承载力理论分析

极限承载力计算…3 极限承载力计算…3
普朗特尔解得到的地基滑动面形状如图所示。地基的极限平衡区可分为 普朗特尔解得到的地基滑动面形状如图所示。 3个区： 个区：
(1)在基底下的I区，因为假定基 (1)在基底下的 在基底下的I 底无摩擦力， 底无摩擦力，故基底平面是最大 主应力面， 主应力面，两组滑动面与基础底 面之间成45° /2角 面之间成45°+ϕ/2角，也就是说 I区是朗金主动状态区； 区是朗金主动状态区；
极限承载力计算…10 极限承载力计算…10
泰勒对普朗特尔公式的补充
普朗特尔— 普朗特尔—雷斯诺公式是假定土的重度γ=0时，按极限平衡理论解得的 =0时 极限荷载公式。若考虑土体的重力时，目前尚无法得到其解析解， 极限荷载公式。若考虑土体的重力时，目前尚无法得到其解析解，但许多学 者在普朗特尔公式的基础上作了一些近似计算。 者在普朗特尔公式的基础上作了一些近似计算。 泰勒1948年提出 若考虑土体重力时， 年提出， 泰勒1948年提出，若考虑土体重力时，假定其滑动面与普朗特尔公式相 那么图中的滑动土体ABGECDF的重力 将使滑动面GECDF上土的抗 的重力， 同，那么图中的滑动土体ABGECDF的重力，将使滑动面GECDF上土的抗 剪强度增加。 来表示， 剪强度增加。泰勒假定其增加值可用一个换算粘聚力 c′ = γ ⋅ t ⋅ tanϕ 来表示， 为土的重度及内摩擦角， 为滑动土体的换算高度， 其中γ、ϕ为土的重度及内摩擦角，t为滑动土体的换算高度，假定
极限承载力计算…5 极限承载力计算…5
(3)I区与 区的中间是过渡区 ， II区 (3)I区与III区的中间是过渡区II，第II区 区与III区的中间是过渡区II 的滑动面一组是辐射线， 的滑动面一组是辐射线，另一组是对数 螺旋曲线，如图中的CD及CE，其方程式 螺旋曲线，如图中的CD及CE， θ tgφ 为 r = r0 e 。
45o −
ϕ
τ
τ f = c + σtgϕ
2
0
K0γ z
γz
pp
σz
σ
σx σy σz
σx
σ1 = σ x
σ3 = σ z
极限承载力计算…4 极限承载力计算…4
(2)随着基础下沉，I区土楔向两侧挤 (2)随着基础下沉 随着基础下沉， 因此III区为朗金被动状态区 区为朗金被动状态区， 压，因此III区为朗金被动状态区， 滑动面也是由两组平面组成，由于 滑动面也是由两组平面组成， 地基表面为最小主应力平面，故滑 地基表面为最小主应力平面， 动面与地基表面成45° /2角 动面与地基表面成45°-ϕ/2角；
d ϕ {[tan 2 (45o + )]eπ tan ϕ − 1} −1 dϕ 2 = lim = π + 2 = 5.14 ϕ →0 d (tan ϕ ) dϕ ∴ pu = 5.14cu + γ 0 d
极限承载力计算…9 极限承载力计算…9
Alec Westley Skempton
Skempton 1914 年出生于英格兰的 Northampton ，是英国伦敦大学帝国 学院的著名教授，他的学士学位(1935)、硕士学位(1936)及博士学位 及博士学位(1949)也 学院的著名教授，他的学士学位(1935)、硕士学位(1936)及博士学位(1949)也 是在该校获得的。 是在该校获得的。 Skempton 在土力学方面，对有效应力、粘土中的孔隙水压、地基承载 在土力学方面，对有效应力、粘土中的孔隙水压、 边坡稳定性等问题的研究作出了突出的贡献， 力、边坡稳定性等问题的研究作出了突出的贡献，他具有从复杂的问题中提 取出重要而关键的部分的杰出本领， 取出重要而关键的部分的杰出本领，由他所创立并领导的伦敦帝国大学土力 学研究中心是国际顶尖的土力学研究中心。 学研究中心是国际顶尖的土力学研究中心。 Skempton 是第四届(1957~1961)国际土力学与基础工程学会主席， 1961 是第四届(1957~1961)国际土力学与基础工程学会主席 国际土力学与基础工程学会主席， 年当选为英国皇家学会会员。 年当选为英国皇家学会会员。 Skempton 于 2001 年 8 月 9 日 在伦敦逝世。 在伦敦逝世。
极限承载力计算…8 极限承载力计算…8
pu = qeπ tgϕ ⋅ tan2 ( + ) = q ⋅ Nq 4 2
承载力系数: 承载力系数:
N q = eπ tgϕ ⋅ tan 2 (
π φ
π
+ ) 4 2
φ
将其与上式合并，得到当不考虑土重力时，埋置深度为d的条形基础的极限 将其与上式合并，得到当不考虑土重力时，埋置深度为d 荷载公式： 荷载公式：
地基承载力
哈尔滨工程大学 建筑工程学院 王滨生
要求及内容
学习要求： 学习要求：
1.掌握地基临塑荷载和界限荷载的概念； 掌握地基临塑荷载和界限荷载的概念； 2.掌握地基变形的三个阶段及地基破坏形式； 2.掌握地基变形的三个阶段及地基破坏形式 掌握地基变形的三个阶段及地基破坏形式； 3.学会使用临界荷载公式、太沙基公式等承载力公式验算地基的承载力； 3.学会使用临界荷载公式 太沙基公式等承载力公式验算地基的承载力； 学会使用临界荷载公式、 4.掌握地基极限承载力的概念及其计算公式中各符号的含义。 4.掌握地基极限承载力的概念及其计算公式中各符号的含义 掌握地基极限承载力的概念及其计算公式中各符号的含义。
τ
45 +
o
ϕ
2
τ f = c + σtgϕ
0
pa
K0γ z
γz
σz
σ
σx σy σz
σx
σ1 = σ z
σ3 = σ x
Rankine土压力理论 附：Rankine土压力理论
2.土体在水平方向压缩 2.土体在水平方向压缩 上述单元体在水平截面上的法向应力σ 不变而竖直截面上的法向应力σ 上述单元体在水平截面上的法向应力σz不变而竖直截面上的法向应力σx 却逐渐增大 直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时， 却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，σx 增大， 被动朗肯状态）。此时 达到最高限值p 是大主应力， 是小主应力， 达到最高限值pp，pp是大主应力，σz是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线 破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面 水平面的夹角为 （破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为
b b π ϕ t = OC = ctgα = ⋅ tan( + ) 2 2 4 2
用c+c′代替c，即得考虑滑动土 代替c 体重力时的极限荷载计算公式： 体重力时的极限荷载计算公式：
(c + c')
极限承载力计算…11 极限承载力计算…11
pu = qN q + (c + c′) ⋅ N c = qN q + cN c + c′N c b π ϕ π ϕ = qN q + cN c + γ ⋅ tan( + ) tan ϕ ⋅ [eπ tgϕ tan 2 ( + ) − 1]cot ϕ 2 4 2 4 2 1 = γ bNγ + qN q + cN c 2
承载力系数： 承载力系数： Nγ = tan( + )[eπ tgϕ tan 2 ( + ) − 1]
4 2 4 2
π
ϕ
π
ϕ
极限承载力计算…12 极限承载力计算…12
太沙基极限承载力公式
太沙基(Terzaghi，1943)提出了确定条形浅基础的极限荷载公式 太沙基(Terzaghi，1943)提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。太沙 提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。 基认为从实用考虑，当基础的长宽比L ≥5及基础的埋置深度 及基础的埋置深度d 基认为从实用考虑，当基础的长宽比L/b≥5及基础的埋置深度d≤b时，就可 视为是条形浅基础。 视为是条形浅基础。基底以上的土体看作是作用在基础两侧的均布荷载 q=γ0d。 适用范围： 适用范围： 适用于基础底面粗糙的条形基础。 适用于基础底面粗糙的条形基础。 理论假定： 理论假定： 条形基础，均布荷载作用； （1）条形基础，均布荷载作用； 地基发生滑动时，滑动面的形状两端为直线，中间为曲线， （2）地基发生滑动时，滑动面的形状两端为直线，中间为曲线，左右 对称。 对称。 滑动面分为3个区： 区内土体不是处于朗肯主动状态， （3）滑动面分为3个区：但Ⅰ区内土体不是处于朗肯主动状态，而是处 于弹性压密状态，它与基础底面一起移动，并假定滑动面与水平面成ϕ 角。 于弹性压密状态，它与基础底面一起移动， 区与普朗特尔解相似， Ⅱ区、Ⅲ区与普朗特尔解相似，分别是辐射线和对数螺旋曲线组成过渡区与 朗肯被动状态区。 朗肯被动状态区。
基本内容： 基本内容：
◇概述 ◇临界荷载的确定 ◇极限承载力计算 ◇按规范方法确定地基容许承载力 ◇关于地基承载力的讨论
极限承载力计算…1 极限承载力计算…1
地基达到整体剪切破坏时的最小压力，称为地基极限承载力。 地基极限承载力。 地基达到整体剪切破坏时的最小压力，称为地基极限承载力 地基极限荷载指地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载， 地基极限荷载指地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载， 点的荷载p 即b点的荷载pu。 地基极限承载力的理论解答方法有两种： 地基极限承载力的理论解答方法有两种： 一是假定地基土是刚塑体，用解析或数值法求解； 一是假定地基土是刚塑体，用解析或数值法求解； 二是假定地基土在极限状态下滑动面的形状， 二是假定地基土在极限状态下滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力 平衡条件求解极限荷载。 平衡条件求解极限荷载。 常用的方法有：普朗特尔地基极限承载力公式，太沙基极限承载力公式， 常用的方法有：普朗特尔地基极限承载力公式，太沙基极限承载力公式， 汉森公式等 汉森公式等。
N c = [eπ tan ϕ ⋅ tan 2 (
π
+ ) − 1] ⋅ ctgϕ 4 2
ϕ
极限承载力计算…7 极限承载力计算…7
雷斯诺对普朗特尔公式的补充
普朗特尔公式假定基础设置于地基表面， 普朗特尔公式假定基础设置于地基表面，但一般基础均有一定的埋置深 若埋置深度较浅时，为简化起见，可忽略基础底面以上土的抗剪强度， 度，若埋置深度较浅时，为简化起见，可忽略基础底面以上土的抗剪强度， 而将这部分土作为分布在基础两侧的均布荷载q 作用在GF面上 见图。 面上， 而将这部分土作为分布在基础两侧的均布荷载q=γ0d作用在GF面上，见图。 雷斯诺(Reissner，1924)在普朗特尔公式假定的基础上 在普朗特尔公式假定的基础上， 雷斯诺(Reissner，1924)在普朗特尔公式假定的基础上，导得了由超载产生 的极限荷载公式： 的极限荷载公式：
极限承载力计算…6 极限承载力计算…6
普朗特尔基本解 由此假定条件，1920年 普朗特尔根据极限平衡理论， 由此假定条件，1920年，普朗特尔根据极限平衡理论，推导出当不考虑 =0，假定基底面光滑无摩擦力时， 土的重力γ=0，假定基底面光滑无摩擦力时，置于地基表面的条形基础的极 限荷载公式如下： 限荷载公式如下： π ϕ pu = c[eπ tan ϕ ⋅ tan 2 ( + ) − 1] ⋅ ctgϕ = c ⋅ N c 4 2 式中：承载力系数 式中：
Rankine土压力理论 附：Rankine土压力理论
1.土体在水平方向压缩 1.土体在水平方向压缩 此时， 达到最低限值p 是小主应力， 是大主应力， 此时，σx达到最低限值pa，pa是小主应力，σz是大主应力，莫尔圆与抗 剪强度包线(破坏包线)相切。剪切破坏面与水平面 水平面的夹角为 剪强度包线(破坏包线)相切。剪切破坏面与水平面的夹角为
极限承载力计算…2 极限承载力计算…2
地基极限承载力可用半理论半经验公式计算，这些公式都是在刚塑体极 地基极限承载力可用半理论半经验公式计算，这些公式都是在刚塑体极 限平衡理论基础上解得的 基础上解得的。 限平衡理论基础上解得的。
普朗特尔地基极限承载力公式
假定： 假定： 1.地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为基底下土的容重等于 1.地基土是均匀 各向同性的无重量介质， 地基土是均匀， 而只具有c 的材料。 零，而只具有c、ϕ的材料。 2.基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在。因此，水平面为 2.基础底面光滑 即基础底面与土之间无摩擦力存在。因此， 基础底面光滑， 大主应力面，竖直面为小主应力面。 大主应力面，竖直面为小主应力面。 3.当地基处于极限（或塑性）平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑 3.当地基处于极限 或塑性）平衡状态时，将出现连续的滑动面， 当地基处于极限（ 动区域由朗肯主动区Ⅰ 径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成。 动区域由朗肯主动区Ⅰ，径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成。 4.当基础有埋置深度d时，将基础底面以上的两侧土体用当量均布超载q 4.当基础有埋置深度 当基础有埋置深度d 将基础底面以上的两侧土体用当量均布超载q 来代替。 等于γ0d来代替。
pu = q ⋅ N q + c ⋅ N c
排水条件差的饱和粘性土， 排水条件差的饱和粘性土，ϕ＝0，Nq＝1
[tan (45 +
2 o
N c = [eπ tan ϕ ⋅ tan Leabharlann Baidu (
π
+ ) − 1] ⋅ ctgϕ 4 2
ϕ
lim N c = lim
ϕ →0 ϕ →0
)]e 2 tan ϕ
ϕ
π tan ϕ