能量（En）。 （3）跃迁假设：当原子从定态En跃迁到定态Ek时， 辐射或吸收一个光子，光子的频率由下式决定
hEn Ek
（频率条件） 14
2、对应原理(1920年）
对应原理：在大量子数极限情况下，量子 体系的行为将逐渐地趋于与经典力学体系 相同。
第三节 玻尔的氢原子理论 （§4）
一、卢瑟福的原子结构模型——核式结构模型
1、 1911年卢瑟福，α粒子散射实验
1
铂 膜
8000
粒子
2°~3 °
12
2、卢瑟福的原子核式结构模型
原子（10-10m） 原子核（10-14~10-15m） +Ze
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1、 斯忒藩—玻尔兹曼定律 黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）
MB (T )
0
M B
(T
)d
（即曲线下的面积）
MB ( T ) T 4
5.67 108W m2 K 4 — 斯忒藩常数
2、 维恩位移定律
MB ( T )
mT b
b 2.898103 m K — 维恩常数
当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出
现散射的波长发生变化的现象。
R 光阑
B1 B2
0
A
晶体
石墨体（散射物）
X 射线管
探测器
(a)
石 墨 的 (b) 康 普 顿 (c) 效 应
(d)
0.700
... .. ..............................................................................
例 根据图示确定以下各量
1、钠的红限频率 2、普朗克常数 3、钠的逸出功
Ua(V )
2.20
•
•
解：由爱因斯坦方程
h
1 2
mv m2
A
0.65
O
其中
1 2
mv m 2
eU a
截止电压与入射光频关系
•
••
(1014 Hz )
•
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
eUa h A
eUa h A
第六篇
早期量子论 量子力学
相对论量子力学
量子论
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
狄拉克把量子力学与狭义 相对论相结合
第十五章
量子物理基础
15-1 黑体辐射 普朗克量子假设
一、热辐射 绝对黑体辐射定律 热辐射 物体在不同温度下发出的各种电磁波的能
光子能量: E h
E 2 p2c2 m02c4 光子的动量： p E h h
c c
康普顿效应的定量分析
Y
h 0 m0
钠的逸出功
A h 2.721019 J
Ua(V )
2.20
•a
•
•
0.65 O
c ••
•
b (1014 Hz)
4.39 6.0 10
钠的截止电压与 入射光频关系
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡
献，特别是阐明光 电效应的定律
二、康普顿效应 1922年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发
1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率 变低。
2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能 量几乎不变，故波长有不变的成分。
3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以 波长改变和散射角有关。
光子的能量、质量和动量
m m0 v2
1 c2
由于光子速度恒为c，所以 光子的“静止质量”为零.
h
1 2
mv m2
A
爱因斯坦光电效应方程
1 2
mv m2
ek
eU0
1 2
mv m2
h
A
h ek A eU0
0
U0 k
A h
爱因斯坦对光电效应的解释
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。
3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
00
1.散射X射线的波长中
有两个峰值 0
450
2. 0
与散射角有关
3.不同散射物质， 在同一散射角下波
900 长的改变相同。
4. 波长为的散射光强
度随散射物质原子序
1350 数的增加而减小。
0.750 (埃)
光子理论对康普顿效应的解释 高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。
I
度成正比。 2、存在遏止电势差
截 止
电 流
I s1
电
1 2
mv m2
eUa
压
U强较弱
U
O
Ua k U0
1 2
mv m2
eUa
Ua k U0
1 2
mv m2
ek
eU0
1 2
mv m2
0
U0
k
0
U0 k
称为红限频率
对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，
则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。
m
峰值波长
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB ( T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
MB ( T ) C34T
瑞利--金斯
M B
(T
)
C e 5
C2 T
1
01 2 3 4 5
67
89
( m )
普朗克得到了黑体辐射公式：
M B ( T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量
h—普朗克常数 h 6.63 1034 J s
普朗克量子假说
(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。
(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值
，是最小能量 的整数倍,这个最小能量称为能量子。
h
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理 论，发现基本量子 ，提出能量量子化 的假设
从图中得出
4.391014 Hz
e dUa h
d
从图中得出
Ua(V )
2.20
•a
•
•
0.65 O
c ••
•
b (1014 Hz)
4.39 6.0 10
dUa ab 3.87 1015V s
d bc
钠的截止电压与 入射光频关系
普朗克常数 h e dUa 6.2 1034 J s
d
(3) 光电效应瞬时响应性质 实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要109 s 的时间。
爱因斯坦光子假说
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h
金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，
一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A ， 一部分转化为光电子的动能。
量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射
单色辐射本领（单色辐出度）
波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物 体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔
所辐射的能量。
M (T ) W / m3
如果一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
BB ( T )
(μm) 0 1 2 3 4 5 6
15-2 光的量子性电效应
一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
实验规律
光电效应伏安特性曲线
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强
饱 和
Is2