2018学年杨浦区第二学期八年级数学期末卷
2016-2017学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为．5．（2分）方程的解为．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：．10．（2分）五边形的内角和为度．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=度．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是．（填上一组符合题目要求的条件即可）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣117．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．21．（7分）解方程组：22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；（4）=．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=2．【分析】根据两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，可直接得到答案．【解答】解：∵线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，∴k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了两条直线是平行时的关系问题，关键掌握两条直线是平行时自变量系数相等的关系即可．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＜2．【分析】根据题意得到﹣x+2＞0，求出即可．【解答】解：∵根据题意得：y=﹣x+2＞0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到﹣x+2＞0是解此题的关键．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为0，1，﹣1．【分析】首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解．【解答】解：∵x3﹣x=0∴x（x+1）（x﹣1）=0∴x=0，x+1=0，x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1都为原方程得解．故答案为：0，﹣1，1．【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解．5．（2分）方程的解为3．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个确定事件．（填“确定”或“不确定”）【分析】根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．【解答】解：根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共12种情况，和为偶数的情况数有4种，所以概率为．故答案为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：=．【分析】关系式为：甲加工90个玩具的时间=乙加工120玩具所用的时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．甲加工90个玩具的时间为，乙加工120玩具所用的时间为，列方程为：=．故答案为：=．【点评】根据所用的时间相同找到相应的等量关系是解决本题的关键．10．（2分）五边形的内角和为540度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=70度．【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∠A+∠B=180°，把∠A=110°代入可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣110°=70°．故答案为70．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理直接解答即可．【解答】解：由于是矩形，因此∠B=90°，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2=BC2+AB2=1+4=5∴AC=．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用，本题比较容易．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为36cm2．【分析】利用梯形面积=中位线×高，可求梯形面积．【解答】解：根据题意得，梯形面积=中位线×高=6×6=36（cm2）．故答案为：36．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，根据梯形中位线定理，结合梯形面积公式可求：梯形面积=中位线×高．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，易求得OB=1cm，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，∴AB=AD=BD=2cm，∴OB=1cm，∴OA=cm，∴AC=2cm，∴菱形的面积为cm2．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边相等；菱形的面积为对角线积的一半．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．（填上一组符合题目要求的条件即可）【分析】本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD 为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）根据题意画出图形，如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．【点评】此题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道开放型题．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣1【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，该函数的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：A、∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴直线y=x﹣1经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=x+1经过第一、二、三象限；故本选项正确；D、∵k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴直线y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象．解答该题时，要了解直线y=kx+b（k≠0）所经过的象限与k、b的符号的关系．17．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：A．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．【分析】设y=，解关于y的方程求得y的值，再根据y的值分别求解可得．【解答】解：设y=，则原方程化为y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3、y2=﹣1，当y1=3时，得=3，解得：x=﹣1；当y2=﹣1时，得=﹣1，解题x=；经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）解方程组：【分析】由①得x=1+2y③，把③代入②，求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解：由①得x=1+2y③，把③代入②得：2y2+3y﹣2=0，解得：y1=﹣2，y2=，把y=﹣2和y=代入③得：x1=﹣3，x2=2，所以方程组的解为：，．【点评】本题考查了高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是，；（4）=．【分析】（1）根据向量的加法法则求作即可；（2）根据向量的减法法则求作即可；（3）根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；（4）根据向量的加法法则即可求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）与互为相反向量的向量是：，（4）=．故答案为：；．【点评】本题考查平面向量的知识，难度不大，关键是掌握平面向量这一概念及其加减运算法则．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．【分析】（1）一次函数的图象的性质进行分析即可；（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．【解答】解：（1）l1：y的值随x的增大而增大；l2：y的值随x的增大而减少．（2）设直线l1，l2的函数表达式分别为y=a1x+b1（a1≠0），y=a2x+b2（a2≠0），由题意得，，解得，，∴直线l1，l2的函数表达式分别为．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系，①看y随x变化趋势主要看直线从左向右的升降趋势，②求函数解析式主要看图象所经过的点的坐标．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？【分析】设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．【点评】本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．【分析】由题意可证∴△ABE≌△DCE，再证四边形ABED为平行四边形即可求解．【解答】证明：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形∴AB=DE．∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．【点评】本题综合运用平行四边形的性质以及等腰梯形的性质，是一道中等难度题目．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？【分析】（1）首先根据题意填表，然后由题意结合表格找到等量关系，继而求得y A，y B与x之间的函数关系式；（2）分别从当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时去分析，利用一元一次方程与一元一次不等式的知识，即可求得答案．【解答】解：（1）C D总计地产仓库A x吨（200﹣x）吨200吨B（240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨∴y A=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200），y B=15（240﹣x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，﹣5x+5000=3x+4680，x=40；当y A＞y B时，﹣5x+5000＞3x+4680，x＜40；当y A＜y B时，﹣5x+5000＜3x+4680，x＞40．∴当x=40时，y A=y B即两地运费相等；当0≤x＜40时，y A＞y B即B地运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A地费用较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式．27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE=CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO=8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1=S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x=8时，点E与点F重合，此时S1=0，y=S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE=CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF=∠AHE=45°，∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO=8，∴S2=•AE•BO=4x．∵CF=GF=AE=x，∴EF=16﹣2x，∴S1=EF•GF=x（16﹣2x）．当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x，解得x1=0（舍去），x2=6．∴当x=6时，S1=S2；（3）①当0≤x＜8时，y=x（16﹣2x）+4x=﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16﹣x，EF=16﹣2（16﹣x）=2x﹣16．∴S1=（16﹣x）（2x﹣16）．∴y=（16﹣x）（2x﹣16）+4x=﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y=．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．。
2019-2020学年下海市杨浦区八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年下海市杨浦区八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )A．同一排B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人D．前后隔六排2．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A．5 B．125C．245D．1856．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．函数y 5x 1=-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．1x 5≥D ．1x 5≥- 8．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．325、、D ．7、24、259．在平行四边形ABCD 中，若∠B=135°，则∠D=（ ）A ．45°B ．55°C ．135°D ．145° 10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．12．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____.13．观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____． 14．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC=8，BD=14，AB=x ，那么x 的取值范围是____．15．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b(a ＞b)，M 是BC 边上一个动点，联结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF ．给出以下三个结论：①∠AND ＝∠MPC ； ②△ABM ≌△NGF ；③S 四边形AMFN ＝a 1+b 1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．16．若数a 使关于x 的不等式组11+2352x x x x a-⎧⎪⎨⎪-≥+⎩＜有且只有四个整数解，且使关于y 的方程211y a a y y ++--＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为_____．171x +有意义，则x 的取值范围为___． 三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，CE 与DF 交于点P ，连接EF ，BP ．(1)求证：四边形CDEF 是菱形；(2)若AB ＝2，BC ＝3，∠A ＝120°，求BP 的值．19．（6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x≤3时，求y 与x 之间的函数关系．②3＜x≤12时，求y 与x 之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．20．（6分）解下列方程：（1）22122x x x-=--； （2）2660x x -+=. 21．（6分）如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．22．（8分）已知x=2+1，y=2-1，求x y y x-的值． 23．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。
上海市杨浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（ ）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程2．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=03．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（ ）A． =B． =C． =D． =5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y的中点，如果，那么=．解方程：．．解方程组：．）在图中求作与的和向量并填空： =）在图中求作减的差向量并填空： =）计算： =26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（ ）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义．【专题】探究型．【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．2．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=0【考点】根的判别式．【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；故选C．【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD【考点】正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解答】解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（ ）A． =B． =C． =D． =【考点】随机事件；梯形；*平面向量．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =【考点】*平面向量．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||=||．+=故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．2÷=4± ．=，x=±．±．．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y【分析】直接利用已知得出=y【解答】解：∵设+1=y，则=y∴（+1﹣﹣3=0k=，y=x﹣1，时，即x﹣1＞﹣1，【解答】解：多边形的边数是： =8BO==12∴则此菱形面积是=120的中点，如果，那么= ．【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=﹣，再根据，即可得出结论．∴=﹣，∵=，∴=﹣（）=．故答案为：．∴DE=AC EF=AB DF=BC∴DE+EF+FD=AC+AB+BC=（的长为 ．∴CH=6﹣2=4，DH=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交边AB于点E，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，∴DF=DC=5，∴AF=3，∴△FAE∽△CBE，∴，即，∵AE+BE=3，解得，AE=1，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．解方程：．【考点】无理方程．【分析】先将方程整理为=﹣x﹣3的形式，再把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：整理得=﹣x﹣3，两边平方得 3x+13=x2+6x+9，化简得 x2+3x﹣4=0，解得 x1=﹣4，x2=1．经检验x=1是增根，所以原方程的解是x=﹣4．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】方程与不等式．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用． 21．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；整除的概率是．=．）在图中求作与的和向量并填空： = ；）在图中求作减的差向量并填空： = ；）计算： = ．（作图不必写结论）+=．故答案为：．（2）连接BD，如图2所示．∵=，﹣ =，∴﹣=+=．故答案为：．（3）∵+=，=﹣，∴++=+=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键．23．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，经检验：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因为x=﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线AC、BD的中点，等量代换得到DF=AE，利用三线合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AEF=∠DFE，进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，设对角线交于点O，∴∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠ADF=180°﹣2∠DAE，∠EOF=180°﹣∠AEF﹣∠DFE=180°﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是锐角，∴AF与DE不平行，∴ADEF为梯形，又DF=AE，∴ADEF为等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过C作CH⊥x轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60°，∴∠HBC=60°．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得：∴，∴E（0，）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠HPF=90°，进而判断出∠HPD=∠FPE，再判断出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）依题意画出图形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判断出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，进而求出AE；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判断出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）证明：如图1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360°，∴∠HPF=90°．∵PE⊥PD，即∠DPE=90°，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45°．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：如图2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90°，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45°，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四边形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．（3）如图3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45°，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断△PHD≌△PFE．。
＜合集试卷3套＞2018年上海市杨浦区八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.2．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.3．如图，点B 在AE 上，且12∠=∠，若要使ABC ∆≌ABD ∆，可补充的条件不能是（ ）A ．C D ∠=∠B ．AE 平分CAD ∠C ．BC BD = D ．AC AD =【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法即可依次判断．【详解】A 、∵12∠=∠，C D ∠=∠,∴∠CAB ＝∠DAB ，又AB=AB ，根据AAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；B 、AE 平分CAD ∠，∴∠CAB ＝∠DAB ，又AB=AB ，12∠=∠根据AAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；C 、∵∠1＝∠2，1＋∠ABC ＝180︒，∠2＋∠ABD ＝180︒，∴∠ABC ＝∠ABD ，又BC BD =、AB=AB ，根据SAS 即可推出ABC ∆≌ABD ∆，正确，故本选项错误；D 、根据AC AD =和AB=AB ，∠ABC ＝∠ABD 不能推出ABC ∆≌ABD ∆，错误，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．4．下列运算正确的是（ ）A 4B ．（ab 2）3＝a 3b 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【答案】B【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】4=，故本选项不合题意；B ．（ab 2）3＝a 3b 6，正确；C ．a 6÷a 2＝a 4，故本选项不合题意；D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．下列实数中最大的是（ ）A．32B．πC．15D．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：31544 2π<<<-=，∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．8．下列计算正确的是（）A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．10．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD 中，AD =CD ，AB =CB ，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC •BD ；④线段BD ，AC 互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：在△ABD 和△CBD 中AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBD ，故①正确；∵AD =CD ，AB =CB ，∴点D 和点B 都在AC 的垂直平分线上∴BD 垂直平分AC∴AC ⊥BD ，故②正确；∴S 四边形ABCD =S △DAC ＋S △BAC =12AC ·DO ＋12AC ·BO=12AC ·（DO ＋BO ）=12AC •BD ，故③正确； 无法证明AD=AB∴AC 不一定垂直平分BD ，故④错误．综上：正确的有3个故选C ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题11．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法． 12．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 成绩（分）46 48 49 50 人数（人） 1 1 2 4则这8名同学的体育成绩的众数为_____．【答案】1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为 ．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt △BED 中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm ． 解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∴∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=12BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm．故答案为2.1．14．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC中，22AC BC+，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1．答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．15．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．【答案】(3,2)--【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为(3,2)--故答案为：(3,2)--．【点睛】本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．16．点(3,2)P-关于x轴对称点M的坐标为_________.【答案】（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P -关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.17．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．【答案】m ＜1【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k ＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．三、解答题18．某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售． 求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得()900030002300120%x x ⨯++＝， 解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）()90009(30009000)51203]5%000[+⨯-+⨯+ =（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市销售这种干果共盈利6900元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．如图，已知∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：∠BAE ＝∠BEA ．（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若∠ADE ＝3∠CDE ，∠AED ＝60°，求∠CED 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）135°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA ，由AE 平分∠BAD 得∠BAE=∠DAE ，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE 设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90603180x x ︒-+︒+︒＝ ，求出x 即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B +∠C ＝180°．∵∠B ＝∠D,∴∠C +∠D ＝180º∴AD ∥BC ．∴∠DAE ＝∠BEA ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ．∴∠BAE ＝∠BEA ．（2）解：∵∠ADE ＝3∠CDE ，设∠CDE ＝x ，∴∠ADE ＝3x ，∠ADC ＝2x ．∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180º∴180-2DAB x ∠︒＝由（1）可知：90-DAE BAE BEA x ∠∠∠︒＝＝＝ ，∵AD ∥BC∴∠BED +∠ADE ＝180°∴180BEA AED ADE ∠∠+∠︒+＝∵∠AED ＝60°，即90-603180x x ︒︒︒++＝ ，∴∠CDE ＝x ＝15°，∠ADE ＝45°．∵AD ∥BC ．∴180-135CED ADE ∠︒∠︒＝＝ ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键．20．某商场第1次用600元购进2B 铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B 铅笔的售价至少是多少元？【答案】（1）第1次每支2B 铅笔的进价为1元；（2）每支2B 铅笔的售价至少是2元．【分析】（1）设第1次每支2B 铅笔的进价为x 元，则第2次的进价为0.8x 元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B 铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B 铅笔的售价为y 元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次每支2B 铅笔的进价为x 元，则第2次的进价为0.8x 元， 依题意，得8000.8x ﹣600x＝100， 解得：x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B 铅笔的进价为1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）设每支2B 铅笔的售价为y 元，依题意，得：（120+220）y ﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B 铅笔的售价至少是2元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（1）如图1，利用直尺规作图，作出ABC ∠的角平分线，交AC 于点P .（2）如图2，在（1）的条件下，若90BAC ∠=︒，3AB =,4AC =,求AP 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP 平分∠ABC ；（2）作辅助线PD ⊥BC ，利用勾股定理求 BC ，再利用角平分线的性质得AP ＝PD ，再通过在RT PDC 中，利用勾股定理：222PC PD CD =+，列出等式求出PD ，即可求出AP ．【详解】（1）如图（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D∵90,3,4A AB BC ∠=︒==，∴BC ＝5∵BP 平分ABC ∠，90A ∠=︒，PD ⊥BC∴AP ＝PD APB DPB ∠=∠ 90A BDP ∠=∠=︒∴△APB ≌△APD∴AB ＝BD ＝3设AP ＝PD ＝x ，则PC ＝4－x ，CD ＝2在Rt PDC 中：222PC PD CD =+，即222(4)2x x -=+∴ 1.5x =∴AP =1.5【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图．也考查了全等、勾股定理性质的应用．22．尺规作图及探究：已知：线段AB=a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a ，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a ”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．【答案】（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题．（2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°． （2）作图见图1， 当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC=90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB 的度数；（1）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）求证：EF 1+BF 1=1AC 1．【答案】（1）∠AEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB ，求出∠BAE ，根据三角形内角和定理求出即可； （1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF ，由SAS 得出△BAF ≌△CAF ，从而得出∠ABF=∠ACF ，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF ，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1， EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB=AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中AF AF BAF CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即EF 1+BF 1=1AC 1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.24．在ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BE CF =，BF 与CE 相交于点P ． （1）求证：BEC CFB ≌；（2）求证：BP CP =．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得BCE CBF ∠=∠，再利用等式的性质可得FBC ECB ∠=∠，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠在BEC △和CFB 中BE CF ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEC CFB SAS ≌（2）证明：∵BEC CFB ≌∴BCE CBF ∠=∠∴BP CP =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．25．已知：如图，在,ABC DBE ∆∆中，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P,AB=DB,,A BDE ABD CBE ∠=∠∠=∠（1）求证：ABC DBE ∆≅∆（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求,CDP BEP ∆∆的周长之和．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE ，根据ASA 可证明△ABC ≌△DBE 即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，再由AD 求出CD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵∠A=∠BDE ，AB=BD ，∴△ABC ≌△DBE （ASA ）；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，∴△CDP 和△BEP 的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（－1，－2）【答案】C【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 2．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( ) A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】∵2x 4x 50x 1--=+ ∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.3．下列叙述中，错误的是（ ）①27-立方根是3；②49的平方根为7±；③0的立方根为0；④116的算术平方根为14-， A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵27-立方根是-3，∴①错误，∵49的平方根为7±，∴②正确，∵0的立方根为0，∴③正确， ∵116的算术平方根为14， ∴④错误，故选D ．【点睛】本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 【答案】A【解析】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8= a -6=61a 故原题计算错误； 故选A ．5．如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（ ）A ．35B ．25C ．23D ．13【答案】B【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，∴∠ADC=∠CEB =90°∴∠CBE+∠BCE =90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE=AD=5cm ，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm ．∴BE: CE=2:5∴BE: CE 的值为25故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ．6．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ． 考点：轴对称图形．7．ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：6 【答案】D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、∠A ＋∠B ＝∠C ，又∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则∠C ＝90°，是直角三角形；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，又∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则∠C ＝90°，是直角三角形；C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米．A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000203=2.03×10﹣1．故选：B．【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.10．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.二、填空题11．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是_____．【答案】160°．【解析】分析：根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．12．如图，ABC 是等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ DA ⊥于Q ，3PQ =，1EP =，则DA 的长是______．【答案】1【分析】由已知条件，先证明△ABE ≌△CAD 得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE ．即可求解．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．13．如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，G 是AD 上一点，且AG DG =，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE AC ⊥；③2CDA ∠>∠；④AFC ∆为等腰三角形；⑤连接DF ，若6CF =，8AD =，则四边形ACDF 的面积为24；其中正确的是______（填序号）．【答案】③④⑤【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵AD是BAC∠的平分线，假设①D是BC的中点成立，则AB=AC，即△ABC是等腰三角形；显然△ABC不一定是等腰三角形，故①错误；根据题目的条件，不能证明BE AC⊥，故②错误；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正确；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正确；∵AD⊥CF，∴S四边形ACDF=12×AD×CF=12×6×8=1．故⑤正确；∴正确的有：③④⑤；故答案为：③④⑤.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．14．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46 48 49 50人数（人） 1 1 2 4则这8名同学的体育成绩的众数为_____．【答案】1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．15x 的取值范围是_____． 【答案】x≥0且x≠2【解析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x ⩾0且2x−1≠0，解得x ⩾0且x≠12， 故答案为x ⩾0且x≠12. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键. 16．若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为__________.【答案】±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】∵249x kx -+是一个完全平方式，∴−k ＝±12，解得：k ＝±12故填：±12.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．分解因式：229m n -=_________．【答案】()()33m n m n +-【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：229m n -=()223m n -=()223m n -=()()33m n m n +-．【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．三、解答题18．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．19．如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．(1)求证：AE＝CG；。
2019-2020学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷 (教师版)
2019-2020学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）下列事件为必然事件的（）A．方程x2+1＝0在实数范围内有解B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（3分）如果点C、D在线段AB上，|AC|＝|BD|，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象与直线y＝3x平行，那么k＝．8．（2分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m 的取值范围是．9．（2分）方程x3﹣27＝0的根是．10．（2分）方程＝x的根是．11．（2分）二元二次方程x2﹣xy﹣6y2＝0可以化为两个一次方程，它们是．12．（2分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是．13．（2分）一个不透明的口袋中，装有白球4个，黑球3个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的可能性是．14．（2分）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．15．（2分）在平行四边形ABCD中，如果∠B＝3∠A，那么∠A＝度．16．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．17．（2分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝4，AC⊥AB，那么梯形ABCD 的周长＝．18．（2分）已知在直线l上有A、B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，那么AE＝．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）解方程组：21．（6分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，点E在边BC上，DE∥AB，请回答下列问题：（1）写出所有与互为相反的向量是；（2）在图中求作与的和向量：+＝；（3）在图中求作与的差向量：﹣＝；（4）++＝．22．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内任意一点，点D、E、F、G分别是AB、AC、OB、OC的中点，∠A＝2∠BDF．求证：四边形DEGF是矩形．23．（8分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．24．（8分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．四、解答题（本大题共2题满分18分）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．26．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，AD与CE相交于点O，联结DE．（1）如图1，求证：AC∥DE；（2）如图2，如果∠B＝90°，AB＝，BC＝，求△OAC的面积；（3）如果∠B＝30°，AB＝2，当△AED是直角三角形时，求BC的长．2019-2020学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．2．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y＝x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．3．（3分）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【解答】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．4．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：A．5．（3分）下列事件为必然事件的（）A．方程x2+1＝0在实数范围内有解B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断．【解答】解：A、方程x2+1＝0在实数范围内有解，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；故选：C．6．（3分）如果点C、D在线段AB上，|AC|＝|BD|，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【分析】由点C、D在线段AB上，|AC|＝|BD|，可得|AD|＝|BC|，然后根据相等向量、相反向量与平行向量的定义，即可求得答案．注意排除法的应用．【解答】解：∵点C、D在线段AB上，|AC|＝|BD|，∴|AD|＝|BC|．A、与方向相反，∴≠，故本选项错误；B、∵与方向相反，∴≠，故本选项错误；C、∵相反向量是方向相反，模相等的两向量，而|AD|＝|BC|＞|BD|，∴与不是相反向量，故本选项错误；D、∵与共线，∴与是平行向量，故本选项正确．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象与直线y＝3x平行，那么k＝4．【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k的值．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象与直线y＝3x平行，∴k﹣1＝3，∴k＝4，故答案为：4．8．（2分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m 的取值范围是m．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案为m．9．（2分）方程x3﹣27＝0的根是x＝3．【分析】先移项，再开立方即可．【解答】解：x3﹣27＝0，x3＝27，x＝＝3，故答案为：x＝3．10．（2分）方程＝x的根是x＝2．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为：x＝2．11．（2分）二元二次方程x2﹣xy﹣6y2＝0可以化为两个一次方程，它们是x﹣3y＝0和x+2y ＝0．【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【解答】解：因为x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y），所以x2﹣xy﹣6y2＝0可化为x﹣3y＝0或x+2y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+2y＝0．12．（2分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是3y2+3y﹣2＝0．【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y＝，方程﹣+3＝0变形为3y﹣+3＝0，整理得：3y2+3y﹣2＝0．故答案为：3y2+3y﹣2＝013．（2分）一个不透明的口袋中，装有白球4个，黑球3个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的可能性是．．【分析】先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵共4+3＝7个球在袋中，其中3个黑球，∴摸到黑球的概率为．故答案为：．14．（2分）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工50人．【分析】设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．15．（2分）在平行四边形ABCD中，如果∠B＝3∠A，那么∠A＝45度．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，又由∠A+∠B＝180°，即可求得答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∵∠B＝3∠A，A+∠B＝180°，∴∠A＝45°．故答案为：45．16．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为120．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，AO＝5，在Rt△AOB中，BO＝＝12，∴BD＝2BO＝24．∴则此菱形面积是＝120，故答案为：120．17．（2分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝4，AC⊥AB，那么梯形ABCD 的周长＝20．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA，根据平行线的性质得到∠DAC ＝∠ACB，得到∠DCA＝∠ACB，根据直角三角形的性质列式求出∠BCA＝30°，根据直角三角形的性质求出BC，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ACB，∵AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝2∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠B+∠BCA＝90°，即3∠BCA＝90°，∴∠BCA＝30°，∴BC＝2AB＝8，∵AB＝AD＝DC＝4，BC＝8，∴梯形的周长＝4+4+4+8＝20，故答案为：20．18．（2分）已知在直线l上有A、B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，那么AE＝+1或．【分析】分两情况，当点E在AB的延长线上，当点E在BA的延长线上，由勾股定理求出BD的长，则可得出答案．【解答】解：如图1，当点E在AB的延长线上，∵正方形ABCD中，AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝，∵将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，∴BD＝BE＝，∴AE＝AB+BE＝1+；如图2，当点E在BA的延长线上，同理可得BD＝BE＝，∴AE＝BE﹣AB＝﹣1．∴AE的长为+1或﹣1．故答案为：+1或﹣1．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．（6分）解方程：﹣＝1【分析】将方程化为＝+1，然后两边平方即可求出答案．【解答】解：＝+1x+2＝x+2+11＝220．（6分）解方程组：【分析】解①，用含y的代数式表示x，然后代入②求出y，再求出方程组的解．【解答】解：，由①，得x（x+y）＝0，所以x＝0或x＝﹣y．把x＝0代入②，得2y2＝6，解得y＝．把x＝﹣y代入②，得y2+3y2+2y2＝6，整理，得y2＝1，所以y＝±1．所以x＝﹣1或1．故原方程组的解为：，，，21．（6分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，点E在边BC上，DE∥AB，请回答下列问题：（1）写出所有与互为相反的向量是或；（2）在图中求作与的和向量：+＝；（3）在图中求作与的差向量：﹣＝；（4）++＝．【分析】（1）根据相反向量的定义判断即可．（2）利用三角形法则计算即可．（3）利用三角形法则计算即可．（4）利用三角形法则计算即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，∴与互为相反的向量是或．故答案为或．（2）由题意，+＝+＝，故答案为．（3）由题意，﹣＝+＝，故答案为．（4）由题意++＝，故答案为．22．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内任意一点，点D、E、F、G分别是AB、AC、OB、OC的中点，∠A＝2∠BDF．求证：四边形DEGF是矩形．【分析】易证DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，推出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，DE∥FG，DE＝FG，则四边形DEGF是平行四边形，由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB，则∠ADE＝∠AED，证∠ADE+∠A＝90°，∠ADE+∠BDF＝90°，推出∠EDF＝90°，即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E、F、G分别是AB、AC、OB、OC的中点，∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，FG∥BC，FG＝BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEGF是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，即2∠ADE+∠A＝180°，∴∠ADE+∠A＝90°，∵∠A＝2∠BDF，∴∠BDF＝∠A，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∴∠EDF＝180°﹣∠ADE﹣∠BDF＝180°﹣90°＝90°，∴四边形DEGF是矩形．23．（8分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，依题意，得：﹣＝，整理，得：x2+x﹣12＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4，经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．24．（8分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【分析】（1）由题意列出y关于x的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域．（2）由交费可知说明该户用水量已超过220立方米，把数值代入函数关系式．【解答】解：（1）情况①：y＝（1.92+1.53）x，即y＝3.45x（0＜x≤220），情况②：y＝220×（1.92+1.53）+（x﹣220）（3.30+1.53），即所求的函数解析式为y＝4.83x﹣303.6（x＞220）；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83x﹣303.6＝1000.5，解得x＝270．答：该户一个月的用水量为270立方米．四、解答题（本大题共2题满分18分）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）方法一、先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．方法二、先设出点P的坐标，利用△POA的面积为2．建立方程求出点P的坐标，即可得出结论．方法3，先判断出S△AOP＝S梯形AMNP，再同方法二，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y＝2x，∴2＝2m，∴m＝1，∴点A（1，2），∵点A（1，2）在反比例函数y＝上，∴k＝2，（2）方法一、如图，设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴由（1）知，A（1，2），∴OA＝，sin∠BON＝sin∠AOC＝＝，∵S△POA＝OA×PM＝×PM＝2，∴PM＝，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∴BN＝PM＝，∵sin∠BON＝＝＝，∴OB＝4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直线PB的函数解析式y＝2x﹣4，方法二、如图1，过点P作PC⊥y轴交OA于C，设点P的坐标为（n，）（n＞1），∴C（，），∴PC＝n﹣，∵△POA的面积为2．A（1，2）∴S△POA＝S△PCO+S△PCA＝（n﹣）×+（n﹣）（2﹣）＝（n﹣）×2＝n﹣＝2，∴n＝1﹣（舍）或n＝1+，∴P（1+，2﹣2）∴PB∥AO，∴设直线PB的解析式为y＝2x+b，∵点P在直线PB上，∴2﹣2＝2（1+）+b，∴b＝﹣4，∴平移后的直线PB的函数解析式y＝2x﹣4，方法3，过点A作AM⊥x轴于M，过点P作PN⊥x轴于N，∵点A，P是反比例函数y＝图象上，∴S△AOM＝S△PON，∴S△AOP＝S梯形AMNP＝2，∵A（1，2），∴AM＝2，OM＝1，设点P（m，），（m＞1）∴ON＝m，PN＝，∴MN＝m﹣1，∴S梯形AMNP＝（PN+AM）×MN＝（+2）×（m﹣1）＝2，∴m＝1﹣（舍）或m＝1+，∴P（1+，2﹣2）∴PB∥AO，∴设直线PB的解析式为y＝2x+b，∵点P在直线PB上，∴2﹣2＝2（1+）+b，∴b＝﹣4，∴平移后的直线PB的函数解析式y＝2x﹣4，26．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，AD与CE相交于点O，联结DE．（1）如图1，求证：AC∥DE；（2）如图2，如果∠B＝90°，AB＝，BC＝，求△OAC的面积；（3）如果∠B＝30°，AB＝2，当△AED是直角三角形时，求BC的长．【分析】（1）由折叠的性质得∠ACB＝∠ACE，BC＝EC，由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC．则EC＝AD，∠ACB＝∠CAD，得∠ACE＝∠CAD，证出OA＝OC，则OD＝OE，由等腰三角形的性质得∠ODE＝∠OED，证出∠CAD＝∠ACE＝∠OED＝∠ODE，即可得出结论；（2）证四边形ABCD是矩形，则∠CDO＝90°，CD＝AB＝，AD＝BC＝，设OA ＝OC＝x，则OD＝﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理得出方程，求出OA＝，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：∠EAD＝90°或∠AED＝90°，需要画出图形分类讨论，根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC的长．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：△ABC≌△△AEC，∴∠ACB＝∠ACE，BC＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴EC＝AD，∠ACB＝∠CAD，∴∠ACE＝∠CAD，∴OA＝OC，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠AOC＝∠DOE，∴∠CAD＝∠ACE＝∠OED＝∠ODE，∴AC∥DE；（2）解：∵平行四边形ABCD中，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠CDO＝90°，CD＝AB＝，AD＝BC＝，由（1）得：OA＝OC，设OA＝OC＝x，则OD＝﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：（）2+（﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴OA＝，∴△OAC的面积＝OA×CD＝××＝；（3）解：分两种情况：①如图3，当∠EAD＝90°时，延长EA交BC于G，∵AD＝BC，BC＝EC，∴AD＝EC，∵AD∥BC，∠EAD＝90°，∴∠EGC＝90°，∵∠B＝30°，AB＝2，∴∠AEC＝30°，∴GC＝EC＝BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG＝AB＝3，∴BC＝2BG＝6；②如图4，当∠AED＝90°时∵AD＝BC，BC＝EC，∴AD＝EC，由折叠的性质得：AE＝AB，∴AE＝CD，在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD（SSS），∴∠ECA＝∠DAC，∴OA＝OC，∴OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AED＝∠CDE，∵∠AED＝90°，∴∠CDE＝90°，∴AE∥CD，又∵AB∥CD，∴B，A，E在同一直线上，∴∠BAC＝∠EAC＝90°，∵Rt△ABC 中，∠B＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝2，BC＝2AC＝4；的长为4或6．综上所述，当△AED是直角三角形时，BC。
2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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【解答】解：x ﹣x＝0 是一元二次方程，故选项 A 错误； 是一元一次方程，故选项 B 错误； ﹣2x＝
26． （10 分）如图，AC⊥BC，直线 AM∥CB，点 P 在线段 AB 上，点 D 为射线 AC 上一动 点，连结 PD，射线 PE⊥PD 交直线 AM 于点 E．已知 BP＝ （1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：PD＝PE； （2）当 BA＝BD 时，请在图 2 中画出相应的图形，并求线段 AE 的长； （3）如果∠EPD 的平分线交射线 AC 于点 G，设 AD＝x，GD＝y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出自变量的取值范围． ，AC＝BC＝4，
． （作图不必写结论）
23． （8 分）八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行 车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24． （8 分）已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点 E、F 分别是对角线 AC、BD 的中点．求证：四边形 ADEF 为等腰梯形．
四、解答题（本大题共 2 题，满分 18 分） 25． （8 分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 AB＝8，AD＝6， ∠BAD＝60°，点 A 的坐标为（﹣2，0） ．求： （1）点 C 的坐标； （2）直线 AC 与 y 轴的交点 E 的坐标．
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2015-2016 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1． （3 分）下列说法正确的是（ A．x ﹣x＝0 是二元一次方程 B． C．
杨浦区2019年第二学期八年级数学期终及答案
杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2019.6题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限；(C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°；（C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；（D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量；（C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。
给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）(第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 8．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 9．方程320x +=在实数范围内的解是 ．10．用换元法解方程31122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么得到关于y 的整式方程为 ．11．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 ． 12．设关于x的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中+1m n =）为此两个函数的生成函数。
2018-2019学年沪教版上海市杨浦区八年级第二学期(下)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题15题）1．一次函数27y x =--与x 轴的交点是 ．2．要使直线32y x =-不经过第四象限，则该直线至少向上平移 个单位． 3．直线y kx b =+与51y x =-+平行，且过(2,1)，则k = ，b = ．4．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y 时，x 的取值范围是 ．5．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．6．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 7．已知方程212221x x x x --=-若设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程 ． 8．方程320xx --=的解是 ．9．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 10．若关于x 的方程111ax x +=-有增根，则a = ． 11．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，10AC =，24BD =，则AD = ．13．平行四边形ABCD 中，:2:7A B ∠∠=，则C ∠= ︒．14．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 15．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ．二、选择题（共4小题）16．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=17．有实数根的方程是( ) A32+=B．=C0-= D0=18．若一个多边形的边数增加1，它的内角和( ) A ．不变B ．增加1︒C ．增加180︒D ．增加360︒19．一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四三、简答题（本大题共5题） 20．解方程：28324x x x -=+-． 211=- 22．解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．声音在空气中传播的速度(/)y m s 是气温(C)x ︒的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温22C x ︒=时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？24．在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =． （1）求平行四边形ABCD 的周长和面积；（2）求A 、C 两点间的距离．四、解答题（本大题共2题）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点(6,0)A -，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且2OA OB =． （1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点(6,0)A -，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C 点的坐标．26．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．五、（本大题共12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 27．如图，直线33y =+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案与试题解析一、填空题（本大题15题，每题2分，满分30分）1．一次函数27y x=--与x轴的交点是7(,0)2-．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征分别把0y=代入一次函数解析式中计算即可．【解答】解：把0y=代入27y x=--得270x--=，解得72x=-，所以一次函数与x轴的交点坐标为7(2-，0)，故答案为7(2-，0)．2．要使直线32y x=-不经过第四象限，则该直线至少向上平移 2 个单位．【分析】设平移m个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式32y x m=-+，则22m-+，解得即可．【解答】解：设一次函数32y x=-的图象向上平移m个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为32y x m=-+．不经过第四象限，20m∴-+，解得2m，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．3．直线y kx b=+与51y x=-+平行，且过(2,1)，则k=5-，b=．【分析】易得5k=-，把(2,1)代入第一个直线解析式即可求得b的值．【解答】解：直线y kx b=+与51y x=-+平行，5k∴=-，直线y kx b=+过(2,1)，101b∴-+=，解得：11b=．故填5-、11．4．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y时，x的取值范围是2x．【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ， ∴当1y 时，2x ．故答案为：2x ．5．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【分析】根据一次函数的增减性判断出k 的符号，然后由k 的符号来确定该直线所经过的象限．【解答】解：点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<， ∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．6．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3 【分析】由方程的解为一切实数，确定出a 的值即可． 【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-， 由方程的解是一切实数，得到30a -=， 解得：3a =， 故答案为：3 7．已知方程212221x x x x --=-若设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程 2220y y --= ．【分析】根据题意，设21x y x -=，将y 替换原式的21x x-即可 【解答】解： 设21x y x-=，则原式有22y y -=，整理得2220y y --=故答案为：2220y y --=820x -=的解是 2x = ．【分析】两边平方得出x 的值，再根据二次根式有意义的条件可得答案． 【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．9．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 22201x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ． 【分析】方程组中，方程22560x xy y -+=的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组． 【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩． 10．若关于x 的方程111ax x +=-有增根，则a = 1- ． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母10x -=，得到1x =，然后代入整式方程算出未知字母的值． 【解答】解；方程两边都乘(1)x -，得11ax x +=-，原方程有增根，∴最简公分母10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程，得1a =-．11．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ． 【分析】根据方程的项数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 0m =．故答案为：0．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，10AC =，24BD =，则AD = 13 ．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO 的长． 【解答】解：ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，1122BO DO BD ∴===，152AO CO AC ===， AB AC ⊥，2251213AD ∴=+=，故答案为：13．13．平行四边形ABCD 中，:2:7A B ∠∠=，则C ∠= 40 ︒．【分析】由四边形ABCD 为平行四边形．可知180A B ∠+∠=︒，A C ∠=∠，由:2:7A B ∠∠=，所以可求得A ∠的值，即可求得C ∠的值． 【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形 180A B ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠ :2:7A B ∠∠= 40A ∴∠=︒40C ∴∠=︒，故答案为：40．14．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 540 度．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(3)n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式(2)180n -︒列式进行计算即可得解． 【解答】解：多边形从一个顶点出发可引出9条对角线， 32n ∴-=，解得5n =，∴内角和(52)180540=-︒=︒．故答案为：540．15．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 16或20 ．【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB AE =；分两种情况：①当2AE =，4DE =时；②当4AE =，2DE =时；即可求出平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：如图所示：①当2AE =，4DE =时， 四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，AB CD =，//AD BC ， AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠， ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠， 2AB AE ∴==，∴平行四边形ABCD 的周长2()16AB AD =+=；②当4AE =，2DE =时， 同理得：4AB AE ==，∴平行四边形ABCD 的周长2()20AB AD =+=；故答案为：16或20．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 16．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．23135y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得． 【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A ．17．有实数根的方程是( ) A 132x ++= B ．22x x -=- C 230x x --=D 10x x +=【分析】解每个无理方程即可得． 【解答】解：A ．此方程无解； B ．此方程的解为2x =，符合题意； C ．此方程无解；D ．此方程无解．故选：B ．18．若一个多边形的边数增加1，它的内角和( ) A ．不变B ．增加1︒C ．增加180︒D ．增加360︒【分析】设原来的多边形是n ，则新的多边形的边数是1n +．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n 边形的内角和是(2)180n -︒，边数增加1，则新的多边形的内角和是(12)180n +-︒．则(12)180(2)180180n n +-︒--︒=︒．故选：C ．19．一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( ) A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四【分析】根据已知条件“y 随x 的增大而减小”判断k 的取值，再根据k ，b 的符号即可判断直线所经过的象限．【解答】解：一次函数y kx k =-，y 随着x 的增大而减小， 0k ∴<，即0k ->，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：B ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 20．解方程：28324x x x -=+-． 【分析】观察可得最简公分母是(2)(2)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-， 得(2)3(2)(2)8x x x x --+-=， 整理，得220x x +-=， 12x ∴=-，21x =．经检验12x =-是增根，21x =是原方程的解， ∴原方程的解为21x =．211=-【分析】先两边平方，整理后再两边平方，据此可得关于x 的一元二次方程，解之求得x 的值，再检验即可得．【解答】解：2511x x -=-+，7x =-，218450x x -+=，(3)(15)0x x --=， 13x =，215x =，经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．22．解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【分析】把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．【解答】解：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得2(2)1x y -=，所以21x y -=③，21x y -=-④ 由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=⎧⎨-=⎩，2321x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩得，11x y =⎧⎨=⎩解方程组2321x y x y +=⎧⎨-=-⎩得，1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以原方程组的解为：1111x y =⎧⎨=⎩，221575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23．声音在空气中传播的速度(/)y m s 是气温(C)x ︒的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温22C x ︒=时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？【分析】（1）由表中的数据可知，温度每升高5C ︒，声速就提高3米/秒，所以y 是x 的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；（2）令22x =，求出此时的声速y ，然后利用路程=速度⨯时间即可求出该距离． 【解答】解：（1）根据表中数据画图象可知y 与x 成一次函数关系， 故设y kx b =+，取两点(0,331)，(5,334)代入关系式得 3313345b k b =⎧⎨=+⎩，解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴函数关系式为33315y x =+．（2）把22x =代入33315y x =+．得312233134455y =⨯+=，且1344517215m ⨯=．光速非常快，传播时间可以忽略， 故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m ．24．在平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，BD AD ⊥，2BD =． （1）求平行四边形ABCD 的周长和面积； （2）求A 、C 两点间的距离．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出2AD BD ==，由勾股定理求出2222AB AD BD =+=，由平行四边形的性质得出22DC AB ==2BC AD ==，即可得出平行四边形的周长和面积；（2）连接AC ，与BD 相交于点O ，由平行四边形的性质得出112OD BD ==，2AC AO =，由勾股定理求出OA ，得出5AC = 【解答】（1）解：90BD AD ADB ⊥∴∠=︒又45452A ABD AD BD ∠=︒∴∠=︒∴==，2222AB AD BD ∴=+=，四边形ABCD 是平行四边形， 22DC AB ∴==，2BC AD ==，∴()222222424ABCD C AB AD =+=+=+平行四边形，224ABCD S AD BD ∴=⨯=⨯=平行四边形；（2）解：连接AC ，与BD 相交于点O ，如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形， ∴112OD BD ==，2AC AO =， 在Rt AOD ∆中，90ADO ∠=︒， ∴2222215OA AD OD =+=+=，∴25AC =，所以A 、C 两点间的距离为25．四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点(6,0)A -，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且2OA OB =． （1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点(6,0)A -，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C 点的坐标．【分析】（1）先求出(0,3)B ，再由待定系数法求出直线1l 的解析式； （2）根据三角形面积公式可求2BC =，依此可求C 点的坐标． 【解答】解：（1）(6,0)A -，6OA ∴=， 2OA OB =， 3OB ∴=，B 在y 轴正半轴， (0,3)B ∴，∴设直线1l 解析式为：3(0)y kx k =+≠，(6,0)A -在此图象上，代入得 630k +=，解得12k =． ∴132y x =+； （2）62ABC BC AOS ∆⨯==， 6AO =， 2BC ∴=，(0,5)C ∴或(0,1)．26．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【分析】提速前后路程没变，关键描述语为：“列车从A 到B 地行驶的时间减少了4h ”；等量关系为：提速前的列车所用时间=提速后的列车所用时间4+．【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h ． 则：16001600420x x =++． 解之得：80x =．经检验，80x =是原方程的解． 所以，提速前的列车速度为80/km h ． 因为8020100140+=<． 所以可以再提速．五、（本大题共12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 27．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标及OA ，OB 的长度，在Rt AOB ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由12AO AB =可得出30ABO ∠=︒，再利用三角形内角和定理可求出BAO ∠的度数；（2）过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ，由OA ，OC 的长度可得出3AC x =-，由AD CD =，60BAO ∠=︒可得出ADC ∆为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理可得出DM 的长度，再利用三角形的面积公式即可得出y 关于x 的函数关系式；（3）分OD DB =，BD BO =及OB OD =三种情况考虑：①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，进而可得出点1C 的坐标；②当BD BO =时，由2AD AB OB =-可求出2AD 的长度，结合△22AC D 是等边三角形可得出2AC 的长度，由22OC OA AC =-可求出2OC 的长度，进而可得出点2C 的坐标；③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ，通过解直角三角形可求出BN 的长度，由等腰三角形的性质及AB 的长度可求出3AD 的长度，结合△33AC D 为等边三角形可得出3AC 的长度，由33OC OA AC =+可求出3OC 的长度，进而可得出点3C 的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒， 60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =，OC x =， 3AC x ∴=-．AD CD =，60BAO ∠=︒， ADC ∴∆为等边三角形，1322xAM AC -∴==，3(3)x DM -∴==，113(3)3)22x y OC DM xx -∴===<<． （3）分三种情况考虑，如图3所示． ①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，2633AD AB OB =-=-， △22AC D 是等边三角形， 22633AC AD ∴==-， 22333OC OA AC ∴=-=-， ∴点2C 的坐标为(0，333)-；③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ， 在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒， 13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =， 329BD BN ∴==， 333AD BD AB ∴=-=．△33AC D 为等边三角形， 333AC AD ∴==， 336OC OA AC ∴=+=， ∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。
【区级联考】上海市杨浦区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
一、填空题（本大题15题，每题2分，满分30分）
1.一次函数 与x轴的交点是____________
【答案】（- ）
【解析】
【分析】
根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，将y=0代入解析式求得x的值即可.
【详解】把y=0代入 ，得
0=-2x-7，解得：x=- ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式有意义的条件等逐一进行分析判断即可得.
【详解】A.∵ ≥0，∴ ≥3，故A选项错误；
B.由题意得 ，∴x=2，∴方程 的解为x=2，故B选项正确；
C.由题意 ，∴不等式组无解，∴方程 无解，故C选项错误；
D.∵ ≥0，∴x≥0，∴ ≥1，∴ ≥1，故D选项错误，
A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可确定出k＜0，再由b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，由此即可得答案.
【详解】y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，
又b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线经过一、二、四象限，
故选B.
【点睛】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点次函数的性质进行推理是解此题的关键．
9.将方程组： 转化成两个二元二次方程组分别是________和____________
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
将方程 的左边因式分解，根据两个因式的积为0，则至少有一个因式为0可得两个二元一次方程，然后与另一个方程进行组合即可得.
【详解】由方程 得(x-2y)(x-3y)=0，
2018-2019学年上海市杨浦区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、填空题1、一次函数y=-2x-7与x轴的交点是______．2、要使直线y=3x-2不经过第四象限，则该直线至少向上平移______个单位．3、直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且过（2，1），则k=______，b=______．4、已知，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图所示），当y ≥1时，x的取值范围是______．5、已知点（x1，y1），（x2，y2）是直线y=kx-4上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则该直线经过______象限．6、关于x的方程（a-3）x=a2-9的解是一切实数，那么实数a=______7、已知方程若设，则原方程可化为关于y的整式方程___ ___．8、方程的解是______．9、将方程组：转化成两个二元一次方程组分别是______和______．10、若关于x的方程=1有增根，则a=______．11、已知关于x的方程2x2+mx-1=0是二项方程，那么m=______．12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，A C=10，BD=24，则AD=______．13、平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：7，则∠C=______°．14、如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____ _度．15、如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为_____ _．二、选择题1、下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A. B.C. D.2、有实数根的方程是（）A. B.C. D.3、若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A. 不变B. 增加1°C. 增加180°D. 增加360°4、一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四三、解答题1、解方程：．______四、计算题1、解方程：．______2、解方程组：______3、声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？______4、在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BD⊥AD，BD=2．（1）求平行四边形ABCD的周长和面积；（2）求A、C两点间的距离．______5、如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（-6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA=2OB．（1）求直线l1的函数解析式；（2）若直线l2也经过点A（-6，0），且与y轴交于点C，如果△ABC的面积为6，求C点的坐标．______6、甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．______7、如图，直线y=-x+3图象与y轴、x轴分别交于A、B两点（1）求点A、B坐标和∠BAO度数；（2）点C、D分别是线段OA、AB上一动点（不与端点重合），且CD=DA，设线段OC的长度为x，S△OCD=y，请求出y关于x的函数关系式以及定义域；（3）点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点，且CD=DA，当△ODB为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）______2018-2019学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、填空题第1题参考答案: （-）解：把y=0代入y=-2x-7得-2x-7=0，解得x=-，所以一次函数与x轴的交点坐标为（-，0），故答案为（-，0）．根据坐标轴上点的坐标特征分别把y=0代入一次函数解析式中计算即可．本题考查了一次函数图象图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 2解：设一次函数y=3x-2的图象向上平移m个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y=3x-2+m．∵不经过第四象限，∴-2+m≥0，解得m≥2，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．设平移 m个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y=3x-2+m，则-2+m≥2，解得即可．本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y=kx+b 向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m；直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: -5 11 ;解：∵直线y=kx+b与y=-5x+1平行，∴k=-5，∵直线y=kx+b过（2，1），∴-10+b=1，解得：b=11．故填-5、11．易得k=-5，把（2，1）代入第一个直线解析式即可求得b的值．用到的知识点为：两直线平行，那么解析式中的比例系数相同；点在直线上的，点的横纵坐标适合这个函数解析式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: x≤2解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1），∴当y≥1时，x≤2．故答案为：x≤2．直接根据一次函数的图象即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 一、三、四解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是直线y=kx-4上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴k＞0．∴该直线经过第一、三象限．又直线y=kx-4中的-4＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．根据一次函数的增减性判断出k的符号，然后由k的符号来确定该直线所经过的象限．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系．根据函数图象的单调性求得k的符号是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 3解：方程整理得：（a-3）x=（a+3）（a-3），由方程的解是一切实数，得到a-3=0，解得：a=3，故答案为：3由方程的解为一切实数，确定出a的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: y2-2y-2=0解：设，则原式有y-=2，整理得y2-2y-2=0故答案为：y2-2y-2=0根据题意，设，将y替换原式的即可此题主要考查换元法解分式方程．在换元的过程中要注意分母不能为零．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: x=2解：由题意知，解得：x≤2，两边平方可得（3-x）（2-x）=0，解得：x=3或x=2，则x=2，故答案为：x=2．两边平方得出x的值，再根据二次根式有意义的条件可得答案．本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: ;解：由方程x2-5xy+6y2=0得（x-2y）（x-3y）=0，即x-2y=0或x-3y=0，所以，原方程组可化为，，故答案为：，．方程组中，方程x2-5xy+6y2=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．本题考查了二元一次方程组的定义．关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: -1解；方程两边都乘（x-1），得ax+1=x-1，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程，得a=-1．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入整式方程算出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: 0解：由题意，得m=0．故答案为：0．根据方程的项数，可得答案．本题考查了高次方程，利用方程的项数得出方程不含一次项是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: 13解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO=BD=12，AO=CO=AC=5，∵AB⊥AC，∴AD==13，故答案为：13．利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第13题参考答案: 40解：∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C∵∠A：∠B=2：7∴∠A=40°∴∠C=40°，故答案为：40．由四边形ABCD为平行四边形．可知∠A+∠B=180°，∠A=∠C，由∠A：∠B=2：7，所以可求得∠A的值，即可求得∠C的值．本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第14题参考答案: 540解：∵多边形从一个顶点出发可引出9条对角线，∴n-3=2，解得n=5，∴内角和=（5-2）•180°=540°．故答案为：540．根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第15题参考答案: 16或20解：如图所示：①当AE=2，DE=4时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=16；②当AE=4，DE=2时，同理得：AB=AE=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=20；故答案为：16或20．由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB=AE；分两种情况：①当AE=2，DE=4时；②当AE=4，DE=2时；即可求出平行四边形ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解．二、选择题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: A解：A．此方程组是二元二次方程组，符合题意；B．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；C．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A．根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得．本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：A．此方程无解；B．此方程的解为x=2，符合题意；C．此方程无解；D．此方程无解．故选：B．解每个无理方程即可得．本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故选：C．设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即-k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：B．根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2），得x（x-2）-3（x+2）（x-2）=8，整理，得x2+x-2=0，∴x1=-2，x2=1．经检验x1=-2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1．观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：2x-5=1-2+x+1，2=7-x，x2-18x+45=0，（x-3）（x-15）=0，x1=3，x2=15，经检验：x1=3，x2=15都是原方程的增根，都舍去，∴原方程无解．先两边平方，整理后再两边平方，据此可得关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：由②得（2x-y）2=1，所以2x-y=1③，2x-y=-1④由①③、①④联立，得方程组：，解方程组得，解方程组得，．所以原方程组的解为：，把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系，故设y=kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得，解得∴函数关系式为y=x+331．（2）把x=22代入y=x+331．得y=×22+331=344，且344×5=1721m．∵光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．（1）由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；（2）令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．本题需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: （1）解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°又∵∠A=45°∴∠ABD=45°∴AD=BD=2，∴AB=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=，BC=AD=2，∴，∴S平行四边形ABCD=A D×BD=2×2=4；（2）解：连接AC，与BD相交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AC=2AO，∵在Rt△AOD中，∠ADO=90°，∴，∴，所以A、C两点间的距离为．（1）由等腰直角三角形的性质得出AD=BD=2，由勾股定理求出AB=，由平行四边形的性质得出DC=AB=，BC=AD=2，即可得出平行四边形的周长和面积；（2）连接AC，与BD相交于点O，由平行四边形的性质得出，AC=2AO，由勾股定理求出OA，得出即可．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）∵A（-6，0），∴OA=6，∵OA=2OB，∴OB=3，∵B在y轴正半轴，∴B（0，3），∴设直线l1解析式为：y=kx+3（k≠0），A（-6，0）在此图象上，代入得6k+3=0，解得．∴；（2）∵，∵AO=6，∴BC=2，∴C（0，5）或（0，1）．（1）先求出B（0，3），再由待定系数法求出直线l1的解析式；（2）根据三角形面积公式可求BC=2，依此可求C点的坐标．主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：设提速前的列车速度为xkm/h．则：=+4．解之得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．所以，提速前的列车速度为80km/h．因为 80+20=100＜140．所以可以再提速．提速前后路程没变，关键描述语为：“列车从A到B地行驶的时间减少了4h”；等量关系为：提速前的列车所用时间=提速后的列车所用时间+4．考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）当x=0时，y=-x+3=3，∴OA=3，点A的坐标为（0，3）；当y=0时，-x+3=0，解得：x=3，∴OB=3，点B的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∴AB==6，∴AO=AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°．（2）在图2中，过点D作DM⊥y轴，垂足为点M．∵OA=3，OC=x，∴AC=3-x．∵AD=CD，∠BAO=60°，∴△ADC为等边三角形，∴AM=AC=，∴DM==，∴y=AC•DM=•x•=（0＜x＜3）．（3）分三种情况考虑，如图3所示．①当OD=DB时，点C1与点O重合，∴点C1的坐标为（0，0）；②当BD=BO时，AD2=AB-OB=6-3，∵△AC2D2是等边三角形，∴AC2=AD2=6-3，∴OC2=OA-AC2=3-3，∴点C2的坐标为（0，3-3）；③当OB=OD时，过点O作ON⊥直线AB，垂足为点N，在Rt△BON中，OB=3，∠OBN=30°，∴ON=OB=，BN==．∵OB=OD3，∴BD3=2BN=9，∴AD3=BD3-AB=3．∵△AC3D3为等边三角形，∴AC3=AD3=3，∴OC3=OA+AC3=6，∴点C3的坐标为（0，6）．综上所述：当△ODB为等腰三角形时，点C的坐标为（0，0），（0，3-3）或（0，6）．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标及OA，OB的长度，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长度，由AO=AB可得出∠ABO=30°，再利用三角形内角和定理可求出∠BAO的度数；（2）过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，由OA，OC的长度可得出AC=3-x，由AD=CD，∠BAO= 60°可得出△ADC为等边三角形，利用等边三角形的性质及勾股定理可得出DM的长度，再利用三角形的面积公式即可得出y关于x的函数关系式；（3）分OD=DB，BD=BO及OB=OD三种情况考虑：①当OD=DB时，点C1与点O重合，进而可得出点C1的坐标；②当BD=BO时，由AD2=AB-OB可求出AD2的长度，结合△AC2D2是等边三角形可得出AC2的长度，由OC2=OA-AC2可求出OC2的长度，进而可得出点C2的坐标；③当OB=O D时，过点O作ON⊥直线AB，垂足为点N，通过解直角三角形可求出BN的长度，由等腰三角形的性质及AB的长度可求出AD3的长度，结合△AC3D3为等边三角形可得出AC3的长度，由OC3=OA+AC3可求出OC3的长度，进而可得出点C3的坐标．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用三角形的面积公式，找出y关于x 的函数关系式；（3）分OD=DB，BD=BO及OB=OD三种情况，求出点C的坐标．。
上海市-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析-(1)
2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）(A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形@二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．11．当m取______ 时，关于x的方程mx+m=2x无解．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．~13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是______．^三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．20．解方程组：21．解方程：．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=______；/（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．-24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；{（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析》一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，…D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．#故选D3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；;C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．&【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小．'【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．、6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．<证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，"∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．?二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．$8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x ＞﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．《9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．&故答案为y=﹣2x+3．10．方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4．【考点】立方根．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．(11．当m取2时，关于x的方程mx+m=2x无解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．￥解得：m=2．故答案为：2．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=．。
上海市杨浦区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2018学年第二学期期中初二年级质量调研卷一、填空题（本大题15题，每题2分，满分30分）1.一次函数与x轴的交点是____________2.要使直线不经过第四象限，则该直线至少向上平移__________个单位3.直线与平行，且经过点（2,1），则k=______b=_______4.已知，一次函数的图像经过点A（2,1）（如下图所示），当时，x的取值范围是______5.已知点,是直线上的两点，且当＜时，＞，则该直线经过______________象限．6.关于x的方程的解是一切实数，那么实数a=_________7.已知方程若设,则原方程可化为关于y的整式方程__8.方程的解是_______________9.将方程组：转化成两个二元二次方程组分别________和____________10.若方程有增根，则a的值为______________11.关于x的方程：是二项方程，k=_____________12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________13.平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2:7，则∠C=_________º14.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是____度．15.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为______二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A. B. C. D.17.有实数根的方程是（）A. B. C. D.18.一个多边形，边数每增加1，内角和是（）A. 不变B. 增加1 ºC. 增加180 ºD. 增加360 º19.一次函数，若y 随着x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）20.解方程：21.解方程：22.解方程组：23.声音在空气中传播速度y（米/秒）是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速。
2020-2021学年上海市杨浦区八年级下学期期末数学试题(解析版)
2020学年上海市杨浦区八年级第二学期期终考试一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.如果二次三项式24x x p ++能在实数范围内分解因式，那么p 的取值范围是（）A.4p > B.4p < C.4p ≥ D.4p ≤【答案】D【解析】【分析】根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p 的范围即可．【详解】解：∵二次三项式x 2+4x +p 能在实数范围内分解因式，∴△=16-4p ≥0，解得：p ≤4，故选：D ．【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．2.在一次函数(1)1y m x m =-++中，如果y 随x 的增大而增大，那么常数m 的取值范围是（）A.1m > B.1m < C.1m >- D.1m <-【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k =m -1＞0时，函数y 的值随x 的值增大而增大，据此可求解．【详解】解：由题意得m -1＞0，解得m ＞1，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时函数y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时函数y 的值随x 的值增大而减小．3.下列方程中，二项方程的是（）A.220x = B.20x x -= C.31102x -= D.4221y x +=【答案】C【解析】【分析】根据二项方程的定义进行判断即可．【详解】解：A 、220x =没有常数项，不是二项方程；B 、20x x -=两项都有未知数，不是二项方程；C 、31102x -=是二项方程，D 、4221y x +=两项都有未知数，不是二项方程；故选：C ．【点睛】本题考查了二项方程，如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．4.以下描述AB 和BA 的关系不正确的是（）A.方向相反B.模相等C.平行D.相等【答案】D【解析】【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【详解】解：A 、AB 和BA 的关系是方向相反，正确；B 、AB 和BA 的关系是模相等，正确；C 、AB 和BA 的关系是平行，正确；D 、AB 和BA的关系不相等，错误；故选：D ．【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.某射击训练射击一次，命中靶心B.室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项不合题意；B 、室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰，是必然事件，故本选项符合题意；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，故此选项不合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.下列命题中，真命题是()A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【答案】C【解析】【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确；D．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）=++是一次函数，那么k的取值范围是_______．7.如果y kx x k【答案】k≠-1【解析】【分析】根据一次函数的定义条件直接解答即可．【详解】解：∵y=kx+x+k是一次函数，∴k+1≠0．故答案为：k≠-1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8.如果点A(3,)a 在一次函数31y x =+的图像上，则a =__________．【答案】10【解析】【分析】把点（3，a ）代入一次函数y =3x +1，求出y 的值即可．【详解】解：把点（3，a ）代入一次函数y =3x +1得：a =9+1=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．9.方程490x -=的根是_______．【答案】x x =【解析】【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【详解】解：由x 4-9=0得（x 2+3）（x 2-3）=0，∴x 2+3=0或x 2-3=0，而x 2+3=0无实数解，解x 2-3=0得x =或x =故答案为：x 或x =．【点睛】本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．10.方程20x x x-=的根是________．【答案】x =1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，解分式方程容易产生增根，因此要对整式方程的解代入最简公分母检验后得出原方程的解．【详解】解：去分母得，x 2-x =0，即x （x -1）=0，所以x1=0，x2=1，经检验：x1=0是原方程的增根，x2=1是原方程的根，所以原方程的根为x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步骤是正确解答的前提，注意解分式方程容易产生增根需要检验．11.x=的解为_____．【答案】3【解析】【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则12.方程组56x yxy-=⎧⎨=-⎩的解是_________．【答案】112 3x y =⎧⎨=-⎩，2232xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．【详解】解：56x yxy-=⎧⎨=-⎩①②，由①得：y=x-5③，将③代入②：x（x-5）=-6，整理得：x²-5x+6=0，x1=2，x2=3．将上述x代入③，得：y1=-3，y2=-2．∴方程组的解：112 3x y =⎧⎨=-⎩，2232xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：112 3x y =⎧⎨=-⎩，2232xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组，考核的是学生解二元二次方程组的能力以及转化思想，因为含有二次项，所以运用代入消元法转化成一元二次方程是关键．13.布袋内装有大小、形状相同的2个红球和2个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是___________．【答案】1 6【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两个都是红球的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为2，所以两个都摸到红球的概率=212=16，故答案为：1 6．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是_______度．【答案】1260°【解析】【分析】从多边形一个顶点可作6条对角线，则这个多边形的边数是9，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有6条对角线，故该多边形边数为9，∴（9-2）•180°=1260°，∴这个多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．15.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，如果梯形ABCD的周长为24，那么△AED的周长为________．【答案】16【解析】【分析】因为AB∥CD，DE∥CB，所以，四边形EBCD是平行四边形，则EB=CD=4，ED=BC，又梯形ABCD的周长为24，即AB+BC+CD+AD=24，所以，AE+BC+AD=16，即AE+DE+AD=16．【详解】解：∵AB∥CD，DE∥CB，∴四边形EBCD是平行四边形，EB=4，∴EB=CD=4，ED=BC，又∵梯形ABCD的周长为24，∴AB+BC+CD+AD=24，EB+CD=8，∴AE+BC+AD=16，∴AE+DE+AD=16，即△AED的周长为16；故答案为：16．【点睛】本题主要考查了梯形和平行四边形的性质，把△AED的周长看作一个整体，通过等量代换求出，本题蕴含了整体思想．16.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为_____.【答案】【解析】【分析】根据图形可知∠ADC=2∠A ，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB 可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC 便不难求出．【详解】根据图形可知∠ADC=2∠A ，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD ，∴梯形的上底边长=腰长=2，∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×2故答案为【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．17.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，将ABCD 翻折使点B 与点D 重合，点A 落在点E ，已知∠AOB =α（α是锐角），那么∠CEO 的度数为________．（用α的代数式表示）【答案】90°-α【解析】【分析】先画出图形，由折叠的性质证明△OEF ≌△OCF ，继而可得△OEF 是直角三角形，∠OFE =90°，根据∠AOB =α，可求∠CEO 的度数．【详解】解：如图所示：由折叠的性质可得：∠AOB =∠EOF =∠COF ，OE =OA =OC ，在△OEF 和△OCF 中，OE OC EOF COF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OEF ≌△OCF （SAS ），∴∠OFE =∠OFC =90°，∵∠AOB=α，∴∠EOF=α，∴∠CEO=90°-α．故答案为：90°-α．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，注意掌握翻折前后对应边相等、对应角相等，另外要求我们掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD 的中点，连接EF，则EF=________.【答案】3.5或0.5【解析】【分析】分两种情况讨论：①当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，由平行线的性质和角平分线的定义可推出∠BAM=∠AMB，得到AB=BM=3，求出CM=2，再证明∠AEB=90°，根据等腰三角形三线合一得到E为AM的中点，所以EF为梯形ADCM的中位线，根据中位线的性质可求EF；②当AB=5，BC=3时，延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，同理可证AE=EM，CM=2，再利用三角形中位线的性质可求出EF.【详解】分两种情况：①如图1，当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB∵AM平分∠BAD，∴∠DAM=∠BAM∴∠BAM=∠AMB∴AB=BM=3∴CM=BC-BM=5-3=2∵AD ∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°又∵AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，∴∠EAB+∠EBA=12∠DAB+12∠ABC=90°，∴∠AEB=90°∴BE ⊥AM ，∵BA=BM∴AE=EM∵DF=CF∴EF 为梯形ADCM 的中位线∴EF=()()11AD CM =52=3.522+⨯+②如图，当AB=5，BC=3时，延长AE 交BC 的延长线于M ，连接DM ，延长EF 与DM 交于G ，同①可证：AE=EM ，CM=BM-BC=AB-BC=2，EG 为△ADM 的中位线，FG 为△CDM 的中位线，∴EG=12AD=1.5，FG=12CM=1，∴EF=EG-FG=0.5综上所述，EF 的长为3.5或0.5故答案为：3.5或0.5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及梯形和三角形中位线的性质，利用角平分线和平行线的性质推出△ABM 为等腰三角形是解题的关键.三、解答题（本大题共6题，满分40分）19.解方程：26x +=【答案】3x=【解析】【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再把所得的结果进行检验即可．62x=-()2362x x-=-2425390x x-+=（x-3）（4x-13）=0，解得：1134x=，23x=经检验：134x=是原方程的增根，舍去所以，原方程的根是3x=．【点睛】本题考查解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键，在计算时要注意检验．20.解方程组：222449{x xy yx xy++=+=.【答案】{1.5xy==，33xy=-=⎧⎨⎩，{1.5xy==-，33xy==-⎧⎨⎩.【解析】【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．【详解】222449x xy yx xy⎧++=⎨+=⎩①②由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程组化为：23x yx+=⎧⎨=⎩，23x yx y+=⎧⎨+=⎩，23x yx+=-⎧⎨=⎩，23x yx y+=-⎧⎨+=⎩，解得：1.5xy=⎧⎨=⎩，33xy=-⎧⎨=⎩，1.5xy=⎧⎨=-⎩，33xy=⎧⎨=-⎩，所以原方程组的解为：1.5xy=⎧⎨=⎩，33xy=-⎧⎨=⎩，1.5xy=⎧⎨=-⎩，33xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21.如图，在ABCD 中，点E 是边BC 的中点，设AB a = ，BE b =．(1)写出所有与BE互为相反向量的向量：__________．(2)试用向量a 、b 表示向量DE ，则DE =uuu r __________．(3)在图中求作：BA BE - 、EC ED + （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）【答案】（1）CE ，EB ；（2）a b -；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据相反向量的定义解答即可．（2）利用三角形法则求解．（3）连接AE ，BD ，利用三角形法则求解即可．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，//AD CB ∴，BE CE = ，∴与BE 互为相反向量的向量有：CE ，EB ，故答案为：CE ，EB（2）//AB CD ，AB CD =，∴DE DC CE a b =+=- ，故答案为：a b -．（3）连接AE ，BD ． BA BE EA -= ，EC ED BE ED BD +=+=，∴EA ，BD 即为所求．【点睛】本题考查作图 复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，学会利用三角形法则解决问题．22.如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件首先证明四边形AEBD是矩形，可得OB=OD，再证明四边形OBCD是平行四边形，进而可得结论．【详解】解：证明：∵B D、BE分别是∠ABC与∠ABF的平分线，∴∠ABD+∠ABE=12×180°=90°，即∠EBD=90°，又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，∵CD∥AB，∴四边形OBCD是平行四边形，∵OB=OD，∴平行四边形OBCD是菱形．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是证明四边形AEBD是矩形．23.为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）.小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开.（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）.（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？【答案】（1）见解析；（2）3 4【解析】【分析】（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【详解】（1）用树状图分析如下（2）小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有6种，∴P（小张不从同一个验票口进出）=63= 84．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25.如图，已知在平面直角坐标系中，直线2y kx =+和双曲线m y x=都经过点(1,4)A 和点B ．（1）求线段AB 的长；（2）如果点P 在y 轴上，点Q 在此双曲线上，当以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P 、Q 的坐标．【答案】（1）35；（2）(0,1)P -，4(3Q ，3)或14(0,3P -，4(3,)3Q 或14(0,)3P ，4(3,)3Q --．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入直线和双曲线的解析式中，求出直线和双曲线的解析式，再联立求解得出点B 坐标，最后用两点间距离公式求解，即可得出结论；（2）设4(,)Q q q，(0,)P p ，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1） 点(1,4)A 在直线2y kx =+上，24k ∴+=．2k ∴=，∴直线AB 的解析式为22y x =+①，点(1,4)A 在双曲线m y x=上，144m ∴=⨯=，∴双曲线的解析式为4y x=②，联立①②解得，14x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，(2,2)B ∴--，(1,4)A ，22(12)(42)35AB ∴=+++=（2）由（1）知，双曲线的解析式为4y x=， 点Q 在双曲线上，∴设4(,Q q q，点P 在y 轴上，∴设(0,)P p ，由（1）知，(2,2)B --， 以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴①当AB 与PQ 为对角线时，∴11(12)(0)22q -=+，114(42)()22p q-=+，1q ∴=-，6p =，(0,6)P ∴，(1,4)Q --，②当AP 与BQ 是对角线时，∴11(10)(2)22q +=-+，114(4)(2)22p q+=-+，3q ∴=，143p =-，14(0,)3P ∴-，4(3,)3Q ，③当AQ 与BP 是对角线时，∴11(1)(20)22q +=-+，141(4)(2)22p q +=-+，143p ∴=，3q =-，14(0,)3P ∴，4(3,)3Q --，即满足条件的点P ，Q 的坐标分别为(0,6)P ，(1,4)Q --或14(0,3P -，4(3,)3Q 或14(0,)3P ，4(3,)3Q --．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．26.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 延长线上一点，联结DE ，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为点F ，BF 与边CD 相交于点G ．(1)求证：CG=CE ；(2)联结CF ，求证：∠BFC =45°；(3)如果正方形ABCD 的边长为2，点G 是边DC 的中点，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5【解析】【分析】（1）由ASA 证得△BCG ≌△DCE ，即可得出结论；（2）过点C 作CM ⊥BF ，CN ⊥DE ，垂足分别为M ，N ，证明△CM G ≌△CNE ，可得CM=CN ，再根据角平分线的判定可得结论；（3）由正方形的性质得出∠BCG =90°，AB =BC =CD =2，BDAB ，由G 为DC 中点，得CG =1，在Rt △BCG 中，由勾股定理得BG ，设GF =x ，在Rt △BDF 和Rt △DFG 中，由勾股定理得到方程，求出x ，由（1）知△BCG ≌△DCE ，可得BG =DE ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠BCG =∠DCE =90°，∵BF ⊥DE ，∴∠DFG =∠BCG =90°，∵∠DGF =∠BGC ，∴∠GBC =∠EDC ，在△BCG 和△DCE 中，BCG DCE BC DC GBC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCG ≌△DCE （ASA ），∴CG =CE ；（2）如图，过点C 作CM ⊥BF ，CN ⊥DE ，垂足分别为M ，N ，∵△BCG ≌△DCE ，∴CG =CE ，∠CGM =∠CEN ，又∵∠CM G =∠CNE =90°，∴△CM G ≌△CNE （AAS ），∴CM=CN ，∴CF 平分∠BFE ，∴∠BFC =12∠BFE =45°；（3）连接BD∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCG =90°，AB =BC =CD =2，BD =AB =，∵G 为DC 中点，∴CG =GD =12CD =1，在Rt △BCG 中，由勾股定理得：BG =设GF =x ，在Rt △BDF 和Rt △DFG 中，由勾股定理得：BD 2-BF 2=DF 2，DG 2-GF 2=DF 2，∴()22221x x -=-，解得：x∴DF 5=，由（1）知：△BCG ≌△DCE ，∴BG =DE∴EF =DE -DF 255-=5．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
上海市杨浦区2020-2021学年八下数学期末检测试题含解析
上海市杨浦区2020-2021学年八下数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．5，5，42．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x4．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．三个内角之比为1：2：3 B ．三条边长之比为1：2：3 C ．三条边长分别为41，210，8 D ．三条边长分别为41，40，95．计算 3-2的结果是( ) A ．9B ．－9C ．19D ．-196．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．57．如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 9．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．7B ．2C ．70D ．1210．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（ ）A ．23B ．25C ．6D ．811．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.7512．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝，连接AE 、AF ，则 AE ＋AF 的最小值为（ ）A．B．3C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．2-1=_____________14．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为_____．15．如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D．若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．17．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．18．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．三、解答题（共78分）19．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．20．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品(用含x代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?22．（10分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3 a中位数 b 9众数8或10 c极差 4 3方差 1.81 0.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？23．（10分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=34x-+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=112S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）24．（10分）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确初二（1）班808487初二（2）班977880初二（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？25．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．(1)2(3)(23)(23)8--(2)解方程：2680x x++=.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．3、A【解析】【分析】根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.4、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；1+=，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、222+≠，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；C、2228D、222=+，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；41409故选C．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5、C【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【详解】解：2139-= .故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．6、C【解析】【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．7、A【解析】【分析】根据题意，知猎狗应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义即可判断. 【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；B. ()22442x x x -+=-是因式分解；C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D. 111x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解.故选B 【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式. 9、D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可． 【详解】解：AB 是最简二次根式，不符合题意；C 是最简二次根式，不符合题意；D 2不是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件． 10、C 【解析】 【分析】由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝12BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═12AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝12AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11、D【解析】【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12、A【解析】【分析】如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．【详解】解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH=EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA=FH，∵FA=FC，∴AE+AF=FH+CF=CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH=90°，在Rt△CAH中，CH==2，∴AE+AF的最小值2，故选：A．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.14、1.【解析】【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴64355=2a++++，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．15、140【解析】【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．【详解】连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD弧的度数为140°；故答案为140.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.16、32【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴1832故答案为2．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．17、17【解析】【分析】过D 作//DH AB 构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过D 作//DH AB 交EF 于G ，交BC 于H ，因为AD ∥BC ，EF ∥BC ，所以四边形,AEGD 四边形EBGH ，四边形ABHD 都为平行四边形，则,,15AE DG BE HG AD EG BH =====，因为21BC =，所以6CH =，因为EF ∥BC ，所以DGF DHC ∆∆，所以DG GF DH HC =， 因为2AE=BE ，2GH DG ∴=，13DG DH =， 所以13GF HC =，所以2GF =，所以17EF =． 故答案为：17．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．18、0.1．【解析】【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．三、解答题（共78分）19、原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解 【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程： 200200(120%)120x x +-=+ 去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．20、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去） 所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用21、（1）(20050)x +；（2）8元。
2018-2019上海市杨浦区八年级(下)期中数学试卷资料
51. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，已知直线 l1 经过点 A （-6，0），它与 y 轴交于点 B，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=2OB．
52. （1）求直线 l1 的函数解析式； 53. （2）若直线 l2 也经过点 A（-6，0），且与 y 轴交于点 C，如果△ABC
பைடு நூலகம்
5. 一次函数 y=-2x-7 与 x 轴的交点是______．
6. 要使直线 y=3x-2 不经过第四象限，则该直线至少向上平移______个单
位．
7. 直线 y=kx+b 与 y=-5x+1 平行，且过（2，1），则 k=______，
b=______．
8. 已知，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1）
2018-2019 学年上海 市杨浦区八年级(下)
期中数学试卷
2018-2019 学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
1. 下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 有实数根的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若一个多边形的边数增加 1，它的内角和（ ）
A. 不变
B. 增加 1°
C. 增加 180° D. 增加 360°
4. 一次函数 y=kx-k，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数的图象经过
（）
A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四
二、填空题（本大题共 15 小题，共 30.0 分）
上海市杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案解析)
上海市杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________13．从长度分别为2、3、率是．18．定义：有一组对角相等，且另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．已知在等对角四边形ABCD中，DAB∠长是．三、解答题19．解方程：2451x x--+=20．解方程组：22225640. x xy y x y⎧-+⎨+=⎩AI(1)计算：OB =______，AB = ______(2)在图1中求作OA OB OC -+（写出结果，不要求写作法）22．有四张完全相同的卡片A 、B 、C 、形）；B （圆）；C （矩形）；D （等腰梯形）(1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是(2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用23．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲，乙两人计划分别缴纳养老保险金万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？24．如图，在矩形ABCD 中，点P 在边AD DPE ABP ∠∠=，延长AD 、BE 交于点25．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，交于点B ，并且与反比例函数(my m x=≠(1)求a、m的值；(2)如果点E在x轴的负半轴上，点边形是矩形时，求点E的坐标．26．如图，已知在正方形ABCD中，连接AP交BD于点E，延长AP交(1)当22CF=时，求ADF△的面积；(2)求证：AE EF=；∥时，求CF的长．(3)连接CE，当CE DF参考答案：AI∵四边形ABCD是平行四边形，∥，，，\==AB CD AB CD AO CO，AB CD∥BAC ACD ∴∠=∠，故A 、B 、D 都不符合题意，C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．4．B【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可求解．【详解】A 、0AB BA +=，故本选项不符合题意；B 、0AC CA +=，正确，故本选项符合题意；C 、AC BC AC CB AB -=+=，故本选项不符合题意；D 、AB AC CB -=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键．5．D【分析】在一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，据此解答即可．【详解】解：总计5个球，其中有3个红球，故从袋子中摸出四个球，必有2个红球颜色相同．故选：D【点睛】本题考查必然事件的定义，能够列举出随机实验的所有可能结果是解题的关键．6．D【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【详解】A 选项：若AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB=AD 可判定四边形ABCD 是菱形；B 选项：当AD ∥BC 时，又AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB=AD 可判定四边形ABCD 是菱形；C 选项：当BC=CD 时，△ABD ≌△BCD （SSS ），∴∠A=∠C ，∵AB ∥CD ，∴∠C+∠ABC=180°，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD ∥BC ，又AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB=AD 可判定四边形ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．7．23y x =+【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出a ，根据在y 轴上的截距为3，计算求出b 值，即可得解．【详解】解：∵直线y ax b =+平行于直线21y x =-，2k ∴=，又∵直线y ax b =+在y 轴上的截距为3，3b ∴=，∴这条直线的解析式是：23y x =+．故答案是：23y x =+．【点睛】此题考查两条直线平行问题，解题关键在于确定k 的值．8．2k <-【分析】根据一次函数的增减性即可得．【详解】由题意得：20k +<解得2k <-故答案为：2k <-．【点睛】本题考查了一次函数的性质（增减性），熟记一次函数的性质是解题关键．9．2x =-【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【详解】方程整理得：x 3=-8，开立方得：x =-2．故答案为：x =-2【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【点睛】本题考查中位线的性质，解题的关键．90 ，∠∠=︒ABC∴∠=︒，E30，AB=6∴==，212 AE AB22 BE∴=-=126∴=-= DE AE ADADC EDC ∠=∠则90AMD ∠=︒，四边形60DAB ∠=︒ ，30ADM ∴∠=︒，122AM AD ∴==，22，AI【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标和向量．向量的运算法则．22．(1)1(2)1 6【分析】（1）先判断A（等边三角形）、B 图形，再根据概率公式求解；24．见解析【分析】利用已知条件判定()Rt Rt HL BPE BCE ≌V V ，即可得到BP BC =，再证出PB PF =，即可得到BC PF =，进而得出四边形BCFP 是平行四边形，再结合条件BP BC =，即可得出四边形BCFP 是菱形．【详解】证明：∵矩形ABCD 中，AD BC ∥，90BCE A Ð=Ð=°，90ABP APB ∴∠+∠=︒，又DPE ABP Ð=ÐQ ，90DPE APB \Ð+Ð=°，90BPE ∴∠=︒，又90BCE ∠=︒ ，BE 平分CBP ∠，PE CE ∴=，又BE BE = ，()Rt Rt HL BPE BCE \≌V V ，BP BC ∴=，BE 平分CBP ∠，PBE CBE \Ð=Ð，PF BC ∥ ，PFE CBE \Ð=Ð，PBE PFE \Ð=Ð，PB PF ∴=，BC PF \=，∴四边形BCFP 是平行四边形，又BP BC = ，∴四边形BCFP 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．(1)1a =，8m =(2)()2,0-则90EBC ∠=︒，∵2OB OA ==，∴45OAB OBA ∠=∠=︒，∴45OEB OBE ∠=∠=︒，∴2OE OB ==，∴点E 的坐标是()2,0-【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、直角三角形的性质和判定等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．(1)4（2）证明：如图2，延长CF ，AD 交于点CF 是BCD ∠的外角DCG ∠的平分线，1452DCR DCG ∴∠=∠=︒，DCR ∴△是等腰直角三角形，DC DR AD ∴==，45ADB DCR R ∠=∠=∠=︒ ，CR BD ∴∥，（3）解：如图3，由（2）知：CF BD ∥，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解决问题的关键．答案第17页，共17页。
2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．无论取什么数，总有意义的分式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°3．五边形的内角和是( ) A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90 C ．x(x －1)＝90÷2 D ．x(x ＋1)＝90 5．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠3 B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜36．计算11a ba b ab+--的结果是（ ） A ．0 B ．2b - C ．2a-D ．17．要使分式1xx+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞18．已知一元二次方程2x 2﹣5x +1＝0的两根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ） A ．两根之和等于﹣52，两根之积等于1 B ．x 1，x 2都是有理数C ．x 1，x 2为一正一负根D ．x 1，x 2都是正数 9．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或210．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A ．6 B ．4.5 C ．2.4 D ．8 二、填空题(每小题3分,共24分)11．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示，根据这个图象求出y 与t 之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．12．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________． 13．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____． 14．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．15．在□ABCD 中，∠A +∠C =80°，则∠B 的度数等于_____________．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，BC=12，点E 是BC 的中点．点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两点，其中点P 以每秒个1单位长度的速度从点A 运动到点D 后再返回点A ，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发向点B 运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t 为_____秒时，以点A 、P ，Q ，E 为顶点的四边形是平行四边形．17．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，直线EF 经过对角线BD 的中点O ，分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点G ，H 分别是OB ，OD 的中点，当四边形EGFH 为矩形时，则BF 的长_________________. 18．在平面直角坐标系中有两点(5,0)A 和点(0,4)B .则这两点之间的距离是________．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．20．（6分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？21．（6分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．（1）求出y与m之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由．23．（8分）先化简，再求值11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21x =+. 24．（8分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示： 燃烧的时间x （h ） … 3 4 5 6 … 剩余的长度h （cm ）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．25．（10分）计算： （1）2201911( 3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）2222221121a a aa a a a ---÷+--+ （3）21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭26．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据偶次幂具有非负性可得x+3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【题目详解】∵x⩾0，∴x+3>0，∴无论x取什么数时,总有意义的分式是，故选：A.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.2、A【解题分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A ．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 3、C 【解题分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可． 【题目详解】解：五边形的内角和是： (5﹣2)×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)． 4、A 【解题分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 【题目详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 5、D 【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴30a a -<⎧⎨-<⎩，解得：0＜a ＜1． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 6、B 【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案． 详解：原式=a b b a a b 2a 2ab ab ab ab ab b a b+-------===，故选B ． 点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键． 7、B 【解题分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【题目详解】 由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1， 故选B ． 【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 8、D 【解题分析】根据根与系数的关系，可得答案．解：A、x1+x2＝52ba-=，x1•x2＝12ca=，故A错误；B、x1＝242b b aca-+-＝5174+，x2＝242b b aca---＝5174-，故B错误；C、x1＝242b b aca-+-＝5174+＞0，x2＝242b b aca---＝5174-＞0，故C错误；D、x1＝242b b aca-+-＝5174+＞0，x2＝242b b aca---＝5174-＞0，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．9、C【解题分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．10、D【解题分析】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、表示每小时耗油7.5升【解题分析】根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升， 15÷ 2=7.5升，故答案为：表示每小时耗油7.5升 【题目点拨】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键. 12、x≤1 【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 13、1 【解题分析】试题解析：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅， 解得12n =． 故多边形是1边形． 故答案为1． 14、（-1，3） 【解题分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标． 【题目详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．15、140°【解题分析】根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．16、2或14 3.【解题分析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析, 根据平行四边形的性质, 可得方程, 继而可求得答案. 【题目详解】解：E是BC的中点,∴BE=CE=12BC=12⨯12=6,①当Q运动到E和C之间, 设运动时间为t, 则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t ∴t=6-2t,解得: t=2;②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,∴t=2t-6,解得: t=6（舍），③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，则AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，∴8-t=2t-6，14 t=3,当运动时间t为2、143秒时,以点P,Q,E，A为顶点的四边形是平行四边形．故答案为: 2或14 3.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.17、或【解题分析】根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH 的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．【题目详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，在Rt△ABD中，BD==2，又∵点G、H分别是OB、OD的中点，∴GH=BD=，当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，在Rt△EMF中，FM==，易证△BOF≌△DOE（AAS），∴BF=DE，∴AE=FC，设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，∴x=或x=，故答案为：或．【题目点拨】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．18、41 【解题分析】 先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【题目详解】如图，∵A （5，0）和B （0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=22225=4=41OA OB ++，即这两点之间的距离是41．故答案为41.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析;(2)详见解析【解题分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线得到AC 的中点O ；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD 是矩形．【题目详解】（1）解：如图，点O 为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线，，，，，∴四边形ABCD为矩形．【题目点拨】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定．20、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解题分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵x甲＝（85+90+80）÷3＝85（分），x乙＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴x甲＜x乙，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x 甲＝851903801131⨯+⨯+⨯++＝87（分），x 乙＝95180395131⨯+⨯+++＝86（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【题目点拨】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．21、（1）y ＝﹣200m +15000（20≤m ＜30）；（2） 购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【解题分析】（1）利润=一辆A 型电动自行车的利润×A 型电动自行车的数量+一辆B 型电动自行车的利润×B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；【题目详解】解：（1）计划购进A 型电动自行车m 辆，B 型电动自行车（30-m ）辆，y ＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m ），＝﹣200m +15000（20≤m ＜30），（2）∵20≤m ＜30，且y 随m 的增大而减小可得，m ＝20时，y 有最大值，y ＝﹣200×20+15000＝11000，购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y 与m 之间的函数关系式．22、（1）BD （2）y ＝﹣x+6；（3）M 0），N （0，32） 【解题分析】（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，BD 2=AD 2-AB 2，即可求解；（2）分CG=EG 、CE=GE 、CE=CG 三种情况分别求解；（3）①由点P 为矩形ABCO 的对称中心，得到322a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得直线PB 的解析式为3PB y x a=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为9y =+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()32E F ⎫⎪⎭，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【题目详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝29a ；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点3944a⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a3∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3∴直线AD 的解析式为y ＝﹣3x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE ，∵AD＝OA ＝33，DE ＝OC ＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B ，E 三点共线，∴AE＝2DE ＝6，∴()9333322E F ⎫⎪⎭，，，， 设M （m ，0），N （0，n ），∵四边形EFMN 是平行四边形，∴9333023602m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩， 解得：33232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3320），N （0，32）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．232【解题分析】先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【题目详解】解：11xxx x+⎛⎫-÷⎪⎝⎭＝211 x xx x -+÷=()()11x xx+-·1xx+＝x-1当+1+1-1【题目点拨】本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.24、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【解题分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【题目详解】解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：h＝kx+b，∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，可得：3210 4200 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10240kb=-⎧⎨=⎩，所以解析式为：h＝﹣10x+240，x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.25、（1）4；（2）1a ；（3）11x - 【解题分析】（1）先算括号里面的，再算加减，即可得出答案；（2）先除法，再进行通分运算，最后化简，即可得出答案；（3）先对括号里面的进行通分，再进行分式的除法运算，即可得出答案.【题目详解】解（1）原式=-1+1+4=4 （2）原式=()()()()22221111a a a a a a a ---÷++-- =()2111a a a a --++ =()211a a a a -++ =1a（3）原式=()()11111x x x x x +-÷+-+ =()()()111x x x x x +⨯+- =11x - 【题目点拨】（1）本题主要考查0a ，以及负指数幂，注意()010a a =≠； （2）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键；（3）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键.26、 (1)456 （2）见解析 （3）42【解题分析】（1）设这个“美数”的个位数为x ，则根据题意可得方程()()100-210-176x x x x ++=，解方程求出x 的值即可得出答案.（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程()()10110155x x y y +-+-+=，化简方程()1166x y +=，再根据x 与y 的取值范围，即可求出()F T 最大值.【题目详解】（1）设其个位数为x ，则()()100-210-176x x x x ++=解得：x=6则这个“美数”为：()()1006-2106-16456++=（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y ，根据题意得：()()()()1011002100031011x x x x y y +-+-+-----=111320111x y --=()11101291x y --即：式子结果是11的倍数（3）根据题意：()()10110155x x y y +-+-+=101101055x x y y +-+-+=11111155x y +-=()1166x y +=6x y +=()18x x ≤≤，()29y y ≤≤由10x+y 可得x 越大()F T 越大，即y 为最小值时()F T 的值最大则x=4，y=2时()F T 的值最大∴()F T 的最大值为410242⨯+=【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x得出方程并解答.。
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杨浦区 2018 学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题满分 100 分，考试时间 90 分钟）题号一二三四五六总分得分考生注意： 1．本试卷含六个大题，共 25 题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题： （本大题共 6 题，每小题 3 分，满分 18分）4．四边形 ABCD 中， A B C 90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 （ ） （A ） D 90 ；（B ）AB CD ； （C ）BC CD ；（D ） AC BD ．5．如图 1，四边形 ABCD 中， AC 与BD 相交于点 O ，AC ⊥BD ，OB OD ．下列所给条件中不能判定四边形 ABCD 是菱形的是A ） OAB OBA ； （B ） OBA OBC ； C ） AD ∥BC ；（D ） AD BC ．AD ∥BC ，DE ∥ AB 交BC 边于点 E ．那么下列事件中属于 随机事件的是8．一次函数 y 2x 1，函数值 y 随自变量 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ）．9．已知一次函数 y k x b 的图像经过点 A （ 1， - 2），且与直线 y x 2 平行，那么该一次 函数的解析式为 .1．函数 y 3x 2 的图像不经过（ A ）第一象限； （ B ）第二象限；2．下列方程中， 无理方程是（A ） 2x 1 3 ； （ B ） x 1 3 ；3．下列方程中， 有实数根的方程是（）C ）第三象限； （D ）第四象限．（） （C ）21 3 ；（D ） x1 3 ．x2（）A ） x31 0； B ）2x41 0 ； C ） x 1 3 0 ；x1 x 1 x 1（ A ） AD EB ； （ C ） AB DE ；（ B ） AB DC ；（D ）A D EC ． 、填空题（本大题共 12 题，每小题 2 分，满分 24 分）6．如图 2，梯形 ABCD 中，D ）7．一次函数 y 3x 1在 y 轴上的截距是 ______________10．若关于x的方程ax bx a2 b2有唯一实数根，则a、b应满足的条件是．11．方程3x 4 x 0 的根是．12．解方程3x x 21时，若设x y ，则原方程可化为关于y 的整式方程为．x 2 x x 2 13．如果一个多边形的内角和是720 ，那么这个多边形的边数为．14．如图3，已知菱形ABCD 中，AE垂直且平分边BC ，垂足为E，则B 度．15．梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，BC AD ，B 90 ，AB 3，AD DC 5，BC= ．16．图4 中的两条线段OA、BC 分别是在某外企上班的小张、小李，响应政府“节能减排、绿色出行”倡议，从同一小区出发、沿同一路线骑自行车、电动车上班行驶的路程y （千米）关于行驶时间x （小时）的函数图像.小李与小张相遇时，小李所用的时间是小时. 17．如果函数y f（x）和y h（ x）的图像关于x轴对称，那么我们就把函数y f（x）和y h（x）叫做互为“镜子”函数．函数y 2x 1的“镜子”函数是.18．如图5，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC 3cm，ACD 30 ．将矩形AE 的长为cm．6 分）解方程：20. 本题6 分）解方程组：x x1 x1x 1 x213x 5 x 3y 022x2 2xy y2 4 0.ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D 落在点E 处，那么58 分）三、解答题（本大题共8 题，满分19．（本题C21．（本题6 分）从一副扑克牌中共取出3 张牌：红桃K 、红桃A 和黑桃A．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2 张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3 张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展示两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．22．（本题7分）如图6，在四边形ABCD中，AB∥ CD ，点O 是对角线AC的中点，连结DO 并延长与AB 边交于点E ，设BC a ，BE b ，CD c ．1）试用向量a ，b ，c 表示下列向量：AD（2）求作：AC ED ．（保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法）图623．（本题7分）某公司原计划在一定时间内的销售目标是400万元. 在对市场调查后，调整了原计划，不但销售目标要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2 个月完成任务. 经测算，要完成新的销售计划，平均每月的销售目标必须比原计划多20 万元，求调整后每个月的销售目标及完成新任务需要的时间.24．（本题8分）已知：如图7，ABC中，AB AC．点O是ABC内任意一点，D、E、G、F分别是AB 、AC 、OC 、OB的中点．（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当A 2 BDF 时，求证四边形DEGF 是矩形，25．（本题8 分）如图8，点A（m，6），和点B（6，2），（点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，直线BC∥ x轴，与y轴交于点C ．（1）求m 的值及直线AC 的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，当四边形ACDE是平行四边形时，求边CD 的长．26．（本题10分）已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC 、BD相交于点O，点E 、F 分别在边AB、BC上，EOF 90 ,如图9．（1）求证BE CF ；（2）如果OG平分EOF ，与边BC交于点G ，如图10，请你猜想BG、CF 和GF之间的数量关系，并证明；（3）设正方形ABCD的边长是2，当点E在AB边上移动时，图10 中的GOF可能是等腰三角形吗？如果可能，请求出线段BG 的长；如果不可能，请说明理由．图9 图10备用图杨浦区 2018 学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题一、选择题： （本大题共 6题，每小题 3 分，满分 18分） 1．C ；2．B ；3．A ；4．C ；5． A ；6．D ．二、填空题： （本大题共 12 题，每小题 2分，满分 24分）7．-1； 8．减小； 9． y x 1；10．a b ；11．x 4；12．3y 2y 1 0 ； 13．6；14．60；15．9；16．0.75 ； 17 ． y 2x 1；18．1.5 ． 三、解答题（本大题共 8题，满分 58 分）19．解：方程两边同乘以 x 2 1 得 x （x 1） （x 1）23x 5 （1 分）， 化简得x x 2 0（1 分）， 解得 x 1 1,x 2 2（2 分）， 经检验： x 2 1是增根， x 1 2是原方程的解 （1 分）． 原方程的解为 x 2 （1 分）20．解：方程（ 2）可变形为 （x y 2）（x y 2） 0，（1 分）得 （x y 2） 0或 （x y 2） 0 （1分）．与方程（ 1）分别组成方程组，得21．解：（ 1）所有可能的结果 : 红桃 K 、红桃 A ；红桃 K 、黑桃 A ；红桃 A 、黑桃 A ．（ 1 分） 共有 3种等可能的情况，其中取出的两张牌恰好是不同花色的可能情况有 2 种，共有 9 种等可能的情况，其中两次取出的牌恰好是同花色的可能情况有 5 种，22．（1） DA =a b ，DE =b a c ；（每个 2分，共 4分） （2）画图正确（ 2 分），结果（ 1分）．23． 解：设调整后完成新任务的时间为 x 个月（ 1 分） .根据题意，得：400（1 20%） 40020（2 分）x x 2整理得 x 22x 48 0 （1 分） 解方程得： x 1 8,x 2 6，（1 分） . 经检验，x 1 8,x 2 6是原方程的解，但 x 2 6不合题意，舍去 . （1 分） .当 x 8时， 400（1 20%） 8 60.答：调整后每个月的销售目标为 60万元，完成新任务需要的时间是 8 个月. （1 分） 24． 证明：（ 1）∵ D 、E 是 ABC 的 AB 、 AC 边的中点，11∴ DE ∥ BC ，且 DE BC ，同理 FG ∥ BC ，且 FG BC ．（2分）22∴DE ∥ FG ，且 DE =FG （1分）∴ 四边形 DEGF 是平行四边形． （1分） （2）∵ D 、E 是 ABC 的AB 、 AC 边的中点，且 AB AC ，∴ AD AE ， ∴ ADE AED ．（ 1 分）∴ A 2 ADE 180 ∵ A 2 BDFx 3y 0, 或x y 2 0.x 3y 0, x y 2 0.2 分）解方程组得x3所以，两次取出的牌恰好是同花色的的概率2分）．2所以取出的两张牌恰好是不同花色的的概率 P = 2．（1 分）2）树形红桃 K 红桃 A 黑桃 A 红桃 K 红桃 A 黑桃 A 红桃 K 红桃 A 黑桃 A2 分） 2分）∴ 2 BDF 2 ADE 180 ，∴ BDF ADE 90 ．（1 分） ∴ EDF 90 （1分） ∴平行四边形 DEGF 是矩形．（1分）k25． 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y ．将点 B （ 6， 2）代入得 k 12，x得 m=2.（ 1 分）∴点 A 的坐标为（ 2，6）．∵ BC // x 轴，∴点 C 的坐标（ 0，2）．设直线 AC 的解析式为 y kx b ，把点 A （2，6）、C （0，2）代入得， k 2， b 2． ∴直线 AC 的解析式为 y 2x 2．（2 分）2）延长 AC 交x 轴于点 G ．作 AM ⊥ BC ，垂足为 M ，交x 轴于N ，作 AP ⊥x 轴，垂足为 P ．（1 分）∴ CM OM 2, MN OC 2 ， AM 6 2 4．（ 1分） ∵在□ ACDE 中， AC // DE ，∴ AGOEDP ．（1分）∵ BC // x 轴，∴ ACM AGO ．∴ ACM EDP ．（1 分） ∵ AMC EPD 90 ， AC ED ，∴ ACM ≌ EDP ．（ 1 分）12∴ EP AM 4 ， DP CM 2 ．设点 E 的坐标为（ a ， 4）．将点 E 代入 y 12得， a=3. 即OP 3.（1分） ∴ OD OP DP 3 2 1.（1分） x∴ CD = OC 2 OD 2 22 125 ．（1 分） 证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ ABC OBC 90，ABO 45 OCB ．（1 分）∵ EOF 90 ∴ EOB BOF 90 又∵FOC BOF 90 ，∴ EOB FOC （1分）又∵ OB OC ，∴ EOB ≌ FOC ∴ BE CF （ 1 分）．2 2 2（2）结论： BG 2 CF 2GF 2．证明：连结 EG ．由 EOB ≌ FOC 得OE OF （1分） 又∵ EOGGOF ， OG OG ．∴ EOG ≌ GOF ∴ EG GF （1分） 在 Rt BEG 中，有 BE 2 BG 2 EG 2（1分）． BG 2 CF 2 GF 2（1分）（3）有可能是等腰三角形．分三种情况： ①当点 G 是顶点时，有 GO GF ， GOF GOF 45 ，∴ OGF 190 ．即 OG ⊥ BC ．∵ OB OC ， BOC 90 ，∴点 G 是 BC 的中点， BG 1BC1（ 1 分）②当点 F 是顶点时，有 FG FO ， FGO FOG 145 ，∴ OFG 920 ． 即 OF ⊥ BC ．同理，点 F 是 BC 的中点， BF GF 1BC 1, ∴ BG 0 （ 1 分） ③当点 O 是顶点时，有 OG OF ，∴ OGF OFG 2，∴ OGB OFC ， ∵ OBC 45 OCB ∴ OBG ≌ OCF ∴ BG CF ．由（ 2 ）得BG 2 CF 2 GF 2 ∴ 2BG 2 GF 2∵2BG GF 2，解得 BG 2 2．（1分）∴反比例函数的解析式为12 y x∵点 A （m ，6）在反比例函数的图像上， 将点 A 代入12y ， x。