工程数学复习资料六计算题(统计)
工程数学复习题答案
⼯程数学复习题答案⼀．填空题1.设A=001001802025643-，则A=___10_________2.若D=22211211a a a a =-5，则D 1=22211211a a a a --=____-5______3.设D=121214312--，则D 的元素a 23的代数余⼦式值=____-3______ 4.若⾏列式=11110001--+a > 0，则要求a 满⾜条件____a>0________ 5.已知α=（1,2,3），β=（1,1/2,1/3），设A=αT β，则A=______0______ 6.设A 是n 阶⽅阵，A*是A 的伴随矩阵，则A ·A*=A*·A=_|A|E________ 7.⽅阵A 的逆矩阵的⾏列式值为6，则|A|=__1/6_______8.若λ是n 阶⽅阵A 的特征值，则2A-3E 的特征值是__2λ-3_________9.设三阶⽅阵A 有三个不同特征值，且其中两个特征值分别为2,3，已知|A|=48，则A 的第三个特征值为___8_______ 10.若4阶⽅阵A 与对⾓阵diag （2,2,1,4）相似，则A 的特征值为__________ 11.掷两枚骰⼦，则出现点数之和等于3的概率=___1/18_______12.已知P （A ）=0.5，P （B ）=0.6，P （B/A ）=0.8，则P （AUB ）=____0.7______ 13.14.设随机变量X~B （n ，p ），则E （X ）=___np_______ 15.若随机变量X~N(µ, σ2)，则E （X ）=__________16.设X~P(λ),则E （X ）=__________，D （X ）=__________ 17.设X~N(µ, σ2)，且z=（x-µ）/σ，则Z~____________ 18.设随机变量X 1，X 2，…，X n 相互独⽴，且X i ~N （0,1），（i=1,2, …,n ），则X 2=X 1 2+X 2 2+…X n 2服从__________分布⼆.选择题1.设n 阶⽅阵A ，B ，C 满⾜ABC=E ，E 为n 阶单位矩阵，则（ c ） A. | A|=1 B. | AB|=1 C. | BA|=1/|C| D. | A|=|B|2.设A 为n 阶⽅阵，则下列⽅阵中，为对称矩阵的是（ D ） A.A -A T B.CAC T C.A ·A T D.( A ·A T )B,B 为n 阶⽅阵3.设A ，B 是两个n 阶⽅阵，则下列结论中正确的是（ D ） A.（AB ）k =A k B k B. | -A|=|A| C.(BA)T =B T A T D.E 2-A 2=(E -A)(E +A)4.设n 阶⽅阵A ，B ，C 满⾜ABC=E ，则（ B ） A ．ACB=E B.BCA=E C.CBA=E D.BAC=E5.设线性⽅程组A 5×5X 5×1=b 有唯⼀解，则必有（ C ） A.R(A)=1 B. R(A)=2 C. R(A)=5 D. R(A)=46.⽅程组A X=0仅有零解的充分必要条件是（ B ） A. A 的⾏向量组线性⽆关 B. A 的列向量组线性⽆关 C. A 的⾏向量组线性相关 D. A 的列向量组线性相关7.设三维列向量α1，α2，α3线性⽆关，A=（α1，α2，α3），则A 是（ D ） A.奇异矩阵 B.对称矩阵 C.正交矩阵 D.可逆矩阵8.若n 阶⽅阵A 与B 相似，则（ A ）A.R(A)= R(B)B.R(A) ≠R(B)C.R(A)D.R(A)>R(B) 9.以A 表⽰事件”甲种产品畅销,⼄种产品滞销”，则其对⽴事件-A 为 ( D ) A.”甲种产品滞销，⼄种产品畅销” B.”甲⼄两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或⼄种产品畅销”10.设A ，B 为两个事件，且B ?A,则下列结论中正确的是（ A ）A.P(A ∪B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(B/A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A) 11.设P(A)=a ，P(B)=b ，P(A ∪B)=C ，则P(-A B)为（）A. a-bB. c-aC. a （1-b ）D.b-a12.袋中有5个球（3个新球，2个旧球），每次取⼀个，不放回的取三次，则第三次取到新球的概率为（） A.3/10 B.3/4 C.1/2 D.3/513.设A ，B 为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论中正确的是（ D ）A.P(B/A)>0B.P(A/B)=P(A)C.P(A/B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)14. 设A ，B 为两个事件，则下列命题中正确的是（ A ）A.若A 与B 独⽴，则A 与B 互斥B.若A 与B 互斥，则A 与B 独⽴C.若A 与B 互逆，则A 与B 独⽴D.若A 与B 独⽴，则A 与-B 独⽴15.( A )则P{X <4}=A.1B.1/5C.2/5D.3/516. 设X 的数学期望与⽅差均存在，则在下列结论中正确的是（） A. E （X 2）≥0 B. D （X 2）>0 C. E(X) ≥0 D.D(X)>E(X)17.若随机变量X 与Y 独⽴，且X 服从N(1,6)，Y 服从N(1,2)，则Z= X-Y 服从（ B ） A.N （0，4） B.N(0,4) C.N(0,8) D.（0,8）18.设X 1，X 2，…，X n 是总体X 的样本，则11-n ∑=ni 1（X i - X ）2 是（C ）A ．样本矩 B. ⼆阶原点矩 C. ⼆阶中⼼距 D. 统计量19.设X 1，X 2，…，X n 是取⾃总体X~N （µ，σ2）的样本，则X=n1∑=ni 1X i 服从分布（ A ）A.N （µ，σ2/n ）B. N(µ，σ2)C. N(0，1 )D. N （n µ，n σ2）20.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（ A ） A. X+Y 服从正态分布 B. X 2+Y 2 服从X 2分布 C. X 2和Y 2都服从X 2分布 D.X 2/Y 2服从F 分布.21.设（X 1，X 2，…，X n ）及（Y 1，…，Y m ）分别来⾃两个独⽴的正态总体N(µ，σ2) 的两个样本，其样本（⽆偏）⽅差分别为S 12及S 22，则统计量F= S 12/ S 22服从F 分布的⾃由度为（ C ） A. (n-1,m-1) B.(n,m) C.(n+1,m+1) D.（m-1，n-1）三．计算题：1.设A= ??-11 ?-11 ，求 A n解：A 2=A ?A= ??-11 -11 ??-11 -11= 2 ??-11 ???-11 =2AA 3=A ?A ?A=2?A ?A=22AA 4=23A则综上可得A n =2n-1?A=2n-1 ??-11-112.若n 阶⽅阵满⾜A 2=A ，求（A+E ）-1 解：A 2=A ，则A 2-A=0，则A 2+A-2A=0A 2+A-2A-2E=-2E A(A+E)-2(A+E)=-2E (A-2E)(A+E)=-2E -21(A-2E)(A+E)=E ∴(A+E)-1=-21(A-2E)3.已知A=-201020102 ,求矩阵（A-E ）-1解：A-E=????? ??-201020102-????? ??100010001=???-101010101E -A =2≠0,即A-E 可逆，⼜∵（A-E ）-1=E-A 1*E)-(A(A-E)-1=E -A *E)-(A =21????? ??-101020101=?????-21021010210214.求⼆阶矩阵A= ??b ad c 的逆阵解：A =ad-bc, A 的余⼦式M 11=d M 12=b M 21=c M 22=a A *= ??-1211M M -2221M M = ??-b d -a cA -1=A1A *=bc ad —1 ??-b d-a c5.求解齐次线性⽅程组??=---=--+=+++0340222022432143214321X X X X X X X X X X X X解：对系数矩阵A 施⾏初等⾏变换为⾏最简⾏矩阵A=-----341122121221→--12132r r r r------463046301221→--2323/r r r ??0000342101221 →-212r r--00003421035201即得与原⽅程组同解的⽅程组=++=--03420352432431X X X X X X由此得--=+=432431342352X X X X X X （X 3,X 4为任意值），令X 3=C 1,X 4=C 2把它写成通常的参数形式==--=+=2413212211342352C X C X C C X C C X ,其中C 1、C 2为任意实数或写成向量形式??????? ??4321X X X X = ??--+212121342352C C C C C C =C 1??-0122+C 2???-1034356.求解齐次线性⽅程组??=+++=-++=-++02220202432143214321X X X X X X X X X X X X解：对系数矩阵A 施⾏初等⾏变换变为⾏最简形矩阵A=--212211121211→--121322r r r r ????? ??----430013101211→+-2132r r r r----430030100101 即得与原⽅程组同解的⽅程组??=+-=--=-043030434231X X X X X X ，由此得=-==434231343X X X X X X ,令X 4=C 得??????? ??4321X X X X =C??-1343347.求解⾮齐次线性⽅程组??=--+=+--=--+0895443313432143214321X X X X X X X X X X X X解：对增⼴矩阵B 施⾏初等⾏变换B=????? ??------089514431311311→--12133r r r r------176401764011311 →+-2324/r r r ??-----00004147231011311 →-21r r----000004147231045432301即得-=--=+-414723454323432431X X X X X X ,令X 3=C 1,X 4=C 2得==-+=+-=2 413212211414723454323C X C X C C X C C X 亦即??????? ??4321X X X X =C 1????????? ??012323+C 2????????? ??-104743+???????? -004145 (C 1,C 2∈R)8.求⾮齐次??=--+=+-+=+-+12222412432143214321X X X X X X X X X X X X解：对增⼴矩阵B 施⾏初等⾏变换B=????? ??----111122122411112→--12132r r r r---020000100011112→+-21232r r r r--000000100010112 即得=-=-+0124321X X X X 令X2=C1,X3=C2得===++-=021212142312211X C X C X C C X亦得???4321X X X X =C 1?-00121+C 2 01021+00021 (C 1,C 2∈R)9.设某动物由出⽣算起，活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年龄为20岁的这种动物活到25岁的概率。
工程数学(概率论与数理统计)
Y X 05 02B中1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A、AB=B、P(A)=P(A)P()C、P(B)=1-P(A)D、P(B |)=0A中2.设A、B、C为三事件，则事件（ ）A、 B、C C、()C D、()C中3.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ）A、 B、 C、 D、1C中4.设XB（10，），则E（X）=（ ）A、 B、1C、 D、 10B中5.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（ ）A、E（X）=1B、D（X）=3C、P（X=1）=0D、P（X<1）=0.5A中6．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、P（B|A）=0 C、P（AB）=0 D、P（A∪B）=1D中7．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A、P（A）B、P（AB）C、P（A|B）D、1C中8．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A、P{3.5<X<4.5} B、P{1.5<X<2.5} C、P{2.5<X<3.5} D、P{4.5<X<5.5}B中9．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ）A、-1B、C、D、1A中10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X01 200.10.2010.30.10.120.100.1，则P{X=Y}=（ ）A、0.3B、0.5C、0.7D、0.8Y X 0100.10.210.30.4A中11．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.25B、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=0.5，D（X）=0.5D、E（X）=2，D（X）=4C难12．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=A、-13B、15C、19D、23B中13．下列关系式中成立的是（ ）A、 (A-B)∪B=AB、 AB与B互不相容C、D、 (A∪B)-B=A A中14．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（ ）A、 B、 C、(0.05)3(0.95)497 D、A中15．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A、 B、 C、 D、D中16．设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）A、0.12B、0.4C、0.6D、0.8A中17．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）A、1-（1-p）3B、p(1-p)2C、D、p+p 2+P 3D中18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为设p ij =P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、D中19．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y）B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y）D、D（X-C）=D（X）D中20．设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E（X）=（ ）A、 B、 C、 D、3C中21．设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则D（X-Y+1）=（）A、 B、 C、 D、D中22．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（）A、P（A∪B）>P（A） B、P（A∪B）>P（B） C、P（A∩B）=P（B） D、P（A∪B）=P（B）D中23．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A、0.2B、0.4C、0.8D、1D中24．设随机变量的联合分布律为XY1231 20.18α0.300.20.120.08则有（）A、α=0.10B、α=0.22C、α=0.20D、α=0.12B中25．设随机变量X～N（1,22），Y～N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）A、8B、16C、28D、44B中26.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、P（A）=1-P（B）B、P（AB）=P（A）P（B）C、PD、P（A∪B）=1D中27.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ）A、P（AB） B、P（A） C、P（B） D、1B中28.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A、；B、；C、；D、；B中29.设随机变量X的概率密度为则P{-1<X<1}=（）YX-10100.10.30.210.20.10.1A、 B、 C、 D、1C中30.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=0}=（ ）A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.7B中31.设随机变量X的概率密度为则常数c=（ ）A、 B、 C、2 D、4D中31.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.5B、E（X）=0.5，D（X）=0.25C、E（X）=2，D（X）=4D、E（X）=2，D（X）=2C中32.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ）A、1B、3C、5D、6C中33.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY =（ ）A、0.004B、0.04C、0.4D、4A中34.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ）A、P(AB)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A)P(B)C、A=D、P(A|B)=P(A)D中35.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A、0.002B、0.008C、0.08D、0.104B中36.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ）A、两点分布B、二项分布C、泊松分布D、均匀分布C中37.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（ ）A、 B、 C、 D、B中38.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为Y 01X-10.20.300.10.4则P(-1,1) =（ ）A、0.2B、0.3C、0.6D、0.7D中39．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
工程数学复习题及答案.doc
工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。
解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。
解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。
统计学原理计算题(公式)复习资料
《统计学原理》复习资料（计算部分）一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距1．某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列成绩（分） 学生人数（人） 频率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合计 40 100平均成绩 55465675128515953307076.754040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑（分）或 5510%6515%7530%8537.5%957.5%76.75fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（分）2．某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：⑴ 根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
（作业10P 1） 解：次数分布表日加工零件数（件） 工人数（人）频率（%）25—307 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15 合计 40100平均日产量 27.5732.5837.5942.51047.56150037.54040xf x f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====∑∑ 件或 27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515%37.5fx x f=⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑ 件二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xfx f=∑∑（常用） fx x f=⋅∑∑（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff∑代表各组的比重）加权调和平均数公式 m x m x=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）分析： m x mx=总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。
《工程数学》(概率统计)期末复习提要共12页word资料
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：概率的主要性质是指：①对任一事件，有③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有特别地，当时有⑵条件概率：对于任意事件，若，有称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：随机变量的分布函数定义为对于离散型随机变量有对于连续型随机变量有⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为⑶正态分布的密度函数为其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为服从标准正态分布的随机变量的概率为那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有则称与相互独立 .对随机变量，有若相互独立，则有第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
电大《工程数学》期末复习题
《工程数学》期末复习题库工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．A ．55-xB ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分，共15分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ． 2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 3．设互不相容，且，则 ． 4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，．方程组的导出组的一般解为： 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，；令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，，其中1k ，2k 是任意实数． ……16分3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为：]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ ）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）．A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）．A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是μ无偏估计．A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立． A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ ）． A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案：D8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案：A9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ=3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.34．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ．应该填写：ˆ()E θθ=6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ． 应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.39．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为： （其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ． （已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解： 零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。
工程数学复习题及答案
试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+B. AB A B '=C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k ααα 有解C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。
A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。
A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。
A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A 。
13. 化简下式：))((B A B A = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
工程数学练习题(附答案版)
（一）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设四阶行列式bccad c d b b c a ddc b aD =，则=+++41312111A A A A （ ）.A.abcdB.0C.2)(abcd D.4)(abcd2. 设(),0ij m n A a Ax ⨯==仅有零解，则 （ ）(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;3. 设8.0)(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）.A.事件A 与B 互不相容；B.B A ⊂；C.事件A 与B 互相独立；D.)()()(B P A P B A P +=4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）.A.552548C CB.5248 C.554855C D.5555485. 复数)5sin 5(cos5ππi z --=的三角表示式为（ ）A ．)54sin 54(cos 5ππi +-B ．)54sin 54(cos 5ππi -C ．)54sin 54(cos 5ππi +D ．)54sin 54(cos 5ππi --6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz1)(等于（ ）A ．1；B ．2πi ；C ．0；D ．iπ21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||==B A ，则=-|2|1BA .2. 设向量组()()()1231,1,1,1,2,1,2,3,TTTt α=α=α=则当t = 时,123,,ααα线性相关.3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为4. 已知()1,()3E X D X =-=，则23(2)E X ⎡⎤-=⎣⎦______.5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=⎰+∞∞-dt t f t )()(δ .6. 函数)2)(1(15)(-+-=s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .三、计算题（每小题10分，共70分）1. 设423110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .2．当λ为何值时,⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
工程数学概率统计练习题
熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；
理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
会分块矩阵的运算。
考核要求：矩阵乘法
求逆矩阵初等行变换法
求矩阵的秩
三、线性方程组复习要求
掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；
工程数学期末复习要点
邹斌
现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。
本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
第一部分 线性代数
随机变量的概率分布概率密度的概念和性质熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的期望与方差熟练掌握用线性替代化正态分布为标准正态分布的方法分布f分布会查t了解区间估计的概念熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法
工程数学概率统计练习题
1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A?{两次出现的面相同}；
记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A?{一分钟内呼叫次数不超过3次}； 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A?{寿命在2000到2500小时之间}。 解 ??{,,,}， A?{,}. 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则
??{X?k|k?0,1,2,??}， A?{X?k|k?0,1,2,3}.
P?P?P?0, P?P?1?P?1?0.6?0.4; P?P?0.6?0.4?0.2.
工程数学试题(含答案)
【题型】计算题【题干】计算下列行列式：；.【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001【题型】计算题【题干】设，求矩阵及矩阵的秩；【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】已知，，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】设,, 求.【答案】，，【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】求矩阵的逆矩阵。
【答案】【难度】3【分数】10【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】解矩阵方程【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001002;00027001003【题型】计算题【题干】设为三阶方阵，是的伴随矩阵，且，求下列行列式：（1）；(2)； (3).【答案】 (1)（2）（3）【难度】5【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】设，，求使.【答案】【难度】4【分数】15【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】两批相同产品分别来自甲、乙两厂，甲厂产品6件，其中一等品2件，乙厂产品5件，其中一等品1件。
现从甲厂产品中任取一件混入乙厂产品中，再从后者中任取一件，求取得一等品的概率。
【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00027001004【题型】计算题【题干】已知随机变量的分布密度为，求⑴分布函数；⑵.【答案】⑴分布函数⑵【难度】4【分数】15【课程结构】00027001005【题型】计算题【题干】求解线性方程组【答案】同解方程组为方程组的解为：【难度】4【分数】15【课程结构】00027001003【题型】计算题【题干】某人去甲、乙、丙三国之一旅游。
注意到这三国在此季节内下雨的概率分别是，他去这三国旅游的概率分别是.据此信息计算：（1）他旅游遇上雨天的概率；（2）若他旅游遇上雨天，求此人去甲国旅游的概率。
工程数学试题及参考答案
工程数学试题B一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）．(A) BA AB = (B) T T T )(B A AB =(C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(2.设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1(C) 3 (D) 43.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立．(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值(C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）．(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+(C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）．(A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有=≤<)(b X a P （ ）．(A) ⎰b a x x F d )( (B) ⎰ba x x f d )( (C) )()(a fb f - (D) )()(b F a F -7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，∑==3131i i X X ，则下列各式中（ ）不是统计量．(A) X (B) ∑=31i i X(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X 二、填空题（每小题3分，共15分）1.设B A ,均为3阶矩阵，2=A ，3=B ，则=--1T 3B A ．2.线性无关的向量组的部分组一定 ．3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ，则=+)(B A P ．4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=)(X E ．5.若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的 估计．三、计算题（每小题10分，共60分）1．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3021A ，求A 的特征值与特征向量． 2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解．3.用配方法将二次型322322213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
工程数学复习题
工程数学复习题工程数学复习题工程数学是应用数学的一个分支，主要研究数学在工程领域中的应用。
它涵盖了许多数学领域，如微积分、线性代数、概率论等。
在工程学习中，数学是一门必修课程，也是建立工程学知识体系的基石。
为了提高工程数学的学习效果，下面将给出一些复习题，帮助大家巩固相关知识。
1. 微积分a. 计算函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 在区间 [0, 2] 上的定积分。
b. 求函数 f(x) = x^2 + 3x + 2 的导函数和二阶导函数。
c. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。
2. 线性代数a. 计算矩阵 A = [1, 2; 3, 4] 和矩阵 B = [5, 6; 7, 8] 的乘积。
b. 求解线性方程组：2x + 3y = 54x + 5y = 9c. 求矩阵 A = [1, 2; 3, 4] 的特征值和特征向量。
3. 概率论a. 一枚硬币抛掷两次，求出现两次正面的概率。
b. 从一副52张的扑克牌中抽取5张，求得到一副顺子的概率。
c. 一批产品中有10%的不合格品，从中随机抽取5个，求恰好有2个不合格品的概率。
4. 偏微分方程a. 求偏微分方程 u_t = 2u_xx 的通解。
b. 求解一维热传导方程 u_t = ku_xx，其中 k 是常数。
c. 求解二维泊松方程 u_xx + u_yy = 0。
以上只是一些简单的复习题，通过解答这些题目，可以帮助大家回顾和巩固工程数学的知识点。
当然，在实际学习中，还需要理解概念、掌握定理和方法，才能真正掌握工程数学的应用能力。
除了复习题，还可以通过做一些实际的工程问题来加深对工程数学的理解。
例如，可以通过模拟实际工程中的问题，应用数学知识解决实际难题。
这样不仅可以提高数学应用的能力，还可以加深对工程学科的理解和认识。
总之，工程数学是一门重要的学科，对于工程学习和实践都具有重要意义。
通过复习题和实际问题的练习，可以帮助我们巩固和提高工程数学的应用能力，为日后的工程实践打下坚实的数学基础。
统计基础知识
统计基础知识与统计实务（按学习指导整理的复习资料及计算题）一、单项选择题：1．要了解某工业企业职工的文化水平，则总体单位是（B）。
A．该工业企业的全部职工B．该工业企业的每一个职工C．该工业企业每一个职工的文化程度D．该企业全部职工的平均文化程度2．一个总体（D）。
A．只能有一个标志B．可以有多个标志C．只能有一个指标D．可以有多个指标3．对某市工业企业职工情况进行研究，总体是（B）。
A．每个工业企业B．该市全部工业企业C．每个工业企业的全部职工D．该市全部工业企业的全部职工4．统计调查所搜集的资料可以是原始资料，可以是次级资料，原始资料与次级资料的关系是（A）。
A．次级资料是从原始资料过渡来的B．二者不相干C．原始资料就是次级资料D．次级资料质量上次于原始资料5．统计调查有全面调查和非全面调查之分，它们划分的标志是（D）。
A．是否进行登记、计量B．是否按期填写调查表C．是否制订调查方案D．是否对所有组成总体的单位进行逐一调查6．按调查登记的时间是否连续，统计调查可分为连续调查和不连续调查。
下述调查中属于连续调查的是（ D ）A．每隔10年进行一次人口普查B．对2006年大学毕业生分配状况的调查C．对近年来物价变动情况进行一次摸底调查D．按旬上报钢铁生产量7．调查单位与报告单位的关系是（B）。
A．二者是一致的B．二者有时是一致的C．二者没有关系D．调查单位大于报告单位8．我国的统计报表（B）。
A．都是全面统计报表B．目前大多是全面统计报表C．目前大多是非全面统计报表D．只有个别单位填报9．对1990年6月30日24时的全国人口进行逐一调查，这是（C ）。
A．定期调查方式B．统计报表制度C．普查D．典型调查10．通过调查鞍钢、武钢等几个大钢铁基地，了解我国钢铁生产的基本状况。
这种调查方式是（B）。
A．典型调查B．重点调查C．抽样调查D．普查11．在统计分析中，需要已婚人口数和未婚人口数指标，则相应的调查标志是（A）A．婚姻状况B．已婚人口数C．未婚人口数D．已婚及未婚人口数12．普查是（B）。
《工程数学》(概率统计)期末复习提要
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：，.概率的主要性质是指：①对任一事件，有；② ；③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则.⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为，其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有，特别地，当时有；⑵条件概率：对于任意事件，若，有，称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则.⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：① ，② ；连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：① ，② .随机变量的分布函数定义为，对于离散型随机变量有，对于连续型随机变量有.⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式.⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为，特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为；⑶正态分布的密度函数为.其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为；服从标准正态分布的随机变量的概率为；那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出.常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有，则称与相互独立 .对随机变量，有；若相互独立，则有.第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程.⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
工程数学复习资料六计算题(统计)
工程数学复习资料五计算题（统计）1随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为80=x 分，样本标准差s = 8分，若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的数学成绩为85分？（已知052.2)27(05.0=t ）解： 零假设85:0=μH ，由于方差未知，用T 检验法。
∵31.3|28/88580||/|||0=-=-=ns x T μ0.05(27) 2.052t >=∴ 拒绝零假设，即不能认为该班的数学成绩为85分。
2已知某种零件重量X ～N （ 15，0.09），采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：千克）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（检验显著水平05.0=α，96.1975.0=u ）？解： 零假设15:0=μH ，用u 检验法 。
已知方差2σ=0.09，9.14=x ，故9n =，∵||||x u ==1|9/3.0159.14|=-0.9751.96u <=∴ 接受零假设，即平均重量仍为15千克。
3据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度X ～N （ 32.5，1.21），今从这批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：㎏/㎝ 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？ （05.0=α，96.1975.0=u ）解： 零假设5.32:0=μH ， 用u 检验法。
已知21.12=σ，12.31=x ，9n =，∵||||x u ==76.3|9/1.15.3212.31|=-0.9751.96u >=∴ 拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。
4 从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得 x =2.5，求μ的置信度为99% 的置信区间。
（已知576.2995.0=u ）解：设置信区间为 [,x x -∆+∆ ] ，则已知 2.5,x = 625,2==n σ， 576.221=-αu122.5760.206uα-∆=== ∴置信度为99% 的μ的置信区间为[,x x -∆+∆]=[ 2.294，2.706]5某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100㎜，今对这批管材进行检验，随机取出9根，测得直径的平均值为99.9㎜，样本标准差 s =0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？ （检验显著性水平05.0=α，306.2)8(05.0=t ）解： 零假设100:0=μH 。
工程数学复习资料六计算题（统计）
工程数学复习资料六计算题（统计）工程数学复习资料五计算题（统计）1随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为又=80分，样本标准差S = 8分，若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平―=0.05下，能否认为该班的数学成绩为 85 分？（已知 t 0.05（27） = 2.052）解：零假设H 0 :-85，由于方差未知，用T 检验法。
x -^080 —85JTT —0|=| |=3.31 ? “5（27）=2.052s/、；n 8/七'28拒绝零假设，即不能认为该班的数学成绩为 85分。
2已知某种零件重量 X ?N （ 15，0.09 ），采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：千克）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 15 (检验显著水平 a =0.05，u 0.975 = 1.96) ? 2 已知方差二=0.09， x =14.9，故 n=9，解::零假设H 0 : " =15，用u 检验法。
X —卩14.9 -15「讥50.3/、91：：：匸96= u0.975接受零假设，即平均重量仍为15千克。
3据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度X ?N （ 32.5，1.21），今从这批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg / cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？(G =0.05，U 0.975 =1.96)拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格信区间。
（已知u 0.995 =2.576）解：设置信区间为［X —C,X ：l ］，则已知 X =2.5,；「-2, n =625， u - =2.5761-S^ 22 = 2.576 ^=一0.206 V625置信度为99%的卩的置信区间为［X -A., X 「］=［ 2.294，2.706］5某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100 mm,今对这批管材进行检验，随机取岀9根，测得直径的平均值为99.9 mm,样本标准差s =0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？(检验显著性水平 a =0.05，t 0.05 (8) = 2.306)解：零假设H 0 :=32.5，用u 检验法2 —已知二=1.21，x = 31.12，n = 9，|UFL /、n 引31.12-32.51.1/9戶3.764从正态总体N （卩4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得X =2.5，求卩的置信度为99%的置「n解：零假设H o :」=100。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程数学复习资料五计算题（统计）
1随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为 又=80分，样本标准差S = 8分，若全年级的
数学成绩服从正态分布，且平均成绩为 85分，试问在显著水平―=0.05下，能否认为该班的数学成绩
为 85 分？（已知 t 0.05
（27） = 2.052）
解：零假设H 0 :-85，由于方差未知，用T 检验法。
x -^0
80 —85
JTT — 0|=| |=3.31 • “5（27）=2.052
s/、；n 8/七'28
••拒绝零假设，即不能认为该班的数学成绩为 85分。
2已知某种零件重量 X 〜N （ 15，0.09 ），采用新技术后，取了 9个样品，测得重量（单位：千克）的平均 值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 15 (检验显著水平 a =0.05，u 0.975 = 1.96) ? 2
已知方差二=0.09， x =14.9，故 n=9，
解:
:零假设H 0 : " =15，用u 检验法。
X —卩
14.9 -15
「讥5
0.3/、9
1
：：：匸
96
= u
0.975
•接受零假设，即平均重量仍为
15千克。
3据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度
X 〜N （ 32.5，1.21），今从这批砖中随机抽取了
9块，测得
抗断强度（单位：kg / cm 2
）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？
(G =0.05，U 0.975 =1.96)
拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格
信区间。
（已知u 0.995 =2.576）
解：设置信区间为［X —C,X ：l ］，则已知 X =2.5,
；「-2, n =625， u - =2.576
1-S^ 2
2 = 2.576 ^=一0.206 V625
•置信度为99%的卩的置信区间为［X -A., X 「］=［ 2.294
，2.706］
5某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100 mm,今对这批管材进行检验，随机取岀 9根，测得直径的 平均值为99.9 mm,样本标准差s =0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？
(检验显著性水平 a =0.05，t 0.05 (8) = 2.306)
解：零假设H 0 :=32.5， 用u 检验法
2 —
已知二=1.21，x = 31.12，n = 9，
|U
FL /、n 引
31.12-32.5
1.1/9
戶3.76
4从正态总体N （卩
4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得
X =2.5，求卩的置信度为99%的置
「n
解：零假设H o :」=100。
由于方差未知，用T 检验法
乂 —卩 99.9—100 ： E= |— |=|
|=0.638 <2.3O6 = t °05(8)
s/ . n 0.47 r. 9
•••接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。
6某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为
10.5 cm,标准差
为0.15 cm 。
从一批产品中随机抽取
4段进行测量，测得的结果如下：
(单位：cm)
10.4， 10.6， 10.1， 10.4
问：该机工作是否正常(
a = 0.05 ，
u 0.975 =1.96)?
■1-10.5， 已知-0.15, n = 4，用 U 检验法
1 0. M) /4, 1 0. 3丹5 =0.075 、、n , 4
故接受零假设，即该机工作正常。
7某一批零件长度X 〜N ( M , 0.22 )，随机抽取4个测得长度(单位：cm)为:
14.7, 15.1 , 14.8, 15.2
可否认为这批零件的平均长度为
15 cm(
= 0.05 , u 0
.975 = 1.96 ) ?
解：零假设H 0 :-15,
2
由于已知二 =0.04 ,
故用U 检验法
计算得X =14.95 ,
X _ 卩
14 95 _15
|U
|T 卜
1
卜 0.5 ••匸
96
- U
0.975
▽ /J n
0.2/J4
接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为
15 cm 。
8从正态总体N (」，9)中抽取容量为64的样本，计算样本均值得 X = 21，求」的置信度为95%勺置信 区间.(已知
u 0.975 =1.96)。
解：设 置信区间为［X — A,X •厶］， 则 X = 21,
- 3，n = 64， u . =1.96，
1上 2
：=u — 1.96
3
-=0.735 近.n
、64
置信度为95%的」的置信区间为：
[X -*厶]=[20.265，21.735 ].
9 .设某种零件长度X 服从正态分布N (», 2.25)。
今从中任取100表零件抽检，测得平均长度为 84.5cm,
试求此零件长度总体均值的置信度为
0.95的置信区间(u 0.975 = 1.96)
解：零假设:
X =(1 0. 4 1 0. 6
1 0. 1
10.375 -10.5
0.075
戶1.67 <1.96
U 0.975
2 x —卩
解：由于已知 二2
，故选取样本函数 U
~N(0,1)
CT /
零件长度总体均值的置信度为 0.95的置信区间为 £ _岛975二，X +卩0975二-
V n
4n
由已知，x =84.5,；「-1.5, n =100,「0.975 =1.96,于是可得
1.5 x - "0.975
84.5 -1.96 84.206
.n
. 100
-
CT
1.5
x ^ -0 975
- 84.5 ■ 1.96 84.794
.
Vn <100
因此，此零件长度总体均值胡置信度为
0.95的置信区间为84.206,84.794】
10.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布。
今从一批产品里随机取出9个, 测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的 方差为0.062， 试找出滚珠直径均值的 置信度为0.95的置信区间(％.975 =1.96)
解：由于已知CT 2,故选取样本函数U = X _ 4〜N (01)滚珠直径均值的置信度为 0.95的置信区间为
°7
厂
，
n
|X -#0 975
, X + 卩0.975 二7 ［由已知'X =15.1,坊=0.06, n = 9,卩0.975 =1 .96.于是可得 _
.
. n . . n
X —卩0.975 芈=15.1 —1.96006 =15.0608
X +#0.975 2 =15.1 +1.96攀=15.1392
U n J 9
i n < 9
因此，滚珠直径均值的置信度为 0.95的置信区间为〔15.0608,15.1392】 11 .某厂生产日光灯管。
根据历史资料，灯管的使用寿命 X 服从正态分布N ( 1600，702 )。
在最近生产的灯
管中随机抽取了 49件进行测评，平均使用寿命为 1520小时，假设标准差没有改变，在 0.05的显著型水平
下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化。
(u 0.975 =1.96)
解：零假设H 0:」=16OQ H 0：・'16OO 由于已知二2 =702， 选取样本函数
U = X _；〜N （0,1）由已知 X = 1520,% = 16OQb 0 =70,n = 49,
◎/J n
拒绝零假设，即最近生产的灯管质量岀现显著变化
于是得U
X 7 = 1520 -1600 二/、n 70/.49
-
8 1
.96 二
u
0.975
16
12、某厂生产一种型号的滚珠，其直径 X ~ N(~0.09)，今从这批滚珠中随机地抽取了
16个，测得直
径(单位：mm 的样本平均值为4.35，求滚珠直径 卩的置信区间为0.95的置信区间(40.975 = 1.96)。
解：由于已知CT 2,故选取样本函数u = X - 4 ~ N (01)滚珠直径均值的置信度为 0.95的置信区间为
因此，滚珠直径均值的置信度为 0.95的置信区间为14.2034.497】
由已知,x =4.35© =0.09,n =16,刍.975 -1.96于是可得
X _ ^ 975 莓=4.35 —1.96-03 =4.203
<16
X +%.975 2 =4.35 +1.96-03 =4.497
%975。